Serie 1:

Lectura de las series.

Mediante la siguiente expresión denominamos por y1 a la serie Serie1Mar2022, la convertimos en un objeto de series temporales indicando que su periodicidad es anual y que comienza en enero de 1980.

Series <- read.csv("SeriesMarzo2022CursoINE.txt", header = TRUE, sep = ",",dec =".")
head(Series); tail(Series)
##   Serie1Mar2022 Serie2Mar2022 Serie3Mar2022 Serie4Mar2022 Serie5Mar2022
## 1      5.624840      11.72031    -1.4547821   -0.22666393     -17.42202
## 2      7.180966      13.66567     0.5404285   -2.34302419     -14.07551
## 3     10.174619      17.49035     2.6619062    0.76358500     -14.70060
## 4     14.748377      12.68971     1.9476337   -0.30329438     -18.67759
## 5     15.978658      21.62860     3.2746635   -1.19379181     -10.70948
## 6      9.665338      19.33614     3.8791944    0.01854653     -10.79782
##     Serie1Mar2022 Serie2Mar2022 Serie3Mar2022 Serie4Mar2022 Serie5Mar2022
## 247      220.7427      96.48861     11.070914     -52.28748     -39.30166
## 248      220.4529      90.23218     12.052707     -49.90917     -34.48425
## 249      232.3560      90.68834      4.183355     -53.48277     -35.47603
## 250      239.8574      98.07596      3.415131     -54.33832     -26.96899
## 251      241.0920      96.93653     -3.365590     -53.92812     -31.42053
## 252      247.5119      93.30963     -1.993826     -53.27820     -41.02509
y1 <- ts(Series$Serie1Mar2022, frequency = 12, start = c(1980, 1))

A continuación exponemos en cuatro gráficos la representación de la serie y1, representamos también el pseudoespectro, para el cual hemos utilizado un núcleo sencillo. También representamos el autocrrelograma y el autocorrelagrama parcial.

par(mfrow=c(2,2))
plot(y1)
k2 = kernel("modified.daniell", c(1)) 
spec.pgram(y1, k2, taper=0,log='yes', detrend=FALSE, demean=TRUE)
acf(y1);pacf(y1)

## Pruebas de diferenciación regular y/o estacional.

A la vista de representación de la serie y1, esta parece homocedástica por lo que tal y como nos dice el enunciado no es necesario tomar logaritmos. En el gráfico del pseudoespectro podemos observar picos espectrales en la tendencia y en las frecuencias estacionales. Tenemos autocrrelaciones bastante altas y con un decrecimiento lento lo cual suguiere que necesitamos diferenciar la serie pues no parece que sea estacionaria.

Tomamos una diferenciación regular de la serie original, a la que llamamos dyy volvemos a generar los cuatro gráficos anteriores esta vez para la serie diferenciada dy

par(mfrow=c(2,2))
dy<-diff(y1); plot(dy)
spec.pgram(dy, k2, taper=0,log='yes', detrend=FALSE, demean=TRUE, fast=FALSE)
acf(dy);pacf(dy)

En el pseudoespectro se ha reducido el pico espectral de la tendencia aunque se han acentuado los picos de las frecuencias estacionales. El autocorrelograma contiene autocrrelaciones grandes y una estructura sinusoidal que nos sugiere que hemos de hacer una diferenciación estacional.

Realizamos una diferenciación estacional de la serie original a la que denominamos d12yy volvemos a generar para ella los cuatro gráficos anteriores.

par(mfrow=c(2,2))
d12y<-diff(y1,lag=12);plot(d12y)
spec.pgram(d12y, k2, taper=0,log='yes', detrend=FALSE, demean=TRUE, fast=FALSE)
acf(d12y);pacf(d12y)

En el pseudoespectro volvemos a tener alto el pico espectral de la tendencia y los valores altos y de decrecimiento lento del autocorrelograma nos sugieren que la serie no es estacionaria.

Tomamos la decisión de diferenciar tanto estacional como de forma regular la serie original y la denominamos d12dy. Y volvemos a generar los cuatro gráficos.

par(mfrow=c(2,2))
d12dy<-diff(dy,lag=12);plot(d12dy)
spec.pgram(d12dy, k2, taper=0,log='yes', detrend=FALSE, demean=TRUE, fast=FALSE)
acf(d12dy);pacf(d12dy)