Parcial 2
Sara Otavo, Daniel Ortiz y Diyiers Mendez
2022-04-21
Introducción.
Un fondo de inversión (mutual fund) es un producto financiero compuesto por el dinero de varios inversionistas, recaudado con el fin de invertir en valores como acciones, bonos, instrumentos del mercado monetario y otros activos. Los fondos de inversión son operados por administradores de fondos profesionales, quienes invierten los activos del fondo para producir ganancias de capital e ingresos para los inversionistas. Así, cada accionista participa proporcionalmente en las ganancias o pérdidas del fondo. Por lo general, los fondos invierten en una gran cantidad de valores, y el rendimiento se suele rastrear como el cambio en la capitalización de mercado total del fondo, derivado del rendimiento agregado de las inversiones subyacentes. El objetivo de este caso es estudiar descriptiva y probabilísticamente la estructura de los fondos, primordialmente en términos de riesgo.
Base de datos El archivo Bond Funds.txt contiene información sobre p = 9 variables de una muestra de n = 184 fondos de inversión:
• Número de fondo (Fund number): número de identificación de cada fondo.
• Tipo (Type): tipo de fondo (intermediado por el gobierno o corporativo a corto plazo).
• Activos (Assets): activos en millones de dólares.
• Cargos (Fees): cargos de venta (no o sí).
• Relación de gastos (Expense ratio): proporción de gastos a activos netos en porcentaje.
• Retorno en 2009 (Return 2009 ): rendimiento a doce meses en 2009.
• Retorno a tres años (3 year return): rendimiento anualizado, 2007-2009.
• Retorno a cinco años (5 year return): rendimiento anualizado, 2005-2009.
• Riesgo (Risk): riesgo de pérdida del fondo (abajo promedio, promedio o por encima del promedio).
# importar conjunto de datos
datos <- read.delim2("Bond Funds.txt")
# renombrar las variables
colnames(datos) <- c("ID","Tipo","Activos","Cargos","Relacion",
"Retorno09","Retorno3", "Retorno5","Riesgo")
# tamaño de muestra
n <- nrow(datos)
print(n)## [1] 184# numero de variables
p <- ncol(datos)
print(p)## [1] 9# adjuntar la base datos
attach(datos)
# distribucion de frecuencias del riesgo
round(100 * table(Riesgo) / n, 1)## Riesgo
## Above average Average Below average
## 32.1 37.5 30.4Tabla 1.
Nota: el retorno (rendimiento) de cualquier inversión, medido en un período de tiempo dado, es simplemente la suma de su apreciación de capital y cualquier ingreso generado dividido por el monto original de la inversión, que se expresa como un porcentaje. Se recomienda adjuntar la base de datos para trabajar con las variables directamente sin necesidad de hacer referencia todo el tiempo a la base de datos llamada datos. Así, mediante la instrucción attach(datos), es posible obtener directamente todos los registros del riesgo escribiendo simplemente riesgo en lugar de escribir datos riesgo, por ejemplo. A continuación, se presenta la distribución de frecuencias (relativas) de riesgo; observe lo sencillo que resulta manipular la variable riesgo directamente
#Convertir de caracteres a numeros las variables cuantitativas
Activos.num=as.numeric(Activos)
Relacion.num=as.numeric(Relacion)
Retorno09.num=as.numeric(Retorno09)
Retorno3.num=as.numeric(Retorno3)
Retorno5.num=as.numeric(Retorno5)
datos.fin= data.frame(ID,Tipo,Activos.num,Cargos, Relacion.num, Retorno09.num,
Retorno3.num, Retorno5.num, Riesgo)Análisis exploratorio
Clasificación de variables
- Clasificar las variables según su naturaleza (cualitativa/cuantitativa discreta/cuantitativa continua) y escala de medición (nomina/ordinal/intervalo/razón).
| Variable | Naturaleza | Escala de medición |
|---|---|---|
| Número de Fondo (ID) | Cualitativa | Ordinal |
| Tipo | Cualitativa | Nominal |
| Activos | Cuantitativa continua | Razón |
| Cargos | Cualitativa | Nominal |
| Relación de gastos | Cuantitativa continua | Razón |
| Retorno en 2009 | Cuantitativa continua | Razón |
| Retorno a tres años | Cuantitativa continua | Razón |
| Retorno a cinco años | Cuantitativa continua | Razón |
| Riesgo | Cualitativa | Oridnal |
Tabla 2.
