1.

a) Señale el tipo de variable aleatoria y la distribuición que sigue

Corresponde a una variable aleatoria discreta con distribución binomial.

b) Determine la función de probabilidad de masa.

La función de probabilidad de masa está dada por

rango<-3
dbinom(rango, size = 3,prob = 0.8)
## [1] 0.512

c)

2.

a) Señale el tipo de variable aleatoria y la distribución que sigue.

Corresponde a una variable aleatoria negativa con distribución binomial negativa.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro o más evaluaciones deban ser efectuadas para detectar a dos personas portadoras del gen?

Se establecen las variables de acuerdo con el problema y la pregunta. Siendo p la probabilidad de que una persona tenga el gen (p=0.1), r las personas con el gen (r=2) y x las personas en estudio, las variables de la distribución binomial.

r<-2
p<-0.1
(1-pnbinom(1,r,p))
## [1] 0.972

c) ¿Cuál es el número esperado de evaluaciones que debo realizar para detectar dos personas portadoras del gen?

La esperanza está dada por r y p, dividiéndose entre si.

esp <- r/p
esp
## [1] 20

d)

3.

a) Señale el tipo de variable aleatoria y la distribución que sigue.

Corresponde a una variable aleatoria discreta con distribución hipergeométrica.

b) Si a 10 hombres de la empresa se les hace la prueba del marcador en este cromosoma, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 1 hombre tenga el marcador?

Se establecen las variables en función del enunciado y la pregunta.

## [1] 0.1200794

c) Si a 10 hombres de la empresa se les hace la prueba del marcador en este cromosoma, ¿cuál es la probabilidad de que más de 1 tenga el marcador?

## [1] 0.8523523

d)

4.

a) Señale el tipo de variable aleatoria y la distribución que sigue.

Corresponde a una variable aleatoria discreta con distribuición de Poisson

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente cinco llamadas en una hora?

Se establece x por la probabilidad de 5 llamadas en una hora y lambda dado por el promedio de llamadas.

dpois(5,8)
## [1] 0.09160366

c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tres llamadas o menos en una hora?

Se calcula la distribución de Poisson para cada valor en el intervalo.

## [1] 0.04238011

5.

Se establecen el tiempo medio y la desviación estándar, para obtener la media del tiempo total y la varianza.

media <- 129
des <- 14

mediaTotal <- media*10
mediaTotal
## [1] 1290
var <- des*des*10
var
## [1] 1960