Crecimiento demografico: Una aplicacion practica de funciones lineales, geometricas y exponenciales.

Los componentes del crecimiento demografico pueden dividirse en dos partes. Por un lado, el crecimiento vegetativo o natural que es el incremento de la población durante un período determinado, a causa exclusivamente de la diferencia entre los nacimientos y las defunciones acaecidas en la población en estudio y por otro lado, el crecimiento migratorio por el que se entiende al incremento de la población durante un período determinado, a causa de la diferencia entre los inmigrantes y los emigrantes. Por lo cual, la ecuacion compensadora se podria definir como:

En donde para obtener la poblacion final en un momento “t” se suma la poblacion inicial en el momento “o”, nacimientos ocurridos entre “o” y “t, defunciones ocurridas entre”o" y “t”, inmigrantes entre “o” y “t” y emigrantes entre “o” y “t”.

Partiendo de esta ecuacion se puede pensar entonces que el crecimiento absoluto de una poblacion puede ser entonces calculado como la cantidad de nacimientos menos la cantidad de defunciones sumado a la cantidad de inmigrantes menos la cantidad de emigrantes en un ano determinado.

Cz= Bz - Dz + Iz - Ez

siendo:

Bz: los nacimientos en el año “z” Dz: las defunciones en el año “z” Iz: los inmigrantes en el año “z” Ez: los emigrantes en el año “z”

Para analizar el ritmo del crecimiento demográfico es necesario recurrir a medidas que permitan eliminar el efecto del tamaño inicial de la población y del intervalo de medición. Para ello se calculan: tasas anuales medias de crecimiento.

Uilizando las tasas anuales medias de crecimiento podemos calcular el crecimiento de una poblacion. Para ello podemos utilizar las funciones de :

Para abordar este problema recurriremos a utilizar del CENSO NACIONAL. Este provee informacion sobre la poblacion total por jurisdiccion y ano censal y nor permitira aplicar las funciones a problemas especificos.

#Importamos la base en excel

library(readxl)#Importamos la base de excel
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.1
library(dplyr)#Paquete utilizado para limpiar la base
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
censos<- read_excel("C:\\Users\\jonat\\OneDrive\\Escritorio\\Maestria generacion y analisis de informacion estadistica\\Estructura y dinamica de la poblacion\\TP1\\TP1_-_JONATHAN ROUGIER.xlsx", sheet = 1, range ="A3:G48")

#Analizamos si hay NA en las jurisdicciones

is.na(censos$Jurisdicción)
##  [1]  TRUE FALSE  TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## [13] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## [25] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
## [37] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
#Removemos NA

`%notin%` <- Negate(`%in%`) #Negamos el operador %in% para crear un objeto cuya funcion es la opuesta

censos<- censos %>% filter(Jurisdicción %notin% NA) #Filtramos por aquellos que no sean NA

Funcion de crecimiento lineal

La funcion de crecimiento lineal parte del supuesto de que el crecimiento de la población es uniforme en el tiempo. Cada período se incorpora (o se pierde) un número constante de personas. El efectivo de población observado período a período sigue una progresión aritmética. La función que representa la evolución de la población es una función lineal.El gráfico asociado a la función descripta es una recta. Tiene su paralelismo en matemática financiera con el régimen simple de interés y de descuento. Su formula se compone de los siguientes elementos:

Nt = No * (1+r*t)

En donde: - Nt es la poblacion al momento t. - No es la poblacion al momento inicial o. - t es el tiempo transcurrido entre el momento inicial y el momento de observacion. Usualmente en anos. - r es la tasa periodica media de crecimiento lineal.

Si se quisiera conocer el numero de periodos que deben transcurrir(tiempo de espera) hasta alcanzar un numero de habitantes. Usaremos la siguiente formula que simplemente es el despeje de la incognita de la funcion de crecimiento lineal.

t= (Nt/No) - 1) / r

Si se quisiera conocer la tasa periódica media de crecimiento que permite obtener un número determinado de habitantes para un plazo definido utilizariamos la misma logica:

r= (Nt/No) -1) / t

Aplicacion

En nuestra base censos tenemos la informacion correspondiente para los relevamientos realizados desde 1960 en adelante. Para poder llevar adelante los calculos correspondientes es necesario primero determinar el valor de t entre cada edicion del censo. Para ello definimos las fechas de cada uno de los censos.

#Cargamos el paquete para trabajar con fechas

library(lubridate)
## 
## Attaching package: 'lubridate'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     date, intersect, setdiff, union
#Introducimos las fechas exactas de cada censo
fechas_censos <- c("30/09/1960",    "30/09/1970",   "22/10/1980",   "15/05/1991", "17/11/2001",     "27/10/2010",   "18/05/2021") %>% dmy()

#Definimos el tiempo entre cada fecha

Int_1960_1970 <- fechas_censos[2] - fechas_censos[1]
Int_1970_1980 <- fechas_censos[3] - fechas_censos[2]
Int_1980_1991 <- fechas_censos[4] - fechas_censos[3]
Int_1991_2001 <- fechas_censos[5] - fechas_censos[4]
Int_2001_2010 <- fechas_censos[6] - fechas_censos[5]
Int_2010_2021 <- fechas_censos[7] - fechas_censos[6]


Intervalos<- c(Int_1960_1970, Int_1970_1980, Int_1980_1991, Int_1991_2001, Int_2001_2010, Int_2010_2021)

#Calculamos los anos pasando la cantidad de dias a anos

t <- Intervalos/365

t <- as.numeric(t)

Una vez definidos los periodos t, podemos pasar a calcular la tasa media anual de crecimiento para cada periodo intercensal utilizando la base censos.

