• Probabilidade

• Simulação

• Otimização de código por concorrência

• Essa coleção possui 20 tazos(Champions league de 2000 até 2019).

• Assumi que a probabilidade de tirar um tazo é o mesma para todos os tazos.

• Quanto dinheiro preciso gastar até completar a coleção?

• Se não for possível responder exatamente a pergunta acima, o que podemos fazer?

• Precisamos pensar de forma probabilística em vez de determinística.

• O que é probabilidade?

• Evento

• Variável Aleatória

• Distribuição de uma variável aleatória

• Esperança

Seja X o evento: “Face obtida ao rolar um dado não viciado”.

\[ P(X=6) = \frac{1}{6} \]

Seja X o evento: “Face obtida ao rolar um dado não viciado”.

\[ P(X<3) = P(X=1) + P(X=2) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \]

• Variável aleatória

X: “Face obtida ao rolar um dado não viciado”

• Distribuição

• Média ponderada onde os pesos são os possíveis valores que a variável aleatória assume.

• Para o evento anterior os pesos são 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

• Logo, \(E[X] = 1\times\frac{1}{6} + 2\times\frac{1}{6} + ... + 6\times\frac{1}{6} = 3.5\)

• Escolhemos a seguinte variável aleatória:

X: “Número de sacos de batata comprados para completar a coleção, dado que são 20 tazos”

• Não é nem um pouco trivial encontrar a distribuição para essa variável aleatória.

• O que podemos fazer então?

• Repetiremos o experimento múltiplas vezes.

• Para cada experimento vamos guardar o resultado final.

• Calcularemos a média dos resultados obtidos.

• Alguns resultados da inferência estatística sustentam que a média calculada vai se aproximar do valor esperado teórico se o número de repetições for grande o suficiente.

• Código fonte: https://gist.github.com/edumangabeira/b7f42b063da9bc55a994f997a007b668

• 303.0165 milissegundos para executar 100 mil repetições.

• Dá conta do trabalho e é mais rápido que o Python puro, por exemplo.

• Go é uma linguagem com suporte à concorrência, mas possui ferramentas que permitem paralelismo.

• Como a otimização é meramente para os cálculos, é de se imaginar que concorrência seria menos eficaz que um loop.

• Porém, a solução por paralelismo também é menos eficiente, provavelmente porque os cálculos são triviais.

• Após as simulações é possível ver que E[X] parece estar convergindo para 72.

• Com o valor esperado obtido podemos obter um limite superior para a ocorrência de um evento.

• Iremos usar um resultado da teoria das probabilidades conhecido como Desigualdade de Markov.

\[ P(X\geq k)\leq \frac{E[X]}{k}, k>0\]

• Dado que X: “Número de sacos de batata comprados para completar a coleção, dado que são 20 tazos”

• E dado que E[X] = 72

• No pior dos casos, qual a probabilidade de que seja preciso comprar 100 ou mais sacos de batatas para completar a coleção?

\[ P(X\geq 100)\leq \frac{72}{100} = 0.72\]

• Descobrimos que é possível dizer algo sobre um fenômeno aleatório mesmo desconhecendo a distribuição da variável aleatória correspondente.

• No pior dos casos possíveis a probabilidade de se comprar mais do que 100 sacos de bata é \(0.72\).