Inferencia Estadística y Simulación

Punto 1

El Teorema del Límite Central es uno de los más importantes en la inferencia estadística y habla sobre la convergencia de los estimadores como la proporción muestral a la distribución normal. Algunos autores afirman que esta aproximación es bastante buena a partir del umbral n>30.

a. Realice una simulación en la cual genere una población de N=1000 (Lote) y además que el porcentaje de individuos (plantas) enfermas sea del 50%.

Lote = c(rep("Plantas_Enfermas", 500), rep("Plantas_Sanas",500))
Lote = sample(Lote)
return(Lote)

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##  [688] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [691] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [694] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [697] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [700] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [703] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [706] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [709] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [712] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [715] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [718] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [721] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [724] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [727] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [730] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [733] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [736] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [739] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [742] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [745] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [748] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [751] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [754] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [757] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [760] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [763] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [766] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [769] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [772] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [775] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [778] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [781] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [784] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [787] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [790] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [793] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [796] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [799] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [802] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [805] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [808] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [811] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [814] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [817] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [820] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [823] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [826] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [829] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [832] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [835] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [838] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [841] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [844] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [847] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [850] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [853] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [856] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [859] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [862] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [865] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [868] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [871] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [874] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [877] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [880] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [883] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [886] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [889] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [892] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [895] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [898] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [901] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [904] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [907] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [910] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [913] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [916] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [919] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [922] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [925] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [928] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [931] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [934] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [937] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [940] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [943] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [946] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [949] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [952] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [955] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [958] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [961] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [964] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [967] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [970] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [973] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [976] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [979] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [982] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [985] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [988] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [991] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [994] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [997] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
## [1000] "Plantas_Sanas"

Analisis de a.

Se genera una población de un lote de 1000 plantas, se determina que 50% de ellas se encuentran enfermas(Plantas_Enfermas) y el otro 50% de ellas se encuentran sanas (Plantas_Sanas).

b. Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.

calc_p_gorro = function(n){
  
muestra = sample(Lote, size = n)

p_gorro = sum(muestra == "Plantas_Enfermas")/n

return(p_gorro)
}

calc_p_gorro(n=300)

## [1] 0.4833333

Analisis de b.

En este punto se define función que permite obtener una muestra aleatoria de la población, luego se calcula el estimador muestral definido como p_gorro para una muestra dado el valor de n. inicialmente se hace la prueba con un valor de n= 4 obteniendo un valor aproximado de 0.25,0.5 y 0,75 aproximadamente. luego se hace la prueba con un valor de n=300 obteniendo valores aproximado de 0.51 y 0.523333 lo que muestra que entre mayor sea la muestra el resultado se aproxima más al valor real que corresponde a 0.5, dado que se estimó un lote de 1000 plantas con porcentaje de plantas sanas y enfermas iguales (50%).

c. Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y qué pasa en cuanto a variabilidad?

valor_p_gorro = sapply(rep(300, 10000), calc_p_gorro)
hist(valor_p_gorro)
line = mean(valor_p_gorro)
abline(v=line, col="red", lwd=4)

Analisis de c.

En este ejercicio se repite el escenario tratado en el punto (b), en esta oportunidad se analiza los resultados relacionados con el comportamiento de los estimadores. Se crea función, empleamos La función sapply en R que corresponde a una función vectorizada que permite iterar sobre una lista o vector sin la necesidad de usar el bucle for que hemOs empleado en ocasiones anteriores.

En el histograma se puede observar que el comportamiento del metodo es similar a una distribución normal, el valor de P gorrito se acerca al valor estimado de 0.5.

                                             skewness

library(moments)
skewness(valor_p_gorro)

## [1] 0.02748377

para determinar el valor de la asimetria de los datos de la variable x nos apoyamos en la libreria moments y la función skewness

                                             kurtosis

kurtosis(valor_p_gorro)

## [1] 3.060846

Para este ejercicio se empleó el análisis de la función Kurtosis, Intuitivamente, el exceso de curtosis describe la forma de cola de la distribución de datos. La distribución normal tiene un exceso de curtosis cero y, por lo tanto, la forma de cola estándar. Se dice que es mesocúrtico . Un exceso de curtosis negativo indicaría una distribución de datos de cola delgada y se dice que es platicúrtico. Un exceso de curtosis positivo indicaría una distribución de cola gorda y se dice que es leptocúrtico, para este ejercicio en particular de acuerdo a los datos obtenidos en la simulación estamos hablando de leptocúrtico.

                                             variance

variance <- function (valor_p_gorro)   
sum((valor_p_gorro-mean(valor_p_gorro))^2)/(length(valor_p_gorro)-1) 
variance(valor_p_gorro)

## [1] 0.0005779642

La varianza es una medida numérica de cómo los valores de los datos se dispersan alrededor de la media.

Para este ejercicio se desarrolló la función para cálculo de la varianza, de acuerdo a los valores obtenidos por las simulaciones se puede observar que se presenta poca dispersión en los datos, es decir que los valores están mas próximos a la media.

d. Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=5

require(car)

## Loading required package: car

## Warning: package 'car' was built under R version 4.1.3

## Loading required package: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 4.1.3

valor_p_gorro_5 = sapply(rep(300, 5), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_5, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_5), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_5, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 4 5

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=10

valor_p_gorro_10 = sapply(rep(300, 10), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_10, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_10), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_10, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 3 1

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=15

valor_p_gorro_15 = sapply(rep(300, 15), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_15, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_15), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_15, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 6 4

                                      TAMAÑO DE MUESTRA N=20

valor_p_gorro_20 = sapply(rep(300, 20), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_20, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_20), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_20, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 18 14

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=30

valor_p_gorro_30 = sapply(rep(300, 30), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_30, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_30), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_30, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 2 4

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=50

valor_p_gorro_50 = sapply(rep(300, 50), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_50, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_50), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_50, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 25 36

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=60

valor_p_gorro_60 = sapply(rep(300, 60), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_60, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_60), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_60, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 57 22

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=100

valor_p_gorro_100 = sapply(rep(300, 100), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_100, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_100), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_100, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 87 25

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=200

valor_p_gorro_200 = sapply(rep(300, 200), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_200, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_200), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_200, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1]  89 132

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=500

valor_p_gorro_500 = sapply(rep(300, 500), calc_p_gorro)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_500, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_500), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_500, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 162  67

Analisis de d.

Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad.

Para este ejercicio se realizan las simulaciones para tamaños de muestra (n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500.), se hace la representación apoyados en la función plot que es usada de manera general para crear gráficos y validar como es el comportamiento de los datos en intervalos de tiempo, de acuerdo al análisis detallado se puede observar que para tamaños de muestras pequeñas la simulación muestra distribuciones continuas con lóbulos laterales pequeños, para tamaño de muestras grandes su comportamiento es muy similar a una distribución normal, que para este caso seria el tema de interés, luego esta función aplica para el objetivo de este ejercicio.

De igual manera se representaron las simulaciones mediante la función de histograma, para algunas muestras pequeñas se puede observar distribuciones discretas, a medida que se amplió la muestra se observa el comportamiento de distribución continua y su comportamiento es similar a una distribución normal, que es lo ideal para este caso.

También se empleó la función qqplot que permite comprobar si dos muestras provienen de la misma distribución, de un vistazo permite comparar dos distribuciones o determinar la presencia de datos aislados que contaminan alguna muestra, para este ejercicio en la mayoría de las simulaciones los gráficos de quantiles teóricos vs quantiles muéstrales, se puede detallar que gran parte de los puntos de la muestra están por dentro de las bandas de confianza, luego es una buena representación para el análisis que se está desarrollando para este ejercicio.

                                            Shapiro-Wilk n=5

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_5)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_5
## W = 0.92647, p-value = 0.5725

                                            Shapiro-Wilk n=10

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_10)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_10
## W = 0.94634, p-value = 0.6255

                                            Shapiro-Wilk n=15

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_15)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_15
## W = 0.88239, p-value = 0.05151

                                            Shapiro-Wilk n=20

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_20)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_20
## W = 0.96555, p-value = 0.6596

                                            Shapiro-Wilk n=30

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_30)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_30
## W = 0.9535, p-value = 0.2096

                                            Shapiro-Wilk n=50

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_50)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_50
## W = 0.96204, p-value = 0.1082

                                            Shapiro-Wilk n=60

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_60)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_60
## W = 0.97715, p-value = 0.3201

                                            Shapiro-Wilk n=100

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_100)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_100
## W = 0.99112, p-value = 0.7546

                                            Shapiro-Wilk n=200

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_200)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_200
## W = 0.97946, p-value = 0.004984

                                            Shapiro-Wilk n=500

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_500)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_500
## W = 0.99433, p-value = 0.06046

Analisis de d.

Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks).

valor_p_gorro w p-value

5                W = 0.94477      0.6998
10             W = 0.88126    0.1349
15             W = 0.94601    0.464
20             W = 0.9655      0.6584
30             W = 0.96633    0.4443
50             W = 0.95968    0.08619
60             W = 0.98201    0.5192
100            W = 0.99255    0.8597
200            W = 0.99214    0.3576
500            W = 0.99549    0.1578

Para el análisis dela prueba de shapiro-wilk se procede a tomar como ejemplo una serie de valores que dan como resultado de simulación para cada una de las muestras (n=5,10,15,20,30,50,60,100,200,500), la prueba shapiro-wilk es una de las mas utilizadas y eficientes para comprobar la normalidad de una variable, para este caso en particular en la mayoría de las muestras de acuerdo a la tabla descrita anteriormente se puede observar que el valor de p.value es mayor al nivel de significancia (0.01), de esta manera se puede concluir que se tratan de datos con una distribución normal.

e. Repita toda la simulación (puntos a – d) pero ahora con lotes con 10% y 90% de plantas enfermas. Concluya todo el ejercicio.

Lote de 10% de PLANTAS enfermas

Lote_dos = c(rep("Plantas_Enfermas", 100), rep("Plantas_Sanas",900))
Lote_dos = sample(Lote_dos)
return(Lote_dos)

##    [1] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##   [13] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [16] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [19] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [22] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [25] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [28] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [31] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [34] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [37] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##   [43] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [46] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
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##   [52] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [55] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##   [58] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##  [106] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##  [154] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
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##  [163] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##  [499] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##  [508] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [511] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [514] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##  [550] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [553] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [556] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [559] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [562] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [565] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [568] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [571] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [574] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [577] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [580] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [583] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [586] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [589] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [592] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [595] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [598] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [601] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [604] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [607] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [610] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##  [616] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [619] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##  [625] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [628] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
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##  [634] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [637] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [640] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [643] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
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##  [649] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [652] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [655] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [658] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [661] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [664] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [667] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [670] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [673] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [676] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [679] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [682] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [685] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [688] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [691] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [694] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [697] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [700] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [703] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [706] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [709] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [712] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [715] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [718] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [721] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [724] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [727] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [730] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [733] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [736] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [739] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [742] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [745] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [748] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [751] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [754] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [757] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [760] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [763] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [766] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [769] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [772] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [775] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [778] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [781] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [784] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [787] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [790] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [793] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [796] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [799] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [802] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [805] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [808] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [811] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [814] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [817] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [820] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [823] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [826] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [829] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [832] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [835] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [838] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [841] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [844] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [847] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [850] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [853] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [856] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [859] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [862] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [865] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [868] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [871] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [874] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [877] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [880] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [883] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [886] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [889] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [892] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [895] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [898] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [901] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [904] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [907] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [910] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [913] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [916] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [919] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [922] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [925] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [928] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [931] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [934] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [937] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [940] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [943] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [946] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [949] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [952] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [955] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [958] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [961] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [964] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [967] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [970] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [973] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [976] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [979] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [982] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [985] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [988] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [991] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [994] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [997] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
## [1000] "Plantas_Sanas"

Analisis de a.

Se genera una población de un lote de 1000 plantas, se determina que 10% de ellas se encuentran enfermas(Plantas_Enfermas) y el otro 90% de ellas se encuentran sanas (Plantas_Sanas).

b. Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.

calc_p_gorro_dos = function(n){
  
muestra = sample(Lote_dos, size = n)

p_gorro_dos = sum(muestra == "Plantas_Enfermas")/n

return(p_gorro_dos)
}

calc_p_gorro_dos(n=300)

## [1] 0.1033333

Analisis de b.

