Observações: (1). Este documento foi desenvolvido como uma nota de aula e é parte integrante do curso de Tópicos Especiais em Métodos Quantitativos, ofertado para o curso de geografia da Universidade Federal Fluminense, campus de Campos dos Goytacazes, no 1º semestre de 2022. Sinta-se livre para divulga-lo desde que referencie o documento original.

(2). Este conteúdo foi preparado para ser desenvolvido no RStudio, que é uma interface gráfica do R.

Sugestão de referência:

GIVISIEZ, Gustavo Henrique Naves. Descrevendo os dados [R Markdown Document]. . Campos dos Goytacazes (RJ): RPubs. Disponível em: https://rpubs.com/ghnaves/Descrevendo. Acesso em: 26 abr. 2022. , 2022

1 Introdução

Os exercícos a seguir foram adaptados dos capítulos 1 a 8 do livro de autoria de Joseph Schmuller (Schmuller and Batista 2019).

As bases de dados usadas nas atividades são os seguintes:

  • Dados da população mundial. Disponível na Gapminder Foundation (Gapminder Foundation 2020). Os dados podem ser baixados nesse link

  • Dados das cotas do Rio Paraíba do Sul, estação fluviométrica da Ponte Municipal de Campos (Codigo 5897400). Disponível no HidroWeb(ANA 2022). Os dados podem ser baixados nesse link

  • Dados históricos e projetados da população das cidades do mundo com população maior que 300 mil habitantes em 2018. Disponível no site de Dinâmica Populacional do Departamento de Assuntos Econômicos e Sociais das Nações Unidas (United Nations, Departament of Economic and Social Affairs 2018). Os dados podem ser baixados nesse link

  • Dados sobre o uso de bicicletas em londres de 2015 a 2017 (Khandelwal 2022). Disponível no Kaggle (London bike sharing dataset). Os dados podem ser baixados nesse link

  • Dados do QI de 758 indivíduos (Griliches 1976; Chansta (Confidential User) 2021). Disponível no Kaggle (06ModelandPrediction). Os dados podem ser baixados nesse link

Inicialmente, criem um novo projeto, um novo script e salvem os arquivos acima referenciados na pasta do projeto.

Gapminder<-readRDS('gapminder.rds')
CpGoy<-readRDS('cpgoy.rds')
Cities_Pop <- readRDS('Cities_pop.RDS')
bike_lon <- readRDS('london_merged.RDS')
IQ<-readRDS('IQ.rds')

2 Visualizando as bases de dados

View(Gapminder)
View(CpGoy)
View(Cities_Pop)
View(bike_lon)

2.1 class summary, str e head

class(CpGoy)
## [1] "tbl_df"     "tbl"        "data.frame"
summary(CpGoy)
##  EstacaoCodigo           Data                 Cota             ano      
##  Min.   :58974000   Min.   :1930-01-01   Min.   : 439.0   Min.   :1930  
##  1st Qu.:58974000   1st Qu.:1952-07-01   1st Qu.: 604.0   1st Qu.:1952  
##  Median :58974000   Median :1974-12-31   Median : 660.0   Median :1974  
##  Mean   :58974000   Mean   :1974-12-31   Mean   : 674.6   Mean   :1974  
##  3rd Qu.:58974000   3rd Qu.:1997-07-01   3rd Qu.: 730.0   3rd Qu.:1997  
##  Max.   :58974000   Max.   :2019-12-31   Max.   :1174.0   Max.   :2019  
##                                                                         
##      decada     
##  1940   : 3653  
##  1960   : 3653  
##  1980   : 3653  
##  2000   : 3653  
##  1930   : 3652  
##  1950   : 3652  
##  (Other):10956
str(CpGoy)
## Classes 'tbl_df', 'tbl' and 'data.frame':    32872 obs. of  5 variables:
##  $ EstacaoCodigo: num  5.9e+07 5.9e+07 5.9e+07 5.9e+07 5.9e+07 ...
##  $ Data         : Date, format: "1930-01-01" "1930-02-01" ...
##  $ Cota         : num  826 780 876 732 710 698 644 648 638 658 ...
##  $ ano          : num  1930 1930 1930 1930 1930 1930 1930 1930 1930 1930 ...
##  $ decada       : Factor w/ 9 levels "1930","1940",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
head(CpGoy)
EstacaoCodigo Data Cota ano decada
58974000 1930-01-01 826 1930 1930
58974000 1930-02-01 780 1930 1930
58974000 1930-03-01 876 1930 1930
58974000 1930-04-01 732 1930 1930
58974000 1930-05-01 710 1930 1930
58974000 1930-06-01 698 1930 1930

3 Gráficos

3.1 Histogramas

hist(CpGoy$Cota,col='lightblue')

library(ggplot2)

ggplot(CpGoy,aes(x=Cota))+
  geom_histogram(binwidth=25,color='black',fill='#5C88DAB2')+
  labs(x='Cotas (em metros)',y='Freq',title='Cotas do Rio Paraíba', 
       subtitle =  'Ponte Leonel Brizola - Campos dos Goytacazes')+
  theme_bw()

3.2 Gráficos de Barras

Gap2020<-Gapminder[Gapminder$time==2020,]
head(Gap2020)
geo name four_regions eight_regions six_regions members_oecd_g77 Lat Long Dt_UNMember WB_reg WB_income2017 time pop ipp gdp tfr le cm co2
afg Afghanistan Asia Ásia Ocidental Sul da Ásia g77 33.00000 66.00000 1946-11-19 South Asia Low income 2020 38928341 1800 70068416143 4.04 64.41 58.08 NA
alb Albania Europa Leste Europeu Europa Central e Ásia Ocidental others 41.00000 20.00000 1955-12-14 Europe & Central Asia Upper middle income 2020 2877800 13225 38059435150 1.70 78.58 8.52 NA
dza Algeria África África do Norte Oriente Médio e Norte da África g77 28.00000 3.00000 1962-10-08 Middle East & North Africa Upper middle income 2020 43851043 14040 615652019591 2.54 78.31 22.18 NA
and Andorra Europa Europa Ocidental Europa Central e Ásia Ocidental others 42.50779 1.52109 1993-07-28 Europe & Central Asia High income 2020 77265 55047 4253206455 NA NA 2.85 NA
ago Angola África África Subsaariana África Subsaariana g77 -12.50000 18.50000 1976-12-01 Sub-Saharan Africa Lower middle income 2020 32866268 5444 178938060987 5.41 65.36 72.29 NA
atg Antigua and Barbuda Américas América do Norte América g77 17.05000 -61.80000 1981-11-11 Latin America & Caribbean High income 2020 97928 25007 2448889606 2.01 77.41 6.09 NA 
library(dplyr)

Gap2020 <- Gapminder %>%
    filter(time == 2020) %>%
    group_by(six_regions) %>%
    summarise(pop=sum(pop))

barplot(Gap2020$pop ~ Gap2020$six_regions,
        xlab = "Regiões",
        ylab = "População Total",
        col = c("#CC0C00B2","#5C88DAB2","#84BD00B2","#FFCD00B2","#7C878EB2","#00B5E2B2"),
        )

3.2.1 Ggplot2

library(ggplot2)

