Introducción

En el presente documento se mostrarán las resoluciones de los ejercicios planteados de la sesion n°3 de ejercicios de la asignatura Estadistica Computacional

library("Rlab")
## Rlab 2.15.1 attached.
## 
## Attaching package: 'Rlab'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     dexp, dgamma, dweibull, pexp, pgamma, pweibull, qexp, qgamma,
##     qweibull, rexp, rgamma, rweibull
## The following object is masked from 'package:datasets':
## 
##     precip
library("ggplot2")

Problema 1

    1. Se tiene una variable aleatoria discreta con distribución binomial.
    1. Calcular probabilidad de masa
prob1 = 0.8 # Probabilidad de no tener falla
n = 3 # numero de experimentos
probMasa1 = dbinom(n,3,prob1)
probMasa1
## [1] 0.512
    1. Grafico de distribución
rango1 = seq(0,3)
distribucion1 = dbinom(rango1, 3, prob1)
datos1 = data.frame(rango1,distribucion1)

grafico1 = ggplot(data=datos1,aes(x=rango1,y=distribucion1))
grafico1 = grafico1 + geom_bar(stat="identity",fill="green")
grafico1 = grafico1 + theme_bw() + ggtitle("Distribución de probabilidades")
grafico1 = grafico1 + xlab("Rango") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico1)

## Problema 2

    1. Se tiene una variable aleatoria discreta con distribución binomial negativa
    1. Se debe encontrar P(X>=4) = 1 - P(X<4) = 1 - P(3) - P(2) Se considera hasta P(2) ya que en este caso se necesitarán como minimo 2 personas para que se cumpla nuestro caso favorable que corresponde a 2 personas con el gen indicado, cuya probabilidad es de 0.1
prob2 = 0.1 # probabilidad de contener el gen
r2 = 2 # 2 casos favorables, es decir, 2 personas con el gen
resultado2B = 1 - dnbinom(0, r2, prob2) - dnbinom(1, r2, prob2) # Probabilidad de encontrar
# 2 casos favorables con cuatro o mas evaluaciones
resultado2B
## [1] 0.972
    1. Se encuentra el valor esperado
resultado2C = r2/prob2
resultado2C
## [1] 20
    1. Graficar
rango2 = seq(0,100)
distribucion2 = dnbinom(rango2, r2, prob2)
datos2 = data.frame(rango2,distribucion2)

grafico2 = ggplot(data=datos2,aes(x=rango2,y=distribucion2))
grafico2 = grafico2 + geom_bar(stat="identity",fill="blue")
grafico2 = grafico2 + theme_bw() + ggtitle("Distribución de probabilidades")
grafico2 = grafico2 + xlab("Personas examinadas") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico2)

## Problema 3

    1. Se tiene una variable aleatoria discreta con distribucion hipergeometrica.
    1. Se calcula la probabilidad para que 10 hombres tengan el marcador que indican si tienen mas probabilidad de tener cancer
  # Datos para calcular
N3B = 800
K3B = 800*0.3
n3B = 10
x3B = 1

resultado3B = dhyper(x=x3B, m=K3B, k=n3B, n=(N3B-K3B))
resultado3B
## [1] 0.1200794
resultado3C = 1 - resultado3B
resultado3C
## [1] 0.8799206
rango3 = seq(0,n3B)
distribucion3 = dhyper(x=rango3, m=K3B, k=n3B, n=(N3B-K3B))

datos3 = data.frame(rango3,distribucion3)
grafico3 = ggplot(data=datos3,aes(x=rango3,y=distribucion3))
grafico3 = grafico3 + geom_bar(stat="identity",fill="lightblue3")
grafico3 = grafico3 + theme_bw() + ggtitle("Distribución de probabilidades")
grafico3 = grafico3 + xlab("Hombres pertenecientes a empresa") + ylab("Probabilidad")
plot(grafico3)

## Problema 4

    1. Se tiene una variable aleatoria discreta con distribucion de Poisson
    1. Se calcula P(X=5)
resultado4B = dpois(5, 8)
resultado4B
## [1] 0.09160366
    1. Se calcula P(X<=3)
resultado4C = dpois(0,8) + dpois(1,8) + dpois(2,8) + dpois(3,8)
resultado4C
## [1] 0.04238011

Problema 5

Cada operación en promedio tiene una duración de 129 minutos, por lo que al agendar la realización de 10 cirugías más, se necesitaría un tiempo aproximado de 129 minutos para cada operación, puesto que en dicho hospital esa es la duración media de cada una.

varianza5 = 14
desviacionEstandar5 = varianza5**2
desviacionEstandar5 # La desviacion estandar
## [1] 196

Problema 6

  # Para el problema 1

aprox1 = n * prob1 # Es menor a 5
aprox1
## [1] 2.4
aprox12 = n * (1-prob1) # Es menor a 5
aprox12
## [1] 0.6
# No se cumplen las condiciones para una buena aproximación
  # Para el problema 4

# Se tiene que lambda 8>5, por lo que se cumple la condición para una buena aproximación
lambda = 8