Examen series de Tiempo
Juan Mario Ochoa Navarro
5/1/2022
Teoria
2.1 AutocorrelaciĆ³n
En sus palabras responda:
ĀæQuĆ© es la funciĆ³n de autocorrelaciĆ³n?
FunciĆ³n que nos permite encontrar patrones repetitivo en una serie de tiempo.
ĀæCuĆ”l es la diferencia entre la funciĆ³n de autocorrelaciĆ³n y la funciĆ³n de autocorrelaciĆ³n parcial?
La diferencia entre PACF y ACF es la inclusiĆ³n o exclusiĆ³n the las correlaciones indirectas en el cĆ”lculo (ACF incluye todo).
ĀæPara quĆ© se utilizan estas funciones?
para encontrar d y q para el modelado de las arimas. Se usa ACF para la cantidad de diferenciaciones (d) y PACF se usa para encontrar la cantidad the errores de rezago del pronĆ³stico para la ecuaciĆ³n.
ĀæConoce pruebas estadĆsticas que puedan ayudar a validar o complementar el anĆ”lisis realizado con estas funciones?
Pruebas de Breusch y Godfrey, Durbin-Watson & Box y Pearce.
2.2 DescomposiciĆ³n
Explique lo que es la descomposiciĆ³n de una serie de tiempo y los distintos componentes que puede llegar a tener.
La descomposiciĆ³n consiste en separar la serie de tiempo por sus componentes. Los componentes son: Tendencia, estacionalidad y Residuos.
ĀæEn quĆ© casos cree usted que sea Ćŗtil realizar un pronĆ³stico a partir de una descomposiciĆ³n?
Cuando estas estƔn presentes, ya que cuando estƔn, se puede pronosticar a travƩs de Ʃstas.
En general cuando se desean producir pronĆ³sticos, ĀæcuĆ”ndo cree usted que deberĆa trabajar sobre datos desestacionalizados y cuĆ”ndo con la serie original? ĀæQuĆ© diferencias prĆ”cticas o en la interpretaciĆ³n de los resultados pudiera llegar a observar al hacerlo de una u otra forma?
Cuando quieres ver el cambio real entre los datos de un periodo y otro, ya que estacionalidad es un factor exĆ³geno.
Algunos tipos de descomposiciĆ³n, como la STL, permiten realizar ajustes al comportamiento de cada componente. ĀæEn quĆ© se deberĆa fijar para decidir los valores de los parĆ”metros?
SegĆŗn el modelo a utlizar (aditivo o multiplicativo) ya que segĆŗn Ć©sto y la influencia por si sola de cada componente, es que decidimos los parĆ”metros.
2.3 Residuos
ĀæCuĆ”l es la afectaciĆ³n en un modelo o sus pronĆ³sticos, cuando los residuos no se distribuyen de manera normal?
Si hay relaciĆ³n ente los residuos, significa que aun se puede ajustar mĆ”s el modelo, ya que parte de esos residuos aun pueden explicar el modelo.
Si los residuos parecen estar autocorrelacionados, ĀæquĆ© alternativas tiene para intentar mejorar el modelo? Describa lo que podrĆa intentar con cada uno de los modelos que conoce para pronĆ³stico (si harĆa lo mismo para mĆ”s de uno, lo puede indicar asĆ).
Cualquier modelo autoregresivo, modelar los residuos e integrar esta informaciĆ³n al pronsotico final que se quiere obtener.
2.4 Modelos
Se ha discutido que usualmente el mejor modelo para activos financieros (Ćndices, acciones, divisas, commodities, etc.) es el modelo NaĆÆve. ĀæPor quĆ© es esto asĆ?, ĀæquĆ© se debe cumplir para que sea verdad esto?, describa el proceso que deberĆan seguir esas series.
Dado que el modelo naive utliza el Ćŗltimo dato de la serie de tiempo como pronĆ³stico, este es que se debe acercar mĆ”s al siguiente dato (que desconocemos), ya que los activos finaicieros se comportan como caminantes aleatorias y no tienen muchas caracterĆsticas que nos ayuden a generar predicciones acertadas con base a la informaciĆ³n histĆ³rica.
ĀæEn quĆ© casos pudiera hacer mĆ”s sentido pronosticar una serie a partir del mĆ©todo de la media?, Āælo utilizarĆan ustedes en la prĆ”ctica?
