(library(gtools))
## [1] "gtools"    "stats"     "graphics"  "grDevices" "utils"     "datasets" 
## [7] "methods"   "base"

Explique brevemente la diferencia entre permutación y combinación.

La probabilidad estadística está presente en el día a día, estas probabilidades se manifiestan en experimentos aleatorios con un espacio muestral asociado, si los experimentos tienen una correlación entre sus probabilidades se denominan eventos dependientes, la permutación y la combinación pertenecen a esta categoría.
Tanto la permutación y la combinación nos entrega el espacio muestra ordenado y/o combinado la gran diferencia radica en el orden que presentan los elementos, la Permutación considera el orden de los elementos y la Combinación no considera el orden de los elementos.

Busque en la ayuda de R las funciones combinations y permutations y explique brevemente cómo funcionan.

Mediante los comandos help(permutations), help(combinations) obtenemos la información necesaria brindada por R acerca de la aplicación de las permutaciones y combinaciones en el lenguaje. Las funciones están definidad de la forma

combinations(n, r, v = 1:n, set = TRUE, repeats.allowed = FALSE)

permutations(n, r, v = 1:n, set = TRUE, repeats.allowed = FALSE)

En donde ‘n’ corresponde al tamaño, ‘r’ el número de elementos todas estas correspondientes al vector ‘v’.

Calcule:

a) La cantidad de permutaciones posibles con n = 14 y r = 4 con y sin repetición.

Realizamos la permutación con repetición

nrow(permutations(n=14, r=4, v=1:14, set=TRUE, repeats.allowed=TRUE))
## [1] 38416

Realizamos la permutación sin repetición

nrow(permutations(n=14, r=4, v=1:14, set=TRUE, repeats.allowed=FALSE))
## [1] 24024

b) Las combinaciones de largo tres con las letras a, b y c con y sin repetición.

Se realiza la combinación con repetición

combinations(n=3, r=3, v=c("a","b","c"), set=TRUE, repeats.allowed=TRUE)
##       [,1] [,2] [,3]
##  [1,] "a"  "a"  "a" 
##  [2,] "a"  "a"  "b" 
##  [3,] "a"  "a"  "c" 
##  [4,] "a"  "b"  "b" 
##  [5,] "a"  "b"  "c" 
##  [6,] "a"  "c"  "c" 
##  [7,] "b"  "b"  "b" 
##  [8,] "b"  "b"  "c" 
##  [9,] "b"  "c"  "c" 
## [10,] "c"  "c"  "c"

Se realiza la combinación sin repetición

combinations(n=3, r=3, v=c("a","b","c"), set=TRUE, repeats.allowed=FALSE)
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,] "a"  "b"  "c"

c) La cantidad de permutaciones y combinaciones con n = 30 y r = 2 sin repetición.

Se calcula la cantidad de permutaciones sin repetición

nrow(permutations(n=30, r=2, set=TRUE, repeats.allowed=FALSE))
## [1] 870

Se calcula la cantidad de combinaciones sin repetición

nrow(permutations(n=30, r=2, set=TRUE, repeats.allowed=FALSE))
## [1] 870

Utilizando el conjunto de datos Titanic:

Se carga la data de Titanic para poder emplearlos en las funciones

data("Titanic")

a) Cree una función que calcule la probabilidad de A dado B, vea la Ecuación 1.

Se crea la función de probabilidad de A dado B:

ProbAB = function(ProbA, ProbB, ProbBA){
  return(ProbBA*ProbA/ProbB)
}