load("C:/Users/Jacqueline Vanessa/Desktop/UES/Ciclo I - 2022/EMA118/DOCUMENTOS/Parcial 1/Resolucion parcial 1/datos_parcial_1.RData")PARTE A
a) Estime un modelo para explicar los salarios (“wage”), usando todas las variables disponibles en el dataframe.
library(stargazer)##
## Please cite as:## Hlavac, Marek (2022). stargazer: Well-Formatted Regression and Summary Statistics Tables.## R package version 5.2.3. https://CRAN.R-project.org/package=stargazerexcluir<-c("we")
uswages[,!(names(uswages) %in% excluir)]->uswages
wage_model<-lm(wage~.,data=uswages)
stargazer(wage_model,title = "Modelo Clave A",type="text")##
## Modelo Clave A
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## wage
## -----------------------------------------------
## educ 48.803***
## (3.249)
##
## exper 9.135***
## (0.726)
##
## race -119.158***
## (35.192)
##
## smsa 115.678***
## (21.739)
##
## ne -53.927*
## (27.974)
##
## mw -60.199**
## (27.349)
##
## so -50.433*
## (26.370)
##
## pt -336.216***
## (31.938)
##
## Constant -203.918***
## (53.613)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 2,000
## R2 0.200
## Adjusted R2 0.197
## Residual Std. Error 412.094 (df = 1991)
## F Statistic 62.246*** (df = 8; 1991)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01b) Calcule un intervalo de confianza del 96.3% para las variables “educ” y “exper”. ¿hay evidencia de que estas variables tienen una relación con los salarios? justifique su respuesta.
confint(wage_model,parm = c("educ","exper"),level = 0.963)## 1.85 % 98.15 %
## educ 42.022416 55.58430
## exper 7.619596 10.65107Si, ya que los intervalos de confianza no incluyen al cero, por lo tanto hay evidencia de una relación lineal parcial entre el salario (“wage”) y la educación (“educ”) y entre salario y los años de experiencia (“exper”).
c) ¿El modelo resulta ser estadísticamente significativo?
options(scipen = 999999)
modelo_A<-summary(wage_model)
print(modelo_A)##
## Call:
## lm(formula = wage ~ ., data = uswages)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -875.7 -213.8 -53.3 128.5 7505.5
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -203.9184 53.6126 -3.804 0.000147 ***
## educ 48.8034 3.2489 15.022 < 0.0000000000000002 ***
## exper 9.1353 0.7262 12.579 < 0.0000000000000002 ***
## race -119.1585 35.1922 -3.386 0.000723 ***
## smsa 115.6783 21.7386 5.321 0.000000115 ***
## ne -53.9265 27.9738 -1.928 0.054028 .
## mw -60.1990 27.3487 -2.201 0.027839 *
## so -50.4333 26.3703 -1.913 0.055955 .
## pt -336.2156 31.9381 -10.527 < 0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 412.1 on 1991 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2001, Adjusted R-squared: 0.1969
## F-statistic: 62.25 on 8 and 1991 DF, p-value: < 0.00000000000000022d) Calcule las matrices A, P y M (para imprimir los objetos, sólo muestre sub matrices de 5 por 5, por ejemplo mat_A_A[1:5,1:5])
X_A<-model.matrix(wage_model)
XX_A<-t(X_A)%*%X_A
# Matriz A:
solve(XX_A)%*%t(X_A)->mat_A_A
mat_A_A[1:5,1:5]## 6085 23701 16208 2720
## (Intercept) -0.00407486592 0.00019988392 -0.00192379497 0.000468617616
## educ 0.00027991912 0.00011521431 0.00013717746 -0.000067864283
## exper 0.00001463871 0.00001395553 -0.00001902022 0.000008127829
## race -0.00009332380 -0.00016405824 -0.00097568823 -0.000448531469
## smsa 0.00025048500 0.00063180632 0.00071679602 0.000446417421
## 9723
## (Intercept) -0.000326149553
## educ 0.000007848014
## exper -0.000016710840
## race -0.000391462487
## smsa 0.000789669014# Matriz P:
X_A%*%solve(XX_A)%*%t(X_A)->mat_P_A
mat_P_A[1:5,1:5]## 6085 23701 16208 2720 9723
## 6085 0.0035672847 0.00066718006 0.00087010800 0.00197560224 0.0002498420
## 23701 0.0006671801 0.00283901540 0.00047025855 0.00005962738 0.0002470229
## 16208 0.0008701080 0.00047025855 0.00261999709 -0.00006707813 0.0005282693
## 2720 0.0019756022 0.00005962738 -0.00006707813 0.00243155491 0.0001024889
## 9723 0.0002498420 0.00024702286 0.00052826932 0.00010248885 0.0024368101# Matriz C:
n_A<-nrow(X_A)
diag(n_A)-mat_P_A->mat_M_A
mat_M_A[1:5,1:5]## 6085 23701 16208 2720 9723
## 6085 0.9964327153 -0.00066718006 -0.00087010800 -0.00197560224 -0.0002498420
## 23701 -0.0006671801 0.99716098460 -0.00047025855 -0.00005962738 -0.0002470229
## 16208 -0.0008701080 -0.00047025855 0.99738000291 0.00006707813 -0.0005282693
## 2720 -0.0019756022 -0.00005962738 0.00006707813 0.99756844509 -0.0001024889
## 9723 -0.0002498420 -0.00024702286 -0.00052826932 -0.00010248885 0.9975631899PARTE B
a) Estime un modelo para explicar los ingresos (“income), usando todas las variables disponibles en el dataframe
library(stargazer)
income_model<-lm(income~.,data = teengamb)
stargazer(income_model,title = "Modelo Clave B",type="text")##
## Modelo Clave B
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## income
## -----------------------------------------------
## sex 0.090
## (1.072)
##
## status -0.063*
## (0.032)
##
## verbal 0.247
## (0.265)
##
## gamble 0.072***
## (0.015)
##
## Constant 4.411**
## (2.003)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 47
## R2 0.458
## Adjusted R2 0.407
## Residual Std. Error 2.736 (df = 42)
## F Statistic 8.877*** (df = 4; 42)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01b) Calcule un intervalo de confianza del 92.5% para las variables “verbal” y “gamble”. ¿hay evidencia de que estas variables tienen una relación con los ingresos? justifique su respuesta.
