Antecedentes

• La domesticación de animales era conocida en las culturas prehispánicas.

• El ganado proporciona animales de carga.

• Los primeros manuales de cría de animales aparecieron a mediados del siglo XIX.

• Durante la revolución, el ganado se utilizó como alimento y moneda.

• En la segunda mitad del siglo XX aumentó la avicultura y la porcicultura.

• Más de 110.000.000 de hectáreas al 2010. dedicado a la ganaderia.

• La ganadería necesita implementar nuevos modelos productivos.

• El uso de nuevas tecnologías debe buscar incrementar los rendimientos, así como el cuidado y sustentabilidad en el campo.

Objetivo general

Se busca describir de forma general la relación entre las repercusiones del calentamiento global específicamente en el estado de Sonora y su efecto en la producción de carne de esta misma entidad federativa.

Objetivos específicos

• Mostrar el progreso anual de distintos parámetros como la cantididad de precipitación anual, temperatura promedio del estado de Sonora, y temperatura máxima promedio del estado de Sonora.

• Encontrar cual de estas variables tiene una mayor relación con la producción de carne de bovino.

-Elaborar un modelo que posteriormente permita predecir un panorama para los años posteriores.

Planteamiento del problema

La economía del estado de Sonora depende en gran parte de sus actividades económicas primarias, entre las cuales se encuentra la ganadería. Así mismo, es una zona vulnerable a la sequía por su inherente clima árido, lo cual se podría ver gravemente afectado e intensificado por el calentamiento global.

El clima en la ganadería

El cambio climático en la ganadería afecta directa e indirectamente las concentraciones de dióxido de carbono en las lluvias y los cambios de temperatura, que tienen un mayor impacto en la biodiversidad, la salud y productividad animal, y la disponibilidad y calidad de los forrajes y cultivos utilizados en la alimentación animal.

El impacto del clima sobre el ganado es variable y complejo porque determina el ambiente en el que el animal vive y se reproduce. Su impacto en el bienestar animal y la producción ha sido reconocido y estudiado desde la década de 1950. El clima afecta directa e indirectamente al ganado, ya que altera la calidad y/o la cantidad de alimento disponible, las necesidades de agua y energía, el consumo de energía y su uso. Los animales responden cambiando los mecanismos fisiológicos y de comportamiento para mantener la temperatura corporal dentro de los rangos normales en condiciones climáticas adversas. Así, se pueden observar cambios en el consumo de alimentos, el comportamiento y la productividad. Estos cambios fueron más pronunciados en condiciones de frío o calor extremo, lo que implica una fuerte caída en los índices de producción, como la tasa de aumento de peso y la producción diaria de leche.

Si vamos a hablar sobre cómo afecta el frío al ganado tenemos que tener en cuenta que existen cinco variables meteorológicas que determinan el confort y ambiente térmico del animal:

• La temperatura ambiental
• Las precipitaciones
• La radiación solar
• La velocidad del viento
• La humedad relativa

Regresión lineal

La regresión lineal permite predecir el comportamiento de una variable (dependiente o predicha) a partir de otra (independiente o predictora). Tiene presunciones como la linealidad de la relación, la normalidad, la aleatoriedad de la muestra y homogeneidad de las varianzas. Tiene como objetivo ayudar a la predicción de los sistemas experimentales.

La forma más sencilla hacer más dinámico un modelo lineal es introduciendo nuevas variables al elevar a distintas potencias el predictor original.

Partiendo del modelo lineal

\(yi=β0+β1xi+ϵi\)

Se obtiene un modelo polinómico de grado d a partir de la ecuación

\(yi=β0+β1xi+β2x2i+β3x3i+...+βdxdi+ϵi\)

las funciones polinómicas pueden emplearse en regresión logística para predecir respuestas binarias, esto es debido a los mínimos cuadrados. Solo es necesario aplicarlas de la siguiente forma.

\(P(yi>Y|xi=X)=exp(β0+β1xi+β2x2i+β3x3i+...+βdxdi)1+exp(β0+β1xi+β2x2i+β3x3i+...+βdxdi)\)

Coeficiente de Correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson es una prueba que mide la relación estadística entre dos variables continuas. Si la asociación entre los elementos no es lineal, entonces el coeficiente no se encuentra representado adecuadamente. El coeficiente de correlación puede tomar un rango de valores de +1 a -1.

