Análisis de los datos

Las coordenadas polares se transforman a coordenadas cartesiana utilizando las fórmulas para un triángulo rectángulo (seno y coseno). Los análisis para determinar el tipo de distribución y gráficas de los datos se realizarán utilizando R.

Cargar datos a data frame

# con datos csv usando paquete readr
library(readr)
melodata <- read_csv("melocactusGuanica2016.csv")
head(melodata)

## # A tibble: 6 × 6
##   cactus azimuto distancia altura_total inflo estado
##    <dbl>   <dbl>     <dbl>        <dbl> <dbl> <chr> 
## 1      1     350      4.96           45    17 S     
## 2      2     350      4.96           42    17 S     
## 3      3     351      6.31           40    18 X     
## 4      4     331      4.68           29     0 S     
## 5      5     315      9.2            26     0 E     
## 6      6     317      9.66           43    12 S

dim(melodata)

## [1] 113   6

Transformación de coordenadas polares a X y Y

Usamos las función seno y coseno para obtener coordenadas X y Y, respectivamente, a partir de los datos de azimuto y distancia. Las funciones trigonométricas requieren los ángulos en radianes y por eso debemos transformar los grados de azimuto a radianes, multiplicando por \(\pi / 180\).: \[X = Distancia * Seno(Azimuto * \pi / 180)\] \[Y = Distancia * Coseno(Azimuto * \pi / 180)\] Como algunas coordenadas resultarán en valores negativos, por provenir de azimutos mayores de 90º, es más conveniente parasarlas a valores positivos, sumando una cantidad a cada valor de X y Y, en nuestro caso 100.

library(dplyr)
melodata <- melodata %>% 
  mutate(Xtran = distancia * sin(azimuto * pi/180) + 100,
         Ytran = distancia * cos(azimuto * pi/180) + 100)

Visualización de los datos

plot(melodata$Xtran, melodata$Ytran, type = "p", asp=1)

Figura 1. Mapa de distribución de individuos de Melocactus intortus en el área de Bosque Enano del bosque de Guánica.

library(ggplot2)
melo = ggplot(melodata, aes(Xtran, Ytran, color = estado, size = altura_total)) +
  geom_point()
melo

Figura 2. Mapa de distribución de individuos de Melocactus intortus en el área de Bosque Enano del bosque de Guánica. Los colores indican el estado de los individuos (S: sano, E: enfermo, X: muerto) y el tamaño de los círculos es proporcional a la altura total (cm) de los individuos.

Patrón Espacial de Melocactus intortus

Crear matriz de distancias (Nearest Neighbor)

library(spatstat)
NN1 <- nndist(melodata$Xtran, melodata$Ytran)
NN1

##   [1] 0.00000000 0.00000000 1.35352634 1.61484761 0.56557656 0.56557656
##   [7] 1.98864549 1.98864549 1.54593752 0.48967934 0.43855319 0.43855319
##  [13] 0.44000000 2.39224860 1.61548301 0.87125526 0.00000000 0.00000000
##  [19] 0.00000000 0.03000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
##  [25] 1.60963662 0.00000000 0.00000000 3.97345461 0.42376124 1.10000000
##  [31] 1.10000000 0.32072016 1.52018537 0.42376124 1.31000000 1.31000000
##  [37] 2.17346700 2.19665333 1.69426113 0.36624927 0.36624927 1.21000000
##  [43] 0.85000000 0.97592925 0.97592925 0.85000000 1.02857469 0.00000000
##  [49] 0.00000000 1.02857469 1.18000000 1.18000000 1.12468933 1.12468933
##  [55] 2.09390227 2.08974076 2.08974076 0.20000000 0.16000000 0.16000000
##  [61] 0.54464915 0.14629477 0.14629477 0.94751968 0.54612222 0.19372504
##  [67] 0.36172290 0.19372504 0.34599838 0.27405276 0.25596096 0.25596096
##  [73] 2.06643372 0.54398126 0.54398126 0.78735116 0.02000000 0.02000000
##  [79] 0.29922389 0.49000000 0.14000000 0.14000000 0.28000000 0.28000000
##  [85] 0.59575895 0.04000000 0.04000000 1.31286130 1.09199668 1.08321681
##  [91] 1.84418409 0.52730871 0.52730871 6.07793484 2.25153329 5.64606397
##  [97] 6.30319956 1.92537195 1.92537195 0.00000000 0.00000000 2.95704858
## [103] 2.25153329 0.35000000 0.35000000 3.43528021 0.12310330 0.09933077
## [109] 0.09933077 0.42716264 0.10212302 0.10568886 0.18396822

Aplicar método del vecino más cercano

Utilizamos la metodología de Clark y Evans (1954):

\[\bar{r}_A = \frac{\sum r_i}{n}\] donde \(\bar{r}_A\) es la distancia media al vecino más cercano, \(r_i\) es cada distancia al vecino más cercano, y \(n\) la cantidad de puntos.