r= (Nt/No) -1) / t

#Creamos una nueva variable para la tasa de crecimiento medio anual lineal

censos<- censos %>% mutate(Tasa_1960_1970= ((`1970`/`1960`)-1)/t[1],
                  Tasa_1970_1980= ((`1980`/`1970`)-1)/t[2],
                  Tasa_1980_1991= ((`1991`/`1980`)-1)/t[3],
                   Tasa_1991_2001= ((`2001`/`1991`)-1)/t[4],
                  Tasa_2001_2010= ((`2010`/`2001`)-1)/t[5])
Jurisdicción 1960 1970 1980 1991 2001 2010 Tasa_1960_1970 Tasa_1970_1980 Tasa_1980_1991 Tasa_1991_2001 Tasa_2001_2010
Total 20013793 23364331 27949480 32615528 36260130 40117096 0.0167320 0.0194911 0.0157986 0.0106243 0.0118876
CABA 2966634 2972453 2922829 2965403 2776138 2890151 0.0001960 -0.0016581 0.0013784 -0.0060682 0.0045898
Buenos Aires 6766108 8774529 10865408 12594974 13827203 15625084 0.0296673 0.0236669 0.0150638 0.0093018 0.0145313
Almirante Brown 136924 245017 331919 450698 515556 552902 0.0789006 0.0352265 0.0338650 0.0136821 0.0080955
Avellaneda 326531 337538 334145 344991 328980 342677 0.0033690 -0.0009984 0.0030717 -0.0044125 0.0046530
Florencio Varela 41707 98446 173452 254997 348970 426005 0.1359674 0.0756717 0.0444899 0.0350383 0.0246704
General Pueyrredón 224824 317444 434160 532845 564056 618989 0.0411741 0.0365173 0.0215102 0.0055691 0.0108840
General San Martín 278751 360573 385625 406809 403107 414196 0.0293370 0.0069006 0.0051986 -0.0008652 0.0030743
La Matanza 401738 659193 949566 1121298 1255288 1775816 0.0640502 0.0437501 0.0171147 0.0113612 0.0463423
Lanús 375428 449824 466980 468561 453082 459263 0.0198055 0.0037880 0.0003204 -0.0031409 0.0015246
Lomas de Zamora 272116 410806 510130 574330 591345 616279 0.0509393 0.0240134 0.0119096 0.0028167 0.0047122
Merlo 100146 188868 292587 390858 469985 528494 0.0885441 0.0545426 0.0317844 0.0192478 0.0139128
Moreno 59338 114041 194440 287715 380503 452505 0.0921383 0.0700205 0.0453966 0.0306623 0.0211477
Quilmes 317783 355265 446587 511234 518788 582943 0.0117884 0.0255305 0.0136989 0.0014049 0.0138203
San Fernando 92302 119565 133624 144763 151131 163240 0.0295206 0.0116785 0.0078887 0.0041823 0.0089543
San Nicolás 64050 82925 114241 132918 137867 145857 0.0294530 0.0375073 0.0154714 0.0035400 0.0064768
San Isidro 188065 250008 289170 299023 291505 292878 0.0329190 0.0155577 0.0032245 -0.0023904 0.0005264
Tigre 91725 152335 206349 257922 301223 376381 0.0660418 0.0352162 0.0236517 0.0159619 0.0278846
Tres de febrero 263391 313460 345424 349376 336467 340071 0.0189990 0.0101278 0.0010827 -0.0035130 0.0011971
Vicente López 247656 285178 291072 289505 274082 269420 0.0151426 0.0020527 -0.0005095 -0.0050651 -0.0019009
Resto de la provincia 3283633 4034043 4965937 5777131 6505268 7267168 0.0228405 0.0229436 0.0154585 0.0119833 0.0130891
Catamarca 168231 172323 207717 264234 334568 367828 0.0024310 0.0203996 0.0257484 0.0253076 0.0111100
Córdoba 1753840 2060065 2407754 2766683 3066801 3308876 0.0174507 0.0167628 0.0141072 0.0103135 0.0088215
Corrientes 533201 564147 661454 795594 930991 992595 0.0058006 0.0171312 0.0191912 0.0161805 0.0073950
Chaco 543331 566613 701392 839677 984446 1055259 0.0042827 0.0236250 0.0186577 0.0163922 0.0080389
Chubut 142412 189920 263116 357189 413237 509108 0.0333413 0.0382783 0.0338346 0.0149189 0.0259277
Entre Ríos 805357 811691 908313 1020257 1158147 1235994 0.0007861 0.0118228 0.0116630 0.0128498 0.0075120
Formosa 178526 234075 295887 398413 486559 530162 0.0310983 0.0262273 0.0327908 0.0210351 0.0100152
Jujuy 241462 302436 410008 512329 611888 673307 0.0252382 0.0353266 0.0236165 0.0184759 0.0112178
La Pampa 158746 172029 208260 259996 299294 318951 0.0083629 0.0209177 0.0235088 0.0143707 0.0073400
La Rioja 128220 136237 164217 220729 289983 333642 0.0062491 0.0203980 0.0325661 0.0298305 0.0168259
Mendoza 824036 973075 1196228 1412481 1579651 1738929 0.0180766 0.0227768 0.0171077 0.0112525 0.0112686
Misiones 361440 443020 588977 788915 965522 1101593 0.0225585 0.0327218 0.0321248 0.0212840 0.0157500
Neuquén 109890 154470 243850 388833 474155 551266 0.0405456 0.0574687 0.0562649 0.0208628 0.0181749
Río Negro 193292 262622 383354 506772 552822 638645 0.0358484 0.0456590 0.0304664 0.0086396 0.0173498
Salta 412854 509803 662870 866153 1079051 1214441 0.0234698 0.0298205 0.0290212 0.0233696 0.0140224
San Juan 352387 384284 465976 528715 620023 681055 0.0090467 0.0211136 0.0127414 0.0164196 0.0110009
San Luis 174316 183460 214416 286458 367933 432310 0.0052428 0.0167586 0.0317959 0.0270420 0.0195541
Santa Cruz 52908 84457 114941 159839 196958 273964 0.0595973 0.0358486 0.0369654 0.0220795 0.0436946
Santa Fe 1884918 2135583 2465546 2798422 3000701 3194537 0.0132912 0.0153456 0.0127765 0.0068725 0.0072192
Stgo.del Estero 476503 495419 594920 671988 804457 874006 0.0039676 0.0199476 0.0122591 0.0187425 0.0096619
Tierra del Fuego 11209 15658 29392 69369 101079 127205 0.0396696 0.0871157 0.1287136 0.0434616 0.0288861
Tucumán 773972 765962 972655 1142105 1338523 1448188 -0.0010344 0.0268012 0.0164864 0.0163512 0.0091563