La fórmula del coeficiente de correlación de Pearson es la siguiente:

\(rxy = (Sumatoria (Zx Zy))/N\)

Donde:

“x” es igual a la variable número uno, “y” pertenece a la variable número dos, “zx” es la desviación estándar de la variable uno, “zy” es la desviación estándar de la variable dos y “N” es es número de datos.

Series de tiempo

Una serie de tiempo es una secuencia de datos u observaciones, medidos en determinados momentos y ordenados cronológicamente. Visualmente, es una curva que evoluciona en el tiempo. Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones sobre los valores que toma una variable (cuantitativa) a través del tiempo. El cual nos permite conocer resultados en el lapso propuesto.

Prueba de Shapiro-Wilk

Se usa para contrastar la normalidad de un conjunto de datos. Se plantea como hipótesis nula que una muestra x1,x2. Es aplicable cuando se analizan muestras compuestas por menos de 50 elementos (muestras pequeñas).

El test de Shapiro-Wilks plantea la hipótesis nula que una muestra proviene de una distribución normal. Eligimos un nivel de significanza, por ejemplo 0,05, y tenemos una hipótesis alternativa que sostiene que la distribución no es normal.

Se interpeta como:

H0: La distribución es normal

H1: La distribución no es normal

o en modo de la siguientes fórmulas:

\(H0:X∼N(μ,σ2)\)

\(H1:X≁N(μ,σ2)\)

Lineas de tiempo

Primero se busca observar de forma gráfica cómo se comportan los distintos parámetros mostrados en las tablas conforme pasan los años, para lo cual se elaboraron lineas de tiempo correspondientes iniciando desde el año 2005 hasta el 2020.

TSProduccion <- ts(data=ganaderia$Produccion_en_toneladas, frequency=1, start=c(2005))

TSPPrecipitacion <- ts(data=ganaderia$Precipitacion_media_historica_mm, frequency=1, start=c(2005))

TSTempMedia <- ts(data=ganaderia$Temperatura_media_promedio_Celsius, frequency=1, start=c(2005))

TSTempMax <- ts(data=ganaderia$Temperatura_maxima_promedio_celsius, frequency=1, start=c(2005))

Una vez declarada la variable, se procede a hacer la gráfica.

autoplot(TSProduccion)

De acuerdo a la tabla, entre el 2005 al 2009 la producción de carne por ganado bovino se encontraba entre las 75000 toneladas, para crecer hasta las 8500 toneladas al siguiente año, habiendo oscilaciones entre las cantidades, para finalmente volver a tener valores bajos desde el 2016, los cuales se mantienen hasta el 2020.

autoplot(TSPPrecipitacion)

Se puede observar como el nivel de precipitación ha crecido en los últimos años, teniendo como valor más alto el 2019.

autoplot(TSTempMedia)

En la gráfica se muestra como el comportamiento de la temperatura media anual aumenta hasta 1 grado a partir del 2014, y a pesar de que existen oscilaciones, se mantiene en un margen de valores más altos, siendo la menor temperatura de este último periodo similar a la temperatura máxima alcanzada antes del año 2014.

autoplot(TSTempMax)

La temperaturas máximas promedios anuales también muestran un aumento con oscilaciones a partir del año 2013, teniendo el valor más alto el 2019

Análisis de relación entre variables

Se utilizará el coeficiente de correlación de Pearson para observar la correlación de cada una de las variables, lo que se interesa analizar, es cuales variables tienen un impacto mas estrecho en los resultados de la producción ganadera.

Para ellos se observaran los valores numéricos en las intersecciones de las variables, entre más cercano es el valor a 1, ya sea positivo o negativo, indica mas relación entre las variables.

datos <- as.data.frame(ganaderia)
round(cor(x = datos, method="pearson"), 3)