En este punto se define función que permite obtener una muestra aleatoria de la población, luego se calcula el estimador muestral definido como p_gorro_dos para una muestra dado el valor de n. inicialmente se hace la prueba con un valor de n= 4 obteniendo un valor aproximado de 0.25,0 y 0,5 aproximadamente. luego se hace la prueba con un valor de n=300 obteniendo valores aproximado de 0.93, 0.096 y 0.09 lo que muestra que entre mayor sea la muestra el resultado se aproxima más al valor real que corresponde a 0.1, dado que se estimó un lote de 1000 plantas con porcentaje de plantas sanas y enfermas iguales (10%).

c. Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y qué pasa en cuanto a variabilidad?

valor_p_gorro_dos = sapply(rep(300, 10000), calc_p_gorro_dos)
hist(valor_p_gorro_dos)
line = mean(valor_p_gorro_dos)
abline(v=line, col="red", lwd=4)

Analisis de c.

En este ejercicio se repite el escenario tratado en el punto (b), en esta oportunidd se analiza los resultados relacionados con el comportamiento de los estimadores. Se crea función, empleamos La función sapply en R que corresponde a una función vectorizada que permite iterar sobre una lista o vector sin la necesidad de usar el bucle for que hemos empleado en ocasiones anteriores.

En el histograma se puede observar que el comportamiento del metodo es similar a una distribución normal, el valor de P gorrito se acerca al valor estimado de 0.1.

                                             skewness

library(moments)
skewness(valor_p_gorro_dos)

## [1] 0.07102671

para determinar el valor de la asimetria de los datos de la variable x nos apoyamos en la libreria moments y la función skewness

De acuerdo a los valores obtenido en varias de la simulaciónes, el valor corresponde a un valor negativo, Intuitivamente, la asimetría es una medida de simetría. Como regla general, la asimetría negativa indica que la media de los valores de los datos es menor que la mediana y que la distribución de los datos es asimétrica a la izquierda, para este caso tenemos que La asimetría positiva indicaría que la media de los valores de los datos es mayor que la mediana y que la distribución de los datos es asimétrica a la derecha, como sucede en este caso.

                                             kurtosis

kurtosis(valor_p_gorro_dos)

## [1] 3.00263

                                             variance

variance <- function (valor_p_gorro_dos)   
sum((valor_p_gorro_dos-mean(valor_p_gorro_dos))^2)/(length(valor_p_gorro_dos)-1) 
variance(valor_p_gorro_dos)

## [1] 0.0002106213

La varianza es una medida numérica de cómo los valores de los datos se dispersan alrededor de la media.

d. Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=5

require(car)
valor_p_gorro_dos_5 = sapply(rep(300, 5), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_5, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_5), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_5, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 4 5

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=10

valor_p_gorro_dos_10 = sapply(rep(300, 10), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_10, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_10), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_10, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 3 1

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=15

valor_p_gorro_dos_15 = sapply(rep(300, 15), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_15, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_15), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_15, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1]  2 11

                                      TAMAÑO DE MUESTRA N=20

valor_p_gorro_dos_20 = sapply(rep(300, 20), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_20, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_20), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_20, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 10 17

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=30

valor_p_gorro_dos_30 = sapply(rep(300, 30), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_30, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_30), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_30, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1]  9 29

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=50

valor_p_gorro_dos_50 = sapply(rep(300, 50), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_50, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_50), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_50, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1]  1 15

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=60

valor_p_gorro_dos_60 = sapply(rep(300, 60), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_60, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_60), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_60, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 17 57

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=100

valor_p_gorro_dos_100 = sapply(rep(300, 100), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_100, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_100), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_100, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 29 82

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=200

valor_p_gorro_dos_200 = sapply(rep(300, 200), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_200, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_200), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_200, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1]  67 136

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=500

valor_p_gorro_dos_500 = sapply(rep(300, 500), calc_p_gorro_dos)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_dos_500, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_dos_500), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_dos_500, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 116 206

Analisis de d.

Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad.

Shapiro-Wilk n=5

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_5)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_5
## W = 0.9714, p-value = 0.8842

                                            Shapiro-Wilk n=10

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_10)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_10
## W = 0.90227, p-value = 0.232

                                            Shapiro-Wilk n=15

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_15)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_15
## W = 0.92721, p-value = 0.2478

                                            Shapiro-Wilk n=20

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_20)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_20
## W = 0.93198, p-value = 0.1685

                                            Shapiro-Wilk n=30

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_30)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_30
## W = 0.95017, p-value = 0.1708

                                            Shapiro-Wilk n=50

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_50)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_50
## W = 0.98197, p-value = 0.6376

                                            Shapiro-Wilk n=60

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_60)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_60
## W = 0.97918, p-value = 0.3949

                                            Shapiro-Wilk n=100

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_100)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_100
## W = 0.98684, p-value = 0.427

                                            Shapiro-Wilk n=200

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_200)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_200
## W = 0.98894, p-value = 0.1246

                                            Shapiro-Wilk n=500

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_dos_500)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_dos_500
## W = 0.99367, p-value = 0.03456

Analisis de d.

Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks).

valor_p_gorro_dos w p-value

5                W = 0.94477      0.6998
10             W = 0.88126    0.1349
15             W = 0.94601    0.464
20             W = 0.9655      0.6584
30             W = 0.96633    0.4443
50             W = 0.95968    0.08619
60             W = 0.98201    0.5192
100            W = 0.99255    0.8597
200            W = 0.99214    0.3576
500            W = 0.99549    0.1578

e. Repita toda la simulación (puntos a – d) pero ahora con lotes con 10% y 90% de plantas enfermas. Concluya todo el ejercicio.