Gap <- Gapminder %>%
    filter(time %in% seq(1950,2020,10)) %>%
    group_by(six_regions,time) %>%
    summarise(pop=sum(pop))%>%
    ungroup()

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar()

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar()+
  coord_flip()

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_dodge())

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_fill())

3.2.2 Escalas

library(scales)
ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_y_continuous(labels=label_number())

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_y_continuous(labels=label_comma())

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_y_continuous(labels=label_comma(big.mark = '.',decimal.mark = ',',scale=10^-9))

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_fill())+
  labs(title='População por região mundial',x='Ano',y='%',subtitle = '1950 a 2020')

3.2.3 Paletas

library(RColorBrewer)
library(ggsci)

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_fill_startrek()+
  labs(title='População por região mundial',
       x='Ano',
       y='População (milhões de hab.)',
       subtitle = '1950 a 2020',
       fill='Regiões do Mundo')

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  scale_y_continuous(name='População (milhões de hab.)',
                     labels=label_comma(big.mark = '.',decimal.mark = ',',scale=10^-6),)+
  scale_x_continuous(name='Ano',
                     breaks = seq(1950,2020,10),labels=seq(1950,2020,10))+
  labs(title='População por região mundial',
       subtitle = '1950 a 2020')

3.2.4 Temas

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  scale_y_continuous(name='População (milhões de hab.)',
                     labels=label_comma(big.mark = '.',decimal.mark = ',',scale=10^-6),)+
  scale_x_continuous(name='Ano',
                     breaks = seq(1950,2020,10),labels=seq(1950,2020,10))+
  labs(title='População por região mundial',
       subtitle = '1950 a 2020')+
  theme_minimal()

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  scale_y_continuous(name='População (milhões de hab.)',
                     labels=label_comma(big.mark = '.',decimal.mark = ',',scale=10^-6),)+
  scale_x_continuous(name='Ano',
                     breaks = seq(1950,2020,10),labels=seq(1950,2020,10))+
  labs(title='População por região mundial',
       subtitle = '1950 a 2020')+
  theme_dark()

library(ggthemes)
ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  scale_y_continuous(labels=label_comma(big.mark = '.',decimal.mark = ',',scale=10^-6),
                     name='População (milhões de hab.)')+
  scale_x_continuous(name='Ano',breaks = seq(1950,2020,10),labels=seq(1950,2020,10))+
  labs(title='População por região mundial',
       subtitle = '1950 a 2020')+
  theme_economist()

ggplot(data=Gap,aes(x=time,weight=pop,fill=six_regions))+
         geom_bar(position=position_stack())+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  scale_y_continuous(labels=label_comma(big.mark = '.',decimal.mark = ',',scale=10^-6),
                     name='População (milhões de hab.)')+
  scale_x_continuous(name='Ano',breaks = seq(1950,2020,10),labels=seq(1950,2020,10))+
  labs(title='População por região mundial',
       subtitle = '1950 a 2020')+
  theme_fivethirtyeight()

Cities <- Cities_Pop %>%
    group_by(six_regions,time) %>%
    mutate(grande=if_else(Pop>=1000,1,0))%>%
    summarise(Pop=sum(Pop),n=sum(grande))%>%
  ungroup()

ggplot(data=Cities,aes(x=time,weight=n,fill=six_regions))+
  geom_bar()+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  scale_y_continuous(labels=label_comma(big.mark = '.',decimal.mark = ',',scale=10^0),
                     name='Total')+
  scale_x_continuous(name='Ano',breaks = seq(1950,2035,10),labels=seq(1950,2035,10))+
  labs(title='Total de cidades com mais de um milhão de habitantes',
       subtitle = 'Por região, de 1950 a 2035')+
  theme_minimal()

ggplot(data=Cities,aes(x=time,weight=n,fill=six_regions))+
  geom_bar(position=position_fill())+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  scale_y_continuous(labels=label_comma(big.mark = '.',decimal.mark = ',',scale=10^0),
                     name='Total')+
  scale_x_continuous(name='Ano',breaks = seq(1950,2035,10),labels=seq(1950,2035,10))+
  labs(title='Total de cidades com mais de um milhão de habitantes',
       subtitle = 'Por região, de 1950 a 2035')+
  theme_minimal()

3.3 Gráfico de setores

Cities2<-Cities %>%
  filter(time==2035)

ggplot(data=Cities2,aes(x='',y=n,fill=six_regions))+
  geom_bar(stat='identity',width=1)+
  coord_polar("y",start=0)+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  labs(title='Total de cidades com mais de um milhão de habitantes',
       subtitle = 'Por região, 2035')+
  theme_minimal()

ggplot(data=Cities2,aes(x='',y=n,fill=six_regions))+
  geom_bar(stat='identity',width=1)+
  coord_polar("y",start=0)+
  scale_fill_brewer(name='Regiões do Mundo',
                    palette='Set2')+
  labs(title='Total de cidades com mais de um milhão de habitantes',
       subtitle = 'Por região, 2035')+
  theme_minimal()+
  theme_void()

## Gráfico de dispersão

Gapminder_2020<- Gapminder %>%
    filter(time==2020)
ggplot(data=Gapminder_2020, aes(x=ipp,y=le))+
  geom_point()
## Warning: Removed 11 rows containing missing values (geom_point).

ggplot(data=Gapminder_2020, aes(x=ipp,y=le))+
  geom_point()+
  scale_x_log10(labels=comma)
## Warning: Removed 11 rows containing missing values (geom_point).

Gapminder_1950_2020<- Gapminder %>%
    filter(time==2020|time==1950)

ggplot(data=Gapminder_1950_2020, aes(x=ipp,y=le,size=pop,color=eight_regions))+
  geom_point()+
  facet_wrap(.~time)+
  scale_x_log10(labels=comma)
## Warning: Removed 22 rows containing missing values (geom_point).

  ggplot(data=Gapminder_1950_2020,aes(x=ipp,y=le,color=six_regions))+
    geom_point()+
    scale_x_log10(labels=comma)+
    labs(x='Log(Renda Percapita em US$)', y = 'Espeança de vida ao nascer')
## Warning: Removed 22 rows containing missing values (geom_point).

  ggplot(data=Gapminder_1950_2020,aes(x=ipp,y=le,color=six_regions))+
    geom_point()+
    scale_x_log10(labels=comma)+
    labs(x='Log(Renda Percapita em US$)', y = 'Espeança de vida ao nascer')+
    facet_wrap(~time)
## Warning: Removed 22 rows containing missing values (geom_point).

  Gapminder_1860a2020<- Gapminder %>%
    filter(time %in% seq(1860,2020,20))
  
    ggplot(data=Gapminder_1860a2020,aes(x=ipp,y=le,color=six_regions))+
    geom_point()+
    scale_x_log10(labels=comma)+
    labs(x='Log(Renda Percapita em US$)', y = 'Espeança de vida ao nascer')+
    facet_wrap(~time)
## Warning: Removed 93 rows containing missing values (geom_point).

      Gapminder_1860a2020<- Gapminder %>%
    filter(time %in% seq(1860,2020,20))
  
    ggplot(data=Gapminder_1860a2020,aes(y=tfr,x=le,color=six_regions))+
    geom_point()+
    scale_x_continuous(labels=comma)+
    labs(x='Esperança de vida', y = 'Taxa de Fecundidade Total')+
    facet_wrap(~time)
## Warning: Removed 99 rows containing missing values (geom_point).