Cuando la estacionalidad u oscilaciones entre lĆmites superiores e inferiores en la seria de tiempo tienden a ser inexiostentes, ya que la serie asĆ es mĆ”s constante, por lo tanto se apega mĆ”s a un calculo de la media. TambĆen ayuda si la tendencia es mĆnima, independietemente si es alsista o bajista.
Hay muchas personas que afirman que los modelos ARIMA son mĆ”s generales que los de suavizaciĆ³n exponencial. ĀæExisten modelos de suavizaciĆ³n exponencial que se puedan expresar como ARIMA? En caso afirmativo, Āætodos los modelos ETS se podrĆan expresar como modelos ARIMA?
Si, hay algunos casos, pero no todos, depende de como se configuren.
2.5 Bondad de ajuste, precisiĆ³n de los pronĆ³sticos
ĀæCuĆ”les mĆ©tricas de bondad de ajuste conoce?
Criterio de InformaciĆ³n de Akaike, MĆ”xima verosimilitud, coeficiente de correlaciĆ³n de Pearson (JI).
ĀæCuĆ”ndo se pueden utilizar los criterios de informaciĆ³n para comparar entre modelos y por quĆ© no se puede en todos los casos?
Cuando ambos datos a comparar no hayan sufrido alguna transformaciĆ³n.
Brevemente enliste posibles ventajas/desventajas de las mƩtricas de error RMSE, MAE, MAPE, MASE.
-RMSE
Ventajas: Medida de incertidumbre en el cĆ”lculo de los pronĆ³sticos.
Desventajas: Influenciada por valores extremos/atĆpicos.
-MAE
Ventajas: No es influenciada por valores atĆpicos.
Desventajas: Es una medida absoluta.
-MAPE
Ventajas: Manera intuitiva y fƔcil de juzgar el alcance de los errores del modelo.
Desventajas: Puede ser influenicsdo por valores atĆpicos.
-MASE
Ventajas: Resiliencia a valores extremos, no hay forma de que haya divisiĆ³n por cero (salvo que todos lo valores sean el mismo) y sus valores tienen una interpretaciĆ³n intuitiva.
Desventajas: DifĆcil medirlo ante otros tipos de errores/mĆ©tricas.
Si estuviera ante un caso en el cual la bondad de ajuste, las mĆ©tricas de error del pronĆ³stico de un proceso de back-testing apuntaran a distintos modelos, ĀæquĆ© harĆa para decidir cuĆ”l modelo utilizar?
UtilizarĆa una permutaciĆ³n de combinaciones, probarĆa los datos y utlizarĆa el modelo con el menor error.
## Warning: package 'tidyr' was built under R version 4.1.3## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.1.3##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union## Warning: package 'tidyverse' was built under R version 4.1.3## -- Attaching packages --------------------------------------- tidyverse 1.3.1 --## v ggplot2 3.3.5 v purrr 0.3.4
## v tibble 3.1.6 v stringr 1.4.0
## v readr 2.1.2 v forcats 0.5.1## Warning: package 'readr' was built under R version 4.1.3## -- Conflicts ------------------------------------------ tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag() masks stats::lag()## Warning: package 'easypackages' was built under R version 4.1.3##
## Attaching package: 'lubridate'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## date, intersect, setdiff, union## Warning: package 'gapminder' was built under R version 4.1.3## Warning: package 'fpp3' was built under R version 4.1.3## -- Attaching packages -------------------------------------------- fpp3 0.4.0 --## v tsibble 1.1.1 v feasts 0.2.2
## v tsibbledata 0.4.0 v fable 0.3.1## Warning: package 'tsibble' was built under R version 4.1.3## Warning: package 'tsibbledata' was built under R version 4.1.3## Warning: package 'feasts' was built under R version 4.1.3## Warning: package 'fabletools' was built under R version 4.1.3## Warning: package 'fable' was built under R version 4.1.3## -- Conflicts ------------------------------------------------- fpp3_conflicts --
## x lubridate::date() masks base::date()
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x tsibble::intersect() masks base::intersect()
