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Distribucion normal

Considerando una media de 40 y varianza de 20

Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 43.

\[ P(\leq 43) \]

pnorm(43,40,sqrt(20))
## [1] 0.7488325

Existe una probabilidad del 74% que la X tome un valor de 43 o menor.

Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 36 y menor que 44.

\[ P(36\leq X\leq 44) \]

pnorm(44,40, sqrt(20)) - pnorm(36,40, sqrt(20))
## [1] 0.6289066

Hay un 68% de probabilidad que X sea un valor entre los numeros 36 y 44

¿Cual es valor de X que deja un 80% por debajo de el?

\[ P(X\leq X_0)=0.80 \]

qnorm(0.80, mean = 40, sd= sqrt(20))
## [1] 43.76384

Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20

muestra <- rnorm(50, mean=40, sd= sqrt(20))

Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique

hist(muestra, 
     col="violet",
     main = "Histograma de muestra generada")

En el grafico anterior se puede observar la muestra generada en el punto anterior, se ve claramente que la mayor parte de datos generados, se encuentran entre 40-45, mientras que en los extremos 45-55, y 25-30, son las partes en las que menos datos se han generado utilizando el comando de random.

Realice un grafico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique

boxplot(muestra)

En el grafico de caja y bigote se observa que este grafica los datos que tienen mayor frecuencia, estos se encuentran entre 35 (cuartil inferior) y 43 aprox. (cuartil superior), los demas datos son omitidos ya que tienen una frecuencia muy pobre (bigote), tambien se señala lo que es la mediana, que se encuentra aproximadamente en el 40.

Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las areas de los rectangulos sea 1) junto con la densidad de poblacion.

hist(muestra, freq=FALSE)
curve(dnorm(x, mean=40, sd= sqrt(20)), xlim=c(20,60), add=TRUE)

Distribucion binomial

Hay 14 preguntas de seleccion multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.

Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)

sum(dbinom(x=0:5, size=14, prob=(1/6) ))
## [1] 0.9809221

Existe una probabilidad muy alta de sacar al menos 6 respuestas buenas de las 14, hay un 98% de probabilidad

Elaborar la graficas de barras correspondiente a la probabilidad

barplot(dbinom(x=0:14, size=14, prob=(1/6)), names.arg = 0:14)

Si el examen se hace completamente de manera aleatoria, de las 14, la mayor probabilidad de sacar buenas se encuentra entre 1, 2 y 3 respuestas correctas.

Distribucion exponencial

El tiempo medio de atencion en la caja de un supermercado es de 4 minutos

Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos.

\[ (\lambda = 2) \]

pexp(2, rate = 4)
## [1] 0.9996645

Hay una probabilidad del 99% que el cliente sea atendido en menos de 2 minutos.

Grafique la funcion de densidad de probabilidad exponencial correspondiente.

curve(dexp(x, rate=4), xlim= c(0,4), xlab = "X", ylab= "Densidad"  )

Distribucion Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente. Calcular la probabilidad de que 15 o mas autos crucen el puente en un minuto cualquiera.

\[ P(X\geq 15) = 1 - P(X\leq17) \] Cola izquierda

1-ppois(14, lambda = 11)
## [1] 0.145956

Cola derecha

1-ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.854044

Combinaciones

Un comite de 6 personas sera seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la seleccion es aleatoria

¿Cual es la probabilidad de que el comite este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

choose (7, 4) * choose (10, 2) / choose (17, 6)
## [1] 0.1272624

Hay una probabilidad del 12% en el que el grupo se conforme por 4 hombres y 2 mujeres, esta probabilidad es muy baja, ya que en total, el numero de mujeres es mas alto.

Examen a mano

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