6.1 COMPONENTES DE SERIES DE TIEMPO

La descomposición aditiva es la más utilizada cuando las fluctuaciones o la variación del ciclo de tendencia no varían con el nivel de la serie temporal.Cuando el componente estacional se elimina de los datos originales, en este tipo de descomposición, los datos ajustados estacionalmente estarían dados por Yt - St.

Las descomposiciones aditivas tienen tres componentes, que se pueden mostrar graficados individualmente:

St = componente estacional Tt = componente cíclico Rt = componente restante

Sin embargo, las descomposiciones multiplicativas son las más utilizadas para las series de tiempo económicas, Cuando el componente estacional se elimina de los datos originales, en este tipo de descomposición, los datos ajustados estacionalmente estarían dados por Yt/St.

Las series ajustadas estacionalmente contienen el componente restante y el ciclo de tendencia por lo que su comportamiento no es “suave”, por lo que si el objetivo es buscar puntos de inflexión en la serie de tiempo e interpretar los cambios, se sugiere utilizar el componente del ciclo de tendencia y no los datos ajustados estacionalmente.

6.2 MEDIAS MÓVILES

El método clásico de descomposición de series de tiempo conforma la base de otros métodos de descomposición. Su forma de funcionamiento comienza con el uso de un promedio móvil para estimar el ciclo de tendencia, este promedio elimina parte de la aleatoriedad de los datos, generando un componente suave de ciclo de tendencia llamado Media Móvil.

library(fpp2)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
## -- Attaching packages ---------------------------------------------- fpp2 2.4 --
## v ggplot2   3.3.5     v fma       2.4  
## v forecast  8.16      v expsmooth 2.3
## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.1.3
## 
library(seasonal)
autoplot(elecsales) + xlab("Year") + ylab("GWh") +
  ggtitle("Annual electricity sales: South Australia")

Volumen de electricidad vendida a clientes residenciales en Australia sur 1989-2008

ma(elecsales, 5)
## Time Series:
## Start = 1989 
## End = 2008 
## Frequency = 1 
##  [1]       NA       NA 2381.530 2424.556 2463.758 2552.598 2627.700 2750.622
##  [9] 2858.348 3014.704 3077.300 3144.520 3188.700 3202.320 3216.940 3307.296
## [17] 3398.754 3485.434       NA       NA
autoplot(elecsales, series="Data") +
  autolayer(ma(elecsales,5), series="5-MA") +
  xlab("Year") + ylab("GWh") +
  ggtitle("Annual electricity sales: South Australia") +
  scale_colour_manual(values=c("Data"="grey50","5-MA"="red"),
                      breaks=c("Data","5-MA"))
## Warning: Removed 4 row(s) containing missing values (geom_path).

Se evidencia que el ciclo de tendencia indicado en color rojo es más suave que el resto de datos, el orden de la media móvil determina la suavidad de la estimación del ciclo de tendencia.

                       MEDIAS MÓVILES DE MEDIAS MÓVILES

Se puede aplicar una media móvil sobre una media móvil. En casos donde la media móvil de orden par sea simétrica, se podría aplicar otra media móvil.

beer2 <- window(ausbeer,start=1992)
ma4 <- ma(beer2, order=4, centre=FALSE)
ma2x4 <- ma(beer2, order=4, centre=TRUE)

Como se ejemplificó, se puede tomar una media móvil de orden 4 y aplicarle otra media móvil de orden 2.

Una ventaja de las medias móviles ponderadas es su capacidad de volver un ciclo de tendencia a un comportamiento suave.

6.3 DESCOMPOSICIÓN CLÁSICA

Existen dos formas de desomposición clásica: Descomposición aditiva Descomposición multiplicativa

En la descomposición clásica, se asume que el componente estacional es constante de forma interanual. Para la estacionalidad multiplicativa, los valores estacionales en ocasiones son llamados “índices estacionales”.

                    DESCOMPOSICIÓN ADITIVA

Paso 1: si componente estacional es par, calcular componente ciclo de tendencia usando m-MA. si componente estacional es impar, calcular componente de ciclo de tendencia usando yt - Tt

                DESCOMPOSICIÓN MULTIPLICATIVA

Paso 1: Si componente estacional es par, calcular componente de ciclo de tendencia usando 2 x m - MA Si componente estacional es impar, calcular el componente de ciclo de tendencia usando m - MA.