## x tsibble::interval() masks lubridate::interval()
## x dplyr::lag() masks stats::lag()
## x tsibble::setdiff() masks base::setdiff()
## x tsibble::union() masks base::union()##
## Attaching package: 'plotly'## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## last_plot## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filter## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## layout## Warning: package 'anomalize' was built under R version 4.1.3## == Use anomalize to improve your Forecasts by 50%! =============================
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## Attaching package: 'seasonal'## The following object is masked from 'package:tibble':
##
## view## Loading required package: xts## Warning: package 'xts' was built under R version 4.1.3## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following object is masked from 'package:tsibble':
##
## index## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric##
## Attaching package: 'xts'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## first, last## Loading required package: TTR## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo## Warning: package 'fpp2' was built under R version 4.1.3## -- Attaching packages ---------------------------------------------- fpp2 2.4 --## v forecast 8.16 v expsmooth 2.3
## v fma 2.4## Warning: package 'fma' was built under R version 4.1.3## Warning: package 'expsmooth' was built under R version 4.1.3## ##
## Attaching package: 'fpp2'## The following object is masked from 'package:fpp3':
##
## insurance## Loading required package: PerformanceAnalytics##
## Attaching package: 'PerformanceAnalytics'## The following object is masked from 'package:fpp3':
##
## prices## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## legend## == Need to Learn tidyquant? ====================================================
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## Attaching package: 'tidyquant'## The following object is masked from 'package:fable':
##
## VARIntenciĆ³n:
por el tipo de serie que se va a analizar, se cree que a travĆ©s de un arima, se conseguirĆ” el mejor resultado. De igual manera se harĆ” un anĆ”lisis con otros modelos con la intenciĆ³n de que se encuentra el modleo optimo tomando encuanta la simplicidad de este, solo por debajo del resultado.
Descarga de Datos:
## # A tibble: 146 x 3
## symbol date price
## <chr> <date> <dbl>
## 1 XTEXVA01MXM667N 2010-01-01 19189889000
## 2 XTEXVA01MXM667N 2010-02-01 21302600000
## 3 XTEXVA01MXM667N 2010-03-01 26104127000
## 4 XTEXVA01MXM667N 2010-04-01 24844517000
## 5 XTEXVA01MXM667N 2010-05-01 24796461000
## 6 XTEXVA01MXM667N 2010-06-01 25000453000
## 7 XTEXVA01MXM667N 2010-07-01 23334155000
## 8 XTEXVA01MXM667N 2010-08-01 26917226000
## 9 XTEXVA01MXM667N 2010-09-01 25338436000
## 10 XTEXVA01MXM667N 2010-10-01 26530071000
## # ... with 136 more rowsGrƔfica de la serie de tiempo:
Como podemos observar, debido a la pandemia, se generan unos datos que discrepan con la aparente tendencia alcista de la serie. A estos datos de la serie, se les va a dar un trato como valores atĆpicos.
Trato de atĆpicos
## $index
## [1] 124 125 145
##
## $replacements
## [1] 36556085000 34801914000 46969420500## Don't know how to automatically pick scale for object of type ts. Defaulting to continuous.
Como podemos observar, los valores que estaban empezando 2020 se suavisaron.
AnƔlisis de la serie de tiempo:
DescomposiciĆ³n
Podemos ver una clara estacionalidad y una tendencia alsista con algunas bajas.
Heteroscedasticidad
AutocorrelaciĆ³n y AutocorrelaciĆ³n Parcial
En la AutocorrelaciĆ³n podemos observar una correlaciĆ³n muy significativa con los rezagos, aunque va decresiendo poco a poco y en la autocorrelaciĆ³n parcial, el rezago significativo mĆ”s lejano es el doceavo (lĆ³gico al ser una seria mensual).
#GeneraciĆ³n y ComparaciĆ³n de los modelos
## Warning: `yearmonth()` may yield unexpected results.
## i Please use arg `format` to supply formats.
En el grƔfico, el modelo que parece acomodarse mejor es el seasonal naive, aunque el del menor MAPE (7.21%) es el naive.