Tablas cruzadas y gráficos de barra
- Construir tablas cruzadas junto con los gráficos de barras correspondientes para: a. tipo (columnas) frente a cargos (filas), b. tipo (columnas) frente riesgo (filas), y c. cargos (columnas) frente a riesgo (filas). Teniendo en cuenta estas tablas de contingencia y los gráficos, ¿qué puede decir acerca de las relaciones entre estas variables? Nota: usar frecuencias relativas e incluir los totales marginalmente.
Tipo de Fondo frente a Cargos de venta
T.a1=table(Tipo,Cargos)
T.a2= round(prop.table(T.a1), 2)
T.a3= (T.a2*100)
addmargins(T.a3, c(1, 2))## Cargos
## Tipo No Yes Sum
## Intermediate Government 29 18 47
## Short Term Corporate 42 11 53
## Sum 71 29 100Tabla 3.
G.a1=barplot(T.a3, col = c("#8DB6CD","#CD96CD" ), names.arg = c("No","Sí "),
xlab= "Cargos", ylab = "Porcentaje (%)", main="Cargos según Tipo de Fondo",
beside = TRUE, density = 60)
legend(x="topright", legend= c("Intermediados por el govierno.", "Corporativos a corto plazo"),
fill= c("#8DB6CD","#CD96CD"), title="Tipo de Fondo") 
Gráfico 1.
En la tabla 3 se evidencia la relación entre el Tipo de Fondo y los cargos de ventas. A grandes rasgos, un total de 71% de los fodos no asumen costos de ventas mientras que un 21% sí, el 53% los Fondos Corporativos de corto plazo no tienen cargos de ventas en su gran mayoría.Por su lados, los fondos mediados por el gobierno evidencian una variación es pequeña entre los porcentajes de inversiones con y sin cargos, aproximadamente un 11% (29%-18%), teniendo mayor peso en “No Cargos”; mostrando que los Fondos de Intermediados por el gobieno son los que más incurren en cargos de ventas .
Tipo de fondo frente a Riesgo
T.b1=table(Riesgo, Tipo)
T.b2= round(prop.table(T.b1),2)
T.b3= T.b2*100
addmargins(T.b3, c(1, 2))## Tipo
## Riesgo Intermediate Government Short Term Corporate Sum
## Above average 16 16 32
## Average 17 20 37
## Below average 14 16 30
## Sum 47 52 99Tabla 4.
G.b1=barplot(T.b3, col=c("#8DB6CD","#FFDEAD", "#CD96CD" ), names.arg = c("Intermediado por gov.", "Corporativo a corto plazo"),
xlab= "Tipo de fondo", ylab = "Porcentaje (%)", main="Riesgo según Tipo de Fondo",
beside = TRUE, density = 60, ylim =c(0,40))
legend(x="topright", legend= c("Por encima del promedio", "Cerca al promedio", "Por debajo del promedio"),
fill= c("#8DB6CD","#FFDEAD", "#CD96CD" ), title="Tipo de Fondo")
Gráfico 2.
En la tabla 4 se exhibe la relación entre Tipo de Fondo y el Riesgo que se corre, de la información brindada se analiza que: tanto los fondos a largo plazo y los intermediados por el gobierno presentan una similitud con respecto a “por encima del promedio”, enfocándose en un 16%; además concentran su mayoría en el promedio con el 37% en suma de ambas, y el porcentaje por debajo del promedio es muy similar al porcentaje de fondos que está por encima (30%-32%).
Cargos frente a Riesgo
T.c1=table(Cargos,Riesgo)
T.c2= round(prop.table(T.c1),2)
T.c3= T.c2*100
addmargins(T.c2, c(1, 2))## Riesgo
## Cargos Above average Average Below average Sum
## No 0.20 0.27 0.24 0.71
## Yes 0.12 0.11 0.07 0.30
## Sum 0.32 0.38 0.31 1.01Tabla 5.
G.c1=barplot(T.c3, col = c("#8DB6CD","#CD96CD" ), names.arg = c(" Menos al prmedio","Promedio ", "Mayor al promedio"),
xlab= "Riesgo", ylab = "Porcentaje (%)", main="Riesgo según Cargos de venta",
beside = TRUE, density = 60, ylim= c(0,45))
legend(x="topright", legend= c("No", "Sí"),
fill= c("#8DB6CD","#CD96CD"), title="Cargos de venta") 
Gráfico 3.