Si quisieramos calcular la poblacion con la funcion lineal tomando como fecha el proximo censo simplemente deberiamos modificar t y tomamos como constante la ultima medicion de r(tasa media anual)

Nt = No * (1+r*t)

#Agregamos la proyeccion al 2022 tomando como fecha el 18 de Mayo de 2020

t_2022<- (Int_2010_2021/365) %>% as.numeric()

#Calculamos la proyeccion de poblacion para el 2022



censos<- censos %>%  mutate(Proyeccion_2022= `2010` * (1 + (`Tasa_2001_2010` * t_2022 )))
Jurisdicción 1960 1970 1980 1991 2001 2010 Tasa_1960_1970 Tasa_1970_1980 Tasa_1980_1991 Tasa_1991_2001 Tasa_2001_2010 Proyeccion_2022
Total 20013793 23364331 27949480 32615528 36260130 40117096 0.0167320 0.0194911 0.0157986 0.0106243 0.0118876 45155196.0
CABA 2966634 2972453 2922829 2965403 2776138 2890151 0.0001960 -0.0016581 0.0013784 -0.0060682 0.0045898 3030288.6
Buenos Aires 6766108 8774529 10865408 12594974 13827203 15625084 0.0296673 0.0236669 0.0150638 0.0093018 0.0145313 18023750.2
Almirante Brown 136924 245017 331919 450698 515556 552902 0.0789006 0.0352265 0.0338650 0.0136821 0.0080955 600188.5
Avellaneda 326531 337538 334145 344991 328980 342677 0.0033690 -0.0009984 0.0030717 -0.0044125 0.0046530 359521.6
Florencio Varela 41707 98446 173452 254997 348970 426005 0.1359674 0.0756717 0.0444899 0.0350383 0.0246704 537033.8
General Pueyrredón 224824 317444 434160 532845 564056 618989 0.0411741 0.0365173 0.0215102 0.0055691 0.0108840 690161.9
General San Martín 278751 360573 385625 406809 403107 414196 0.0293370 0.0069006 0.0051986 -0.0008652 0.0030743 427648.4
La Matanza 401738 659193 949566 1121298 1255288 1775816 0.0640502 0.0437501 0.0171147 0.0113612 0.0463423 2645215.8
Lanús 375428 449824 466980 468561 453082 459263 0.0198055 0.0037880 0.0003204 -0.0031409 0.0015246 466660.1
Lomas de Zamora 272116 410806 510130 574330 591345 616279 0.0509393 0.0240134 0.0119096 0.0028167 0.0047122 646958.6
Merlo 100146 188868 292587 390858 469985 528494 0.0885441 0.0545426 0.0317844 0.0192478 0.0139128 606172.3
Moreno 59338 114041 194440 287715 380503 452505 0.0921383 0.0700205 0.0453966 0.0306623 0.0211477 553600.2
Quilmes 317783 355265 446587 511234 518788 582943 0.0117884 0.0255305 0.0136989 0.0014049 0.0138203 668054.4
San Fernando 92302 119565 133624 144763 151131 163240 0.0295206 0.0116785 0.0078887 0.0041823 0.0089543 178682.0
San Nicolás 64050 82925 114241 132918 137867 145857 0.0294530 0.0375073 0.0154714 0.0035400 0.0064768 155837.1
San Isidro 188065 250008 289170 299023 291505 292878 0.0329190 0.0155577 0.0032245 -0.0023904 0.0005264 294506.7
Tigre 91725 152335 206349 257922 301223 376381 0.0660418 0.0352162 0.0236517 0.0159619 0.0278846 487256.5
Tres de febrero 263391 313460 345424 349376 336467 340071 0.0189990 0.0101278 0.0010827 -0.0035130 0.0011971 344371.6
Vicente López 247656 285178 291072 289505 274082 269420 0.0151426 0.0020527 -0.0005095 -0.0050651 -0.0019009 264009.4
Resto de la provincia 3283633 4034043 4965937 5777131 6505268 7267168 0.0228405 0.0229436 0.0154585 0.0119833 0.0130891 8272058.7
Catamarca 168231 172323 207717 264234 334568 367828 0.0024310 0.0203996 0.0257484 0.0253076 0.0111100 411000.1
Córdoba 1753840 2060065 2407754 2766683 3066801 3308876 0.0174507 0.0167628 0.0141072 0.0103135 0.0088215 3617241.4
Corrientes 533201 564147 661454 795594 930991 992595 0.0058006 0.0171312 0.0191912 0.0161805 0.0073950 1070140.5
Chaco 543331 566613 701392 839677 984446 1055259 0.0042827 0.0236250 0.0186577 0.0163922 0.0080389 1144878.2
Chubut 142412 189920 263116 357189 413237 509108 0.0333413 0.0382783 0.0338346 0.0149189 0.0259277 648558.1
Entre Ríos 805357 811691 908313 1020257 1158147 1235994 0.0007861 0.0118228 0.0116630 0.0128498 0.0075120 1334081.9
Formosa 178526 234075 295887 398413 486559 530162 0.0310983 0.0262273 0.0327908 0.0210351 0.0100152 586255.2
Jujuy 241462 302436 410008 512329 611888 673307 0.0252382 0.0353266 0.0236165 0.0184759 0.0112178 753100.0
La Pampa 158746 172029 208260 259996 299294 318951 0.0083629 0.0209177 0.0235088 0.0143707 0.0073400 343683.3
La Rioja 128220 136237 164217 220729 289983 333642 0.0062491 0.0203980 0.0325661 0.0298305 0.0168259 392948.6
Mendoza 824036 973075 1196228 1412481 1579651 1738929 0.0180766 0.0227768 0.0171077 0.0112525 0.0112686 1945941.9
Misiones 361440 443020 588977 788915 965522 1101593 0.0225585 0.0327218 0.0321248 0.0212840 0.0157500 1284885.8
Neuquén 109890 154470 243850 388833 474155 551266 0.0405456 0.0574687 0.0562649 0.0208628 0.0181749 657112.9
Río Negro 193292 262622 383354 506772 552822 638645 0.0358484 0.0456590 0.0304664 0.0086396 0.0173498 755702.4
Salta 412854 509803 662870 866153 1079051 1214441 0.0234698 0.0298205 0.0290212 0.0233696 0.0140224 1394345.4
San Juan 352387 384284 465976 528715 620023 681055 0.0090467 0.0211136 0.0127414 0.0164196 0.0110009 760205.3
San Luis 174316 183460 214416 286458 367933 432310 0.0052428 0.0167586 0.0317959 0.0270420 0.0195541 521615.5
Santa Cruz 52908 84457 114941 159839 196958 273964 0.0595973 0.0358486 0.0369654 0.0220795 0.0436946 400427.5
Santa Fe 1884918 2135583 2465546 2798422 3000701 3194537 0.0132912 0.0153456 0.0127765 0.0068725 0.0072192 3438172.5
Stgo.del Estero 476503 495419 594920 671988 804457 874006 0.0039676 0.0199476 0.0122591 0.0187425 0.0096619 963218.0
Tierra del Fuego 11209 15658 29392 69369 101079 127205 0.0396696 0.0871157 0.1287136 0.0434616 0.0288861 166023.3
Tucumán 773972 765962 972655 1142105 1338523 1448188 -0.0010344 0.0268012 0.0164864 0.0163512 0.0091563 1588271.8