## Warning: The future dataset is incomplete, incomplete out-of-sample data will be treated as missing.
## 1 observation is missing at 2022 Mar## # A tibble: 4 x 10
## .model .type ME RMSE MAE MPE MAPE MASE RMSSE ACF1
## <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Drift Test -1.12e8 2.95e9 2.40e9 -0.785 7.26 0.948 0.892 -0.375
## 2 Mean Test 4.25e9 5.39e9 4.50e9 11.5 12.4 1.77 1.63 0.581
## 3 NAIVE Test 1.45e8 2.93e9 2.40e9 0.0146 7.21 0.945 0.884 -0.378
## 4 Seasonal_Naive Test 1.64e9 3.31e9 2.54e9 4.52 7.26 1 1 0.661## # A fable: 36 x 3 [1M]
## index value .mean
## <mth> <dist> <dbl>
## 1 2022 Mar N(4.6e+10, 8.4e+18) 46246038000
## 2 2022 Apr N(4.6e+10, 1.7e+19) 46246038000
## 3 2022 May N(4.6e+10, 2.5e+19) 46246038000
## 4 2022 Jun N(4.6e+10, 3.3e+19) 46246038000
## 5 2022 Jul N(4.6e+10, 4.2e+19) 46246038000
## 6 2022 Aug N(4.6e+10, 5e+19) 46246038000
## 7 2022 Sep N(4.6e+10, 5.9e+19) 46246038000
## 8 2022 Oct N(4.6e+10, 6.7e+19) 46246038000
## 9 2022 Nov N(4.6e+10, 7.5e+19) 46246038000
## 10 2022 Dec N(4.6e+10, 8.4e+19) 46246038000
## # ... with 26 more rows## Warning: `yearmonth()` may yield unexpected results.
## i Please use arg `format` to supply formats.
## # A tibble: 4 x 9
## .model sigma2 log_lik AIC AICc BIC MSE AMSE MAE
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Auto 2.47e- 3 -3453. 6942. 6947. 6996. 2.55e18 3.12e18 3.65e-2
## 2 SES 6.53e+18 -3525. 7057. 7057. 7066. 6.44e18 7.28e18 1.94e+9
## 3 additive 2.90e+18 -3459. 6951. 6956. 7002. 2.58e18 3.14e18 1.25e+9
## 4 multiplicative 3.01e- 3 -3468. 6970. 6975. 7021. 3.11e18 3.67e18 3.94e-2En las comparativas de los siguientes modelos, el Auto tiene el menor MSE, siendo el mejor modelo.
## Warning: `yearmonth()` may yield unexpected results.
## i Please use arg `format` to supply formats.
En los modelos de Holt, por mucho el mejor fue Holt Winter, con un MSE de 2.66e18.
## # A tibble: 3 x 9
## .model sigma2 log_lik AIC AICc BIC MSE AMSE MAE
## <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Holt 6.50e+18 -3524. 7058. 7058. 7073. 6.32e18 7.08e18 1.94e+9
## 2 Damped_Holt 6.38e+18 -3522. 7056. 7057. 7074. 6.16e18 6.89e18 1.89e+9
## 3 Holt_Winters 2.50e- 3 -3454. 6944. 6949. 6998. 2.66e18 3.22e18 3.78e-2## Warning: `yearmonth()` may yield unexpected results.
## i Please use arg `format` to supply formats.
Para el modelo arima, no se seƱala medidas de error, pero si de Akaike y Akaike corregido. Dado que hasta ahorita, en la mdida MSE, el mejor modelo era HW, pero en las de AIC y AICc no supera al ARIMA, podemos decir que es el ARIMA el mejor modelo dentro de los evaluados, para pronosticar a futuro la serie.
## Series: value
## Model: ARIMA(1,0,4)(1,1,0)[12]
##
## Coefficients:
## ar1 ma1 ma2 ma3 ma4 sar1
## 0.9811 -0.5323 0.2917 0.1187 -0.3425 -0.3198
## s.e. 0.0234 0.0918 0.1091 0.1209 0.0878 0.1040
##
## sigma^2 estimated as 3.193e+18: log likelihood=-3043.68
## AIC=6101.35 AICc=6102.24 BIC=6121.64## # A fable: 36 x 3 [1M]
## index value .mean
## <mth> <dist> <dbl>
## 1 2022 Mar N(5.2e+10, 3.2e+18) 52230232988.
## 2 2022 Apr N(5e+10, 3.8e+18) 49876919974.
## 3 2022 May N(4.6e+10, 5.5e+18) 46476652951.
## 4 2022 Jun N(4.8e+10, 7.8e+18) 47548660055.
## 5 2022 Jul N(4.7e+10, 8.5e+18) 46969093066.
## 6 2022 Aug N(4.7e+10, 9.2e+18) 46911188656.
## 7 2022 Sep N(4.8e+10, 9.9e+18) 48188095829.
## 8 2022 Oct N(4.9e+10, 1.1e+19) 49325499999.
## 9 2022 Nov N(5e+10, 1.1e+19) 50468995199.
## 10 2022 Dec N(5.3e+10, 1.2e+19) 53304285105.
## # ... with 26 more rows