TrabalhoFinal

Modelos para estimar o PIB do Brasil a partir do desemprego, IPCA e parcela da população em extrema pobreza

Leitura da base de dados

## Lendo dados do Grupo
dados <-read_excel("..\\Dados\\Dados_trabalho.xlsx",sheet = "dados", col_names = TRUE)
head(dados)

## # A tibble: 6 x 9
##     Ano           PIB   Des    Ipca     ExPob LnPIB LnDes LnIpca LnExPob
##   <dbl>         <dbl> <dbl>   <dbl>     <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl>   <dbl>
## 1  1992 328187944301.   7.2 1119.   27954489   26.5  1.97   7.02    17.1
## 2  1993 368295777770.   6.8 2477.   28739397   26.6  1.92   7.81    17.2
## 3  1994 525369851354.   6.8  916.   25585004.  27.0  1.92   6.82    17.1
## 4  1995 769333330369.   6.7   22.4  22430610   27.4  1.90   3.11    16.9
## 5  1996 850426433004.   7.6    9.56 23320367   27.5  2.03   2.26    17.0
## 6  1997 883206452795.   8.5    5.22 23676733   27.5  2.14   1.65    17.0

Definição do método

Para este presente estudo, partimos de uma série temporal dos anos de 1992 a 2019 e buscamos explicar o Desemprego do país com base nas variáveis IPCA, desemprego e população vivendo na extrema pobreza.

Para isso, adotaremos primeiramente a investigação de três modelos funcionais para a regressão para explicar a variável dependente PIB:

Modelo 1: Linear Linear, representado pela equação EqLinDes.

Modelo 2: Log Linear, representado pela equação EqLoglinDes.

Modelo 3: Log Log, representado pela equação EqLogLogDes.

O modelo 2 considera o logaritimo natural para a variável dependente e as demais variáveis são apresentadas na sua forma linear.

O modelo 3 considera todas as variáveis na sua forma em logarítmo.

As variáveis serão definidas como:

Pib, representa o PIB do pais para um determinado ano.

Des, representa o número de desempregados no pais para um determinado ano.

Ipca, representa o índice de inflação para o pais num determinado ano.

Expob, representa a quantidade de pessoas na extrema pobreza no pais num determinado ano.

LnPIB, é a variável logarítma para o PIB.

LnDes, é a variavel logarítma para o desemprego.

LnIpca, é a variavél logarítma para a inflação.

LnExpob, é a variável logarítima para o número de pessoas na extrema pobreza.

Plotando modelos para o desemprego

options(scipen = 999)

# estimando o modelo linear linear
EqLinDes <- lm(Des~PIB+ Ipca, data = dados)
summary(EqLinDes)

## 
## Call:
## lm(formula = Des ~ PIB + Ipca, data = dados)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.8210 -1.2003  0.0302  0.7678  3.8855 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate          Std. Error t value          Pr(>|t|)
## (Intercept)  9.9947941018678748  0.7292716448105863  13.705 0.000000000000396
## PIB         -0.0000000000005697  0.0000000000004642  -1.227             0.231
## Ipca        -0.0015826648638489  0.0006635721489653  -2.385             0.025
##                
## (Intercept) ***
## PIB            
## Ipca        *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.668 on 25 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1882, Adjusted R-squared:  0.1232 
## F-statistic: 2.897 on 2 and 25 DF,  p-value: 0.07385

EqLoglinDes <- lm(LnDes~ PIB+ Ipca + ExPob, data = dados)
summary(EqLoglinDes)

## 
## Call:
## lm(formula = LnDes ~ PIB + Ipca + ExPob, data = dados)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.34763 -0.12805 -0.02225  0.08784  0.41370 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate          Std. Error t value  Pr(>|t|)    
## (Intercept)  3.0236858198313583  0.6054768628915962   4.994 0.0000422 ***
## PIB         -0.0000000000002730  0.0000000000001731  -1.577    0.1278    
## Ipca        -0.0001592992268101  0.0000765416093185  -2.081    0.0483 *  
## ExPob       -0.0000000249820959  0.0000000209191138  -1.194    0.2441    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1807 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2666, Adjusted R-squared:  0.1749 
## F-statistic: 2.908 on 3 and 24 DF,  p-value: 0.05532