Calculamos la densidad de organismos \(\rho\):

\[\rho = \frac{n}{área\ de\ estudio}\]
La distancia esperada al vecino más cercano, \(\bar{r}_E\):
\[\bar{r}_E = \frac{1}{2\sqrt{\rho}}\]

Ahora podemos calcular el índice de agregación, \(R\):
\[R = \frac{\bar{r}_A}{\bar{r}_E}\]
De manera general, si el patrón espacial es al azar, entonces \(R\) = 1, cuando ocurre agregación \(R\) tiende a cero, y cuando el patrón es regular \(R\) se acerca al valor de 2.15.

Podemos realizar una prueba de hipótesis para \(H_0\): “el patrón de distribución es al azar y las distancias tienen una distribución normal”.

Calculamos el valor de \(z\) para las distancias observadas: \[z = \frac{\bar{r}_A - \bar{r}_E}{s_r}\]

El error estándar de la distancia esperada, (\(s_r\)), se obtiene de la geometría plana, y es:
\[s_r = \frac{0.26136}{\sqrt{n\rho}}\]

El valor de \(z\) calculado, se compara con el valor de la tabla de la distribución normal, correspondiente a un \(\alpha\) = 0.05, y si el valor calculado es mayor que el de la tabla, se puede rechazar la \(H_0\) de distribución al azar.

#sumatoria distancias NN
sd <- sum(NN1)
sprintf("Sumatoria de distancias: %.2f m", sd)

## [1] "Sumatoria de distancias: 106.05 m"

#número de distancias NN
n <- length(NN1)
sprintf("Número de distancias: %1.f",n)

## [1] "Número de distancias: 113"

#distancia media NN: rA
rA <- sd/n
sprintf("Distancia media: %.2f m",rA)

## [1] "Distancia media: 0.94 m"

#densidad real
#Ra: radio del circulo
Ra <- 25
N <- length(melodata$Xtran)
d <- N/(pi*Ra^2)
sprintf("Densidad real: %.3f individuos/m^2",d)

## [1] "Densidad real: 0.058 individuos/m^2"

#distancia nn esperada: rE
rE <- 1/(2*sqrt(d))
sprintf("Distancia esperada: %.2f m",rE)

## [1] "Distancia esperada: 2.08 m"

# R: indice de agregación
R <- rA/rE
sprintf("Indice de agregación: %.3f",R)

## [1] "Indice de agregación: 0.450"

#prueba de significancia Ho:random
#sr: error estandar de rE
sr <- 0.26136/sqrt(N*d)
sprintf("Error estándar de la distancia esperada: %.3f m",sr)

## [1] "Error estándar de la distancia esperada: 0.102 m"

z <- abs((rA - rE)/sr)
sprintf("Estadístico Z: %.3f",z)

## [1] "Estadístico Z: 11.179"

vc <- abs(qnorm(0.05))
sprintf("Valor crítico distribución normal (p=0.05): %.3f",vc)

## [1] "Valor crítico distribución normal (p=0.05): 1.645"

Relaciones morfométricas

Vamos a analizar la relación que hay entre el tamaño de la parte vegetativa del cactus y de la inflorescencia (parte reproductiva). Pero primero debemos restar el tamaño de la inflorescencia de la altura total de la planta.

# altura de parte vegetativa
melodata <- melodata %>% 
  mutate(vegeta = altura_total - inflo)
# grafica de puntos por estado
library(ggplot2)
ggplot(melodata, aes(x = vegeta, y = inflo, color = estado)) +
  geom_point() +
  xlab("Tamaño de la parte vegetativa, cm") +
  ylab("Tamaño de la inflorescencia, cm")

Hay muchas plantas que no tienen inflorescencia y nos enmascara la posible relación. Construimos un data frame para valores de tamaño de inflorescencia mayores que 0, y volvemos a construir la gráfica.

melodata_repro <- filter(melodata, inflo > 0)
# nueva gráfica
ggplot(melodata_repro, aes(x = vegeta, y = inflo, color = estado)) +
  geom_point() +
  xlab("Tamaño de la parte vegetativa, cm") +
  ylab("Tamaño de la inflorescencia, cm")

Análisis Espacial de Melocactus intortus

D. S. Fernandez del Viso

2022-04-22

Introducción

Metodología de campo