Чтобы найти z-значение для уровня доверия, необходимо:

  1. Вычесть уровень доверия из 1;

  2. Поделить получившееся значение на 2;

  3. Добавить уровень доверия;

  4. Вставить получившееся значение в функцию qnorm().

Пример: уровень доверия в 88%

(1-0.88)/2+0.88=0.94

qnorm((1-0.88)/2+0.88)
## [1] 1.554774

Чтобы узнать t-значение, необходимо воспользоваться функцией qt, а именно:

  1. В p вписать β (Вычесть уровень доверия из единицы, поделить получившееся значение на два, прибавить уровень доверия);

  2. В df вписать степень свободы (N-1).

Пример: t-значение для 95% доверительного интервала при выборке в 11 человек

qt(p=0.975, df=10, lower.tail=TRUE)
## [1] 2.228139

Пояснение: lower.tail = TRUE - β, lower.tail=FALSE - 1-β.

Теперь попробуем высчитать доверительный интервал для среднего, для этого обратимся к задаче 4 семинарского листка 11 (https://allatambov.github.io/twimc22/seminar11.pdf).

n - размер выборки, xbar - выборочное среднее, s - выборочное стандартное отклонение, margin - предельная ошибка выборки.

n <- 11
xbar <- 5
s <- 1.2
margin <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n)
margin
## [1] 0.806171
lowerinterval <- xbar - margin
lowerinterval
## [1] 4.193829
upperinterval <- xbar + margin
upperinterval
## [1] 5.806171

Мы присвоили значения для размера выборки, выборочного среднего и выборочного стандартного отклонения по условию, записали формулу предельной ошибки выборки и нашли нижний и верхний интервалы (lowerinterval и upperinterval соответственно).