De acuerdo con la tabla 5, riesgo vs cargos , hay una latente concentración en su mayoría en “no cargos” con un total del 70%, sin importar el riego que se corra la ausencia de cargos predomina. Así mismo, esta ausencia de cargos presenta una valor similar cuando el riego es promedio o mayor al promedio y la presencia de estos cargos presenta un valor similar cuando el riesgo es medio o por debajo del promedio.
Matriz de correlación
3). Calcular la matriz de correlación y graficar los dispersogramas (en un sólo gráfico) para describir las relaciones entre: activos, relación de gastos, retorno en 2009, retorno anualizado a tres años, y el retorno anualizado a cinco años. Teniendo en cuenta las correlaciones y los dispersogramas, ¿qué puede decir acerca de las relaciones entre estas variables?
##Matriz de correlación#
data.ma=data.frame(Activos.num,Relacion.num,Retorno09.num,Retorno3.num,Retorno5.num)
G.mc=pairs(data.ma,pch = 16, cex = 0.8, gap = 0, xaxt = "n", yaxt = "n", col = "#27408B",
labels = c("Activos", "Relación de gastos", "Retorno 2009", "Retorno a 3 años", "Retorno a 5 años"))
Gráfico 4.
Mc=round(cor(data.ma),2)
print(Mc)## Activos.num Relacion.num Retorno09.num Retorno3.num Retorno5.num
## Activos.num 1.00 -0.32 0.05 0.12 0.15
## Relacion.num -0.32 1.00 0.07 0.05 0.00
## Retorno09.num 0.05 0.07 1.00 0.06 0.09
## Retorno3.num 0.12 0.05 0.06 1.00 0.99
## Retorno5.num 0.15 0.00 0.09 0.99 1.00Tabla 6.
Inicialmente, podemos observar que la relación de los activos con las demás variables, a pesar de tener cierta notoriedad; no es tan fuerte al tener un coeficiente de Pearson (Tabla6) cercano a 0 con las demás variables demuestra una relación débil con estas; llegando tener incluso cierta relación inversa, pero débil, con la relación de gastos. Continuando, los retornos en el 2009 y la relación gastos son variables que al igual que activos presnetan una relación débil con las demás variable scualitativas. De las 5 variables análizadas las únicas que presentan una relación estrecha entre ellas es el Retorno a 3 años y el Retorno a 5 años, estas presentan un coeficiente de pearson de 0.99 lo cual es un valor muy cercano a 1.
Rendimientos de los fondos en 2009 en función del riesgo
4). Comparar los rendimientos de los fondos en 2009 en función del riesgo. Para cada uno de los tres niveles de riesgo (por debajo del promedio, promedio, por encima del promedio), calcular el mínimo, el máximo, la media, la mediana, la desviación estándar, y el coeficiente de variación de los rendimientos en 2009, junto con los diagramas de caja correspondientes (en un sólo gráfico). ¿A qué conclusiones puede llegar acerca de las diferencias entre los fondos en función del riesgo? Nota: presentar los resultados de las medidas en una tabla como la siguiente:
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union#Cuando el riesgo está por debajo del promedio
riesgo.BA=filter(datos.fin, Riesgo== "Below average")
summary(riesgo.BA$Retorno09.num)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.200 4.950 6.100 6.314 8.125 13.000round( 100 * sd( riesgo.BA$Retorno09.num) / mean( riesgo.BA$Retorno09.num), 2 )## [1] 42.88#Cuando el riesgo está cerca promedio
riesgo.Av=filter(datos.fin, Riesgo== "Average")
summary(riesgo.Av$Retorno09.num)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -1.100 3.500 6.000 6.871 10.800 16.400round( 100 * sd( riesgo.Av$Retorno09.num) / mean( riesgo.Av$Retorno09.num), 2 )## [1] 63.89#Cuando el riesgo está por encima del promedio
riesgo.AA=filter(datos.fin, Riesgo== "Above average")
summary(riesgo.AA$Retorno09.num)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -8.800 0.800 7.900 8.314 13.850 32.000round( 100 * sd( riesgo.AA$Retorno09.num) / mean( riesgo.AA$Retorno09.num), 2 )## [1] 111.13| Minimo | Maximo | Media | Mediana | CV | |
|---|---|---|---|---|---|
| Debajo del promedio | 0.2 | 13 | 6.1 | 6.31 | 42.88 |
| Cerca del promedio | -1.1 | 16.4 | 6 | 6.87 | 63.89 |
| Encima del promedio | -8.8 | 32 | 7.9 | 8.31 | 111.13 |
Tabla 7.