3.4 Boxplot

ggplot(CpGoy,aes(x=Cota))+
  geom_histogram(binwidth=25,color='black',fill='#5C88DAB2')+
  labs(x='Cotas (metros)',y='Freq',title='Cotas do Rio Paraíba', 
       subtitle =  'Ponte Leonel Brizola - Campos dos Goytacazes')+
  scale_x_continuous(labels=label_comma(scale=10^-2,accuracy =1))+
  facet_wrap(~decada)+
  theme_bw()

1040: Cota de transbordamento

840: “O estacionamento do cais da Lapa já começou a ser tomado pelas águas” Fonte: Observatório dos desastres ambientais (2021)

Na usina hidrelétrica da Light, a jusante de Santa Cecília (no município de Barra do Piraí), é feita a transposição, quando o Paraíba do Sul cede mais de 60% de suas águas para o rio Guandu através das canalizações forçadas das usinas. O Sistema Light foi construído em 1952 e os rios Guandu, Ribeirão da Lages e a transposição do rio Paraíba do Sul abastecem 80% das necessidades da população da Região Metropolitana do Rio de Janeiro. [Fonte: Diniz (2014)] (https://www.ecodebate.com.br/2014/11/14/nova-transposicao-do-rio-paraiba-do-sul-artigo-de-jose-eustaquio-diniz-alves/)

ggplot(CpGoy,aes(y=Cota,x=decada))+
  geom_boxplot(color='black',alpha=0.3,aes(fill=decada))+
  labs(y='Cotas (metros)',x='Década',title='Cotas do Rio Paraíba', 
       subtitle =  'Ponte Leonel Brizola - Campos dos Goytacazes')+
  scale_y_continuous(labels=label_comma(scale=10^-2,accuracy =1))

ggplot(CpGoy,aes(y=Cota,x=decada))+
  geom_violin(color='black',alpha=0.3,aes(fill=decada))+
  labs(y='Cotas (metros)',x='Década',title='Cotas do Rio Paraíba', 
       subtitle =  'Ponte Leonel Brizola - Campos dos Goytacazes')+
  scale_y_continuous(labels=label_comma(scale=10^-2,accuracy =1))+
  geom_hline(yintercept=1040, color = "grey30")+
  geom_hline(yintercept=840, color = "grey70")

ggplot(CpGoy,aes(y=Cota,x=decada))+
  geom_violin(color='black',alpha=0.3,aes(fill=decada))+
  geom_boxplot(width=0.1, color="grey",fill='#5C88DAB2')+
  labs(y='Cotas (metros)',x='Década',title='Cotas do Rio Paraíba', 
       subtitle =  'Ponte Leonel Brizola - Campos dos Goytacazes')+
  scale_y_continuous(labels=label_comma(scale=10^-2,accuracy =1))

3.5 Matrizes do diagrama de dispersão

Gap.subset <- Gapminder %>%
  filter(time==2020)%>%
  subset(select=c(le,tfr,ipp))

library(GGally)

ggpairs(Gap.subset)

Gap.subset <- Gapminder %>%
  filter(time==1850)%>%
  subset(select=c(le,tfr,ipp,four_regions))

ggpairs(Gap.subset,title='1850')

Gap.subset <- Gapminder %>%
  filter(time==2020)%>%
  subset(select=c(le,tfr,ipp,four_regions))

ggpairs(Gap.subset,title='2020')

4 Medidas de tendência central

4.1 Média Aritimética

mean(CpGoy$Cota)
## [1] 674.6346
mean(Gapminder$ipp)
## [1] NA
mean(Gapminder$ipp,na.rm=T)
## [1] 6486.043
mean(Cities_Pop$Pop)
## [1] 845.5724
temp<-CpGoy %>%
  filter(decada=='2000')

mean(temp$Cota)
## [1] 632.7044
temp<-CpGoy %>%
  filter(decada=='1930')

mean(temp$Cota)
## [1] 732.0835

4.2 Media Aparada

temp<-CpGoy %>%
  filter(decada=='2000')
  mean(temp$Cota,trim=0.05)
## [1] 623.8872
temp<-CpGoy %>%
  filter(decada=='1930')
  mean(temp$Cota,trim=0.05)
## [1] 725.3455

4.3 Media Geométrica

Util para média de taxas de crescimento.

temp<-CpGoy %>%
  filter(decada=='2000')%>%
  mutate(taxa=1+(Cota-lag(Cota))/lag(Cota))

m.geom <- prod(temp$taxa,na.rm = T )^(1/length(temp$taxa))
m.geom
## [1] 1.000076

4.4 Media Harmômica

Util para média de velocidades.

temp<-c(75,55,80,90,99,110,105)

m.harm <- 1/(mean(1/temp))
m.harm
## [1] 83.49038

4.5 Moda

library(modeest)
temp<-CpGoy %>%
  filter(decada=='2000')

mfv(temp$Cota)
## [1] 576
temp<-CpGoy %>%
  filter(decada=='2000' & Cota==576)

5 Medidas de dispersão

5.1 Desvio padrão e variância

sd(CpGoy$Cota)
## [1] 106.2507
sd(Gapminder$ipp)
## [1] NA
sd(Gapminder$ipp,na.rm=T)
## [1] 13451.96
sd(Cities_Pop$Pop)
## [1] 1966.964
var(CpGoy$Cota)
## [1] 11289.22
var(Gapminder$ipp)
## [1] NA
var(Gapminder$ipp,na.rm=T)
## [1] 180955199
var(Cities_Pop$Pop)
## [1] 3868946
Gap_oecd<-Gapminder %>%
  filter(time==2000 & members_oecd_g77=='oecd')

Gap_g77<-Gapminder %>%
  filter(time==2000 & members_oecd_g77=='g77')


sd(Gap_oecd$ipp,na.rm = T)
## [1] 14064.26
sd(Gap_g77$ipp,na.rm = T)
## [1] 17216.96

5.2 Medidas de posição

5.2.1 Score z

scale(Gap_oecd$ipp)[1:6]
## [1]  0.09954547  0.34491920  0.22724504  0.25177530 -0.91003483  0.59335032

5.2.2 Classificação

5.2.2.1 OECD

rank(Gap_oecd$ipp)
##  [1] 17 23 21 22  7 26 15 14 19  8  5 16 24 18 13  6 30  4 25 10 29  2  9  3 11
## [26] 20 28  1 12 27
rank(-Gap_oecd$ipp)
##  [1] 14  8 10  9 24  5 16 17 12 23 26 15  7 13 18 25  1 27  6 21  2 29 22 28 20
## [26] 11  3 30 19  4