Lote de 90% de PLANTAS enfermas

Lote_tres = c(rep("Plantas_Enfermas", 900), rep("Plantas_Sanas",100))
Lote_tres = sample(Lote_tres)
return(Lote_tres)

##    [1] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##    [4] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##    [7] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [10] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [13] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [16] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [19] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [22] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [25] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [28] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [31] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [34] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [37] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [40] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [43] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [46] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [49] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [52] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##   [55] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [58] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [61] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##   [64] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [67] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [70] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##   [73] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [76] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [79] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [82] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [85] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [88] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [91] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##   [94] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##   [97] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [100] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [103] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [106] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [109] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [112] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [115] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [118] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [121] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [124] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [127] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [130] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [133] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [136] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [139] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [142] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [145] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [148] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [151] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [154] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [157] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [160] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [163] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [166] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [169] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [172] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [175] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [178] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [181] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [184] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [187] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [190] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [193] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [196] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [199] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [202] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [205] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [208] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [211] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [214] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [217] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [220] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [223] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [226] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [229] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [232] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [235] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [238] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [241] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [244] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [247] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [250] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [253] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [256] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [259] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [262] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [265] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [268] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [271] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [274] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [277] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [280] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [283] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [286] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [289] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [292] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [295] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [298] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [301] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [304] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [307] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [310] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [313] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [316] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [319] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [322] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [325] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [328] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [331] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [334] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [337] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [340] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [343] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [346] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [349] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [352] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [355] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [358] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [361] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [364] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [367] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [370] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [373] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [376] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [379] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [382] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [385] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [388] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
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##  [394] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [397] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [400] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [403] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [406] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [409] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [412] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [415] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [418] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [421] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [424] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [427] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [430] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [433] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [436] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [439] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [442] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [445] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [448] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [451] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [454] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [457] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [460] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [463] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [466] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [469] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [472] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [475] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [478] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [481] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [484] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [487] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [490] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [493] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [496] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [499] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [502] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [505] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
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##  [652] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [655] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [658] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
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##  [700] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [703] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
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##  [787] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
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##  [793] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [796] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [799] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [802] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [805] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [808] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [811] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [814] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [817] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [820] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [823] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [826] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [829] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [832] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [835] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [838] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [841] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [844] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [847] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [850] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [853] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
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##  [859] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [862] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [865] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [868] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
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##  [874] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [877] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [880] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [883] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [886] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
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##  [892] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [895] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [898] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [901] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [904] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [907] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [910] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [913] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [916] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [919] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [922] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [925] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [928] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [931] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [934] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [937] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [940] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [943] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [946] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [949] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [952] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [955] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [958] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [961] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [964] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [967] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [970] "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [973] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [976] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [979] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"   
##  [982] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Enfermas"
##  [985] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [988] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Sanas"    "Plantas_Sanas"   
##  [991] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [994] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
##  [997] "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas" "Plantas_Enfermas"
## [1000] "Plantas_Enfermas"

Analisis de a.

Se genera una población de un lote de 1000 plantas, se determina que 90% de ellas se encuentran enfermas(Plantas_Enfermas) y el otro 10% de ellas se encuentran sanas (Plantas_Sanas).

b. Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.

calc_p_gorro_tres = function(n){
  
muestra = sample(Lote_tres, size = n)

p_gorro_tres = sum(muestra == "Plantas_Enfermas")/n

return(p_gorro_tres)
}

calc_p_gorro_tres(n=300)

## [1] 0.8733333

Analisis de b.

En este punto se define función que permite obtener una muestra aleatoria de la población, luego se calcula el estimador muestral definido como p_gorro_tres para una muestra dado el valor de n. inicialmente se hace la prueba con un valor de n= 4 obteniendo un valor aproximado de 0.75,1 y 0,75 aproximadamente. luego se hace la prueba con un valor de n=300 obteniendo valores aproximado de 0.92, 0.893 y 0.883 lo que muestra que entre mayor sea la muestra el resultado se aproxima más al valor real que corresponde a 0.9, dado que se estimó un lote de 1000 plantas con porcentaje de plantas sanas y enfermas iguales (90%).

c. Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y qué pasa en cuanto a variabilidad?

valor_p_gorro_tres = sapply(rep(300, 10000), calc_p_gorro_tres)
hist(valor_p_gorro_tres)
line = mean(valor_p_gorro_tres)
abline(v=line, col="red", lwd=4)

Analisis de c.

En el histograma se puede observar que el comportamiento del metodo es similar a una distribución normal, el valor de P gorrito se acerca al valor estimado de 0.9.

                                             skewness

library(moments)
skewness(valor_p_gorro_tres)

## [1] -0.0710846

para determinar el valor de la asimetria de los datos de la variable x nos apoyamos en la libreria moments y la función skewness

De acuerdo a los valores obtenido en varias de la simulaciónes, el valor corresponde a un valor negativo, Intuitivamente, la asimetría es una medida de simetría. Como regla general, la asimetría negativa indica que la media de los valores de los datos es menor que la mediana y que la distribución de los datos es asimétrica a la izquierda, similar al estudio de caso que se realizo para una muestra del 50% de plantas enfermas.

                                             kurtosis

kurtosis(valor_p_gorro_tres)

## [1] 3.035785

                                             variance

variance <- function (valor_p_gorro_tres)   
sum((valor_p_gorro_tres-mean(valor_p_gorro_tres))^2)/(length(valor_p_gorro_tres)-1) 
variance(valor_p_gorro_tres)

## [1] 0.000209946

La varianza es una medida numérica de cómo los valores de los datos se dispersan alrededor de la media.

d. Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=5

require(car)
valor_p_gorro_tres_5 = sapply(rep(300, 5), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_5, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_5), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_5, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 5 3

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=10

valor_p_gorro_tres_10 = sapply(rep(300, 10), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_10, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_10), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_10, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1]  1 10

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=15

valor_p_gorro_tres_15 = sapply(rep(300, 15), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_15, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_15), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_15, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 12  1

                                      TAMAÑO DE MUESTRA N=20

valor_p_gorro_tres_20 = sapply(rep(300, 20), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_20, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_20), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_20, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 18 17

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=30

valor_p_gorro_tres_30 = sapply(rep(300, 30), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_30, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_30), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_30, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 21 27

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=50

valor_p_gorro_tres_50 = sapply(rep(300, 50), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_50, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_50), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_50, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 31 19

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=60

valor_p_gorro_tres_60 = sapply(rep(300, 60), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_60, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_60), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_60, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 41 50

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=100

valor_p_gorro_tres_100 = sapply(rep(300, 100), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_100, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_100), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_100, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 45  9

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=200

valor_p_gorro_tres_200 = sapply(rep(300, 200), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_200, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_200), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_200, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1]  14 136

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=500

valor_p_gorro_tres_500 = sapply(rep(300, 500), calc_p_gorro_tres)
par(mfrow=c(1,3))
hist(valor_p_gorro_tres_500, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "red")
plot(density(valor_p_gorro_tres_500), las=1, ylab = "Densidad", main = "")
qqPlot(valor_p_gorro_tres_500, xlab="Quantiles teóricos", ylab="Quantiles muestrales",las=1,main="")

## [1] 124  18

Analisis de d.

Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad.

Para este ejercicio se realizan las simulaciones para tamaños de muestra (n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500.), se hace la representación apoyados en la función plot que es usada de manera general para crear gráficos y validar como es el comportamiento de los datos en intervalos de tiempo, de acuerdo al análisis detallado se puede observar que para tamaños de muestras pequeñas la simulación muestra distribuciones continuas con lóbulos laterales pequeños, para tamaño de muestras grandes su comportamiento es muy similar a una distribución normal, que para este caso sería el tema de interés, luego esta función aplica para el objetivo de este ejercicio, para este caso en particular la forma de distribución normal se aproxima para muestras superiores a N=30, esto se presenta dado que estamos contando con el 90% de la población, a diferencia del ejercicio anterior que contamos con un 10% de la población.

De acuerdo al análisis realizado para cada una de las muestras y con porcentajes de poblaciones diferentes se puede indicar, que las diferentes muestras trabajadas tienden a una distribución normal, las simulaciones que dan un mejor resultado en todos los casos corresponden a las muestras para n>30, como era lo esperado de acuerdo a los conceptos teóricos. Cabe resaltar que la medida muestral es similar a la media poblacional, luego al tomar solo una muestra de la población es posible inferir a manera general o poblacional.

                                            Shapiro-Wilk n=5

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_5)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_5
## W = 0.83274, p-value = 0.1458

                                            Shapiro-Wilk n=10

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_10)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_10
## W = 0.80353, p-value = 0.016

                                            Shapiro-Wilk n=15

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_15)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_15
## W = 0.92049, p-value = 0.196

                                            Shapiro-Wilk n=20

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_20)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_20
## W = 0.92106, p-value = 0.1038

                                            Shapiro-Wilk n=30

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_30)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_30
## W = 0.96298, p-value = 0.3683

                                            Shapiro-Wilk n=50

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_50)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_50
## W = 0.95736, p-value = 0.06892

                                            Shapiro-Wilk n=60

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_60)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_60
## W = 0.9868, p-value = 0.7631

                                            Shapiro-Wilk n=100

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_100)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_100
## W = 0.98779, p-value = 0.4928

                                            Shapiro-Wilk n=200

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_200)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_200
## W = 0.98904, p-value = 0.1291

                                            Shapiro-Wilk n=500

Swn<-shapiro.test(valor_p_gorro_tres_500)
Swn

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  valor_p_gorro_tres_500
## W = 0.99155, p-value = 0.005997

Analisis de d.

Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks).

valor_p_gorro_dos w p-value

5                W = 0.94477      0.6998
10             W = 0.88126    0.1349
15             W = 0.94601    0.464
20             W = 0.9655      0.6584
30             W = 0.96633    0.4443
50             W = 0.95968    0.08619
60             W = 0.98201    0.5192
100            W = 0.99255    0.8597
200            W = 0.99214    0.3576
500            W = 0.99549    0.1578

Punto 2

La comparación de tratamientos es una práctica fundamental en las ciencias agropecuarias y para esto a nivel estadístico se cuenta con algunas herramientas para apoyar el proceso de toma de decisiones y lograr concluir con algún grado de confianza que los resultados observados en una muestra son representativos y se pueden asociar a los tratamientos y no se deben únicamente al azar. Por medio una simulación validemos algunos de estos resultados.

a. Suponga un escenario en el cual usted aplicó tratamientos diferentes a dos lotes y desea analizar si alguno de los dos presenta un mejor desempeño en el control de una plaga presente en ambos al momento inicial. Para ello utilizará como criterio de desempeño el tratamiento que menor % de plantas enfermas presente después de un tiempo de aplicación (es decir, si se presentan o no diferencias en las proporciones de enfermos P1 y P2). Realice una simulación en la cual genere dos poblaciones de N1=1000 (Lote1) y N2=1500 (Lote2), además asuma que el porcentaje de individuos (plantas) enfermas en ambos lotes sea la misma 10% (es decir, sin diferencias entre los tratamientos).

N1 = c(rep("plantas_enfermas", 100), rep("plantas_Sanas",900))
N1 = sample(N1)
N2 = c(rep("plantas_enfermas", 150), rep("plantas_Sanas",1350))
N2 = sample(N2)

Análisis a.

Se genera una población de N1=1000 (Lote1) y se genera una población de N2=1500 (Lote2), se determina que 10% de ellas se encuentran enfermas(Plantas_Enfermas) y el otro 90% de ellas se encuentran sanas (Plantas_Sanas) para ambos casos.

b. Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de los lotes y calcule el estimador de la proporción muestral para cada lote (p1 y p2) para un tamaño de muestra dado n1=n2. Calcule la diferencia entre los estimadores p1-p2.

calc_p_gorro_N1 = function(n){

                              muestra = sample(N1, size = n)
                              p_gorro_N1 = sum(muestra == "plantas_enfermas")/n
                  return(p_gorro_N1)
                  }

x1 = calc_p_gorro_N1(n=300) *300

p1 = x1 / 300

calc_p_gorro_N2 = function(n){
                              muestra = sample(N2, size = n)
                              p_gorro_N2 = sum(muestra == "plantas_enfermas")/n
                  return(p_gorro_N2)
                             }

x2 = calc_p_gorro_N2(n=300) *300

p2 = x2 / 300

diferencia= p1 - p2
diferencia

## [1] 0.006666667

Análisis b.

c. Repita el escenario anterior (b) 10000 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 10000 estimadores (diferencias p1-p2). ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son siempre cero las diferencias?

