Funciones

El cĆ³digo y las funciones utilizadas para la simulaciĆ³n son las mismas que las empleadas para el escenario 1 y pueden encontrarse accediendo a: http://rpubs.com/JessicaP/892464

GeneraciĆ³n de datos

2. Probabilidades \(0.4,0.1,0.2,0.3\)

SimulaciĆ³n n=20

Se generan 1000 tablas \(4 \times 4\) con las mismas probabilidades y tamaƱo de muestra. Probabilidades \(0.4,0.1,0.2,0.3\) y tamaƱo de muestra \(n=20\)

El promedio y la varianza de los betas estimados para este caso serĆ­a:

Betas estimados
Promedio Varianza
\(\beta_0\) 0.7123401 0.0259101
\(\beta_1^{(1)}\) -0.0010150 0.0309792
\(\beta_1^{(2)}\) 0.0052836 0.0284427
\(\beta_0^{(,2)}\) -0.1546832 0.0343831
\(\beta_1^{(1,2)}\) 0.0067445 0.0432532
\(\beta_1^{(2,2)}\) 0.0018419 0.0400453

DistribuciĆ³n de los betas

Confirmamos si la distribuciĆ³n de todos los betas es normal realizando el test de Shapiro Wilk multivariado.

## 
##  Generalized Shapiro-Wilk test for Multivariate Normality by
##  Villasenor-Alva and Gonzalez-Estrada
## 
## data:  as.matrix(t(Betas_resu$Betas))
## MVW = 0.98542, p-value < 2.2e-16

Como el \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad multivariada entre los betas.

Analizamos la normalidad de cada beta de forma marginal (o individual)

Valor P Test Shapiro univariado normalidad
\(\beta_0\) \(\beta_1^{(1)}\) \(\beta_1^{(2)}\) \(\beta_0^{(,2)}\) \(\beta_1^{(1,2)}\) \(\beta_1^{(2,2)}\)
0 0 0 0 0.0001718 0

Como el \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad univariada en ninguno de los betas.

Analizando la sensibilidad y especificidad por subpoblaciĆ³n.

El promedio y la varianza de la sensibilidad y especificidad por subppoblaciĆ³n serĆ­a:

Sensibilidad y especificidad estimadas
Promedio Varianza
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 1 0.7123401 0.0259101
Especificidad subpoblaciĆ³n 1 0.5576569 0.0175484
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 2 0.7176237 0.0223955
Especificidad subpoblaciĆ³n 2 0.5647825 0.0189643
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 3 0.7113251 0.0244863
Especificidad subpoblaciĆ³n 3 0.5633864 0.0187895
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 4 0.7166087 0.0255439
Especificidad subpoblaciĆ³n 4 0.5705120 0.0172750

Analizando conjuntamente la sensibilidad y le especificidad por subpoblaciones:







SimulaciĆ³n n=50

Se generan 1000 tablas \(4 \times 4\) con las mismas probabilidades y tamaƱo de muestra. Probabilidades \(0.4,0.1,0.2,0.3\) y tamaƱo de muestra \(n=50\)

El promedio y la varianza de los betas estimados para este caso serĆ­a:

Betas estimados
Promedio Varianza
\(\beta_0\) 0.7535201 0.0077311
\(\beta_1^{(1)}\) -0.0014790 0.0095691
\(\beta_1^{(2)}\) 0.0029842 0.0089062
\(\beta_0^{(,2)}\) -0.1722049 0.0124505
\(\beta_1^{(1,2)}\) 0.0038286 0.0159521
\(\beta_1^{(2,2)}\) 0.0005614 0.0145932

DistribuciĆ³n de los betas

Confirmamos si la distribuciĆ³n de todos los betas es normal realizando el test de Shapiro Wilk multivariado.

## 
##  Generalized Shapiro-Wilk test for Multivariate Normality by
##  Villasenor-Alva and Gonzalez-Estrada
## 
## data:  as.matrix(t(Betas_resu$Betas))
## MVW = 0.99017, p-value < 2.2e-16

Como el \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad multivariada entre los betas.

Analizamos la normalidad de cada beta de forma marginal (o individual)

Valor P Test Shapiro univariado normalidad
\(\beta_0\) \(\beta_1^{(1)}\) \(\beta_1^{(2)}\) \(\beta_0^{(,2)}\) \(\beta_1^{(1,2)}\) \(\beta_1^{(2,2)}\)
0 0 3.2e-06 2e-07 0 0.0188958

Criterio: \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad univariada en beta. \(p\)- valor \(>0.05\) aceptamos \(H_{0}\), por tanto sĆ­ hay normalidad univariada en beta.

