Lab 3 Ecuaciones en diferencia

Problema 1. Se tiene una población de insectos que se duplica cada año, además mueren 10 insectos por la edad. Se sabe que la población inicial es de 50 insectos. ¿Cuál será la población para el año 11?

problema_1 <- function(A, B, y0, x){
  if(A==1){yx = (A^x)*y0+B*x} 
  else{yx=(A^x)*y0+B*((1-A^x)/(1-A))}
}
yx=problema_1(2, -10, 50, 11)
yx

## [1] 81930

Para el año 11 habrán 81,930 insectos.

Problema 2. Se tiene un cultivo de trigo, que cada año produce 2 veces más que el año anterior y 5 veces más que el anterior a este. El total del cultivo se utiliza para cultivar nuevamente, por lo que no existen pérdidas ni ganancias en el peso. Si se inició con un peso de 100Kg en el año 0 y 150Kg en el año 1, cuanto se tendrá en 5 años?

problema_2<-function(A1, A2, y0, y1, x){
  raiz = A1^2-4*A2
  if(raiz>0){
    m1 = (-A1 + sqrt(A1^2 - 4*A2))/(2)
    m2 = (-A1 - sqrt(A1^2 - 4*A2))/(2)
    a1 = c(1, m1)
    a2 = c(1, m2)
    A = cbind(a1,a2)
    B = cbind(c(y0, y1))
    C = solve(A)%*%B
    yx = C[1]*m1^x+C[2]*m2^x
    print(yx)
  }
  if(raiz==0){
    m = (-A1/(2))
    a1 = c(1, m)
    a2 = c(1, m)
    A = cbind(a1,a2)
    B = cbind(c(y0, y1))
    C = solve(A)%*%B
    yx = C[1]*m^x + C[2]*x*m^x
  }
  if(raiz<0){}
}
yx<-problema_2(5, 2, 100, 150, 5)

## [1] 92850

Para el año cinco se tendrán 92,850 kg de trigo.

Problema 3 Calcular con el set de datos provisto los siguientes elementos de operadores de rezago: L5 L4 L3 D5 D4 D6

t<-c('2018Q1','2018Q2','2018Q3','2018Q4','2019Q1','2019Q2','2019Q3','2019Q4')
yt<-c(10,13,10,8,15,16,14,11)
datos<-data.frame(cbind(t,yt))
datos$yt<-as.numeric(datos$yt)
datos <- datos %>% mutate(
  Lyt = lag(yt),
  L2yt = lag(yt, 2),
  L3yt=lag(yt,3),
  L4yt=lag(yt,4), 
  L5yt=lag(yt,5),
  D_y = difference(yt),
  D2_y = difference(yt, differences = 2),
  D4_y = difference(yt, differences = 4),
  D5_y = difference(yt, differences = 5),
  D6_y = difference(yt, differences = 6),
)
show(datos)

##        t yt Lyt L2yt L3yt L4yt L5yt D_y D2_y D4_y D5_y D6_y
## 1 2018Q1 10  NA   NA   NA   NA   NA  NA   NA   NA   NA   NA
## 2 2018Q2 13  10   NA   NA   NA   NA   3   NA   NA   NA   NA
## 3 2018Q3 10  13   10   NA   NA   NA  -3   -6   NA   NA   NA
## 4 2018Q4  8  10   13   10   NA   NA  -2    1   NA   NA   NA
## 5 2019Q1 15   8   10   13   10   NA   7    9    1   NA   NA
## 6 2019Q2 16  15    8   10   13   10   1   -6  -23  -24   NA
## 7 2019Q3 14  16   15    8   10   13  -2   -3   18   41   65
## 8 2019Q4 11  14   16   15    8   10  -3   -1   -1  -19  -60