5.2.2.2 G77

rank(Gap_g77$ipp)
##   [1]   5.0 100.0  60.0 119.0 113.0 122.0 125.0  29.0 114.0  83.0  28.0  57.0
##  [13]  65.0  79.0 104.0 107.0 128.0  14.0   6.0  18.0  42.0  61.0   9.0  12.0
##  [25] 111.0  59.0  93.0  38.0   1.5  69.0  97.0  50.0  71.0  35.0  91.0  92.0
##  [37]  85.0  86.0  75.0 106.0  40.0   4.0  82.0 116.0  21.0  36.0  95.0  77.0
##  [49]  23.0  19.0  68.0  30.0  54.0  45.0  76.0 110.0 108.0  89.0  84.0  33.0
##  [61]  26.0 127.0  41.0 101.0  27.0  17.0 120.0  20.0  10.0 115.0  99.0  22.0
##  [73]  49.0  47.0 105.0  52.0  70.0  66.0   1.5  16.0  81.0  24.0  56.0   7.0
##  [85]  51.0 124.0  55.0 102.0  44.0  90.0  80.0  63.0 130.0   8.0 121.0 103.0
##  [97]  87.0  64.0  32.0 123.0  39.0 118.0  11.0 126.0  31.0   3.0  96.0  74.0
## [109]  37.0  98.0  78.0  72.0  25.0  94.0  53.0  15.0  67.0 117.0  88.0  73.0
## [121]  13.0 129.0 109.0  46.0 112.0  58.0  43.0  62.0  34.0  48.0
rank(-Gap_g77$ipp)
##   [1] 126.0  31.0  71.0  12.0  18.0   9.0   6.0 102.0  17.0  48.0 103.0  74.0
##  [13]  66.0  52.0  27.0  24.0   3.0 117.0 125.0 113.0  89.0  70.0 122.0 119.0
##  [25]  20.0  72.0  38.0  93.0 129.5  62.0  34.0  81.0  60.0  96.0  40.0  39.0
##  [37]  46.0  45.0  56.0  25.0  91.0 127.0  49.0  15.0 110.0  95.0  36.0  54.0
##  [49] 108.0 112.0  63.0 101.0  77.0  86.0  55.0  21.0  23.0  42.0  47.0  98.0
##  [61] 105.0   4.0  90.0  30.0 104.0 114.0  11.0 111.0 121.0  16.0  32.0 109.0
##  [73]  82.0  84.0  26.0  79.0  61.0  65.0 129.5 115.0  50.0 107.0  75.0 124.0
##  [85]  80.0   7.0  76.0  29.0  87.0  41.0  51.0  68.0   1.0 123.0  10.0  28.0
##  [97]  44.0  67.0  99.0   8.0  92.0  13.0 120.0   5.0 100.0 128.0  35.0  57.0
## [109]  94.0  33.0  53.0  59.0 106.0  37.0  78.0 116.0  64.0  14.0  43.0  58.0
## [121] 118.0   2.0  22.0  85.0  19.0  73.0  88.0  69.0  97.0  83.0

5.2.3 Ordenar

sort(Gap_oecd$ipp)
##  [1] 13862 14733 15605 16130 17960 20757 21194 24839 25999 28102 29967 33152
## [13] 33872 34705 34887 34950 35393 36536 36765 36902 37189 37534 38844 39385
## [25] 42017 42338 45661 50776 58045 81690

5.2.4 Percentis, quartis e outros ‘tis’

quantile(Gap_oecd$ipp)
##      0%     25%     50%     75%    100% 
## 13862.0 25129.0 34918.5 38516.5 81690.0
quantile(Gap_g77$ipp)
##        0%       25%       50%       75%      100% 
##    573.00   2105.00   4431.50   9797.25 108287.00
summary(Gap_oecd$ipp)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   13862   25129   34918   33993   38516   81690
summary(Gap_g77$ipp)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     573    2105    4432    9826    9797  108287
quantile(Gap_oecd$ipp,probs=c(0.01,0.05,0.10,0.25,0.50,0.75,0.90,0.95,0.99))
##       1%       5%      10%      25%      50%      75%      90%      95% 
## 14114.59 15125.40 16077.50 25129.00 34918.50 38516.50 46172.50 54773.95 
##      99% 
## 74832.95
quantile(Gap_g77$ipp,probs=c(0.01,0.05,0.10,0.25,0.50,0.75,0.90,0.95,0.99))
##       1%       5%      10%      25%      50%      75%      90%      95% 
##   581.70   776.60  1074.20  2105.00  4431.50  9797.25 18347.70 43657.75 
##      99% 
## 97155.50

6 Resumindos os dados

6.1 Máximo, mínimo e amplitude

#Grupo 77
max(Gap_g77$ipp)
## [1] 108287
min(Gap_g77$ipp)
## [1] 573
max(Gap_g77$ipp)-min(Gap_g77$ipp)
## [1] 107714
#OECD
max(Gap_oecd$ipp)
## [1] 81690
min(Gap_oecd$ipp)
## [1] 13862
max(Gap_oecd$ipp)-min(Gap_oecd$ipp)
## [1] 67828

6.2 Momentos

Em estatística, momentos são quantidades relacionadas à forma de um conjunto de números, ou seja, a “aparência do histograma” baseado em medidas numéricas: dispersão, simetria e outras (Schmuller and Batista 2019). Os momentos são um tipo de médias dos números do conjunto em que todo elemento é elevada à k-ésima potência antes da média ser calculada

  • Primeiro momento: todo elemento é elevado a 1 antes da média ser calculada. Ou seja, o primeiro momento é a média qye indica a tendência central da distribuição. Essas medidas foram abordadas na seção sobre a tendência central

  • Segundo momento: todo elemento é elevado a 2 antes da média ser calculada. Ou seja, o segundo momento é a variância que indica a dispersão da distribuição. Essas medidas foram abordadas na seção sobre dispersão.

  • Terceiro momento: todo elemento é elevado a 3. O terceiro momento indica a assimetria do histograma.

  • Quarto momento: todo elemento é elevado a 4. O quarto momento indica a curtose ( leptocúrtico ou platicúrtico) da distribuição

6.2.1 Assimetria

Assimetria

6.2.1.1 Assimetria positiva

ggplot(CpGoy,aes(x=Cota))+
  geom_histogram(binwidth=25,color='black',fill='#5C88DAB2')+
  labs(x='Cotas (em metros)',y='Freq',title='Cotas do Rio Paraíba', 
       subtitle =  'Ponte Leonel Brizola - Campos dos Goytacazes')+
  theme_bw()

library(moments)
skewness(CpGoy$Cota)
## [1] 0.7113064

6.2.1.2 Assimetria negativa

ggplot(bike_lon,aes(x=hum))+
  geom_histogram(binwidth=3,color='black',fill='#5C88DAB2')+
  labs(x='Umidade (%)',y='Freq',title='Umidade diária', 
       subtitle =  'Londres - UK')+
  theme_bw()

library(moments)
skewness(bike_lon$hum)
## [1] -0.5727326

6.2.2 Curtose

Curtose

  • Se o valor da curtose for = 0 (ou 3, dependendo do tipo de cálculo), então tem o mesmo achatamento que a distribuição normal. Chama-se a estas funções de mesocúrticas
library(moments)
 
x <- c(rep(61, each = 10), rep(64, each = 18),
rep(65, each = 23), rep(67, each = 32), rep(70, each = 27),
rep(73, each = 17))
 
kurtosis(x)
## [1] 2.258318
hist(x)