Analizando la sensibilidad y especificidad por subpoblaciĆ³n.

El promedio y la varianza de la sensibilidad y especificidad por subppoblaciĆ³n serĆ­a:

Sensibilidad y especificidad estimadas
Promedio Varianza
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 1 0.7535201 0.0077311
Especificidad subpoblaciĆ³n 1 0.5813152 0.0065114
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 2 0.7565043 0.0067561
Especificidad subpoblaciĆ³n 2 0.5848608 0.0070942
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 3 0.7520411 0.0076560
Especificidad subpoblaciĆ³n 3 0.5836648 0.0071154
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 4 0.7550253 0.0087005
Especificidad subpoblaciĆ³n 4 0.5872104 0.0065729

Analizando conjuntamente la sensibilidad y le especificidad por subpoblaciones:







SimulaciĆ³n n=75

Se generan 1000 tablas \(4 \times 4\) con las mismas probabilidades y tamaƱo de muestra. Probabilidades \(0.4,0.1,0.2,0.3\) y tamaƱo de muestra \(n=75\)

El promedio y la varianza de los betas estimados para este caso serĆ­a:

Betas estimados
Promedio Varianza
\(\beta_0\) 0.7661981 0.0043126
\(\beta_1^{(1)}\) -0.0001757 0.0052800
\(\beta_1^{(2)}\) -0.0005808 0.0053446
\(\beta_0^{(,2)}\) -0.1811848 0.0075180
\(\beta_1^{(1,2)}\) 0.0028537 0.0102749
\(\beta_1^{(2,2)}\) 0.0033549 0.0102320

DistribuciĆ³n de los betas

Confirmamos si la distribuciĆ³n de todos los betas es normal realizando el test de Shapiro Wilk multivariado.

## 
##  Generalized Shapiro-Wilk test for Multivariate Normality by
##  Villasenor-Alva and Gonzalez-Estrada
## 
## data:  as.matrix(t(Betas_resu$Betas))
## MVW = 0.99671, p-value = 5.201e-05

Como el \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad multivariada entre los betas.

Analizamos la normalidad de cada beta de forma marginal (o individual)

Valor P Test Shapiro univariado normalidad
\(\beta_0\) \(\beta_1^{(1)}\) \(\beta_1^{(2)}\) \(\beta_0^{(,2)}\) \(\beta_1^{(1,2)}\) \(\beta_1^{(2,2)}\)
0.0203193 0.3222787 0.0069879 0.0022593 0.0432219 0.005504

Criterio: \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad univariada en beta. \(p\)- valor \(>0.05\) aceptamos \(H_{0}\), por tanto sĆ­ hay normalidad univariada en beta.

Analizando la sensibilidad y especificidad por subpoblaciĆ³n.

El promedio y la varianza de la sensibilidad y especificidad por subppoblaciĆ³n serĆ­a:

Sensibilidad y especificidad estimadas
Promedio Varianza
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 1 0.7661981 0.0043126
Especificidad subpoblaciĆ³n 1 0.5850133 0.0048260
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 2 0.7656173 0.0042707
Especificidad subpoblaciĆ³n 2 0.5877874 0.0046156
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 3 0.7660224 0.0044292
Especificidad subpoblaciĆ³n 3 0.5876914 0.0050500
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 4 0.7654416 0.0044483
Especificidad subpoblaciĆ³n 4 0.5904654 0.0043291

Analizando conjuntamente la sensibilidad y le especificidad por subpoblaciones:







SimulaciĆ³n n=100

Se generan 1000 tablas \(4 \times 4\) con las mismas probabilidades y tamaƱo de muestra. Probabilidades \(0.4,0.1,0.2,0.3\) y tamaƱo de muestra \(n=100\)

El promedio y la varianza de los betas estimados para este caso serĆ­a:

Betas estimados
Promedio Varianza
\(\beta_0\) 0.7754847 0.0031147
\(\beta_1^{(1)}\) -0.0019949 0.0041481
\(\beta_1^{(2)}\) -0.0008767 0.0037292
\(\beta_0^{(,2)}\) -0.1847249 0.0057836
\(\beta_1^{(1,2)}\) 0.0029866 0.0082599
\(\beta_1^{(2,2)}\) -0.0004762 0.0074299

DistribuciĆ³n de los betas

Confirmamos si la distribuciĆ³n de todos los betas es normal realizando el test de Shapiro Wilk multivariado.