Histograma.1=hist(x=riesgo.BA$Retorno09.num, col =("#8DB6CD"), ylab = "Frecuencia",
xlab = "Retorno en el 2009", main= " Retorno 09 dado un riesgo bajo", density = 60 )
Grafica 5.
Histograma.2=hist(x=riesgo.Av$Retorno09.num, col =("#FFDEAD"), ylab = "Frecuencia",
xlab = "Retorno en el 2009", main= " Retorno 09 dado un riesgo medio",density=60 )
Grafica 6.
Histograma.2=hist(x=riesgo.AA$Retorno09.num, col =("#CD96CD"), ylab = "Frecuencia",
xlab = "Retorno en el 2009", main= " Retorno 09 dado un riesgo alto",density=60 )
Grafica 7.
En definitiva, se puede observar que la media de los rendimientos de los fondos que están con un riesgo por debajo del promedio que es del 6.1; no obstante, estos datos tienen un CV de 42.88%, por tanto, a pesar de tener estos rendimientos se puede determinar un comportamiento menos volátil que los fondos con riesgo medio y alto que presentan un coeficiente de variación mucho mayor. Los fondos que están cerca al promedio poseen unos rendimientos promedios de 6, muy similares a los comentados anteriormente, pero con un CV de 63.89%, mucho más alto que el anterior, lo que quiere decir que los fondos que manejan un riesgo promedio pueden tener un comportamiento menos impredecible que los que tienen un comportamiento bajo.
Finalmente, analizando los fondos que están por encima del promedio, notamos que son los que mejor rendimiento promedio posee, sin embargo, con un CV bastante alto, lo que nos da a entender que, así como puede existir fondos con rendimientos muy altos, también hay otros con probabilidades de tener un rendimiento bajo, incluso negativo. Estas dispersión de los datos, expuestas no solo por la distancia entre lso valores mínimos y maximos o el coefciente de variación también se pueden evidenciar el los gráficos 5,6 y 7, dónde se muestra como según el riesgo varía la distribución del retorno en el 2009 y en que valores se presencia una mayor frecuencia.
Calculo de probabilidades condicionales
Con el fin de evaluar el riesgo de los fondos, a continuación se consideran algunas probabilidades:
- Calcular todas las probabilidades condicionales para comparar los niveles de riesgo en función de:
- el tipo de fondo de inversión, y b. los cargos de venta. Presentar estas probabilidades tabular y gráficamente. Nota: calcular los perfiles fila o columna según corresponda a partir de las tablas cruzadas del numeral 2. de la sección anterior. ¿Existen diferencias sustanciales entre los diferentes niveles de riesgo en términos del tipo de fondo de inversión y los cargos de venta?
Niveles de Riesgo en función del Tipo de fondo
T.d1=table(Riesgo, Tipo)
T.d2=prop.table(T.d1, margin=2)
addmargins(T.d2,c(1,2))## Tipo
## Riesgo Intermediate Government Short Term Corporate Sum
## Above average 0.3333333 0.3092784 0.6426117
## Average 0.3678161 0.3814433 0.7492594
## Below average 0.2988506 0.3092784 0.6081289
## Sum 1.0000000 1.0000000 2.0000000Tabla 8.
Niveles de Riesgo en función de los Cargos de venta
T.e1=table(Riesgo,Cargos)
T.e2=prop.table(T.e1, margin=2)
addmargins(T.e2,c(1,2))## Cargos
## Riesgo No Yes Sum
## Above average 0.2846154 0.4074074 0.6920228
## Average 0.3769231 0.3703704 0.7472934
## Below average 0.3384615 0.2222222 0.5606838
## Sum 1.0000000 1.0000000 2.0000000Tabla 9. El riesgo en función del tipo de fondo NO presenta diferencias sustanciales entre los fondos intermediados por el gobierno en comparación con los fondos de corto plazo; es decir, las concentraciones sobre, bajo y en el promedio son similares en los dos tipos de fondo.