  • Se o valor é > 0 (ou > 3), então a distribuição em questão é mais alta (afunilada) e concentrada que a distribuição normal. Diz-se que esta função probabilidade é leptocúrtica, ou que a distribuição tem caudas pesadas (o significado é que é relativamente fácil obter valores que não se aproximam da média a vários múltiplos do desvio padrão)
x <- c(rep(61, each = 2), rep(64, each = 5),
rep(65, each = 42), rep(67, each = 12), rep(70, each = 10))
 

kurtosis(x)
## [1] 3.696788
hist(x)

  • Se o valor é < 0 (ou < 3), então a função de distribuição é mais “achatada” que a distribuição normal. Chama-se-lhe platicúrtica
x <- c(rep(61, each = 10), rep(64, each = 18),
rep(65, each = 23), rep(67, each = 32), rep(70, each = 27),
rep(73, each = 17))
 

kurtosis(x)
## [1] 2.258318
hist(x)

6.3 Frequencias de variáveis nominais: tabelas de frequencias e matrizes de contigência

regions_tabfreq<-table(Gapminder_2020$eight_regions)
regions_tabfreq
## 
##    África do Norte África Subsaariana   América do Norte     América do Sul 
##                  6                 48                 23                 12 
##     Ásia Ocidental    Extremo Oriente      Leste Europeu   Europa Ocidental 
##                 27                 32                 24                 25
prop.table(regions_tabfreq)
## 
##    África do Norte África Subsaariana   América do Norte     América do Sul 
##         0.03045685         0.24365482         0.11675127         0.06091371 
##     Ásia Ocidental    Extremo Oriente      Leste Europeu   Europa Ocidental 
##         0.13705584         0.16243655         0.12182741         0.12690355
round(prop.table(regions_tabfreq),2)
## 
##    África do Norte África Subsaariana   América do Norte     América do Sul 
##               0.03               0.24               0.12               0.06 
##     Ásia Ocidental    Extremo Oriente      Leste Europeu   Europa Ocidental 
##               0.14               0.16               0.12               0.13
margin.table(regions_tabfreq)
## [1] 197

6.3.1 Função dde Distribuição Cumulativa Empírica (ecdf)

library(tidyr)

ipp2020<-Gapminder %>%
  filter(time==2020,!is.na(ipp))%>%
  select(geo,ipp)
  

ipp<-hist(ipp2020$ipp,plot=F)
ipp.matrix<-matrix(c(ipp$mids,ipp$breaks[-1],ipp$breaks[-length(ipp$breaks)],ipp$counts),ncol=4)
ipp.df=data.frame(ipp.matrix)
colnames(ipp.df)<-c('PontoCentral','LimInf','LimSup','Frequencia')
cumsum(ipp.df$Frequencia)
##  [1]  85 131 150 164 180 186 190 192 192 194 194 195
ipp.df$FreqCum<-cumsum(ipp.df$Frequencia)

ipp.df$FreqRel<-ipp.df$Frequencia/sum(ipp.df$Frequencia)

ipp.df$CumRel<-ipp.df$FreqCum/sum(ipp.df$Frequencia)
View(ipp.df)
plot(ecdf(ipp2020$ipp),xlab='Renda Per Capita (US$)',ylab='Percentil')

ggplot(data=ipp2020,aes(x=ipp))+
  geom_step(stat='ecdf')+
  labs(x='Renda Per Capita (US$)',y='Percentil')

ipp.quantile<-quantile(Gapminder$ipp,na.rm=T)
ggplot(data=NULL,aes(x=ipp2020$ipp))+
  geom_density(stat='ecdf')+
  labs(x='Renda Per Capita (US$)',y='Percentil')+
  geom_vline(aes(xintercept = ipp.quantile),linetype='dashed')

ipp.quantile<-quantile(Gapminder$ipp,na.rm=T)
ggplot(data=NULL,aes(x=ipp2020$ipp))+
  geom_density(stat='ecdf')+
  labs(x='Renda Per Capita (US$)',y='Percentil')+
  geom_vline(aes(xintercept = ipp.quantile),linetype='dashed')+
  scale_x_continuous(breaks=ipp.quantile,labels=label_comma(ipp.quantile,scale=10^-3,accuracy =1))

ipp.quantile<-quantile(Gapminder$ipp,na.rm=T)
ggplot(data=NULL,aes(x=ipp2020$ipp))+
  geom_density(stat='ecdf')+
  labs(x='Renda Per Capita (US$)',y='Percentil')+
  geom_vline(aes(xintercept = ipp.quantile),linetype='dashed')+
  scale_x_log10(breaks=ipp.quantile,labels=label_comma(ipp.quantile,scale=10^-3,accuracy =1))

6.3.2 Diagramas de Ramos e Folhas

ipp.rounded<-round(sort(ipp2020$ipp),0)

ipp.rounded
##   [1]    628    633    817    845    974   1126   1207   1208   1419   1499
##  [11]   1524   1620   1639   1649   1677   1714   1793   1800   1861   1919
##  [21]   1947   2002   2060   2138   2166   2229   2314   2329   2412   2497
##  [31]   2516   2900   2910   2913   3019   3057   3086   3228   3260   3263
##  [41]   3456   3550   3592   3651   3652   3710   3873   3949   4025   4090
##  [51]   4291   4401   4530   4539   4590   4683   4716   5020   5110   5297
##  [61]   5444   6129   6456   6615   6787   6982   7005   7168   7287   7316
##  [71]   7353   7611   7634   7719   7778   7977   8198   8348   8370   8436
##  [81]   8637   8770   9054   9507   9664  10122  10194  10233  10242  10865
##  [91]  11295  11301  11431  11756  11874  11986  12326  12430  12538  12772
## [101]  13195  13225  13327  13436  13475  13988  14040  14091  14364  14501
## [111]  14600  14668  14864  15928  16004  16044  16394  16509  16697  17115
## [121]  17135  17190  17397  17661  17742  17854  18063  18070  18192  18212
## [131]  18478  20915  21331  22659  23279  24254  25007  25330  25474  26002
## [141]  26154  26339  26422  28087  28297  28472  28819  29700  29789  29967
## [151]  30642  30854  32870  32914  33521  34427  34636  34988  35139  35971
## [161]  36084  36155  36725  38017  40062  40351  40387  40740  42005  42921
## [171]  43855  44533  44939  45797  46744  47345  47445  47689  48202  48910
## [181]  51215  55047  57225  57530  57909  59085  61996  64288  65306  67521
## [191]  74059  75053  90474  95116 116162
cat(ipp.rounded,fill=50)
## 628 633 817 845 974 1126 1207 1208 1419 1499 1524 
## 1620 1639 1649 1677 1714 1793 1800 1861 1919 1947 
## 2002 2060 2138 2166 2229 2314 2329 2412 2497 2516 
## 2900 2910 2913 3019 3057 3086 3228 3260 3263 3456 
## 3550 3592 3651 3652 3710 3873 3949 4025 4090 4291 
## 4401 4530 4539 4590 4683 4716 5020 5110 5297 5444 
## 6129 6456 6615 6787 6982 7005 7168 7287 7316 7353 
## 7611 7634 7719 7778 7977 8198 8348 8370 8436 8637 
## 8770 9054 9507 9664 10122 10194 10233 10242 10865 
## 11295 11301 11431 11756 11874 11986 12326 12430 
## 12538 12772 13195 13225 13327 13436 13475 13988 
## 14040 14091 14364 14501 14600 14668 14864 15928 
## 16004 16044 16394 16509 16697 17115 17135 17190 
## 17397 17661 17742 17854 18063 18070 18192 18212 
## 18478 20915 21331 22659 23279 24254 25007 25330 
## 25474 26002 26154 26339 26422 28087 28297 28472 
## 28819 29700 29789 29967 30642 30854 32870 32914 
## 33521 34427 34636 34988 35139 35971 36084 36155 
## 36725 38017 40062 40351 40387 40740 42005 42921 
## 43855 44533 44939 45797 46744 47345 47445 47689 
## 48202 48910 51215 55047 57225 57530 57909 59085 
## 61996 64288 65306 67521 74059 75053 90474 95116 
## 116162
stem(ipp2020$ipp)
## 
##   The decimal point is 4 digit(s) to the right of the |
## 
##    0 | 11111111112222222222222222222233333333333444444444445555555556677777+3
##    1 | 000000111122222333333344445555666677777788888888
##    2 | 1133455566668889
##    3 | 00011334455566678
##    4 | 0001234556777889
##    5 | 157889
##    6 | 2458
##    7 | 45
##    8 | 
##    9 | 05
##   10 | 
##   11 | 6