EqLogLogDes <- lm(LnDes~LnPIB + LnIpca +LnExPob , data = dados)
summary(EqLogLogDes)

## 
## Call:
## lm(formula = LnDes ~ LnPIB + LnIpca + LnExPob, data = dados)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.24567 -0.09591 -0.00757  0.06291  0.36212 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept) 14.34721   10.76508   1.333  0.19513   
## LnPIB       -0.28873    0.20522  -1.407  0.17226   
## LnIpca      -0.09507    0.02597  -3.660  0.00124 **
## LnExPob     -0.23641    0.31038  -0.762  0.45366   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.166 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3809, Adjusted R-squared:  0.3035 
## F-statistic: 4.922 on 3 and 24 DF,  p-value: 0.008353

EqLogLogDesStar <- lm(LnDes~LnPIB + LnIpca, data = dados)
summary(EqLogLogDesStar)

## 
## Call:
## lm(formula = LnDes ~ LnPIB + LnIpca, data = dados)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.26102 -0.11026  0.00248  0.06340  0.34330 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.26121    1.77198   3.533 0.001623 ** 
## LnPIB       -0.14003    0.06272  -2.233 0.034772 *  
## LnIpca      -0.08545    0.02251  -3.797 0.000834 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1646 on 25 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3659, Adjusted R-squared:  0.3152 
## F-statistic: 7.214 on 2 and 25 DF,  p-value: 0.003363

EqLoglinDesStar <- lm(LnDes~ PIB + Ipca, data = dados)
summary(EqLoglinDesStar)

## 
## Call:
## lm(formula = LnDes ~ PIB + Ipca, data = dados)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.34255 -0.12168  0.01688  0.08618  0.39057 
## 
## Coefficients:
##                         Estimate           Std. Error t value
## (Intercept)  2.30679022899040653  0.07965683542884427  28.959
## PIB         -0.00000000000007521  0.00000000000005071  -1.483
## Ipca        -0.00019074228392427  0.00007248061520206  -2.632
##                        Pr(>|t|)    
## (Intercept) <0.0000000000000002 ***
## PIB                      0.1505    
## Ipca                     0.0143 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1822 on 25 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.223,  Adjusted R-squared:  0.1608 
## F-statistic: 3.587 on 2 and 25 DF,  p-value: 0.04269

# colocando todas as regressões estimadas juntas para análise: 
screenreg(list(EqLinDes, EqLoglinDes,EqLogLogDes,EqLogLogDesStar,EqLoglinDesStar), digits = 4, 
          stars = c(0.01, 0.05, 0.1), ci.force = TRUE,
          custom.model.names = c("Modelo Linear", "Modelo Log-Linear", "Modelo Log-Log", "Log log Star", "Log lin Star"),  
          caption = "Multiple model types and single row", label = "tab:3",
          include.adjrs = TRUE,  include.bic = TRUE)

## 
## ===============================================================================================================
##              Modelo Linear       Modelo Log-Linear   Modelo Log-Log      Log log Star        Log lin Star      
## ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## (Intercept)    9.9948 *            3.0237 *           14.3472              6.2612 *            2.3068 *        
##              [ 8.5654; 11.4241]  [ 1.8370;  4.2104]  [-6.7520; 35.4464]  [ 2.7882;  9.7342]  [ 2.1507;  2.4629]
## PIB           -0.0000             -0.0000                                                     -0.0000          
##              [-0.0000;  0.0000]  [-0.0000;  0.0000]                                          [-0.0000;  0.0000]
## Ipca          -0.0016 *           -0.0002 *                                                   -0.0002 *        
##              [-0.0029; -0.0003]  [-0.0003; -0.0000]                                          [-0.0003; -0.0000]
## ExPob                             -0.0000                                                                      
##                                  [-0.0000;  0.0000]                                                            
## LnPIB                                                 -0.2887             -0.1400 *                            
##                                                      [-0.6910;  0.1135]  [-0.2630; -0.0171]                    
## LnIpca                                                -0.0951 *           -0.0855 *                            
##                                                      [-0.1460; -0.0442]  [-0.1296; -0.0413]                    
## LnExPob                                               -0.2364                                                  
##                                                      [-0.8447;  0.3719]                                        
## ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## R^2            0.1882              0.2666              0.3809              0.3659              0.2230          
## Adj. R^2       0.1232              0.1749              0.3035              0.3152              0.1608          
## Num. obs.     28                  28                  28                  28                  28               
## ===============================================================================================================
## * Null hypothesis value outside the confidence interval.