Por su parte, los niveles de riesgo en función con los cargos de venta si presentan diferencias entre los fondos que si presentan cargos de ventas y los que no; pues a pesar de que tienen una concentración en el promedio (aprox. 37%), presentan diferencias en los niveles de riesgo por encima del promedio, teniendo una concentración superior (40%) los fondos que si tienen cargos de ventas contra los que no tienen (28%). También existe cierta diferencia en los niveles de riesgo por debajo del promedio, superando así con el (33%) los fondos que no tiene cargos de ventas contra un (22%) de concentración de los que si tienen.
Niveles de riesgo en función del rendimiento de los fondos en 2009
- Categorizar (construir intervalos) la variable retorno09 usando los siguientes intervalos: menos de 0, entre 0 y 10, más de 10. Otorgar nombres significativos a las categorías resultantes. Calcular todas las probabilidades condicionales para comparar los niveles de riesgo en función de las categorías del rendimiento de los fondos en 2009. Presentar estas probabilidades tabular y gráficamente. ¿Existen diferencias sustanciales entre los diferentes niveles de riesgo en términos de los rendimientos de los fondos en 2009? Nota: la función cut en R permite categorizar fácilmente variables cuantitativas?
T.f1= cut(x=Retorno09.num, breaks=c(-15,0,10,35), lowest= F,
lables= c("Negativo", "Bajo" , "Alto" ) )
T.f2= table(T.f1 , Riesgo)
T.f3= prop.table(x=T.f2, margin = 1)
T.f4=T.f3*100
addmargins(T.f3 ,c(1,2))## Riesgo
## T.f1 Above average Average Below average Sum
## (-15,0] 0.81250000 0.18750000 0.00000000 1.00000000
## (0,10] 0.17094017 0.39316239 0.43589744 1.00000000
## (10,35] 0.50980392 0.39215686 0.09803922 1.00000000
## Sum 1.49324409 0.97281926 0.53393665 3.00000000Tabla 9.
G.f1=barplot(T.f4, col=c("#8DB6CD","#FFDEAD", "#CD96CD" ), names.arg = c("Superior al promedio", "Promedio", " Inferior al promedio"),
xlab= "Riesgo", ylab = "Porcentaje (%)", main="Retorno en el 2009 según riesgo",
beside = TRUE, density = 60, ylim=c(0,100))
legend(x="topright", legend= c("Negativo", "Bajo", "Alto"),
fill= c("#8DB6CD","#FFDEAD", "#CD96CD" ), title="Retorno en el 2009")
Gráfico 8.
Al analizar las probabilidades de cada rendimiento dado un nivel de riesgo se evidencia las diferencias sustanciales entre los diferentes niveles de riesgo en términos de los rendimientos de los fondos en 2009. Por ejemplo, un rendimiento negativo tiende a tener más que tods rendimientos medios, en este tipo de riesgo los rendimientos negativos o muy altos pueden llegar a considerar un caso atípico. Por su parte los fondos con mayor riesgo se reparten en los extremos, presentando su mayor probabilidad en los rendimientos negativos y en los rendimientos altos.
Teorema de Bayes
Sean H1, H2, H3 y H4 los eventos que relacionan los activos de un fondo de inversión seleccionado al azar en esta muestra de n = 184 fondos respecto a los cuartiles; esto es: • H1 : “los activos del fondo son menores al cuartíl 1”. • H2 : “los activos del fondo son menores al cuartíl 2, pero mayores al cuartíl 1”. • H3 : “los activos del fondo son menores al cuartíl 3, pero mayores al cuartíl 2”. • H4 : “los activos del fondo son menores al cuartíl 4, pero mayores al cuartíl 3”. Observe que, por definición, se tiene que Pr(H1) = Pr(H2) = Pr(H3) = Pr(H4) = 0.25. Además, H1, H2, H3 y H4 conforman una partición del espacio muestral.
