Resumen

A continuación se encuentran las respuestas y su código correspondiente a los enunciados presentados en la primera sesión de Ejercicio del Ramo de Estadística Computacional.

Enunciado

1 .En el proceso de fabricación de teléfonos, tres de ellos son seleccionados aleatoriamente por trabajadores para evaluar su calidad. Cada pieza es categorizada como “funcional” o “con falla” según los resultados de su evaluación. Si la probabilidad de que un teléfono no tenga fallas es 0.8, siendo la evaluación independiente entre equipos.

a) Señale el tipo de variable aleatoria y la distribución que sigue.

La variable aleatoria es de tipo discreta. La distribución corresponde a una de tipo binomial.

b) Determine la función de probabilidad de masa.

Como se evalúan 3 teléfonos, la función de probabilidad será:

factorial(3)/(factorial(3) * factorial(0)) * (0.8^3) * (0.2)^0
## [1] 0.512

c) Grafique la distrubución.

2. En un estudio clínico los voluntarios son examinados para encontrar un gen asociado a la aparición de cáncer. La probabilidad de que una persona tenga el gen es 0.1. Si se asume que la evaluación de una persona es independiente de otra:

a) Señale el tipo de variable aleatoria y la distribución que sigue.

La variable aleatoria es de tipo discreta. La distribución corresponde a una de tipo binomial.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro o más evaluaciones deban ser efectuadas para detectar a dos personas portadoras del gen?

p = sum(dbinom(2, size = c(0, 1, 2, 3), prob = 0.1))
round(1 - p, 3)
## [1] 0.963

c) ¿Cuál es el número esperado de evaluaciones que debo realizar para detectar dos personas portadoras del gen?

20 evaluaciones.

d) Grafique la distribución.

3. Una empresa contrata a 800 hombres menores de 55 años. Suponga que el 30% tiene un marcador en el cromosoma masculino que indica un mayor riesgo de cáncer de próstata..

a) Señale el tipo de variable aleatoria y la distribución que sigue.

La variable aleatoria es de tipo discreta. La distribución corresponde a una de tipo binomial.

b) Si a 10 hombre de la empresa se les hace la prueba del marcador en este cromosoma, ¿cuál esla probabilidad de que exactamente 1 hombre tenga el marcador?

p = dbinom(1, size = 10, prob = 0.3)
round(p, 3)
## [1] 0.121

c) Si a 10 hombres de la empresa se les hace la prueba del marcador en este cromosoma, ¿Cuál es la probabilidad de que más de 1 tenga el marcador?

p = sum(dbinom(0, size = 10, prob = 0.3))
round(1 - p, 3)
## [1] 0.972

d) Grafique la distribución.

4. El número de llamadas telefónicas que llegan a una central telefónica se modela como una variable aleatoria de Poisson. Suponga que en promedio hay 8 llamadas por hora.

a) Señale el tipo de variable aleatoria y la distribución que sigue.

La variable aleatoria es de tipo discreta. La distribución corresponde a una de Poisson.

b) ¿Cuál es la probabdilidad de que haya exactamente cinco llamadas en una hora?

round(dpois(5, 8), 3)
## [1] 0.092

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tres llamadas o menos en una hora?

round(sum(dpois(c(0, 1, 2, 3), 8)), 3)
## [1] 0.042

5. Un artículo en Knee Surgery Sports Traumatology, Arthroscopy [“Effect of Provider Volume on Resource Utilization for Surgical Procedures” (2005, Vol. 13, pp. 273–279)] mostró un tiempo medio de 129 minutos y una desviación estándar de 14 minutos para cirugía de reconstrucción de LCA para hospitales de alto volumen (con más de 300 cirugías de este tipo por año). Si un hospital de alto volumen necesita programar 10 cirugías, ¿cuáles son la media y la varianza del tiempo total para completar estas cirugías? Suponga que los tiempos de las cirugías son independientes y normalmente distribuidos.

Como los tiempos son independientes y normalmente distribuidos, se mantendrán las probabilidades y medidas de dispersión para las 10 cirugías:

tiempo_medio = 129
varianza = 14^2