confint(income_model,parm = c("verbal","gamble"),level = 0.925)## 3.75 % 96.25 %
## verbal -0.23707674 0.73028397
## gamble 0.04492279 0.09936007Las variables no tienen relación en cuanto sus ingresos. En el caso de la variable “verbal”, su IC, incluye al cero, lo que evidencia que no hay relación lineal parcial entre dicha variable y el ingreso. Por otro lado, la variable “gamble” no incluye al cero en su IC, lo que indica que hay evidencia de una relación lineal parcial entre el ingreso y el gasto en las apuestas (“gamble”)
c) ¿El modelo resulta ser estadísticamente significativo?
modelo_B<-summary(income_model)
print(modelo_B)##
## Call:
## lm(formula = income ~ ., data = teengamb)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.9561 -1.9072 -0.6399 1.1958 7.1716
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.41097 2.00311 2.202 0.0332 *
## sex 0.09035 1.07210 0.084 0.9332
## status -0.06279 0.03250 -1.932 0.0601 .
## verbal 0.24660 0.26492 0.931 0.3572
## gamble 0.07214 0.01491 4.839 0.0000179 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.736 on 42 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4581, Adjusted R-squared: 0.4065
## F-statistic: 8.877 on 4 and 42 DF, p-value: 0.00002743El p-value del estadístico F es aproximadamente 0.0000274, es decir inferior al 5%, lo que indica que se rechaza la hipótesis nula de que los parámetros estimados del modelo no son simultáneamente iguales a cero, por lo que se aporta evidencia para justificar que la combinación lineal de parámetros es estadísticamente significativa.
d) Calcule las matrices A, P y M (para imprimir los objetos, sólo muestre sub matrices de 5 por 5, por ejemplo mat_A_B[1:5,1:5])
model.matrix(income_model)->X_B
XX_B<-t(X_B)%*%X_B
# Cálculo de la matriz A
mat_A_B<-solve(XX_B)%*%t(X_B)
print(mat_A_B[1:5,1:5])## 1 2 3 4
## (Intercept) -0.1074542196 -0.02196090939 0.0166636550 0.1071925261
## sex 0.0809403937 0.02485495618 0.0546438428 0.0478553863
## status 0.0012534153 -0.00199128049 0.0004440685 0.0004276380
## verbal 0.0053215827 0.01872696513 -0.0052703695 -0.0181905266
## gamble 0.0002006996 -0.00007513551 -0.0001277504 -0.0001794904
## 5
## (Intercept) -0.1997769992
## sex 0.1347212618
## status 0.0034635069
## verbal -0.0012648221
## gamble 0.0009505469# Cálculo de la matriz P
mat_P_B<-X_B%*%mat_A_B
print(mat_P_B[1:5,1:5])## 1 2 3 4 5
## 1 0.07998301 0.05115446 0.05179203 0.03133324 0.10146454
## 2 0.05115446 0.09695391 0.04157846 0.02149756 0.02180388
## 3 0.05179203 0.04157846 0.05611581 0.06172736 0.05550509
## 4 0.03133324 0.02149756 0.06172736 0.09294939 0.03380216
## 5 0.10146454 0.02180388 0.05550509 0.03380216 0.16858435# Cálculo de la matriz M
n_B<-nrow(X_B)
mat_M_B<-diag(n_B)-mat_P_B
print(mat_M_B[1:5,1:5])## 1 2 3 4 5
## 1 0.92001699 -0.05115446 -0.05179203 -0.03133324 -0.10146454
## 2 -0.05115446 0.90304609 -0.04157846 -0.02149756 -0.02180388
## 3 -0.05179203 -0.04157846 0.94388419 -0.06172736 -0.05550509
## 4 -0.03133324 -0.02149756 -0.06172736 0.90705061 -0.03380216
## 5 -0.10146454 -0.02180388 -0.05550509 -0.03380216 0.83141565PARTE C
a) Estime un modelo, con la variable “total” como variable endógena y las variables “expend”, “ratio”, “salary” y “takers” como regresores.
