Lembaga : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika

1 . Pendahuluan

Pengertian linear Programing ialah suatu teknik perencanaan yang dengan menggunakan model matematika dengan tujuan untuk menemukan kombinasi-kombinasi produk yang terbaik didalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna untuk mencapai tujuan yang digunakan dengan secara optimal.Tujuan Linear Programing ialah mencari pemecahan persoalan-persoalan yang timbul didalam perusahaan, yakni mencari keadaan yang optimal dengan cara memperhitungkan batasan yang ada.

2 . Masalah Maksimisasi

Maksimisasi dapat berupa memaksimalkan keuntungan atau hasil, contohnya yakni :

PT. HARAPAN TEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut :

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp.40.000.000,- untuk kain sutera dan Rp.30.000.000,- untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

3 . Penyelesaian

  • Diketahui Variable :
    X1 = kain sutera
    X2 = kain wol

  • Fungsi Tujuan :
    Zmax = 40X1 + 30X2

  • Fungsi Tujuan :

    1. 2X1 + 3X2 ≤ 60 (benang sutera)
    2. 2X2 ≤ 30 (benang wol)
    3. 2X1 + X2 ≤ 40 (tenaga kerja)
library (lpSolve)
# Memasukkan koefisien dari fungsi tujuan pada f.obj
f.obj <- c(40, 30)
# Memasukkan koefiesian fungsi kendala dalam bentuk matriks 
# Dengan nrow menunjukkan banyaknya kendala yaitu 3 dan angka yang 
# diinput disusun perbaris sehingga byrow = TRUE
f.con <- matrix(c(2, 3,
                  0, 2,
                  2, 1), nrow = 3, byrow = TRUE)
# Memasukkan tanda pertidaksamaan pada setiap kendala
f.dir <- c("<=",
           "<=",
           "<=")
# Memasukkan koefisien ruas kanan
f.rhs <- c(60,
           30,
           40)
  • Fungsi Tujuan :
# Memasukkan koefisien ruas kanan
f.rhs <- c(60,
           30,
           40)  
           
           
# Nilai Variabel agar mencapai keuntungan maksimum
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)$solution    
## [1] 15 10
# Koefisien sensitivitas
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$sens.coef.from   
## [1] 20 20
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$sens.coef.to   
## [1] 60 60
# Bayangan/harga ganda dari kendala dan variabel keputusan
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$duals  
## [1]  5  0 15  0  0
# Batas atas batasan harga bayangan/ganda dan masing masing variabel keputusan
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$duals.to
## [1] 7e+01 1e+30 6e+01 1e+30 1e+30

4 . Kesimpulan

Nilai z maksimum yang dapat diperoleh saat memenuhi kendala yang diberikan adalah 900 ( keuntungan sebesar Rp 900 juta), di mana X1=15 X2=10. Koefisien sensitivitas berubah dari 20 dan 20 menjadi 60 dan 60. Bayangan/harga ganda dari kendala adalah 5, 0 dan 15, sedangkan untuk variabel keputusan masing-masing adalah 0 dan 0. Batas bawah harga bayangan adalah 4e+01, -1e+30, dan 3e+01, sedangkan untuk variabel keputusan berturut-turut adalah -1e+30 dan -1e+30. Terakhir, batas atas harga bayangan adalah 17e+01, 1e+30, dan 6e+01, sedangkan untuk variabel keputusan masing-masing adalah 1e+30 dan 1e+30.