prueba_N1 = sapply(rep(300, 10000), calc_p_gorro_N1)
prueba_N2= sapply(rep(300, 10000), calc_p_gorro_N2)
diferencia_p1_p2=prueba_N1-prueba_N2
par(mfrow=c(1,3))
    hist(prueba_N1)
    hist(prueba_N2)
    hist(diferencia_p1_p2)
    abline(v=mean(diferencia_p1_p2), col="green", lwd=3)

library(moments)
skewness(diferencia_p1_p2)

## [1] -0.06664145

Análisis c.

para determinar el valor de la asimetria de los datos de la variable x nos apoyamos en la libreria moments y la función skewness

                                             kurtosis

kurtosis(diferencia_p1_p2)

## [1] 3.038565

                                             variance

variance <- function (diferencia_p1_p2)   
sum((diferencia_p1_p2-mean(diferencia_p1_p2))^2)/(length(diferencia_p1_p2)-1) 
variance(diferencia_p1_p2)

## [1] 0.0004465834

La varianza es una medida numérica de cómo los valores de los datos se dispersan alrededor de la media.

d. Realice los puntos b y c para tamaños de muestra n1=n2=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores (p1-p2) en cuanto a la normalidad. También analice el comportamiento de las diferencias y evalúe. ¿Considera que es más probable concluir que existen diferencias entre los tratamientos con muestras grandes que pequeñas, es decir, cuál considera usted que es el efecto del tamaño de muestra en el caso de la comparación de proporciones?

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=5

require(car)

valor_gorro_5_N1 = sapply(rep(300, 5), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_5_N2 = sapply(rep(300, 5), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_5_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_5_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_5 = valor_gorro_5_N1 - valor_gorro_5_N2
hist(diferencia_p1_p2_5, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_5)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=10

valor_gorro_10_N1 = sapply(rep(300, 10), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_10_N2 = sapply(rep(300, 10), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_10_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_10_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_10 = valor_gorro_10_N1 - valor_gorro_10_N2
hist(diferencia_p1_p2_10, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_10)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=15

valor_gorro_15_N1 = sapply(rep(300, 15), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_15_N2 = sapply(rep(300, 15), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_15_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_15_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_15 = valor_gorro_15_N1 - valor_gorro_15_N2
hist(diferencia_p1_p2_15, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_15)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                          TAMAÑO DE MUESTRA N=20

valor_gorro_20_N1 = sapply(rep(300, 20), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_20_N2 = sapply(rep(300, 20), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_20_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_20_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_20 = valor_gorro_20_N1 - valor_gorro_20_N2
hist(diferencia_p1_p2_20, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_20)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                          TAMAÑO DE MUESTRA N=30

valor_gorro_30_N1 = sapply(rep(300, 30), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_30_N2 = sapply(rep(300, 30), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_30_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_30_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_30 = valor_gorro_30_N1 - valor_gorro_30_N2
hist(diferencia_p1_p2_30, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_30)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=50

valor_gorro_50_N1 = sapply(rep(300, 50), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_50_N2 = sapply(rep(300, 50), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_50_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_50_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_50 = valor_gorro_50_N1 - valor_gorro_50_N2
hist(diferencia_p1_p2_50, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_50)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=60

valor_gorro_60_N1 = sapply(rep(300, 60), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_60_N2 = sapply(rep(300, 60), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_60_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_60_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_60 = valor_gorro_60_N1 - valor_gorro_60_N2
hist(diferencia_p1_p2_60, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_60)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=100

valor_gorro_100_N1 = sapply(rep(300, 100), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_100_N2 = sapply(rep(300, 100), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_100_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_100_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_100 = valor_gorro_100_N1 - valor_gorro_100_N2
hist(diferencia_p1_p2_100, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_100)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=200

valor_gorro_200_N1 = sapply(rep(300, 200), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_200_N2 = sapply(rep(300, 200), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_200_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_200_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_200 = valor_gorro_200_N1 - valor_gorro_200_N2
hist(diferencia_p1_p2_200, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_200)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=500

valor_gorro_500_N1 = sapply(rep(300, 500), calc_p_gorro_N1)
valor_gorro_500_N2 = sapply(rep(300, 500), calc_p_gorro_N2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_500_N1, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_500_N2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_500 = valor_gorro_500_N1 - valor_gorro_500_N2
hist(diferencia_p1_p2_500, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_500)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

d. Realice los puntos b y c para tamaños de muestra n1=n2=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores (p1-p2) en cuanto a la normalidad. También analice el comportamiento de las diferencias y evalúe. ¿Considera que es más probable concluir que existen diferencias entre los tratamientos con muestras grandes que pequeñas, es decir, cuál considera usted que es el efecto del tamaño de muestra en el caso de la comparación de proporciones?

Para este ejercicio se realizan las simulaciones para tamaños de muestra (n1=n2=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500.), se hace la representación apoyados en la función de histograma, para algunas muestras pequeñas se puede observar distribuciones discretas, a medida que se amplió la muestra se observa el comportamiento de distribución continua y su comportamiento es similar a una distribución normal, que es lo ideal para este caso.

De acuerdo a las preguntas planteadas se puede indicar que hay mas probabilidad de que existan diferencias entre el tratamiento de las muestras con un valor n pequeño, a medida que aumentamos el tamaño de la muestra se puede observar que la diferencia cada vez se hace mas pequeña en relacion al analisis de la comparación de las dos pruenas N1 Y N2.

e. Ahora realice nuevamente los puntos a-d bajo un escenario con dos lotes, pero de proporciones de enfermos diferentes (P1=0.1 y P2=0.15), es decir, el tratamiento del lote 1 si presentó un mejor desempeño reduciendo en un 5% el porcentaje de enfermos. Bajo este nuevo escenario compare la distribución de estas diferencias (p1-p2) con las observadas bajo igualdad de condiciones en los lotes. ¿Qué puede concluir? ¿Existen puntos en los cuales es posible que se observen diferencias de p1- p2 bajo ambos escenarios (escenario 1: sin diferencias entre P1 y P2, escenario 2: diferenciade 5%)?

