1. Diagarama de dispersión. Comente el grafico.

Interpretación: Lo que vemos en el grafico es que este no es completamente lineal, se ve mas que todo como de crecimiento exponencial, lo que para empezar nos puede decir que, no se puede asumir de manera definitiva la relacion que existe entre homicidios y desempleo.Por lo que se deben revisar diferentes indicadores para tomar una decision sobre el mismmo.

library(readxl)
caso = read_excel("C:/Users/Luisa/Downloads/caso.xlsx")
View(caso)

attach(caso)
plot(desempleo,homicidios,pch=16)

  1. Coeficiente de correlación. Interprete y determine si es significativo.

Interpretación: El coeficiente de correlación es de relación positiva fuerte, es decir, que este si es significativo; lo que nos dice que si el desempleo aumenta, los homicidios tambien lo haran. Por lo podemos asumir que, si se realiza un proyecto que mejore el desempleo, esto permitira que la violencia y homicidios tambien lo hagan.

cor(caso$desempleo,caso$homicidios)
## [1] 0.9608183
  1. Estime el modelo lineal simple e interprete la pendiente del modelo.

Interpretación: Lo que indica la pendiente b1, es cual es el aumento en la tasa de homicidios por cada incremento en una unidad en el desempleo, es decir, que si el desempleo aumenta un 1% entonces, en la comunidad el efecto sera que los homicidios aumenten 63 casos aproximadamente por cada 100.000 habitantes adicionales. Por otro lado, revisando el valor p nos dice que el coeficiente b1 si es significativo ya que nos presenta un valor de cero. Además, el r2 nos dice que se explica en un 92% los homicidios. ##Modelo:mod=lm(homicidios~desempleo)

Nueva Interpretación: Vemos que al aplicar el logaritmo el r2 mejora, ya que el mismo es ahora de un 99%, el cual explica los homicidios

mod=lm(log(homicidios)~desempleo)

summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(homicidios) ~ desempleo)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.08538 -0.02273  0.00001  0.02223  0.09549 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.027556   0.075235  -13.66 3.08e-16 ***
## desempleo    0.486124   0.006262   77.64  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03791 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.9936 
## F-statistic:  6027 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16
  1. Valide supuestos del modelo.

Interpretación: En un principio, logramos ver que, la relación entre desempleo y homicidios no mostraba una relación completamente lineal, ya que en el grafico ajustado se mostraba un comportamiento y en los demas no existia normalidad, ya que existian datos atipicos. Para solucionar este inconveniente, se tuvo que aplicar un logaritmo al modelo de regresión lineal y con este pudimos apreciar lo que se ve en los graficos acontinuación. Se cumplen valores aleatorios en el grafico ajustado, ademas de que muestra mayor normalidad con respecto a la condición.

par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)

  1. Estime la tasa de homicidios para la eventualidad en la que el gobierno logre disminuir el desempleo a un nivel de 11%.

Interpretación: Si se logra disminuir el desempleo en un 11%, entonces se espera que los homicidios en la ciudad sea del orden de 75.17 casos por cada 100.000 habitantes.

exp(predict(mod,newdata = list(desempleo=11)))
##        1 
## 75.17389