library(stargazer)
total_model<-lm(total~expend+ratio+salary+takers,data=sat)
stargazer(total_model,title = "Modelo Clave C",type="text")##
## Modelo Clave C
## ===============================================
## Dependent variable:
## ---------------------------
## total
## -----------------------------------------------
## expend 4.463
## (10.547)
##
## ratio -3.624
## (3.215)
##
## salary 1.638
## (2.387)
##
## takers -2.904***
## (0.231)
##
## Constant 1,045.972***
## (52.870)
##
## -----------------------------------------------
## Observations 50
## R2 0.825
## Adjusted R2 0.809
## Residual Std. Error 32.702 (df = 45)
## F Statistic 52.875*** (df = 4; 45)
## ===============================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01b) Calcule un intervalo de confianza del 94.78% para las variables “expend” y “salary”. ¿hay evidencia de que estas variables tienen una relación con los resultados de la prueba? justifique su respuesta.
confint(total_model,parm = c("expend","salary"),level = 0.9478)## 2.61 % 97.39 %
## expend -16.570259 25.495447
## salary -3.122951 6.398786No, ya que los intervalos de confianza incluyen al cero, por lo tanto no hay evidencia de una relación lineal parcial entre el puntaje total de la prueba SAT (“total”) y la variable (“expend”) y entre el puntaje y el salario de los maestros (“salary”)
c) ¿El modelo resulta ser estadísticamente significativo?
options(scipen = 999999)
modelo_C<-summary(total_model)
print(modelo_C)##
## Call:
## lm(formula = total ~ expend + ratio + salary + takers, data = sat)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -90.531 -20.855 -1.746 15.979 66.571
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1045.9715 52.8698 19.784 < 0.0000000000000002 ***
## expend 4.4626 10.5465 0.423 0.674
## ratio -3.6242 3.2154 -1.127 0.266
## salary 1.6379 2.3872 0.686 0.496
## takers -2.9045 0.2313 -12.559 0.000000000000000261 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 32.7 on 45 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8246, Adjusted R-squared: 0.809
## F-statistic: 52.88 on 4 and 45 DF, p-value: < 0.00000000000000022El p-value del estadístico F es aproximadamente 0, es decir, inferior al 5%, lo que indica que rechaza la hipótesis nula de que los parámetros estimados del modelo no son simultáneamente iguales a cero, por lo que se aporta evidencia para justificar que la combinación lineal de parámetros es estadísticamente significativa.
d) Calcule las matrices A, P y M (para imprimir los objetos, sólo muestre sub matrices de 5 por 5, por ejemplo mat_A_C[1:5,1:5])
X_C<-model.matrix(total_model)
XX_C<-t(X_C)%*%X_C
# Matriz A:
solve(XX_C)%*%t(X_C)->mat_A_C
mat_A_C[1:5,1:5]## Alabama Alaska Arizona Arkansas California
## (Intercept) 0.2565261764 -0.471973891 -0.0728991868 0.1780225369 -0.422174416
## expend -0.0750342914 0.058318347 -0.0045991810 -0.0250904587 -0.057183953
## ratio -0.0177255005 0.013399464 0.0093052725 -0.0062815391 0.016661935
## salary 0.0154718688 -0.001220096 -0.0013112799 0.0034232104 0.013923827
## takers -0.0009500899 -0.001016023 0.0002514394 -0.0006580417 0.000397894# Matriz P:
X_C%*%solve(XX_C)%*%t(X_C)->mat_P_C
mat_P_C[1:5,1:5]## Alabama Alaska Arizona Arkansas California
## Alabama 0.09537668 -0.03073763 0.02806512 0.06080472 0.04934236
## Alaska -0.03073763 0.18030612 -0.00140838 -0.02419993 0.04489829
## Arizona 0.02806512 -0.00140838 0.04931612 0.02928129 0.08491826
## Arkansas 0.06080472 -0.02419993 0.02928129 0.05382878 0.01302079
## California 0.04934236 0.04489829 0.08491826 0.01302079 0.28211791# Matriz C:
n_C<-nrow(X_C)
diag(n_C)-mat_P_C->mat_M_C
mat_M_C[1:5,1:5]## Alabama Alaska Arizona Arkansas California
## Alabama 0.90462332 0.03073763 -0.02806512 -0.06080472 -0.04934236
## Alaska 0.03073763 0.81969388 0.00140838 0.02419993 -0.04489829
## Arizona -0.02806512 0.00140838 0.95068388 -0.02928129 -0.08491826
## Arkansas -0.06080472 0.02419993 -0.02928129 0.94617122 -0.01302079
## California -0.04934236 -0.04489829 -0.08491826 -0.01302079 0.71788209