#Teste Reset Para modelo Log Linear
resettest(EqLogLogDesStar, power = 2, type = "regressor", data = dados)

## 
##  RESET test
## 
## data:  EqLogLogDesStar
## RESET = 0.67744, df1 = 2, df2 = 23, p-value = 0.5178

Avaliando Autocorrelação

# BG teste para autocorrelação.
bgtest(EqLogLogDesStar, order = 1, type = c("Chisq"))

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  EqLogLogDesStar
## LM test = 15.267, df = 1, p-value = 0.00009333

bgtest(EqLogLogDesStar, order = 3, type = c("Chisq"))

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 3
## 
## data:  EqLogLogDesStar
## LM test = 17.781, df = 3, p-value = 0.000488

bgtest(EqLogLogDesStar, order = 6, type = c("Chisq"))

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 6
## 
## data:  EqLogLogDesStar
## LM test = 18.674, df = 6, p-value = 0.004752

Tentando Corrigir Autocorrelação

EqLogLogDesStarCor<-lm(LnDes~lag(LnDes,1)+LnPIB + LnIpca,data = dados)
summary(EqLogLogDesStarCor)

## 
## Call:
## lm(formula = LnDes ~ lag(LnDes, 1) + LnPIB + LnIpca, data = dados)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -0.292584 -0.049322  0.005729  0.045586  0.213852 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value   Pr(>|t|)    
## (Intercept)    1.69835    1.42927   1.188      0.247    
## lag(LnDes, 1)  0.75498    0.13195   5.722 0.00000793 ***
## LnPIB         -0.03909    0.04560  -0.857      0.400    
## LnIpca        -0.02889    0.01926  -1.500      0.147    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1102 on 23 degrees of freedom
##   (1 observation deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.7279, Adjusted R-squared:  0.6924 
## F-statistic: 20.51 on 3 and 23 DF,  p-value: 0.00000108

bgtest(EqLogLogDesStarCor, order = 1, type = c("Chisq"))

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  EqLogLogDesStarCor
## LM test = 0.073114, df = 1, p-value = 0.7869

bgtest(EqLogLogDesStarCor, order = 3, type = c("Chisq"))

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 3
## 
## data:  EqLogLogDesStarCor
## LM test = 10.08, df = 3, p-value = 0.0179

bgtest(EqLogLogDesStarCor, order = 6, type = c("Chisq"))

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 6
## 
## data:  EqLogLogDesStarCor
## LM test = 12.521, df = 6, p-value = 0.0513

Avaliando Multicolinearidade

# transformação das variáveis para numéricas
PIB<-as.numeric(dados$PIB)
Des<-as.numeric(dados$Des)
Ipca<-as.numeric(dados$Ipca)

# calculando o valor de Fiv e Tol
vi <- data.frame(PIB, Des, Ipca)
pairs(vi)

fiv<-vif(vi)
FIV<-as.vector(fiv)
TOL<-as.vector(1/fiv)
fiv_tol<-round(cbind.data.frame(FIV, TOL),4)
fiv_tol

##      FIV    TOL
## 1 1.2492 0.8005
## 2 1.2318 0.8118
## 3 1.4463 0.6914

cor(as.matrix(dados[3:8]))

##                Des       Ipca       ExPob       LnPIB       LnDes     LnIpca
## Des     1.00000000 -0.3731659 -0.03231636  0.04064066  0.99623294 -0.4711026
## Ipca   -0.37316592  1.0000000  0.46097694 -0.51828612 -0.39320756  0.8976872
## ExPob  -0.03231636  0.4609769  1.00000000 -0.97269398 -0.01304496  0.5309030
## LnPIB   0.04064066 -0.5182861 -0.97269398  1.00000000  0.01861163 -0.6123698
## LnDes   0.99623294 -0.3932076 -0.01304496  0.01861163  1.00000000 -0.4894073
## LnIpca -0.47110257  0.8976872  0.53090305 -0.61236982 -0.48940731  1.0000000

cor(as.matrix(vi))

##              PIB         Des       Ipca
## PIB   1.00000000 -0.05861838 -0.3889101
## Des  -0.05861838  1.00000000 -0.3731659
## Ipca -0.38891008 -0.37316592  1.0000000

Pela Visualização gráfica e valores de Tol obtidos, não há multicolinearidade para as variáveis. Dessa forma, não precisamos adotar procedimentos corretivos.

