Informe:

   

1 . Instale el paquete “gtools” con la sentencia: install.packages(‘gtools’), incluya la librería “gtools”

(library(gtools))
## [1] "gtools"    "stats"     "graphics"  "grDevices" "utils"     "datasets" 
## [7] "methods"   "base"

   

2. Explique brevemente la diferencia entre permutación y combinación.

 

    La diferencia entre combinaciones y permutaciones es que las cominaciones son agrupaciones de objetos donde el orden no importa, en cambio en las permutaciones, el orden de los objetos si importa.

   

3. Busque en la ayuda de R las funciones combinations y permutations y explique brevemente cómo funcionan.

    Con la ayuda de R “help(permutations)”, “help(combinations)”. Las funciones están definidad de la forma:

combinations(n, r, v = 1:n, set = TRUE, repeats.allowed = FALSE)

permutations(n, r, v = 1:n, set = TRUE, repeats.allowed = FALSE)

En donde ‘n’ corresponde al tamaño, ‘r’ el número de elementos y todas estas correspondientes al vector ‘v’. el vector utilizado como recurso. “set” es un indicador logico que permite eliminar los duplicados que existan en el vector base/fuente. “repeats.allowed” indicador logico que permite la construcción de vectores con valores duplicados.

   

4. Calcule:

a) La cantidad de permutaciones posibles con n = 14 y r = 4 con y sin repetición.

Con repetición:

nrow(permutations(n=14, r=4, v=1:14, set=TRUE, repeats.allowed=TRUE))
## [1] 38416

Sin Repetición:

nrow(permutations(n=14, r=4, v=1:14, set=TRUE, repeats.allowed=FALSE))
## [1] 24024

 

b) Las combinaciones de largo tres con las letras a, b y c con y sin repetición.

Con repetición:

combinations(n=3, r=3, v=c("a","b","c"), set=TRUE, repeats.allowed=TRUE)
##       [,1] [,2] [,3]
##  [1,] "a"  "a"  "a" 
##  [2,] "a"  "a"  "b" 
##  [3,] "a"  "a"  "c" 
##  [4,] "a"  "b"  "b" 
##  [5,] "a"  "b"  "c" 
##  [6,] "a"  "c"  "c" 
##  [7,] "b"  "b"  "b" 
##  [8,] "b"  "b"  "c" 
##  [9,] "b"  "c"  "c" 
## [10,] "c"  "c"  "c"

Sin Repetición:

combinations(n=3, r=3, v=c("a","b","c"), set=TRUE, repeats.allowed=FALSE)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,] "a"  "b"  "c"

 

c) La cantidad de permutaciones y combinaciones con n = 30 y r = 2 sin repetición.

Permutaciones sin repetición:

nrow(permutations(30, 2, repeats.allowed = FALSE))
## [1] 870

Combinaciones sin repetición:

nrow(combinations(30, 2, repeats.allowed = FALSE))
## [1] 435

   

5. Utilizando el conjunto de datos Titanic:

a) Cree una función que calcule la probabilidad de A dado B, vea la Ecuación 1.

Para utilitar los datos de “titanic”, primero deben ser cargados.

data("Titanic")

Luego creo la función

Prob_A_B = function(Prob_A, Prob_B, Prob_BA){
  return(Prob_BA*Prob_A/Prob_B)
}

   

b) Responda las siguientes preguntas:

 

1) ¿Cuál es el porcentaje de supervivencia de los pasajeros y de la tripulación?

calculos:

tripulacion = apply(Titanic, c(1), sum)[4]
clase_vivos = sum((apply(Titanic, c(1, 4), sum)[1:3]))+ sum((apply(Titanic, c(1, 4), sum)[5:7]))
tripulantes_vivos = apply(Titanic, c(1, 4), sum)[8]
pasajeros_vivos = sum(apply(Titanic, c(1, 4), sum)[5:7])

tripulantes = (tripulantes_vivos/tripulacion)*100
pasajeros = (pasajeros_vivos/clase_vivos)*100

Porcentaje de tripulantes vivos:

print(tripulantes)
##    Crew 
## 23.9548

Porcentaje de pasajeros vivos:

print(pasajeros)
## [1] 37.91793

¿Cuál es mayor?

La cantidad de pasajeros es mayor a la de los tripulantes

 

2) ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer de la tripulación sobreviva?

tripulante_viva = apply(Titanic,c(1,2,4),sum)
tripulante_mujer = tripulante_viva[8] + tripulante_viva[16]

tripu_mujer_viva = tripulante_viva[16]/tripulante_mujer

cat(paste("La probabilidad de que una mujer de la tripulación sobreviva es: ",tripu_mujer_viva))
## La probabilidad de que una mujer de la tripulación sobreviva es:  0.869565217391304

 

3) ¿Cuál es la probabilidad de que un(a) menor de edad sobreviva en tercera clase?

clase = apply(Titanic,c(1,3,4),sum)
menor_3ra_clase = clase[3]+clase[11]

total = clase[11]/menor_3ra_clase

cat(paste("La probabilidad de que un(a) menor de edad sobreviva en tercera clase es: ",total))
## La probabilidad de que un(a) menor de edad sobreviva en tercera clase es:  0.341772151898734

 

4) ¿En general se cumple el código “mujeres y niños(as) primero”?

Si, ya que los porcentajes son bastante altos comparados a los demas, pero a medida que avanza de clase este va disminuyendo.

 

5) Seleccione una clase de forma aleatoria, puede utilizar la función sample. 

set.seed(98)
sample(apply(Titanic,1,sum),1)
## 2nd 
## 285

¿En la clase seleccionada se cumple el código “mujeres y niños(as) primero”?

Si se cumple el codigo.