6.4 Resumindo o data frame

summary(Gapminder)
##       geo                         name         four_regions  
##  afg    :  301   Afghanistan        :  301   África  :16254  
##  ago    :  301   Albania            :  301   Américas:10535  
##  alb    :  301   Algeria            :  301   Asia    :17759  
##  and    :  301   Andorra            :  301   Europa  :14749  
##  are    :  301   Angola             :  301                   
##  arg    :  301   Antigua and Barbuda:  301                   
##  (Other):57491   (Other)            :57491                   
##             eight_regions                            six_regions   
##  África Subsaariana:14448   América                        :10535  
##  Extremo Oriente   : 9632   Extremo Oriente                : 9632  
##  Ásia Ocidental    : 8127   Europa Central e Ásia Ocidental:16254  
##  Europa Ocidental  : 7525   Oriente Médio e Norte da África: 6020  
##  Leste Europeu     : 7224   Sul da Ásia                    : 2408  
##  América do Norte  : 6923   África Subsaariana             :14448  
##  (Other)           : 5418                                          
##  members_oecd_g77      Lat              Long          Dt_UNMember        
##  g77   :39130     Min.   :-42.00   Min.   :-175.00   Min.   :1945-10-24  
##  oecd  : 9030     1st Qu.:  4.00   1st Qu.:  -5.50   1st Qu.:1945-12-27  
##  others:10836     Median : 17.50   Median :  21.75   Median :1960-09-28  
##  NA's  :  301     Mean   : 19.15   Mean   :  22.95   Mean   :1965-09-09  
##                   3rd Qu.: 40.00   3rd Qu.:  51.52   3rd Qu.:1977-09-20  
##                   Max.   : 65.00   Max.   : 179.14   Max.   :2011-07-14  
##                                                      NA's   :1204        
##                         WB_reg                  WB_income2017        time     
##  Europe & Central Asia     :15652   Low income         : 9331   Min.   :1800  
##  Sub-Saharan Africa        :14448   Lower middle income:15652   1st Qu.:1875  
##  Latin America & Caribbean : 9933   Upper middle income:16555   Median :1950  
##  East Asia & Pacific       : 9632   High income        :17458   Mean   :1950  
##  Middle East & North Africa: 6321   NA's               :  301   3rd Qu.:2025  
##  (Other)                   : 3010                               Max.   :2100  
##  NA's                      :  301                                             
##       pop                 ipp              gdp                 tfr       
##  Min.   :6.450e+02   Min.   :   245   Min.   :1.016e+06   Min.   :0.900  
##  1st Qu.:4.253e+05   1st Qu.:   901   1st Qu.:4.880e+08   1st Qu.:2.160  
##  Median :2.627e+06   Median :  1750   Median :3.405e+09   Median :5.100  
##  Mean   :2.312e+07   Mean   :  6486   Mean   :1.600e+11   Mean   :4.501  
##  3rd Qu.:1.082e+07   3rd Qu.:  4855   3rd Qu.:2.918e+10   3rd Qu.:6.380  
##  Max.   :1.651e+09   Max.   :179297   Max.   :5.046e+13   Max.   :8.870  
##                      NA's   :12302    NA's   :12302       NA's   :3311   
##        le              cm              co2        
##  Min.   : 1.01   Min.   :  0.25   Min.   :  0.00  
##  1st Qu.:32.30   1st Qu.: 15.67   1st Qu.:  0.19  
##  Median :48.73   Median :179.09   Median :  0.95  
##  Mean   :53.09   Mean   :209.17   Mean   :  3.31  
##  3rd Qu.:74.25   3rd Qu.:403.44   3rd Qu.:  4.00  
##  Max.   :94.76   Max.   :756.29   Max.   :247.00  
##  NA's   :3167    NA's   :1800     NA's   :42415
library(Hmisc)
describe(Gapminder)
## Gapminder 
## 
##  19  Variables      59297  Observations
## --------------------------------------------------------------------------------
## geo 
##        n  missing distinct 
##    59297        0      197 
## 
## lowest : afg ago alb and are, highest: wsm yem zaf zmb zwe
## --------------------------------------------------------------------------------
## name 
##        n  missing distinct 
##    59297        0      197 
## 
## lowest : Afghanistan Albania     Algeria     Andorra     Angola     
## highest: Venezuela   Vietnam     Yemen       Zambia      Zimbabwe   
## --------------------------------------------------------------------------------
## four_regions 
##        n  missing distinct 
##    59297        0        4 
##                                               
## Value        África Américas     Asia   Europa
## Frequency     16254    10535    17759    14749
## Proportion    0.274    0.178    0.299    0.249
## --------------------------------------------------------------------------------
## eight_regions 
##        n  missing distinct 
##    59297        0        8 
## 
## lowest : África do Norte    África Subsaariana América do Norte   América do Sul     Ásia Ocidental    
## highest: América do Sul     Ásia Ocidental     Extremo Oriente    Leste Europeu      Europa Ocidental  
## 
## África do Norte (1806, 0.030), África Subsaariana (14448, 0.244), América do
## Norte (6923, 0.117), América do Sul (3612, 0.061), Ásia Ocidental (8127,
## 0.137), Extremo Oriente (9632, 0.162), Leste Europeu (7224, 0.122), Europa
## Ocidental (7525, 0.127)
## --------------------------------------------------------------------------------
## six_regions 
##        n  missing distinct 
##    59297        0        6 
## 
## lowest : América                         Extremo Oriente                 Europa Central e Ásia Ocidental Oriente Médio e Norte da África Sul da Ásia                    
## highest: Extremo Oriente                 Europa Central e Ásia Ocidental Oriente Médio e Norte da África Sul da Ásia                     África Subsaariana             
## 
## América (10535, 0.178), Extremo Oriente (9632, 0.162), Europa Central e Ásia
## Ocidental (16254, 0.274), Oriente Médio e Norte da África (6020, 0.102), Sul da
## Ásia (2408, 0.041), África Subsaariana (14448, 0.244)
## --------------------------------------------------------------------------------
## members_oecd_g77 
##        n  missing distinct 
##    58996      301        3 
##                                
## Value         g77   oecd others
## Frequency   39130   9030  10836
## Proportion  0.663  0.153  0.184
## --------------------------------------------------------------------------------
## Lat 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    59297        0      160        1    19.15     27.1   -22.00   -14.33 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##     4.00    17.50    40.00    49.00    55.42 
## 
## lowest : -42.00000 -34.00000 -33.45694 -33.00000 -29.50000
## highest:  60.00000  60.10867  62.00000  64.00000  65.00000
## --------------------------------------------------------------------------------
## Long 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    59297        0      171        1    22.95    73.33   -85.00   -70.67 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    -5.50    21.75    51.52   114.67   147.00 
## 
## lowest : -175.00000 -172.13333 -113.64258  -99.12766  -98.50000
## highest:  171.23600  172.98400  174.00000  178.00000  179.14478
## --------------------------------------------------------------------------------
## Dt_UNMember 
##          n    missing   distinct       Info       Mean        Gmd        .05 
##      58093       1204         93      0.996 1965-09-09       7323 1945-10-24 
##        .10        .25        .50        .75        .90        .95 
## 1945-10-24 1945-12-27 1960-09-28 1977-09-20 1992-05-22 1994-12-15 
## 
## lowest : 1945-10-24 1945-10-25 1945-10-30 1945-10-31 1945-11-01
## highest: 2000-11-01 2002-09-10 2002-09-27 2006-06-28 2011-07-14
## --------------------------------------------------------------------------------
## WB_reg 
##        n  missing distinct 
##    58996      301        7 
## 
## lowest : East Asia & Pacific        Europe & Central Asia      Latin America & Caribbean  Middle East & North Africa North America             
## highest: Latin America & Caribbean  Middle East & North Africa North America              South Asia                 Sub-Saharan Africa        
## 
## East Asia & Pacific (9632, 0.163), Europe & Central Asia (15652, 0.265), Latin
## America & Caribbean (9933, 0.168), Middle East & North Africa (6321, 0.107),
## North America (602, 0.010), South Asia (2408, 0.041), Sub-Saharan Africa
## (14448, 0.245)
## --------------------------------------------------------------------------------
## WB_income2017 
##        n  missing distinct 
##    58996      301        4 
##                                                                       
## Value               Low income Lower middle income Upper middle income
## Frequency                 9331               15652               16555
## Proportion               0.158               0.265               0.281
##                               
## Value              High income
## Frequency                17458
## Proportion               0.296
## --------------------------------------------------------------------------------
## time 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    59297        0      301        1     1950    100.3     1815     1830 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##     1875     1950     2025     2070     2085 
## 
## lowest : 1800 1801 1802 1803 1804, highest: 2096 2097 2098 2099 2100
## --------------------------------------------------------------------------------
## pop 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    59297        0    56397        1 23123071 39537248    25000    60810 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##   425280  2626649 10817133 44170528 81900642 
## 
## lowest :        645        649        661        670        685
## highest: 1650350924 1650996767 1651018523 1651342347 1651349931
## --------------------------------------------------------------------------------
## ipp 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    46995    12302    13856        1     6486     9182      524      615 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##      901     1750     4855    17101    32436 
## 
## lowest :    245    246    247    248    249, highest: 176115 177262 177977 178635 179297
## --------------------------------------------------------------------------------
## gdp 
##         n   missing  distinct      Info      Mean       Gmd       .05       .10 
##     46995     12302     45799         1   1.6e+11 2.979e+11 3.000e+07 7.565e+07 
##       .25       .50       .75       .90       .95 
## 4.880e+08 3.405e+09 2.918e+10 1.992e+11 5.051e+11 
## 
## lowest : 1.016036e+06 1.017870e+06 1.020260e+06 1.024488e+06 1.030557e+06
## highest: 4.688632e+13 4.777179e+13 4.866233e+13 4.955834e+13 5.045991e+13
## --------------------------------------------------------------------------------
## tfr 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    55986     3311      753        1    4.501    2.317     1.68     1.76 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##     2.16     5.10     6.38     6.90     7.06 
## 
## lowest : 0.90 0.95 0.96 0.97 0.98, highest: 8.80 8.83 8.85 8.86 8.87
## --------------------------------------------------------------------------------
## le 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    56130     3167     7178        1    53.09    24.53    26.09    28.95 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    32.30    48.73    74.25    82.76    86.18 
## 
## lowest :  1.01  1.10  1.50  4.00  4.07, highest: 94.54 94.62 94.65 94.73 94.76
## --------------------------------------------------------------------------------
## cm 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    57497     1800    20531        1    209.2      207     2.02     3.85 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    15.67   179.09   403.44   443.79   480.98 
## 
## lowest :   0.25   0.26   0.27   0.28   0.29, highest: 675.58 677.30 679.68 682.08 756.29
## --------------------------------------------------------------------------------
## co2 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##    16882    42415     3291        1    3.312    4.681  0.01791  0.05040 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##  0.19400  0.95300  4.00000  9.07000 12.60000 
## 
## lowest : 0.00e+00 6.00e-05 7.00e-05 8.00e-05 9.00e-05
## highest: 9.29e+01 9.95e+01 1.01e+02 1.19e+02 2.47e+02
## --------------------------------------------------------------------------------