##                                        Año Produccion_en_toneladas
## Año                                  1.000                  -0.086
## Produccion_en_toneladas             -0.086                   1.000
## Precipitacion_media_historica_mm     0.829                  -0.180
## Temperatura_media_promedio_Celsius   0.509                  -0.314
## Temperatura_maxima_promedio_celsius  0.306                  -0.486
##                                     Precipitacion_media_historica_mm
## Año                                                            0.829
## Produccion_en_toneladas                                       -0.180
## Precipitacion_media_historica_mm                               1.000
## Temperatura_media_promedio_Celsius                             0.434
## Temperatura_maxima_promedio_celsius                            0.234
##                                     Temperatura_media_promedio_Celsius
## Año                                                              0.509
## Produccion_en_toneladas                                         -0.314
## Precipitacion_media_historica_mm                                 0.434
## Temperatura_media_promedio_Celsius                               1.000
## Temperatura_maxima_promedio_celsius                              0.862
##                                     Temperatura_maxima_promedio_celsius
## Año                                                               0.306
## Produccion_en_toneladas                                          -0.486
## Precipitacion_media_historica_mm                                  0.234
## Temperatura_media_promedio_Celsius                                0.862
## Temperatura_maxima_promedio_celsius                               1.000

Para identificar más facilmente los datos proporcionados anteriormente, se utilizará la ayuda de una representación gráfica, cada correlación mostrada es aquella de las variables encontradas en la parte superior y al costado.

Distribución de los datos

ggpairs(ganaderia, lower = list(continuous = "smooth"),
        diag = list(continuous = "barDiag"), axisLabels = "none"
)

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Se encuentra que en cuanto a la variable de la Producción en toneladas, la relación más directa es la de Temperatura Máxima Promedio, con un valor de -0.486, indicando dos puntos principales:

• La relación no es muy fuerte, puesto que 0.486 no es cercano a 1, esto no significa que los datos no estes correlacionados, puede indicar que existen más elementos interviniendo.

• El valor negativo (-0.486) indica una relación inversamente proporcional, si la temperatura máxima aumenta, la producción de carne disminuye

La segunda variable más compatible es la Temperatura Media Promedio, con un valor de -0.314, este valor arroja conclusiones similares a las del primer valor, lo cual es de esperarse puesto que estas temperaturas tienen una alta relación entre ellas (0.8622)

Al parecer, la precipitación anual tiene un impacto mayormente bajo (-0.180)

Primer modelo de regresión lineal

Primero se elaborará un modelo tomando en cuenta todos los parámetros, esto con la finalidad de poder pulirlo al descartar variables.

modelo1 <- lm(Produccion_en_toneladas ~ Precipitacion_media_historica_mm + Temperatura_media_promedio_Celsius + Temperatura_maxima_promedio_celsius, data = ganaderia )
summary(modelo1)

## 
## Call:
## lm(formula = Produccion_en_toneladas ~ Precipitacion_media_historica_mm + 
##     Temperatura_media_promedio_Celsius + Temperatura_maxima_promedio_celsius, 
##     data = ganaderia)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4834.5 -2801.0  -737.4  1067.3  8365.6 
## 
## Coefficients:
##                                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)                         347225.9   192891.4   1.800   0.0970 .
## Precipitacion_media_historica_mm      -368.9      467.3  -0.789   0.4453  
## Temperatura_media_promedio_Celsius    5751.3     5037.3   1.142   0.2758  
## Temperatura_maxima_promedio_celsius  -7827.4     4034.2  -1.940   0.0762 .
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4638 on 12 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3155, Adjusted R-squared:  0.1444 
## F-statistic: 1.844 on 3 and 12 DF,  p-value: 0.193

La R cuadrada tiene un valor bajo con un valor de 0.3155, y el p value es de un valor 0.193, el cual es mayor de 0.05 indicando que no es representativo. Este modelo no es útil y por lo tanto se procede a buscar las variables innecesarias que estén interfiriendo.

Evaluación general del modelo y selección de predictores

Se utilizará la estrategia de stepwise mixto, determinando la calidad del modelo con Akaike (AIC). Para este paso se procederá a “limpiar” el modelo, despejádolo de las variables que no aportan al modelo, o bien, aquellas variables que solo representarían una diferencia despreciable.

step(object = modelo1, direction = "both", trace = 1)