Testando Heretocedasticia e aplicando medidas corretivas

bptest(EqLogLogDesStarCor)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  EqLogLogDesStarCor
## BP = 5.4456, df = 3, p-value = 0.1419

kable(tidy(bptest(EqLogLogDesStarCor)), 
      caption="Breusch-Pagan heteroskedasticity test")

Breusch-Pagan heteroskedasticity test

statistic	p.value	parameter	method
5.445569	0.1419307	3	studentized Breusch-Pagan test

bptest(EqLogLogDesStar)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  EqLogLogDesStar
## BP = 7.0362, df = 2, p-value = 0.02965

kable(tidy(bptest(EqLogLogDesStar)), 
      caption="Breusch-Pagan heteroskedasticity test")

Breusch-Pagan heteroskedasticity test

statistic	p.value	parameter	method
7.03625	0.029655	2	studentized Breusch-Pagan test

Por meio da correção de auto-correlação, também já corrigimos a heterocedasticia. Entretanto, o modelo EqLogLogDesStarCor, não é significativo para as variáveis de interesse, o que nos fez retomar o modelo EqLogLogDesStar como aquele que devemos seguir. Dessa forma, não conseguimos resolver ou mitigar o problema da autocorrelação e gerar um modelo bom o suficiente.

Portanto, corrigiremos a heterocedasticia do modelo com autocorrelação, pois este possue parâmetros significativos.

EqLogLogDesStar <- lm(LnDes~LnPIB + LnIpca, data = dados)
summary(EqLogLogDesStar)

## 
## Call:
## lm(formula = LnDes ~ LnPIB + LnIpca, data = dados)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.26102 -0.11026  0.00248  0.06340  0.34330 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.26121    1.77198   3.533 0.001623 ** 
## LnPIB       -0.14003    0.06272  -2.233 0.034772 *  
## LnIpca      -0.08545    0.02251  -3.797 0.000834 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1646 on 25 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3659, Adjusted R-squared:  0.3152 
## F-statistic: 7.214 on 2 and 25 DF,  p-value: 0.003363

EqLogLogDesStar_hc3<-coeftest(EqLogLogDesStar, vcov = vcovHC(EqLogLogDesStar, "HC3"))
class(EqLogLogDesStar_hc3)

## [1] "coeftest"

library(texreg)

# Plotando os três modelos de regressão
screenreg(list(EqLogLogDes,EqLogLogDesStar, EqLogLogDesStar_hc3),
          digits = 4, stars = c(0.01, 0.05, 0.1), 
          custom.model.names = c("Modelo Log Linear", "Modelo Star","Star_hc3"),  
          caption = "Multiple model types and single row", label = "tab:2",
          include.adjrs = TRUE,  include.bic = TRUE)

## 
## ========================================================
##              Modelo Log Linear  Modelo Star  Star_hc3   
## --------------------------------------------------------
## (Intercept)   14.3472            6.2612 ***   6.2612 ***
##              (10.7651)          (1.7720)     (1.5734)   
## LnPIB         -0.2887           -0.1400 **   -0.1400 ** 
##               (0.2052)          (0.0627)     (0.0569)   
## LnIpca        -0.0951 ***       -0.0855 ***  -0.0855 ***
##               (0.0260)          (0.0225)     (0.0115)   
## LnExPob       -0.2364                                   
##               (0.3104)                                  
## --------------------------------------------------------
## R^2            0.3809            0.3659                 
## Adj. R^2       0.3035            0.3152                 
## Num. obs.     28                28                      
## ========================================================
## *** p < 0.01; ** p < 0.05; * p < 0.1