Probabilidades condicionadas de un evento E
- Sea E el evento “el riesgo de la inversión del fondo está por encima del promedio”. Usando la base de datos, calcular e interpretar las siguientes probabilidades: Pr(E | H1), Pr(E | H2), Pr(E | H3) y Pr(E | H4). ¿Estas probabilidades deben sumar 1? ¿Por qué?
summary(Activos.num)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 12.4 113.7 268.4 910.6 622.0 18603.5T.g1= cut(x=Activos.num, breaks=c(0,113.7, 268.4, 622.0,18603.5), lowest= F,
lables= c("H1", "H2" , "H3" , "H4") )
T.g2= table(T.g1, Riesgo)
T.g3= prop.table(x=T.g2, margin = 1)
addmargins(T.g3 ,c(1,2))## Riesgo
## T.g1 Above average Average Below average Sum
## (0,114] 0.3695652 0.3043478 0.3260870 1.0000000
## (114,268] 0.2391304 0.4130435 0.3478261 1.0000000
## (268,622] 0.3043478 0.3913043 0.3043478 1.0000000
## (622,1.86e+04] 0.3695652 0.3913043 0.2391304 1.0000000
## Sum 1.2826087 1.5000000 1.2173913 4.0000000P.E.H1 = T.g3[1,1]
P.E.H2 = T.g3[2,1]
P.E.H3 = T.g3[3,1]
P.E.H4 = T.g3[4,1]Tabla 11.
En este caso se calculó las probabilidades condicionadas de E dado Hi, es decir, la probabilidad de que el riego de la inversión del fondo estuviera por encima del promedio dado a que este pertenecía a una categoría de los activos (definida por los cuartiles). La suma de estas probabilidades no debe dar uno pues la variable que se ve condicionada es E y la variable que pone la condición va cambiando, la única forma en la que estas probabilidades condicionadas sumaran uno es que se tratara de la probabilidad del suceso E dado Hi y la probabilidad de le suceso E complemento dado el mismo Hi.
- Considere la distribución de los activos de los fondos cuyo riesgo de inversión está por encima del promedio. Usando el Teorema de Bayes, calcular e interpretar las siguientes probabilidades: Pr(H1 | E), Pr(H2 | E), Pr(H3 | E) y Pr(H4 | E). ¿Estas probabilidades deben sumar 1? ¿Por qué?
#Probabilidad total E
P.E = P.E.H1*0.25 +P.E.H2*0.25+P.E.H3*0.25+P.E.H4*0.25
##Probabilidades condicionadas con teorema de Bayes
P.H1.E= P.E.H1 * 0.25 / P.E
print(P.H1.E)## [1] 0.2881356P.H2.E= P.E.H2 * 0.25 / P.E
print(P.H2.E)## [1] 0.1864407P.H3.E= P.E.H3 * 0.25 / P.E
print(P.H3.E)## [1] 0.2372881P.H4.E= P.E.H4 * 0.25 / P.E
print((P.H4.E))## [1] 0.2881356Sum.E.Hi = P.H1.E+P.H2.E+P.H3.E+P.H4.E
print(Sum.E.Hi)## [1] 1A diferencia de las probabilidades condicionadas halladas en el primer punto de esta sección (Teorema de Bayes) al sumar las probabilidades condicionadas la suma de 1 ya que H1 complemento es H2, H3 y H4; variables que fueron condicionadas por E en los 4 casos. En pocas palabras, se trata de la suma de variables que se complementan condicionadas bajo un mismo suceso, en este caso que el riesgo de la inversión del fondo estuviera por encima del promedio.
### Comparación de las probabilidades
- Las probabilidades Pr(H1 | E), Pr(H2 | E), Pr(H3 | E) y Pr(H4 | E) difieren marcadamente de Pr(H1), Pr(H2), Pr(H3), y Pr(H4), respectivamente? ¿Por qué? ¿Qué se puede concluir de la distribución de los activos de los fondos con riesgos de inversión con riesgos de inversión por encima del promedio?
Las probabilidades Pr(H1), Pr(H2), Pr(H3), y Pr(H4) con respecto a Pr(H1 E), Pr(H2 E), Pr(H3 E) difieren marcadamente dado que se trata de probabilidad de una variable y la probabilidad de la misma variable dada una condición; en ambos casos se da respuesta a una pregunta diferente. En un primer momento se da respuesta a cuál es la probabilidad de que los activos de una inversión estén en el primer cuartil, segundo cuartil, tercer cuartil o en el último cuartil; en este caso al tratarse de cuartiles la probabilidad de cada uno es de 0,25.
