Caso Regresion

1. Construya un diagrama de dispersión. Comente este gráfico

attach(caso)
plot(desempleo,homicidios, pch=15)

El diagrama de dispersión permite observar que existe una relación directa entre las variables porcentaje de desempleo y tasa de homicidios,de igual manera no es completamente lineal y tiene un patron mas creciente tipo exponencial

2. Halle el coeficiente de correlacion, interprete y determine si es significativo

cor(desempleo,homicidios,use="complete.obs")

## [1] 0.9608183

Existe una fuerte correlacion entre las variables

3. Estime el correspondiente modelo lineal simple e interprete la pendiente del modelo

modelo = lm(homicidios~desempleo)
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = homicidios ~ desempleo)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -19.335 -11.928  -4.618   6.006  62.193 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -628.936     35.846  -17.55   <2e-16 ***
## desempleo     63.751      2.983   21.37   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 18.06 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9232, Adjusted R-squared:  0.9212 
## F-statistic: 456.6 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

4. Valide los supuestos del Modelo

par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo)

El supuesto de aleatoriedad de los modelos no se esta cumpliendo por lo que se requeiere una transformación y la grafica QQ no evidencia una completa normalidad

modelo = lm(log(homicidios)~desempleo)
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = log(homicidios) ~ desempleo)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.08538 -0.02273  0.00001  0.02223  0.09549 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.027556   0.075235  -13.66 3.08e-16 ***
## desempleo    0.486124   0.006262   77.64  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03791 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.9936 
## F-statistic:  6027 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

Se observa un cambio significativo en el R-squeared

par(mfrow=c(2,2))
plot(modelo)

Se logro transformar el modelo teniendo un mejor ajuste logrando un mejor comportamiento de los residuales y un mayor acercamiento a la normalidad

5. Estime la tasa de Homicidios para la eventualidad en la que el gobierno logre disminuir el desemeplo a un nivel de 11%

exp(predict(modelo, newdata = list(desempleo=11)))

##        1 
## 75.17389

Si el desempleo se logra disminuir un 11% se espera que los casos correspondas alrededor de 75 por cada 100K habitantes