Ejemplo_Caso

Asignatura: Métodos y Simulación Estadistica

Profesor: David Arango Londoño

Maestria en Ciencia de Datos

Universidad Javeriana de Cali

##Carga de datos
library(readxl)
caso <- read_excel("D:/Dropbox/Maestria Ciencias de Datos/1. Metodos de Simulacion Estadistica/Evaluacion/caso.xlsx")
caso

## # A tibble: 40 x 3
##      mes desempleo homicidios
##    <dbl>     <dbl>      <dbl>
##  1     1      10.1       52.4
##  2     2      10.3       52.8
##  3     3      10.3       51.6
##  4     4      10.7       66.6
##  5     5      10.9       69.4
##  6     6      10.9       72.7
##  7     7      10.9       74.4
##  8     8      10.9       71.7
##  9     9      11.0       70.7
## 10    10      11.1       81.2
## # ... with 30 more rows

a) Gráfico

attach(caso)
plot(desempleo, homicidios, pch=16, main = "Relación Homicidios-Desempleo")

• Gráficamente se logra visualizar una relación positiva entre las variables desempleo(X), homicidios(Y)

b) Coeficiente de Correlacion

cor(desempleo, homicidios)

## [1] 0.9608183

• Tiene un indice de Correlación de Pearson de 0.96 lo cual indica una correlación positiva MUY FUERTE.

c) Regresión Lineal

mod = lm(homicidios~desempleo)
summary(mod)

## 
## Call:
## lm(formula = homicidios ~ desempleo)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -19.335 -11.928  -4.618   6.006  62.193 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -628.936     35.846  -17.55   <2e-16 ***
## desempleo     63.751      2.983   21.37   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 18.06 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9232, Adjusted R-squared:  0.9212 
## F-statistic: 456.6 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

• El \(\beta_0\) -628.936

• El \(\beta_1\) = 63.751

• \(R^2\) = 0.9232. Se explica el 92% de los resultados de Y.

d)Supuestos

par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)

• Se evidencia que los residuos no son lineales.

• A su vez el gráfico Normal Q_Q evidencia que no tienen distribución normal

• Por lo cual se procederá a ajustar el modelo con una transformación logaritmica.

Transformación de la Regresión

plot(desempleo, log(homicidios), pch=16, main = "Relación LogaritmicaHomicidios-Desempleo")
mod_log = lm(log(homicidios)~desempleo)
abline(mod_log, col="red")

summary(mod_log)

## 
## Call:
## lm(formula = log(homicidios) ~ desempleo)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.08538 -0.02273  0.00001  0.02223  0.09549 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.027556   0.075235  -13.66 3.08e-16 ***
## desempleo    0.486124   0.006262   77.64  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03791 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.9936 
## F-statistic:  6027 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

par(mfrow=c(2,2))
plot(mod_log)

• El modelo tiene un mejor ajuste

• En el gráfico Normal Q_Q se evidencia que tienen distribución normal

• Se evidencia que los residuos tienden a ser lineales.

e) Predicción de homicidios con 11% de desempleo

prediccion_e = predict(mod_log, list(desempleo=11))
prediccion_e

##        1 
## 4.319804

prediccion = exp(prediccion_e)
prediccion

##        1 
## 75.17389

plot(desempleo, homicidios, pch=16, bg="blue", main="Predicción ajustada")
points(11, prediccion, pch=21, bg="red")

• Con una tasa de desempleo del 11%, ee tendrían 75.11 homicidios por cada 100.000 habitantes