#A.Construya un diagrama de dispersiĆ³n. Comente este grĆ”fico

library(readxl)
caso <- read_excel("~/Unidad 3/caso.xlsx")
View(caso)

attach(caso)
plot(desempleo,homicidios,pch=16)

se evidencia que la realacion es directamente relacional entre variable desempleo y Homicidios

#B. Halle el coeficiente de correlaciĆ³n, interprete y determine si es significativo

cor(desempleo,homicidios)
## [1] 0.9608183

se evidencia un coeficiente de correlaciĆ³n cercano a 1 lo que indica que la relaciĆ³n entre el desempleo y la tasa de homicidios es fuerte

#C. Estime el correspondiente modelo lineal simple e interprete la pendiente del modelo

mod = lm(homicidios~desempleo)
summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = homicidios ~ desempleo)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -19.335 -11.928  -4.618   6.006  62.193 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -628.936     35.846  -17.55   <2e-16 ***
## desempleo     63.751      2.983   21.37   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 18.06 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9232, Adjusted R-squared:  0.9212 
## F-statistic: 456.6 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

se puede identificar que por cada incremento de un 1% se esta incrementando se obtiene 63 casos de homicidios por cada 100 mil habitantes.

el coeficiente de correlaciĆ³n es de gran significancia.

adicionalmente el R2 del modelo logra explicar en un 92% a la variable homicidios.

#D.Valide los supuestos del modelo

par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)

se identifica que el supuesto de aleatoriedad de los errores no se esta cumpliendo, por lo tanto se aplica la siguiente tranformaciĆ³n

mod = lm(log(homicidios)~desempleo)
summary(mod)
## 
## Call:
## lm(formula = log(homicidios) ~ desempleo)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.08538 -0.02273  0.00001  0.02223  0.09549 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.027556   0.075235  -13.66 3.08e-16 ***
## desempleo    0.486124   0.006262   77.64  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.03791 on 38 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9937, Adjusted R-squared:  0.9936 
## F-statistic:  6027 on 1 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16
par(mfrow=c(2,2))
plot(mod)

se observa que mejora la aleatoriedad de los residuales e incluso la normalidad . es impor tante destacar que el R2 logra del modelo logra explicar en un 99% a la variable homicidios.

#E. Estime la tasa de homicidios para la eventualidad en la que el gobierno logre disminuir el desempleo a un nivel de 11%.

exp(predict(mod, newdata = list(desempleo=11)))
##        1 
## 75.17389

si el desempleo se lograra disminuir se espera que los homicicios sean de 75 por cada 100 mil habitantes