##El Teorema del Lƭmite Central es uno de los mƔs importantes en la inferencia estadƭstica

##PUNTO UNO

#a. poblaciĆ³n de N=1000 (Lote) y el 50% enfermas.

lote=c(rep("Enfermo",500),rep("sana",500))
lote
##    [1] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##    [8] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [15] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [22] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [29] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [36] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [43] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [50] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [57] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [64] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [71] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [78] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [85] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [92] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##   [99] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [106] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [113] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [120] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [127] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [134] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [141] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [148] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [155] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [162] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [169] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [176] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [183] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [190] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [197] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [204] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [211] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [218] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [225] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [232] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [239] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [246] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [253] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [260] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [267] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [274] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [281] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [288] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [295] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [302] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [309] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [316] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [323] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [330] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [337] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [344] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [351] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [358] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [365] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [372] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [379] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [386] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [393] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [400] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [407] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [414] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [421] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [428] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [435] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [442] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [449] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [456] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [463] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [470] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [477] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [484] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [491] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo"
##  [498] "Enfermo" "Enfermo" "Enfermo" "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [505] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [512] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [519] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [526] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [533] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [540] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [547] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [554] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [561] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [568] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [575] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [582] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [589] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [596] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [603] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [610] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [617] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [624] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [631] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [638] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [645] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [652] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [659] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [666] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [673] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [680] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [687] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [694] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [701] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [708] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [715] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [722] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [729] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [736] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [743] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [750] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [757] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [764] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [771] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [778] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [785] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [792] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [799] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [806] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [813] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [820] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [827] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [834] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [841] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [848] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [855] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [862] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [869] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [876] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [883] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [890] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [897] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [904] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [911] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [918] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [925] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [932] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [939] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [946] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [953] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [960] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [967] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [974] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [981] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [988] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"   
##  [995] "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"    "sana"

#b. Genere una funciĆ³n que permita obtener una muestra aleatoria de la poblaciĆ³n y calcule el estimador de la proporciĆ³n muestral para un tamaƱo de muestra dado n

calc_p_gorro=function(n){
  muestra=sample(lote,size = n )
  p_gorro=sum(muestra=="Enfermo")/n
  return(p_gorro)
  
}

calc_p_gorro(n=5)
## [1] 0.6

#c.Ā Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ĀæQuĆ© tan simĆ©tricos son los datos?, ĀæSon sesgados y quĆ© pasa en cuanto a variabilidad?

pos_p_g = sapply(rep(100,10000),calc_p_gorro)

hist(pos_p_g)

mean(pos_p_g)
## [1] 0.500877
sd(pos_p_g)
## [1] 0.04703916

de acuerdo con el comportamiento de la simulaciĆ³n se observa que los datos son simetricos debido a que siguen la distribuciĆ³n normal con media 50% lo cual es igual al parĆ”metro, se observa que al aumentar el valor de n el sesgo o diferencia con el parametro disminuye y la variabilidad disminuye, a su vez al aumentar el valor de n la desviaciĆ³n estandar disminuye.

#d.Ā Realice los ejercicios completos b y c para tamaƱos de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50,60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y mĆ©todos grĆ”ficos (grafico qq de normalidad).

N=c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)

layout(matrix(c(1:1), nrow=2, byrow=FALSE))
#layout.show(12) # Muestra las doce particiones

for(i in N) {
pos_p_g=sapply(rep(i,500),calc_p_gorro)
print("RESUMEN ESTADISTICO")
print(summary(pos_p_g))
hist(pos_p_g, main = paste("Histograma n=",i), ylab = "Frecuencia", xlab = "Estimador",xlim = c(0,1))
abline(v=0.5,lwd=4)
legend(x = "topleft", legend = c("DesviaciĆ³n Standar=",sd(pos_p_g), "Shapiro Wilks", shapiro.test(pos_p_g)), title = "EstadĆ­sticos")
qqnorm(pos_p_g, xlab="Cuantiles teĆ³ricos", ylab="Cuantiles muestrales",las=1,main="")
qqline(pos_p_g)
}
## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0000  0.4000  0.6000  0.5128  0.6000  1.0000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.100   0.400   0.500   0.502   0.600   0.900

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.1333  0.4000  0.5333  0.5069  0.6000  1.0000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.2500  0.4000  0.5000  0.5034  0.6000  0.7500

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.2333  0.4333  0.5000  0.4949  0.5667  0.7333

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.2800  0.4600  0.5000  0.4996  0.5400  0.7000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.3167  0.4667  0.5000  0.4961  0.5333  0.6500

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.3600  0.4600  0.5000  0.4994  0.5300  0.6500

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4250  0.4800  0.5000  0.4987  0.5200  0.6150

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

Se puede observar que con muestras pequeƱas la distribuciĆ³n no es normal y en los grĆ”ficos y pruebas de normalidad se puede observar que los puntos no se ajustan entre la densidad observada y la densidad normal, a su vez la prueba de shapiro rechaza la hipotesis de normalidad debido a que es una prueba muy estricta y todos los puntos no se ajustan a la curva de normalidad.