7 A distribuição normal

x<-rnorm(1000,100,15)
ggplot(NULL,aes(x=x))+
  geom_histogram(fill='lightblue',col='black',binwidth = 5)

ggplot(IQ,aes(x=iq))+
  geom_histogram(fill='lightblue',col='black',binwidth = 5)

vertical.lines<-seq(55,145,15)
ggplot(IQ,aes(x=iq))+
  geom_histogram(fill='lightblue',col='black',binwidth = 5)+
  scale_x_continuous(breaks=vertical.lines,labels=vertical.lines)+
  sapply(vertical.lines, function(xint) geom_vline(aes(xintercept = xint),linetype='dashed'))

Toda função que trata as distribuições de probabilidade no R usam a mesma notação. As letras d, p,q e r identificam se a função irá retornar a função densidade, a probabilidade, a quantis e para gerar números aleatórios ( randon ), respectivamente. Na sequencia vem um texto que define qual distribuição a se refere. Por exemplo:

  • Números aleatórios: funções iniciadas em r:
    • A função runif(n=6,min=1,max=60) irá gerar uma sequencia de 6 números aleatórios entre um e 60
    • A função rbinom(n=10,size=1,prob=0.5) irá gerar um sequencia de 10 valores entre zero e um
  • Densidade: funções iniciadas em d (probabilidade contínua)
    • A função dnorm(x=130,mean=100,sd=15) irá retornar o valor da função \(f(x)\) quando substituimos o x na fórmula a seguir, considerando a média \(\mu=100\) e pelo desvio padrão \(\sigma=15\).

\[ f(x)=\frac1{\sqrt{2\pi\sigma^2}}{exp}^\frac{x-\mu}{\sigma} \]

  • Densidade: funções iniciadas em d (probabilidade discreta)
    • Nas distribuições discretas o valor retornado pode, em alguns casos, retorna a probabilidade de um número ocorrer. Por exemplo a função dpois(x=4,lambda=2) irá retornar a probabilidade de \(x=4\), considerando uma distribuição de Poisson, com média e desvio padrão \(\lambda=2\) (fórmula a seguir).

\[ p(x) = \frac{{e^{ - \lambda } \lambda ^x }}{{x!}} \]

  • Densidade: funções iniciadas em p são as funções de densidade acumulada
    • No caso da função pnorm(q=1.13,mean=0,sd=1) retorna o valor da probabildaide acumulada entre\(-\infty\) a 1.13. É o mesmo que consultar a tabela normal padrão (\(\mu=0\) e \(\sigma=1\)) e procurar pelo número 1.13 na tabela normal padrão como a apresedntada na figura seguir.