N1_2 = c(rep("plantas_enfermas", 100), rep("plantas_Sana",900))
N1_2 = sample(N1_2)
N2_2 = c(rep("plantas_enfermas", 225), rep("plantas_Sana",1275))
N2_2 = sample(N2_2)

calc_p_gorro_N1_2 = function(n){

  muestra_2 = sample(N1_2, size = n)

  p_gorro_N1_2 = sum(muestra_2 == "plantas_enfermas")/n

  return(p_gorro_N1_2)
}

x1_2 = calc_p_gorro_N1_2(n=300) *300

p1_2 = x1_2 / 300

calc_p_gorro_N2_2 = function(n){

  muestra_3 = sample(N2_2, size = n)

  p_gorro_N2_2 = sum(muestra_3 == "plantas_enfermas")/n

  return(p_gorro_N2_2)
}

x2_2 = calc_p_gorro_N2_2(n=300) *300

p2_2 = x2_2 / 300

diferencia_2= p1_2 - p2_2
diferencia_2

## [1] -0.05

Análisis e.

Al realizar el analisis de La diferencia entre los estimadores p1 y p2 toma un valor aproximado a cero,se podria inferir de esta manera que el comportamiento de los datos son similares, mas no iguales, el resultado es muy similar al que se trabajo en el punto anterior con un procentaje de 10%

prueba_N1_2 = sapply(rep(300, 10000), calc_p_gorro_N1_2)
prueba_N2_2= sapply(rep(300, 10000), calc_p_gorro_N2_2)
diferencia_p1_p2_2=prueba_N1_2-prueba_N2_2
par(mfrow=c(1,3))
    hist(prueba_N1_2)
    hist(prueba_N2_2)
    hist(diferencia_p1_p2_2)
    abline(v=mean(diferencia_p1_p2_2), col="green", lwd=3)

Para este caso se puede observar que cuando las poblaciones de plantas definidas tienen diferencias porcentales en sus proporciones de plantas enfermas, la diferencia entre estimadores no estan tendiendo a cero, en el caso de simulació_N1_2 que se puede ver en el grafico se presentan mayores diferencias, afectando de esta manera la proporcionalidad de ambas muestras de población.

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=5

require(car)

valor_gorro_5_N1_2 = sapply(rep(300, 5), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_5_N2_2 = sapply(rep(300, 5), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_5_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_5_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_5_2 = valor_gorro_5_N1_2 - valor_gorro_5_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_5_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_5_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=10

valor_gorro_10_N1_2 = sapply(rep(300, 10), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_10_N2_2 = sapply(rep(300, 10), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_10_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_10_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_10_2 = valor_gorro_10_N1_2 - valor_gorro_10_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_10, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_10_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=15

valor_gorro_15_N1_2 = sapply(rep(300, 15), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_15_N2_2 = sapply(rep(300, 15), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_15_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_15_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_15_2 = valor_gorro_15_N1_2 - valor_gorro_15_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_15_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_15_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                          TAMAÑO DE MUESTRA N=20

valor_gorro_20_N1_2 = sapply(rep(300, 20), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_20_N2_2 = sapply(rep(300, 20), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_20_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_20_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_20_2 = valor_gorro_20_N1_2 - valor_gorro_20_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_20_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_20_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                          TAMAÑO DE MUESTRA N=30

valor_gorro_30_N1_2 = sapply(rep(300, 30), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_30_N2_2 = sapply(rep(300, 30), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_30_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_30_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_30_2 = valor_gorro_30_N1_2 - valor_gorro_30_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_30_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_30_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=50

valor_gorro_50_N1_2 = sapply(rep(300, 50), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_50_N2_2 = sapply(rep(300, 50), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_50_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_50_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_50_2 = valor_gorro_50_N1_2 - valor_gorro_50_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_50_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_50_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=60

valor_gorro_60_N1_2 = sapply(rep(300, 60), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_60_N2_2 = sapply(rep(300, 60), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_60_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_60_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_60_2 = valor_gorro_60_N1_2 - valor_gorro_60_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_60_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_60_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=100

valor_gorro_100_N1_2 = sapply(rep(300, 100), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_100_N2_2 = sapply(rep(300, 100), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_100_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_100_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_100_2 = valor_gorro_100_N1_2 - valor_gorro_100_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_100_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_100_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                        TAMAÑO DE MUESTRA N=200

valor_gorro_200_N1_2 = sapply(rep(300, 200), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_200_N2_2 = sapply(rep(300, 200), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_200_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_200_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_200_2 = valor_gorro_200_N1_2 - valor_gorro_200_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_200_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_200_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

                                         TAMAÑO DE MUESTRA N=500

valor_gorro_500_N1_2 = sapply(rep(300, 500), calc_p_gorro_N1_2)
valor_gorro_500_N2_2 = sapply(rep(300, 500), calc_p_gorro_N2_2)
par(mfrow=c(1,2))
hist(valor_gorro_500_N1_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
hist(valor_gorro_500_N2_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")

diferencia_p1_p2_500_2 = valor_gorro_500_N1_2 - valor_gorro_500_N2_2
hist(diferencia_p1_p2_500_2, las=1, ylab = "Frecuencia", main = "", col = "gray")
line_5 = mean(diferencia_p1_p2_500_2)
abline(v=line_5, col="green", lwd=3)

Analisis de d.

Para este ejercicio se realizo los puntos a-d, en esta oportunidad se recreo un escenario con dos lotes, con proporciones de plantas enfermas diferentes (p1=0.1) y (p2=0.15) equivalente a 100 plantas y 225 plantas respectivamente, para el caso del tratamiento del lote 1 se presento un mejor desempeño reduciendo en un 5% el porcentaje de enfermos, lo que se busca con este nuevo escenario es comparar la distribución de estas diferencias (p1-p2), de esta manera se puede observar que cuando las proporciones de las poblaciones son diferentes hay mas probabilidad de que existan diferencias entre los tratameintos que se le realizaron a las muestras de las plantas, en caso particular un conjunto de datos tuvo mejor desempeño reduciendo en un 5% el porcentaje de las plantas enefermas, sin embargo de acuerdo al anlsis de las simulaciones las diferencias no tienden a reducirse en muestras tanto menores como grandes, dado que las diferencias promedio de los p1_2 y p2_2 definidos para este ejercicio permanecen constantes.