#e. Repita toda la simulaciĆ³n (puntos a ā€“ d) pero ahora con lotes con 10% y 90% de plantas enfermas. Concluya todo el ejercicio.

layout(matrix(c(1:1), nrow=2, byrow=FALSE))
#layout.show(12) # Muestra las doce particiones


poblacion_plantas1=c(rep(x=1,900),rep(x=0,100))
#poblacion_plantas1

estimador_enfermas1=function(n){
    return(sum(sample(poblacion_plantas1,size=n))/n)
}
N=c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
for(i in N) {
estimadores1=sapply(rep(i,500),estimador_enfermas1)
print("RESUMEN ESTADISTICO")
print(summary(pos_p_g))
hist(estimadores1, main = paste("Histograma n=",i), ylab = "Frecuencia", xlab = "Estimador",xlim = c(0.2,1.1))
abline(v=0.9,col="red",lwd=2)
legend(x = "topleft", legend = c("DesviaciĆ³n Standar=",sd(pos_p_g), "Shapiro Wilks", shapiro.test(estimadores1)), title = "EstadĆ­sticos")
qqnorm(estimadores1, xlab="Cuantiles teĆ³ricos", ylab="Cuantiles muestrales",las=1,main="")
qqline(estimadores1)
}
## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.4580  0.4880  0.5000  0.4994  0.5100  0.5520

Se evidencia que la media de la distribuciĆ³n muestral estĆ” oscilando alrededor del valor real del parĆ”metro, al aumentar el valor de n disminuye la desviaciĆ³n estandar, se observa que el experimento es funcional para valores de n > 30 ya cuando el valor de n<=30 no se puede observar en todos los casos una distribuciĆ³n normal, esto confirma el teorema del lĆ­mite central debido a que los valores siempre convergen alrededor del valor de la media real del parĆ”metro.

PUNTO DOS

#a. Suponga un escenario en el cual usted aplicĆ³ tratamientos diferentes a dos lotes y desea analizar si alguno de los dos presenta un mejor desempeƱo en el control de una plaga presente en ambos al momento inicial. Para ello utilizarĆ” como criterio de desempeƱo el tratamiento que menor % de plantas enfermas presente despuĆ©s de un tiempo de aplicaciĆ³n (es decir, si se presentan o no diferencias en las proporciones de enfermos P1 y P2). Realice una simulaciĆ³n en la cual genere dos poblaciones de N1=1000 (Lote1) y N2=1500 (Lote2), ademĆ”s asuma que el porcentaje de individuos (plantas) enfermas en ambos lotes sea la misma 10% (es decir, sin diferencias entre los tratamientos.

N1=c(rep(x=1,200),rep(x=0,800))
N2=c(rep(x=1,500),rep(x=0,1000))

#b. Genere una funciĆ³n que permita obtener una muestra aleatoria de los lotes y calcule el estimador de la proporciĆ³n muestral para cada lote (p1 y p2) para un tamaƱo de muestra dado n1=n2. Calcule la diferencia entre los estimadores p1-p2.

diferencias_de_p=function(m){
  p_1=(sum(sample(N1,size=m))/m)
  p_2=(sum(sample(N2,size=m))/m)
  dif_p=p_1-p_2
  return(dif_p)
}


diferencias_de_ps=sapply(rep(300,1000),diferencias_de_p)
summary(diferencias_de_ps)
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.22333 -0.15667 -0.13333 -0.13409 -0.11333 -0.03667
hist(diferencias_de_ps, main = "Diferencias de ps", ylab = "Frecuencia", xlab=expression(paste(Delta,"P")),xlim = c(-0.3,0.3))

#c.Ā Realice los puntos b y c para tamaƱos de muestra n1=n2=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores (p1-p2) en cuanto a la normalidad. TambiĆ©n analice el comportamiento de las diferencias y evalĆŗe. ĀæConsidera que es mĆ”s probable concluir que existen diferencias entre los tratamientos con muestras grandes que pequeƱas, es decir, cuĆ”l considera usted que es el efecto del tamaƱo de muestra en el caso de la comparaciĆ³n de proporciones?

layout(matrix(c(1:1), nrow=2, byrow=FALSE))
#layout.show(12) # Muestra las doce particiones

N=c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
for(i in N){
diferencias_de_ps1=sapply(rep(i,1000),diferencias_de_p)
print("RESUMEN ESTADISTICO")
print(summary(diferencias_de_ps1))
hist(diferencias_de_ps1, main = paste("Histograma n=",i), ylab = "Frecuencia", xlab=expression(paste(Delta,"P")),xlim = c(-0.5,0.5))
legend(x = "topleft", legend = c("DesviaciĆ³n Standar=",sd(pos_p_g), "Shapiro Wilks", shapiro.test(diferencias_de_ps1)), title = "EstadĆ­sticos")
qqnorm(diferencias_de_ps1, xlab="Cuantiles teĆ³ricos", ylab="Cuantiles muestrales",las=1,main="")
qqline(diferencias_de_ps1)
}
## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -1.0000 -0.4000 -0.2000 -0.1422  0.0000  0.6000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.7000 -0.3000 -0.1000 -0.1324  0.0000  0.6000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.6000 -0.2000 -0.1333 -0.1235  0.0000  0.4000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.5500 -0.2000 -0.1500 -0.1301 -0.0500  0.2500

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.46667 -0.20000 -0.13333 -0.13187 -0.06667  0.23333

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.4000 -0.2000 -0.1200 -0.1317 -0.0800  0.1400

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.35000 -0.18333 -0.13333 -0.13427 -0.08333  0.08333

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.3400 -0.1700 -0.1300 -0.1342 -0.0900  0.0500

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.2450 -0.1600 -0.1300 -0.1331 -0.1050 -0.0050

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.1940 -0.1480 -0.1340 -0.1329 -0.1200 -0.0580

#e. Ahora realice nuevamente los puntos a-d bajo un escenario con dos lotes, pero de proporciones de enfermos diferentes (P1=0.1 y P2=0.15), es decir, el tratamiento del lote 1 si presentĆ³ un mejor desempeƱo reduciendo en un 5% el porcentaje de enfermos. Bajo este nuevo escenario compare la distribuciĆ³n de estas diferencias (p1-p2) con las observadas bajo igualdad de condiciones en los lotes.

N_1=c(rep(x=1,100),rep(x=0,900))
N_2=c(rep(x=1,225),rep(x=0,1275))

diferencias2_de_p=function(m){
  p_1=(sum(sample(N_1,size=m))/m)
  p_2=(sum(sample(N_2,size=m))/m)
  dif_p=p_2-p_1
  return(dif_p)
}

layout(matrix(c(1:1), nrow=2, byrow=FALSE))
#layout.show(12) # Muestra las doce particiones

N=c(5,10,15,20,30,50,60,100,200,500)
for(i in N){
diferencias_de_ps2=sapply(rep(i,1000),diferencias2_de_p)
print("RESUMEN ESTADISTICO")
print(summary(diferencias_de_ps2))
hist(diferencias_de_ps2, main = paste("Histograma n=",i), ylab = "Frecuencia", xlab=expression(paste(Delta,"P")),xlim = c(-0.2,0.2))
legend(x = "topleft", legend = c("DesviaciĆ³n Standar=",sd(pos_p_g), "Shapiro Wilks", shapiro.test(diferencias_de_ps2)), title = "EstadĆ­sticos")
qqnorm(diferencias_de_ps2, xlab="Cuantiles teĆ³ricos", ylab="Cuantiles muestrales",las=1,main="")
qqline(diferencias_de_ps2)
}
## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.6000  0.0000  0.0000  0.0502  0.2000  0.6000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.4000 -0.1000  0.0000  0.0428  0.1000  0.5000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.33333  0.00000  0.06667  0.05033  0.13333  0.46667

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.2500  0.0000  0.0500  0.0476  0.1000  0.3500

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.23333  0.00000  0.03333  0.04740  0.10000  0.36667

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.14000  0.00000  0.04000  0.04314  0.08000  0.28000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.13333  0.01250  0.05000  0.04742  0.08333  0.25000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -0.0900  0.0200  0.0500  0.0497  0.0800  0.2000

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.03000  0.03000  0.05000  0.05165  0.07500  0.15500

## [1] "RESUMEN ESTADISTICO"
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -0.00600  0.03800  0.05000  0.04956  0.06000  0.11400

se evidencia que existan diferencias entre los tratamientos de las diferentes muestras cuando las proporcionalidades de las poblaciones son diferentes, en este caso uno de los conjuntos de los datos habia tenido un mejor desempeƱo reduciendo en un 5% el porcentaje de plantas enfermas.