Exemplo de uma tabela normal padrão

  • Quantis: funções iniciadas em q são as funções de inversas das funções de densidade
    • No caso da função qnorm(p=0.8708,mean=0,sd=1) retorna o valor de x cuja probailidade acumulada entre\(-\infty\) a x é 0.8708 É o mesmo que consultar a tabela normal padrão (\(\mu=0\) e \(\sigma=1\)) e procurar pelo número 0.8708 no meio da tabela apresentada anteriormente e procurar pelo valor de x (1.13).

7.1 Desenhnado uma curva normal

x.values<-seq(40,160,1)
sd.values<-seq(40,160,15)
zeros9<-rep(0,9)


ggplot(NULL, aes(x=x.values,y=dnorm(x.values,m=100,s=15)))+
  geom_line()+
  labs(x="IQ",y='f(IQ)')+
  scale_x_continuous(breaks = sd.values,labels=sd.values)+
  scale_y_continuous(expand=c(0,0))+
  geom_segment(aes(x=sd.values,y=zeros9,xend=sd.values,yend=dnorm(sd.values,m=100,s=15)),
               linetype='dashed')

ggplot(NULL, aes(x=x.values,y=pnorm(x.values,m=100,s=15)))+
  geom_line()+
  labs(x="IQ",y='f(IQ)')+
  scale_x_continuous(breaks = sd.values,labels=sd.values)+
  scale_y_continuous(expand=c(0,0))+
  geom_segment(aes(x=sd.values,y=zeros9,xend=sd.values,yend=pnorm(sd.values,m=100,s=15)),
               linetype='dashed')

7.2 Calculando a probabilidade normal

Qual é a probabilidade de encontrarmos uma pessoa com QI maior que 85 e menor que 100?

library(tigerstats)
pnormGC(c(85,100),region='between',m=100,sd=15,graph=T)

## [1] 0.3413447
qnormGC(0.1586553,m=100,sd=15,graph=T)

## [1] 85
qnormGC(0.1586553,m=100,sd=15,graph=T,region='below')
## [1] 85
qnormGC(0.1586553,m=100,sd=15,graph=T,region='above')

## [1] 115
qnormGC(0.1586553,m=100,sd=15,graph=T,region='outside')

## [1]  78.85587 121.14413
qnorm(c(0,.25,.5,.75,1),m=100,sd=15)
## [1]      -Inf  89.88265 100.00000 110.11735       Inf
round(qnorm(c(.05,.25,.5,.75,.95),m=100,sd=15),0)
## [1]  75  90 100 110 125

7.3 Desenhando o função acumulada (cdf)

q.values<-round(qnorm(c(.25,.5,.75),m=100,sd=15),0)
zeros3<-c(0,0,0)

ggplot(NULL, aes(x=x.values,y=pnorm(x.values,m=100,s=15)))+
  geom_line()+
  labs(x="IQ",y='f(IQ)')+
  scale_x_continuous(breaks = q.values,labels=q.values)+
  scale_y_continuous(expand=c(0,0))+
  geom_segment(aes(x=q.values,y=zeros3,xend=q.values,yend=pnorm(q.values,m=100,s=15)),
               linetype='dashed')

7.4 Amostragem aleatória

rnorm(n=5,m=100,sd=15)
## [1] 105.80006  93.71624  95.14190  98.39368  85.61893
rnorm(n=5,m=100,sd=15)
## [1] 111.63519 114.24520  88.29500  96.96716  86.98895
set.seed(7637060)
rnorm(n=5,m=100,sd=15)
## [1]  71.99120  98.67231  92.68848 103.42207  99.61904
set.seed(7637060)
rnorm(n=5,m=100,sd=15)
## [1]  71.99120  98.67231  92.68848 103.42207  99.61904

7.5 Distribuição normal padrão

Média \(\mu=0\) Desvio Padrãop \(\sigma=1\)

dnorm(0)
## [1] 0.3989423
pnorm(0)
## [1] 0.5
qnorm(c(0.25,.5,.75))
## [1] -0.6744898  0.0000000  0.6744898
rnorm(5)
## [1]  0.9155883 -2.4263919 -0.9018797  1.4056493  0.5340863
pnormGC(c(-1,0),region='between',graph=T)

## [1] 0.3413447
pnormGC(c(-1,0),region='outside',graph=T)

## [1] 0.6586553
pnormGC(-1,region='below',graph=T)

## [1] 0.1586553
pnormGC(-1,region='above',graph=T)

## [1] 0.8413447

7.6 Desenhnado a função normal padrão

z.values<-seq(-4,4,.01)

z.sd.values<-seq(-4,4,1)

ggplot(NULL, aes(x=z.values,y=dnorm(z.values)))+
  geom_line()+
  labs(x="z",y='f(z)')+
  scale_x_continuous(breaks = z.sd.values,labels=z.sd.values)+
  scale_y_continuous(expand=c(0,0))+
  geom_segment(aes(x=z.sd.values,y=zeros9,xend=z.sd.values,yend=dnorm(z.sd.values)),
               linetype='dashed')

#knitr::purl('Descrevendo_dados.Rmd')

Referencias Bibliográficas

ANA. 2022. “HidoWeb.” Brasilia: Agencia Nacional das Águas. https://www.snirh.gov.br/hidroweb/apresentacao.
Chansta (Confidential User). 2021. “06ModelandPrediction [Kaggle Notebbok].” Kaggle Inc. https://www.kaggle.com/code/chansta/06modelandprediction/notebook.
Gapminder Foundation. 2020. “Gapminder.” https://www.gapminder.org/.
Griliches, Zvi. 1976. “Wages of Very Young Men Author.” Journal of Political Economy 84 (4): S69–86. http://www.jstor.org/stable/1831103.
Khandelwal, Mayank. 2022. “Bike sharing [Kaggle Notebbok].” Kaggle Inc. https://www.kaggle.com/code/mayank2896/bike-sharing.
Schmuller, J, and S Batista. 2019. Análise Estatística com R Para Leigos. Translated by Samantha Batista. Para Leigos. Rio de Janeiro: Alta Books. https://books.google.com.br/books?id=COqIDwAAQBAJ.
United Nations, Departament of Economic and Social Affairs, Population Division. 2018. “World Urbanization Prospects: The 2018 Revision [online edition].” New York: UN. https://population.un.org/wup/.