Punto 3

Con base a los artículos “Statistical Errors: P values, the gold standard of statistical validity, are not as reliable as many scientists assume” & “Statisticians issue warning on P values: Statement aims to halt missteps in the quest for certainty” escriba un resumen (máximo 2 páginas) sobre ambos artículos e incluya en este sus opiniones en cuanto al uso del valor p como criterio de decisión en inferencia estadística.

Errores estadísticos.

Los valores P, “El estándar de oro” de la validez estadística, no son tan fiables como suponen muchos científicos.

Las comunidades científicas por décadas han resaltado el valor P para predecir si un resultado debe considerarse significativo o no, sin embargo, en los últimos años han venido planteando objeciones contra las estadísticas que utilizan un valor P. Es claro que los valores p siempre han tenido críticas, luego vale la pena preguntar si los científicos, la academia e investigadores han pensado en buscar mejores formas de pensar sobre los datos, esto con el fin de ayudar a evitar perder información importante o actuar sobre falsas alarmas que se puedan presentar en el momento de la toma de decisiones.

El p-valor <0.05 es una convención científica a partir de los hallazgos del estadístico y biólogo británico Ronald Aylmer Fisher en el año 1925 quien indica “una de cada veinte (1/20=0.02) oportunidades representa un suceso muestral inusual, esto puede variar, si puede variar, pueden ser flexibles a nuestros objetivos de investigación, si puede ser flexible, lo que siempre se debe tener en cuenta es que el p-valor es una probabilidad y lo vemos en términos de probabilidades dado que nunca vamos a conocer cuál es el valor real del parámetro poblacional, simplemente a través de estadísticos muéstrales vamos a poder hallar evidencias para poder rechazar o no rechazar una hipótesis.

La ironía es que cuando el estadístico británico Ronald Fisher introdujo el valor P en la década de 1920, no pretendía que fuera una prueba definitiva. Lo pensó simplemente como una forma informal de juzgar si la evidencia era significativa en el sentido antiguo, digno de una segunda mirada. Pese a toda la aparente precisión del valor P, Fisher pretendía que fuera solo una parte de un proceso fluido y no numérico que combinara datos y conocimientos previos para llegar a conclusiones científicas.

Mientas muchos de los rivales se peleaban, un grupo de investigadores comenzaron a escribir manuales de estadística para científicos activos, debido a que muchos de los autores no eran estadísticos, crearon un sistema hibrido que metió el valor de P fácil de calcular de Fisher en el sistema basado en reglas tranquilizadoramente riguroso de Neymar y Pearson, fue entonces cuando un valor P de 0.05 se consagro como estadísticamente significativo, luego de acuerdo a lo que expreso Goodman, “El valor de P nunca tuvo la intención de usarse de la forma que se usa hoy”.

En términos generales los investigadores deben ser conscientes de los límites de las estadísticas convencionales, deberían traer análisis a su análisis elementos de juicio científico sobre la plausibilidad de una hipótesis y limitaciones del estudio que normalmente están desterradas a la sección de discusión. Un método no puede responder a todas estas preguntas, dice Goodman: “Los números son donde la discusión científica debe comenzar, no terminar”.

Finalmente recalco la importancia que tiene el P_valor para determinar la toma de decisiones en estudios en particular, comprendo el significado del porque el valor significativo de P debe estar por debajo de 0,05, el nivel de significancia, también denotado como alfa es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula. El valor de p nos indica la importancia del resultado, es la que nos dará la significación estadística, indica la probabilidad de que la diferencia observada se debe al azar, el objetivo es rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera, elemento de estudio que nos sirvió para el desarrollo de este trabajo y poder concluir.

Referencias [1] Nature. https://www.nature.com/articles/506150a.pdf (accedido el 2 de abril de 2022).

Inferencia Estadística y Simulación

Guiancarlo Javier Velasco Gomez

2022-03-31

Punto 1

a. Realice una simulación en la cual genere una población de N=1000 (Lote) y además que el porcentaje de individuos (plantas) enfermas sea del 50%.

Analisis de a.

b. Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.

Analisis de b.

c. Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y qué pasa en cuanto a variabilidad?

Analisis de c.

d. Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).

Analisis de d.

Analisis de d.

valor_p_gorro w p-value

e. Repita toda la simulación (puntos a – d) pero ahora con lotes con 10% y 90% de plantas enfermas. Concluya todo el ejercicio.

Lote de 10% de PLANTAS enfermas

Analisis de a.

b. Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.

Analisis de b.

c. Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y qué pasa en cuanto a variabilidad?

Analisis de c.

d. Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).

Analisis de d.

Analisis de d.

valor_p_gorro_dos w p-value

e. Repita toda la simulación (puntos a – d) pero ahora con lotes con 10% y 90% de plantas enfermas. Concluya todo el ejercicio.

Lote de 90% de PLANTAS enfermas

Analisis de a.

b. Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de la población y calcule el estimador de la proporción muestral para un tamaño de muestra dado n.

Analisis de b.

c. Repita el escenario anterior (b) 500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 estimadores. ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son sesgados y qué pasa en cuanto a variabilidad?

Analisis de c.

d. Realice los ejercicios completos b y c para tamaños de muestra n=5, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Y compare los resultados de los estimadores en cuanto a la normalidad. Investigue y utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks) y métodos gráficos (grafico qq de normalidad).

Analisis de d.

Analisis de d.

valor_p_gorro_dos w p-value

Punto 2

Análisis a.

b. Genere una función que permita obtener una muestra aleatoria de los lotes y calcule el estimador de la proporción muestral para cada lote (p1 y p2) para un tamaño de muestra dado n1=n2. Calcule la diferencia entre los estimadores p1-p2.

Análisis b.

c. Repita el escenario anterior (b) 10000 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 10000 estimadores (diferencias p1-p2). ¿Qué tan simétricos son los datos?, ¿Son siempre cero las diferencias?

Análisis c.

Análisis e.

Analisis de d.

Punto 3

Errores estadísticos.

Los valores P, “El estándar de oro” de la validez estadística, no son tan fiables como suponen muchos científicos.