## Start:  AIC=273.54
## Produccion_en_toneladas ~ Precipitacion_media_historica_mm + 
##     Temperatura_media_promedio_Celsius + Temperatura_maxima_promedio_celsius
## 
##                                       Df Sum of Sq       RSS    AIC
## - Precipitacion_media_historica_mm     1  13402594 271566645 272.35
## - Temperatura_media_promedio_Celsius   1  28044554 286208604 273.19
## <none>                                             258164050 273.54
## - Temperatura_maxima_promedio_celsius  1  80990054 339154104 275.91
## 
## Step:  AIC=272.35
## Produccion_en_toneladas ~ Temperatura_media_promedio_Celsius + 
##     Temperatura_maxima_promedio_celsius
## 
##                                       Df Sum of Sq       RSS    AIC
## - Temperatura_media_promedio_Celsius   1  16381871 287948516 271.29
## <none>                                             271566645 272.35
## + Precipitacion_media_historica_mm     1  13402594 258164050 273.54
## - Temperatura_maxima_promedio_celsius  1  68469064 340035709 273.95
## 
## Step:  AIC=271.29
## Produccion_en_toneladas ~ Temperatura_maxima_promedio_celsius
## 
##                                       Df Sum of Sq       RSS    AIC
## <none>                                             287948516 271.29
## + Temperatura_media_promedio_Celsius   1  16381871 271566645 272.35
## + Precipitacion_media_historica_mm     1   1739912 286208604 273.19
## - Temperatura_maxima_promedio_celsius  1  89220384 377168900 273.61

## 
## Call:
## lm(formula = Produccion_en_toneladas ~ Temperatura_maxima_promedio_celsius, 
##     data = ganaderia)
## 
## Coefficients:
##                         (Intercept)  Temperatura_maxima_promedio_celsius  
##                              200119                                -3960

En el apartado de Call, indica que un mejor modelo solo incluye la variable de Temperatura máxima, por lo cual se procederá a evaluar tal resultado.

Evaluación del modelo usando variables relevantes

modelo2 <- lm(Produccion_en_toneladas ~ Temperatura_maxima_promedio_celsius  ,data = ganaderia)

summary(modelo2)

## 
## Call:
## lm(formula = Produccion_en_toneladas ~ Temperatura_maxima_promedio_celsius, 
##     data = ganaderia)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6238.7 -2648.6  -315.1   660.6 10898.4 
## 
## Coefficients:
##                                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)                           200119      59701   3.352  0.00474 **
## Temperatura_maxima_promedio_celsius    -3960       1901  -2.083  0.05609 . 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4535 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2366, Adjusted R-squared:  0.182 
## F-statistic: 4.338 on 1 and 14 DF,  p-value: 0.05609

La R cuadrada tiene un valor bajo con un valor de 0.182, y el p value es de un valor 0.05609, el cual es mayor de 0.05 pero por muy poco, indicando que hay posibilidad de que sea representativo. Sin embargo, solo puede explcar el 18.2% de las variables.

Por medio de esta validación, se obtiene la siguiente fórmula:

\[ y=200119-3960 x \]

Gráfico

Lo que se muestra a continuación, es el conjunto de variables reales de Producción de Ganado-Temperatura Maxima, junto con la linea del modelo

plot(ganaderia$Temperatura_maxima_promedio_celsius, ganaderia$Produccion_en_toneladas)
abline(modelo2)

Una vez representados los datos, se puede ver que estos se encuentran bastante dispersos, sin embargo el modelo sigue una tendencia, en la cual se puede ver que los años con una temperatura máxima de 32 en adelante tienen producciones de ganando bovino mas pobre

Distribución normal de los residuos

qqnorm(modelo2$residuals)
qqline(modelo2$residuals)

Lo que se puede observar en la gráfica es cómo el modelo es aplicable en un rango de -1 a 1, una vez que se superan estos límites, los resultados se alejan bastante de lo que se puede predecir.

Prueba de Shapiro Wilk

shapiro.test(modelo2$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo2$residuals
## W = 0.90473, p-value = 0.09572

El valor de la prueba de Shapiro-Wilk es de 0.904, lo cual indica normalidad a pesar de tener un p-value elevado.

Variabilidad constante de los residuos

ggplot(data = ganaderia, aes(modelo2$fitted.values, modelo2$residuals)) +
geom_point() +
geom_smooth(color = "firebrick", se = FALSE) +
geom_hline(yintercept = 0) +
theme_bw()

## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'

Finalmente, se puede ver como los residuos se comportan alrededor del modelo, presentando más variabilidad al incrementar los valores.