En el segundo caso, se calculó la probabilidad de que los activos estuvieran en estos cuartiles asumiendo que el riesgo de la inversión se encontraba por encima del promedio. De este procedimiento se pudo concluir que no es muy recomendable correr un riesgo alto en la inversión ya que la probabilidad de que al correr este riesgo se obtengan activos ubicados en el primer cuartil y en el cuarto cuartil es igual y la suma de estas probabilidades es del 0,5. Esto implica que es muy alta la probabilidad de que se obtengan activos significativos también puede que se tengan activos mínimos, es como si se fuera por el todo o el nada. No obstante, es más alta la probabilidad de que al hacer una inversión alta los activos se ubiquen entre los dos últimos cuartiles es más alto que la probabilidad de que los actives se encuentren en los primeros cuartiles, por lo que puede ser un riesgo que valga la pena.
Conclusiones
Con base en los resultados de las secciones anteriores proporcione algunas conclusiones de forma puntual y concisa, teniendo en cuenta las siguientes preguntas: ¿Los fondos intermediados por el gobierno tienden a ser inversiones menos riesgosas que los fondos corporativos a corto plazo? ¿Los fondos con menores rendimientos tienden a ser inversiones menos riesgosas que los fondos con mayores rendimientos? ¿Existe una relación entre los activos, la relación de gastos y los rendimientos de los fondos? ?Hay una diferencia en los rendimientos de los fondos intermediados por el gobierno y los fondos corporativos a corto plazo?
Este trabajo trataba principalmente de Fondos de Inversión, relacionando estos con el Tipo de Fondo, los Activos, Cargos de Venta, Relación de gasto, Retorno en el 2009, Retorno a 3 años, Retorno a 5 años y Riesgo. Dado al tema tratado en esta sección no solo se concluirá sobre el trabajo probabilístico, sino que también se enfocara en que es recomendable y que no dada su probabilidad.
Primero, se debe hablar de los Tipos de Fondo en cuanto al riesgo, tanto los Fondos Intermediados por el gobierno como los Corporativos a corto plazo tienen un comportamiento similar pues en ambos fondos las inversiones cercanas al promedio son las más altas, 17% y 20% respectivamente, y las diferencias entre el riesgo que corren estos fondos. Es por esto que a la hora de decidir en qué Tipo de Fondo invertir la variable riesgo no es determinante.
Segundo, hay una diferencia entre los rendimientos de los Fondos Intermediarios por el gobierno y los Fondos Corporativos a corto plazo pues a pesar de que ambos corran riesgos similares, la diferencia principal está en los cargos de venta, pues estos últimos fondos suelen acarrear un menor porcentaje de cargos de ventas, lo que implica un mayor rendimiento.
Tercero, a la hora de analizar una inversión es importante tener clara la relación entre las diferentes variable, por su parte los activos, la relación de gastos y los rendimientos de los fondos presentan una relación mkuy débil por lo que unos activos altos no necesariamente implica un rendimiento alto o viceversa. Lo mismo sucede entre todas las variables menos entre el retorno a 3 años y el retorno a 5 años, estas son las únicas variables que presentan un relación positiva estrecha. En pocas palabras, si bien las otras puede que influyan entre ellas, las únicas que presentan una relación fiable son el retorno a 5 y a 3 años, de resto esta sujeto a otras condiciones.
Cuarto y último, en defenitiva, los fondos con menores rendimientos tienden a ser inversiones más riesgosas que los fondos con mayores rendimientos, pues se observa que la probabilidad de que se haya corrido un riesgo alto dada la alta rentabilidad es del 50%. Mientras que la probabilidad de haber obtenido un rendimiento negativo dado a un riesgo por encima del promedio es del 81%.Por otro lado, hay una probabilidad del 10% de obtener rendimientos significativos al incurrir en un riesgo bajo y del 0% de obtener una rentabilidad negativa al incurrir en riesgos bajos. Por lo tanto, si se busca una inversión que por lo menos quiere una rentabilidad positiva se recomiendan las inversiones de bajo riesgo.