Funcion de crecimiento geometrica

La funcion de crecimiento geometrico de la poblacion parte del supuesto de que el crecimiento de la población es proporcional en el tiempo. Cada período se incorpora (o se pierde) una misma fracción de la población alcanzada. El efectivo de población observado período a período sigue una progresión geométrica.La función que representa la evolución de la población es una función exponencial. El gráfico asociado a la función descripta es una curva exponencial. Tiene su paralelismo en matemática financiera con el régimen compuesto de interés y de descuento. Este supuesto es equivalente, como se verá más adelante, al de crecimiento exponencial. Su formula se compone de los siguientes elementos:

Nt= No * (1 + r) ^ t

En donde: - Nt es la poblacion al momento t. - No es la poblacion al momento inicial o. - t es el tiempo transcurrido entre el momento inicial y el momento de observacion. Usualmente en anos. - r es la tasa periodica media de crecimiento lineal.

Si se quisiera conocer el número de períodos que deben transcurrir (tiempo de espera) hasta alcanzar un número determinado de habitantes:

t= (Ln (Nt/No)) / Ln (1 + r)

Donde Ln es el logaritmo natural.

Si se quisiera conocer la tasa periódica media de crecimiento que permite obtener un número determinado de habitantes para un plazo definido.

r= ((Nt/No)^(1/t)) - 1

Aplicacion:

Tomando la bases censos aplicamos las formulas. Primero, para determinar la tasa de crecimiento media anual.