## 
##  Generalized Shapiro-Wilk test for Multivariate Normality by
##  Villasenor-Alva and Gonzalez-Estrada
## 
## data:  as.matrix(t(Betas_resu$Betas))
## MVW = 0.99656, p-value = 1.664e-05

Como el \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad multivariada entre los betas.

Analizamos la normalidad de cada beta de forma marginal (o individual)

Valor P Test Shapiro univariado normalidad
\(\beta_0\) \(\beta_1^{(1)}\) \(\beta_1^{(2)}\) \(\beta_0^{(,2)}\) \(\beta_1^{(1,2)}\) \(\beta_1^{(2,2)}\)
0.0370759 0.0104648 0.0211029 0.2129635 0.6965958 0.5073684

Criterio: \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad univariada en beta. \(p\)- valor \(>0.05\) aceptamos \(H_{0}\), por tanto sĆ­ hay normalidad univariada en beta.

Analizando la sensibilidad y especificidad por subpoblaciĆ³n.

El promedio y la varianza de la sensibilidad y especificidad por subppoblaciĆ³n serĆ­a:

Sensibilidad y especificidad estimadas
Promedio Varianza
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 1 0.7754847 0.0031147
Especificidad subpoblaciĆ³n 1 0.5907598 0.0033809
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 2 0.7746080 0.0030287
Especificidad subpoblaciĆ³n 2 0.5894069 0.0037026
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 3 0.7734898 0.0031998
Especificidad subpoblaciĆ³n 3 0.5917515 0.0036186
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 4 0.7726131 0.0032498
Especificidad subpoblaciĆ³n 4 0.5903986 0.0031398

Analizando conjuntamente la sensibilidad y le especificidad por subpoblaciones:







SimulaciĆ³n n=301

Se generan 1000 tablas \(4 \times 4\) con las mismas probabilidades y tamaƱo de muestra. Probabilidades \(0.4,0.1,0.2,0.3\)

El promedio y la varianza de los betas estimados para este caso serĆ­a:

Betas estimados
Promedio Varianza
\(\beta_0\) 0.7917129 0.0009293
\(\beta_1^{(1)}\) -0.0005770 0.0010422
\(\beta_1^{(2)}\) -0.0009502 0.0011136
\(\beta_0^{(,2)}\) -0.1954957 0.0019603
\(\beta_1^{(1,2)}\) 0.0041229 0.0026115
\(\beta_1^{(2,2)}\) 0.0013556 0.0023813

DistribuciĆ³n de los betas

Confirmamos si la distribuciĆ³n de todos los betas es normal realizando el test de Shapiro Wilk multivariado.

## 
##  Generalized Shapiro-Wilk test for Multivariate Normality by
##  Villasenor-Alva and Gonzalez-Estrada
## 
## data:  as.matrix(t(Betas_resu$Betas))
## MVW = 0.99827, p-value = 0.4473

Como el \(p\)- valor \(>0.05\) aceptamos \(H_{0}\), por tanto hay normalidad multivariada entre los betas.

Analizamos la normalidad de cada beta de forma marginal (o individual)

Valor P Test Shapiro univariado normalidad
\(\beta_0\) \(\beta_1^{(1)}\) \(\beta_1^{(2)}\) \(\beta_0^{(,2)}\) \(\beta_1^{(1,2)}\) \(\beta_1^{(2,2)}\)
0.2687876 0.295454 0.4806772 0.9391675 0.4597041 0.8571346

Criterio: \(p\)- valor \(<0.05\) rechazamos \(H_{0}\), por tanto no hay normalidad univariada en beta. \(p\)- valor \(>0.05\) aceptamos \(H_{0}\), por tanto sĆ­ hay normalidad univariada en beta.

Analizando la sensibilidad y especificidad por subpoblaciĆ³n.

El promedio y la varianza de la sensibilidad y especificidad por subppoblaciĆ³n serĆ­a:

Sensibilidad y especificidad estimadas
Promedio Varianza
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 1 0.7917129 0.0009293
Especificidad subpoblaciĆ³n 1 0.5962172 0.0011554
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 2 0.7907627 0.0009019
Especificidad subpoblaciĆ³n 2 0.5966226 0.0010930
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 3 0.7911359 0.0008333
Especificidad subpoblaciĆ³n 3 0.5997631 0.0011465
Sensibilidad subpoblaciĆ³n 4 0.7901857 0.0008789
Especificidad subpoblaciĆ³n 4 0.6001685 0.0011877

Analizando conjuntamente la sensibilidad y le especificidad por subpoblaciones: