Productos notables

Sintaxis y comandos Latex

Tanto en la multiplicacion algebraica como en la aritmetica se sigue un algoritmo cuyos pasos conducen al resultado. Sin embargo, existen productos algebraicos que responden a una regla cuya aplicacion simplifica la obtencion del resultado. Estos productos reciben el nombre de productos notables. Se llama producto notable al que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicacion termino a termino. A continuacion se describen los mas importantes.

Binomio al cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble producto del primero por el segundo mas el cuadrado segundo

\[ (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \]

\[ (a-b)^2 = a^2 - b^2 + 2ab \]

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Binomio al cubo

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo.

\[ (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b \]

\[ (a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b) \]

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Diferencia de cuadrados

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos terminos a los que se les puede sacar raiz cuadrada exacta. Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.

\[ a^2-b^2 = (a+b)(a-b) \]

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Diferencia de cubos

La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raices cubicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raiz mas el producto de ambas raices mas el cuadrado de la segunda raiz.

\[ a^3-b^3 = (a-b)(a^2+b^2+ab) \]

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Suma de cubos

Una suma al cubo es igual al cubo del primero, mas el triple del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo.

\[ a^3+b^3 = (a+b)(a^2+b^2-ab) \]

\[ a^4-b^4 = (a+b)(a-b)(a^2+b^2) \]

\[ (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \]

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Identidad de legendre

La identidad de legendre son productos notables que nos ayudan a escribir el resultado de la multiplicacion. sin tener que multiplicar termino por termino.

\[ (x+a)^2 + (x-a)^2 = 2(x^2+a^2) \]

\[ (x+a)^2-(x-a)^2 = 4xa \]