#Tasa media anual de crecimiento geometrico

censos <- censos %>% mutate(tasa_geometrica_1960_1970 = ((`1970`/`1960`)^(1/t[1])) -1,
                  tasa_geometrica_1970_1980 = ((`1980`/`1970`)^(1/t[2])) -1,
                  tasa_geometrica_1980_1991 = ((`1991`/`1980`)^(1/t[3])) -1,
                  tasa_geometrica_1991_2001 = ((`2001`/`1991`)^(1/t[4])) -1,
                  tasa_geometrica_2001_2010 = ((`2010`/`2001`)^(1/t[5])) -1)
Jurisdicción 1960 1970 1980 1991 2001 2010 Tasa_1960_1970 Tasa_1970_1980 Tasa_1980_1991 Tasa_1991_2001 Tasa_2001_2010 Proyeccion_2022 tasa_geometrica_1960_1970 tasa_geometrica_1970_1980 tasa_geometrica_1980_1991 tasa_geometrica_1991_2001 tasa_geometrica_2001_2010
Total 20013793 23364331 27949480 32615528 36260130 40117096 0.0167320 0.0194911 0.0157986 0.0106243 0.0118876 45155196.0 0.0155907 0.0179562 0.0147177 0.0101224 0.0113609
CABA 2966634 2972453 2922829 2965403 2776138 2890151 0.0001960 -0.0016581 0.0013784 -0.0060682 0.0045898 3030288.6 0.0001959 -0.0016707 0.0013694 -0.0062509 0.0045081
Buenos Aires 6766108 8774529 10865408 12594974 13827203 15625084 0.0296673 0.0236669 0.0150638 0.0093018 0.0145313 18023750.2 0.0263189 0.0214546 0.0140768 0.0089140 0.0137549
Almirante Brown 136924 245017 331919 450698 515556 552902 0.0789006 0.0352265 0.0338650 0.0136821 0.0080955 600188.5 0.0598828 0.0306089 0.0293720 0.0128650 0.0078464
Avellaneda 326531 337538 334145 344991 328980 342677 0.0033690 -0.0009984 0.0030717 -0.0044125 0.0046530 359521.6 0.0033190 -0.0010029 0.0030275 -0.0045080 0.0045691
Florencio Varela 41707 98446 173452 254997 348970 426005 0.1359674 0.0756717 0.0444899 0.0350383 0.0246704 537033.8 0.0896286 0.0578663 0.0371400 0.0302782 0.0225420
General Pueyrredón 224824 317444 434160 532845 564056 618989 0.0411741 0.0365173 0.0215102 0.0055691 0.0108840 690161.9 0.0350808 0.0315868 0.0195716 0.0054267 0.0104402
General San Martín 278751 360573 385625 406809 403107 414196 0.0293370 0.0069006 0.0051986 -0.0008652 0.0030743 427648.4 0.0260572 0.0066937 0.0050737 -0.0008688 0.0030374
La Matanza 401738 659193 949566 1121298 1255288 1775816 0.0640502 0.0437501 0.0171147 0.0113612 0.0463423 2645215.8 0.0507398 0.0369156 0.0158559 0.0107899 0.0395294
Lanús 375428 449824 466980 468561 453082 459263 0.0198055 0.0037880 0.0003204 -0.0031409 0.0015246 466660.1 0.0182333 0.0037245 0.0003199 -0.0031888 0.0015155
Lomas de Zamora 272116 410806 510130 574330 591345 616279 0.0509393 0.0240134 0.0119096 0.0028167 0.0047122 646958.6 0.0420258 0.0217401 0.0112808 0.0027797 0.0046263
Merlo 100146 188868 292587 390858 469985 528494 0.0885441 0.0545426 0.0317844 0.0192478 0.0139128 606172.3 0.0654606 0.0444324 0.0277830 0.0176825 0.0131989
Moreno 59338 114041 194440 287715 380503 452505 0.0921383 0.0700205 0.0453966 0.0306623 0.0211477 553600.2 0.0674739 0.0544229 0.0377778 0.0269325 0.0195569
Quilmes 317783 355265 446587 511234 518788 582943 0.0117884 0.0255305 0.0136989 0.0014049 0.0138203 668054.4 0.0112057 0.0229815 0.0128759 0.0013956 0.0131155
San Fernando 92302 119565 133624 144763 151131 163240 0.0295206 0.0116785 0.0078887 0.0041823 0.0089543 178682.0 0.0262027 0.0111025 0.0076059 0.0041014 0.0086509
San Nicolás 64050 82925 114241 132918 137867 145857 0.0294530 0.0375073 0.0154714 0.0035400 0.0064768 155837.1 0.0261492 0.0323311 0.0144327 0.0034818 0.0063160
San Isidro 188065 250008 289170 299023 291505 292878 0.0329190 0.0155577 0.0032245 -0.0023904 0.0005264 294506.7 0.0288636 0.0145581 0.0031758 -0.0024180 0.0005253
Tigre 91725 152335 206349 257922 301223 376381 0.0660418 0.0352162 0.0236517 0.0159619 0.0278846 487256.5 0.0520082 0.0306011 0.0213360 0.0148647 0.0252065
Tres de febrero 263391 313460 345424 349376 336467 340071 0.0189990 0.0101278 0.0010827 -0.0035130 0.0011971 344371.6 0.0175458 0.0096907 0.0010771 -0.0035731 0.0011914
Vicente López 247656 285178 291072 289505 274082 269420 0.0151426 0.0020527 -0.0005095 -0.0050651 -0.0019009 264009.4 0.0141994 0.0020339 -0.0005107 -0.0051915 -0.0019155
Resto de la provincia 3283633 4034043 4965937 5777131 6505268 7267168 0.0228405 0.0229436 0.0154585 0.0119833 0.0130891 8272058.7 0.0207836 0.0208564 0.0144215 0.0113500 0.0124546
Catamarca 168231 172323 207717 264234 334568 367828 0.0024310 0.0203996 0.0257484 0.0253076 0.0111100 411000.1 0.0024048 0.0187267 0.0230356 0.0226923 0.0106481
Córdoba 1753840 2060065 2407754 2766683 3066801 3308876 0.0174507 0.0167628 0.0141072 0.0103135 0.0088215 3617241.4 0.0162142 0.0156102 0.0132366 0.0098397 0.0085268
Corrientes 533201 564147 661454 795594 930991 992595 0.0058006 0.0171312 0.0191912 0.0161805 0.0073950 1070140.5 0.0056545 0.0159299 0.0176274 0.0150545 0.0071864
Chaco 543331 566613 701392 839677 984446 1055259 0.0042827 0.0236250 0.0186577 0.0163922 0.0080389 1144878.2 0.0042023 0.0214201 0.0171751 0.0152380 0.0077932
Chubut 142412 189920 263116 357189 413237 509108 0.0333413 0.0382783 0.0338346 0.0149189 0.0259277 648558.1 0.0291900 0.0329073 0.0293490 0.0139545 0.0235909
Entre Ríos 805357 811691 908313 1020257 1158147 1235994 0.0007861 0.0118228 0.0116630 0.0128498 0.0075120 1334081.9 0.0007833 0.0112330 0.0110590 0.0121255 0.0072968
Formosa 178526 234075 295887 398413 486559 530162 0.0310983 0.0262273 0.0327908 0.0210351 0.0100152 586255.2 0.0274458 0.0235472 0.0285545 0.0191846 0.0096377
Jujuy 241462 302436 410008 512329 611888 673307 0.0252382 0.0353266 0.0236165 0.0184759 0.0112178 753100.0 0.0227585 0.0306851 0.0213072 0.0170273 0.0107472
La Pampa 158746 172029 208260 259996 299294 318951 0.0083629 0.0209177 0.0235088 0.0143707 0.0073400 343683.3 0.0080637 0.0191637 0.0212191 0.0134730 0.0071343
La Rioja 128220 136237 164217 220729 289983 333642 0.0062491 0.0203980 0.0325661 0.0298305 0.0168259 392948.6 0.0060799 0.0187254 0.0283828 0.0262847 0.0157970
Mendoza 824036 973075 1196228 1412481 1579651 1738929 0.0180766 0.0227768 0.0171077 0.0112525 0.0112686 1945941.9 0.0167544 0.0207180 0.0158499 0.0106917 0.0107939
Misiones 361440 443020 588977 788915 965522 1101593 0.0225585 0.0327218 0.0321248 0.0212840 0.0157500 1284885.8 0.0205490 0.0286873 0.0280446 0.0193921 0.0148436
Neuquén 109890 154470 243850 388833 474155 551266 0.0405456 0.0574687 0.0562649 0.0208628 0.0181749 657112.9 0.0346191 0.0463885 0.0451449 0.0190408 0.0169826
Río Negro 193292 262622 383354 506772 552822 638645 0.0358484 0.0456590 0.0304664 0.0086396 0.0173498 755702.4 0.0311087 0.0382816 0.0267642 0.0083036 0.0162588
Salta 412854 509803 662870 866153 1079051 1214441 0.0234698 0.0298205 0.0290212 0.0233696 0.0140224 1394345.4 0.0213053 0.0264198 0.0256358 0.0211154 0.0132976
San Juan 352387 384284 465976 528715 620023 681055 0.0090467 0.0211136 0.0127414 0.0164196 0.0110009 760205.3 0.0086981 0.0193285 0.0120254 0.0152617 0.0105478
San Luis 174316 183460 214416 286458 367933 432310 0.0052428 0.0167586 0.0317959 0.0270420 0.0195541 521615.5 0.0051230 0.0156066 0.0277919 0.0240840 0.0181834
Santa Cruz 52908 84457 114941 159839 196958 273964 0.0595973 0.0358486 0.0369654 0.0220795 0.0436946 400427.5 0.0478529 0.0310812 0.0316971 0.0200527 0.0375692
Santa Fe 1884918 2135583 2465546 2798422 3000701 3194537 0.0132912 0.0153456 0.0127765 0.0068725 0.0072192 3438172.5 0.0125569 0.0143719 0.0120567 0.0066575 0.0070201
Stgo.del Estero 476503 495419 594920 671988 804457 874006 0.0039676 0.0199476 0.0122591 0.0187425 0.0096619 963218.0 0.0038984 0.0183440 0.0115943 0.0172541 0.0093100
Tierra del Fuego 11209 15658 29392 69369 101079 127205 0.0396696 0.0871157 0.1287136 0.0434616 0.0288861 166023.3 0.0339725 0.0645431 0.0846563 0.0364411 0.0260257
Tucumán 773972 765962 972655 1142105 1338523 1448188 -0.0010344 0.0268012 0.0164864 0.0163512 0.0091563 1588271.8 -0.0010392 0.0240109 0.0153141 0.0152025 0.0088393

Si quisieramos calcular la poblacion con la funcion geometrica tomando como fecha el proximo censo simplemente deberiamos modificar t colocandola como exponenete de uno mas la ultima medicion de r(tasa media anual)

Nt= No * (1 + r) ^ t

#Agregamos la proyeccion al 2022 tomando como fecha el 18 de Mayo de 2020

t_2022<- (Int_2010_2021/365) %>% as.numeric()

#Calculamos la proyeccion de poblacion para el 2022



censos<- censos %>%  mutate(Proyeccion_geometrica_2022= `2010` * (1 + `tasa_geometrica_2001_2010`)^`t_2022`)
Jurisdicción 1960 1970 1980 1991 2001 2010 Tasa_1960_1970 Tasa_1970_1980 Tasa_1980_1991 Tasa_1991_2001 Tasa_2001_2010 Proyeccion_2022 tasa_geometrica_1960_1970 tasa_geometrica_1970_1980 tasa_geometrica_1980_1991 tasa_geometrica_1991_2001 tasa_geometrica_2001_2010 Proyeccion_geometrica_2022
Total 20013793 23364331 27949480 32615528 36260130 40117096 0.0167320 0.0194911 0.0157986 0.0106243 0.0118876 45155196.0 0.0155907 0.0179562 0.0147177 0.0101224 0.0113609 45202258.9
CABA 2966634 2972453 2922829 2965403 2776138 2890151 0.0001960 -0.0016581 0.0013784 -0.0060682 0.0045898 3030288.6 0.0001959 -0.0016707 0.0013694 -0.0062509 0.0045081 3030802.7
Buenos Aires 6766108 8774529 10865408 12594974 13827203 15625084 0.0296673 0.0236669 0.0150638 0.0093018 0.0145313 18023750.2 0.0263189 0.0214546 0.0140768 0.0089140 0.0137549 18050975.9
Almirante Brown 136924 245017 331919 450698 515556 552902 0.0789006 0.0352265 0.0338650 0.0136821 0.0080955 600188.5 0.0598828 0.0306089 0.0293720 0.0128650 0.0078464 600492.0
Avellaneda 326531 337538 334145 344991 328980 342677 0.0033690 -0.0009984 0.0030717 -0.0044125 0.0046530 359521.6 0.0033190 -0.0010029 0.0030275 -0.0045080 0.0045691 359584.3
Florencio Varela 41707 98446 173452 254997 348970 426005 0.1359674 0.0756717 0.0444899 0.0350383 0.0246704 537033.8 0.0896286 0.0578663 0.0371400 0.0302782 0.0225420 539126.1
General Pueyrredón 224824 317444 434160 532845 564056 618989 0.0411741 0.0365173 0.0215102 0.0055691 0.0108840 690161.9 0.0350808 0.0315868 0.0195716 0.0054267 0.0104402 690772.1
General San Martín 278751 360573 385625 406809 403107 414196 0.0293370 0.0069006 0.0051986 -0.0008652 0.0030743 427648.4 0.0260572 0.0066937 0.0050737 -0.0008688 0.0030374 427681.5
La Matanza 401738 659193 949566 1121298 1255288 1775816 0.0640502 0.0437501 0.0171147 0.0113612 0.0463423 2645215.8 0.0507398 0.0369156 0.0158559 0.0107899 0.0395294 2674657.5
Lanús 375428 449824 466980 468561 453082 459263 0.0198055 0.0037880 0.0003204 -0.0031409 0.0015246 466660.1 0.0182333 0.0037245 0.0003199 -0.0031888 0.0015155 466669.2
Lomas de Zamora 272116 410806 510130 574330 591345 616279 0.0509393 0.0240134 0.0119096 0.0028167 0.0047122 646958.6 0.0420258 0.0217401 0.0112808 0.0027797 0.0046263 647074.1
Merlo 100146 188868 292587 390858 469985 528494 0.0885441 0.0545426 0.0317844 0.0192478 0.0139128 606172.3 0.0654606 0.0444324 0.0277830 0.0176825 0.0131989 607017.6
Moreno 59338 114041 194440 287715 380503 452505 0.0921383 0.0700205 0.0453966 0.0306623 0.0211477 553600.2 0.0674739 0.0544229 0.0377778 0.0269325 0.0195569 555245.8
Quilmes 317783 355265 446587 511234 518788 582943 0.0117884 0.0255305 0.0136989 0.0014049 0.0138203 668054.4 0.0112057 0.0229815 0.0128759 0.0013956 0.0131155 668974.6
San Fernando 92302 119565 133624 144763 151131 163240 0.0295206 0.0116785 0.0078887 0.0041823 0.0089543 178682.0 0.0262027 0.0111025 0.0076059 0.0041014 0.0086509 178791.3
San Nicolás 64050 82925 114241 132918 137867 145857 0.0294530 0.0375073 0.0154714 0.0035400 0.0064768 155837.1 0.0261492 0.0323311 0.0144327 0.0034818 0.0063160 155888.5
San Isidro 188065 250008 289170 299023 291505 292878 0.0329190 0.0155577 0.0032245 -0.0023904 0.0005264 294506.7 0.0288636 0.0145581 0.0031758 -0.0024180 0.0005253 294507.4
Tigre 91725 152335 206349 257922 301223 376381 0.0660418 0.0352162 0.0236517 0.0159619 0.0278846 487256.5 0.0520082 0.0306011 0.0213360 0.0148647 0.0252065 489602.0
Tres de febrero 263391 313460 345424 349376 336467 340071 0.0189990 0.0101278 0.0010827 -0.0035130 0.0011971 344371.6 0.0175458 0.0096907 0.0010771 -0.0035731 0.0011914 344375.8