Comparación de descomposiciones:

elecequip %>% decompose(type="multiplicative") %>%
  autoplot() + xlab("Year") +
  ggtitle("Classical multiplicative decomposition
    of electrical equipment index")

Existen problemas con la descomposición clásica, se encuentran listados algunos a continuación:

6.4 DESCOMPOSICIÓN X11

Es un método popular para la descomposición en cuartos y mensual de los datos. Es un método basado en descomposición clásica pero incluye algunos pasos extra y arreglos para evitar los problemas que presenta la descomposición clásica simple.

A continuación se presenta cómo utilizar el procedimiento en R del método X11:

library(seasonal)
elecequip %>% seas(x11="") -> fit
autoplot(fit) +
  ggtitle("X11 decomposition of electrical equipment index")

El ciclo de tendencia X11 mostró la caida repentina de los datos a inicios de 2009 mejor que los otros dos métodos comparados.

También se hizo un arreglo al componente del ciclo de tendencia:

autoplot(elecequip, series="Data") +
  autolayer(trendcycle(fit), series="Trend") +
  autolayer(seasadj(fit), series="Seasonally Adjusted") +
  xlab("Year") + ylab("New orders index") +
  ggtitle("Electrical equipment manufacturing (Euro area)") +
  scale_colour_manual(values=c("gray","blue","red"),
             breaks=c("Data","Seasonally Adjusted","Trend"))

El componente del ciclo de tendencia puede ser beneficioso cuando se desea usar puntos estacionales. Permite visualizar la variación de estacionalidad del componente a largo plazo:

fit %>% seasonal() %>% ggsubseriesplot() + ylab("Seasonal")

6.5 DESCOMPOSICIÓN SEATS

La descomposición de extracción estacional en las series de tiempo ARIMA es un procedimiento comúnmente utilizado por las agencias gubernamentales alrededor del mundo.

El procedimiento funciona para bases de datos expresadas en trimestres y meses por lo que los datos expresados en horas, semanas o días deberán utilizar otro método.

library(seasonal)
elecequip %>% seas() %>%
autoplot() +
  ggtitle("SEATS decomposition of electrical equipment index")

El resultado es similar al método X11.

6.6 DESCOMPOSICIÓN STL

STL es un método robusto de descomposición de series de tiempo. Este método tiene distintas ventajas sobre la descomposición clásica y la descomposición X11:

*Puede manejar cualquier tipo de estacionalidad, no solamente mensual o trimestral.

*El componente estacional está permitido para cambiar a lo largo del tiempo, y el rango de cambio puede ser controlado por el usuario.

*La suavidad de la tendencia ciclo puede ser controlada por el usuario.

elecequip %>%
  stl(t.window=13, s.window="periodic", robust=TRUE) %>%
  autoplot()

6.8 PRONÓSTICOS Y DESCOMPOSICIÓN

Mientras que la descomposición es especialmente utilizada por series de tiempo estudiadas y que buscan explorar el comportamiento en el futuro en base a series históricas, también puede ser utilizada para pronósticos.

Para pronosticar un componente ajustado de descomposición de serie de tiempo se puede utilizar cualquier método no estacional.

fit <- stl(elecequip, t.window=13, s.window="periodic",
  robust=TRUE)
fit %>% seasadj() %>% naive() %>%
  autoplot() + ylab("New orders index") +
  ggtitle("Naive forecasts of seasonally adjusted data")

Los resultados de los pronósticos de la serie original se mostarán a continuación:

fit %>% forecast(method="naive") %>%
  autoplot() + ylab("New orders index")

La predicción de los intervalos mostrada, fueron construidos de la misma forma que los puntos de pronóstico, es decir que los límites superior e inferior de los intervalos de predicción en los datos ajustados estacionalmente se “re estacionalizan” agregando los pronósticos del componente estacional.

fcast <- stlf(elecequip, method='naive')

Varios otros métodos de pronóstico posibles están disponibles con stlf(). Esto generalmente produce pronósticos bastante buenos para series temporales estacionales, y algunas compañías lo usan rutinariamente para todos sus pronósticos operativos.