Vicente López 247656 285178 291072 289505 274082 269420 0.0151426 0.0020527 -0.0005095 -0.0050651 -0.0019009 264009.4 0.0141994 0.0020339 -0.0005107 -0.0051915 -0.0019155 264017.8
Resto de la provincia 3283633 4034043 4965937 5777131 6505268 7267168 0.0228405 0.0229436 0.0154585 0.0119833 0.0130891 8272058.7 0.0207836 0.0208564 0.0144215 0.0113500 0.0124546 8282366.2
Catamarca 168231 172323 207717 264234 334568 367828 0.0024310 0.0203996 0.0257484 0.0253076 0.0111100 411000.1 0.0024048 0.0187267 0.0230356 0.0226923 0.0106481 411377.7
Córdoba 1753840 2060065 2407754 2766683 3066801 3308876 0.0174507 0.0167628 0.0141072 0.0103135 0.0088215 3617241.4 0.0162142 0.0156102 0.0132366 0.0098397 0.0085268 3619394.2
Corrientes 533201 564147 661454 795594 930991 992595 0.0058006 0.0171312 0.0191912 0.0161805 0.0073950 1070140.5 0.0056545 0.0159299 0.0176274 0.0150545 0.0071864 1070595.8
Chaco 543331 566613 701392 839677 984446 1055259 0.0042827 0.0236250 0.0186577 0.0163922 0.0080389 1144878.2 0.0042023 0.0214201 0.0171751 0.0152380 0.0077932 1145449.4
Chubut 142412 189920 263116 357189 413237 509108 0.0333413 0.0382783 0.0338346 0.0149189 0.0259277 648558.1 0.0291900 0.0329073 0.0293490 0.0139545 0.0235909 651312.5
Entre Ríos 805357 811691 908313 1020257 1158147 1235994 0.0007861 0.0118228 0.0116630 0.0128498 0.0075120 1334081.9 0.0007833 0.0112330 0.0110590 0.0121255 0.0072968 1334666.8
Formosa 178526 234075 295887 398413 486559 530162 0.0310983 0.0262273 0.0327908 0.0210351 0.0100152 586255.2 0.0274458 0.0235472 0.0285545 0.0191846 0.0096377 586698.6
Jujuy 241462 302436 410008 512329 611888 673307 0.0252382 0.0353266 0.0236165 0.0184759 0.0112178 753100.0 0.0227585 0.0306851 0.0213072 0.0170273 0.0107472 753804.5
La Pampa 158746 172029 208260 259996 299294 318951 0.0083629 0.0209177 0.0235088 0.0143707 0.0073400 343683.3 0.0080637 0.0191637 0.0212191 0.0134730 0.0071343 343827.4
La Rioja 128220 136237 164217 220729 289983 333642 0.0062491 0.0203980 0.0325661 0.0298305 0.0168259 392948.6 0.0060799 0.0187254 0.0283828 0.0262847 0.0157970 393724.0
Mendoza 824036 973075 1196228 1412481 1579651 1738929 0.0180766 0.0227768 0.0171077 0.0112525 0.0112686 1945941.9 0.0167544 0.0207180 0.0158499 0.0106917 0.0107939 1947777.6
Misiones 361440 443020 588977 788915 965522 1101593 0.0225585 0.0327218 0.0321248 0.0212840 0.0157500 1284885.8 0.0205490 0.0286873 0.0280446 0.0193921 0.0148436 1287134.5
Neuquén 109890 154470 243850 388833 474155 551266 0.0405456 0.0574687 0.0562649 0.0208628 0.0181749 657112.9 0.0346191 0.0463885 0.0451449 0.0190408 0.0169826 658603.3
Río Negro 193292 262622 383354 506772 552822 638645 0.0358484 0.0456590 0.0304664 0.0086396 0.0173498 755702.4 0.0311087 0.0382816 0.0267642 0.0083036 0.0162588 757278.7
Salta 412854 509803 662870 866153 1079051 1214441 0.0234698 0.0298205 0.0290212 0.0233696 0.0140224 1394345.4 0.0213053 0.0264198 0.0256358 0.0211154 0.0132976 1396318.2
San Juan 352387 384284 465976 528715 620023 681055 0.0090467 0.0211136 0.0127414 0.0164196 0.0110009 760205.3 0.0086981 0.0193285 0.0120254 0.0152617 0.0105478 760891.0
San Luis 174316 183460 214416 286458 367933 432310 0.0052428 0.0167586 0.0317959 0.0270420 0.0195541 521615.5 0.0051230 0.0156066 0.0277919 0.0240840 0.0181834 522964.3
Santa Cruz 52908 84457 114941 159839 196958 273964 0.0595973 0.0358486 0.0369654 0.0220795 0.0436946 400427.5 0.0478529 0.0310812 0.0316971 0.0200527 0.0375692 404486.5
Santa Fe 1884918 2135583 2465546 2798422 3000701 3194537 0.0132912 0.0153456 0.0127765 0.0068725 0.0072192 3438172.5 0.0125569 0.0143719 0.0120567 0.0066575 0.0070201 3439569.6
Stgo.del Estero 476503 495419 594920 671988 804457 874006 0.0039676 0.0199476 0.0122591 0.0187425 0.0096619 963218.0 0.0038984 0.0183440 0.0115943 0.0172541 0.0093100 963898.8
Tierra del Fuego 11209 15658 29392 69369 101079 127205 0.0396696 0.0871157 0.1287136 0.0434616 0.0288861 166023.3 0.0339725 0.0645431 0.0846563 0.0364411 0.0260257 166872.2
Tucumán 773972 765962 972655 1142105 1338523 1448188 -0.0010344 0.0268012 0.0164864 0.0163512 0.0091563 1588271.8 -0.0010392 0.0240109 0.0153141 0.0152025 0.0088393 1589286.1

Graficos

Para finalizar graficaremos las diferencias entre los cambios a traves del tiempo para la tasa de crecimiento lineal y la tasa de crecimiento geometrico de la poblacion cada mil habitantes para la ciudad autonoma de Buenos Aires .

#Reducimos la base a la poblacion 


Tasas_CABA<- censos %>% filter(Jurisdicción == "CABA")

Tasas_CABA<- Tasas_CABA[,-c(2:7,19)] #Nos quedamos solo con las variables que necesitamos
#Cambiamos el formato de la tabla 

library(tidyverse)
Tasas_CABA<- tidyr::gather(Tasas_CABA)

Tasas_CABA<- Tasas_CABA[-c(1,7),]

Etiquetas<- c(rep("Tasa lineal", 5 ),rep("Tasa geometrica",5))
#Multiplicamos por mil para facilitar el analisis

Tasas_CABA$value<- round(as.numeric(Tasas_CABA$value),5)

Tasas_CABA<- Tasas_CABA %>% mutate(value= value * 1000) 

#Establecemos la fecha media entre cada intervalo. 

fechas_medias <-  c("30/09/1960", "04/09/1975", "07/10/1985", "28/07/1996", "21/01/2007") %>% dmy()

fechas_medias<- rep(fechas_medias,2)

#Creamos el data frame

Tasas_CABA<- data.frame(Tasas_CABA,Etiquetas, fechas_medias)  %>% select(fechas_medias, Etiquetas, value) 
#Comparamos las tasas para cada periodo

library(ggplot2)



ggplot(Tasas_CABA, aes(x=Etiquetas, y=value,  fill=Etiquetas ))+ 
  geom_col() + 
  facet_wrap(~fechas_medias) 

#Reducimos la base a la poblacion 

localidades <- c("Total","CABA", "La Matanza")


Tasas_localidades<- censos %>% filter(Jurisdicción == localidades)
## Warning in Jurisdicción == localidades: longer object length is not a multiple
## of shorter object length
Tasas_localidades<- Tasas_localidades[,-c(2:7,13,19)] #Nos quedamos solo con las variables que necesitamos
#Cambiamos el formato de la tabla 

library(tidyverse)


Tasas_localidades<- tidyr::pivot_longer(Tasas_localidades, 2:11)


Etiquetas<- c(rep("Tasa lineal", 5 ),rep("Tasa geometrica",5))

Etiquetas<- rep(Etiquetas,3)
#Multiplicamos por mil para facilitar el analisis

Tasas_localidades$value<- round(as.numeric(Tasas_localidades$value),5)

Tasas_localidades<- Tasas_localidades %>% mutate(value= value * 1000) 

#Establecemos la fecha media entre cada intervalo. 

fechas_medias <-  c("30/09/1960", "04/09/1975", "07/10/1985", "28/07/1996", "21/01/2007") %>% dmy()

fechas_medias<- rep(fechas_medias,6)

#Creamos el data frame

Tasas_localidades<- data.frame(Tasas_localidades,Etiquetas, fechas_medias)  %>% select(fechas_medias, `Jurisdicción` , Etiquetas, value) 
#Graficamos

ggplot(Tasas_localidades, aes(x=fechas_medias, y=value, color=`Jurisdicción`)) +
  geom_line() +
  facet_grid(~Etiquetas)