Fig.1 Primer ejercicio

Cargamos el dataset transformandolo a vector para trabajar mejor:

propinas <- c(14.21, 20.24, 44914.0, 20.37, 29.87, 17.92, 13.46, 16.79, 11.48, 13.96, 15.23, 44820.0, 21.53, 12.76, 44854.0, 14.94, 15.29, 18.39, 19.74,   22.73, 44639.0, 19.19, 21.58, 11.94, 19.19, 11.91, 44760.0, 44879.0, 15.69,   44666.0, 27.55, 44577.0, 14.56, 15.16, 19.23, 12.39, 44611.0, 17.73, 18.21, 15.37,  
15.86, 20.67, 44663.0, 20.16, 17.85,  10.94, 13.52, 17.42, 44820.0, 16.42, 44761.0, 16.89, 18.93, 13.56, 44762.0, 40.09, 19.88, 16.31, 44636.0, 48.77, 15.66, 18.54, 27.88, 16.35, 14.48, 13.74, 17.70, 22.79, 12.31, 13.81)

a)

require(BSDA)
## Loading required package: BSDA
## Loading required package: lattice
## 
## Attaching package: 'BSDA'
## The following object is masked from 'package:datasets':
## 
##     Orange
z.test(x=propinas, y=NULL, alternative="greater",mu=1.88,sigma.x=sd(propinas),sigma.y=NULL,conf.level=0.95)
## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  propinas
## z = 4.1609, p-value = 1.585e-05
## alternative hypothesis: true mean is greater than 1.88
## 95 percent confidence interval:
##  5420.291       NA
## sample estimates:
## mean of x 
##  8962.588

Interpretación: A un 95% de confianza, como el valor-P es inferior a cero y menor que el nivel de significancia 5%, se rechaza la hipótesis nula, es decir, las evidencias son suficientes para afirmar que la media verdadera de los porcentajes de propinas es mayor a 1.88%.

b)

require(BSDA)
z.test(x=propinas, y=NULL, alternative="less",mu=-2.75,sigma.x=sd(propinas),sigma.y=NULL,conf.level=0.95)
## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  propinas
## z = 4.163, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is less than -2.75
## 95 percent confidence interval:
##        NA 12504.88
## sample estimates:
## mean of x 
##  8962.588

Interpretación: A un 95% de confianza, como el valor-P es igual a 1 y es menor que el nivel de significancia 5%, se rechaza la hipótesis nula, es decir, las evidencias son suficientes para afirmar que la media verdadera de los porcentajes de propinas es menor a -2.75%.

c)

require(BSDA)
z.test(x=propinas, y=NULL, alternative="two.sided",mu=2.88,sigma.x=sd(propinas),sigma.y=NULL,conf.level=0.95)
## 
##  One-sample z-Test
## 
## data:  propinas
## z = 4.1604, p-value = 3.177e-05
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 2.88
## 95 percent confidence interval:
##   4741.681 13183.494
## sample estimates:
## mean of x 
##  8962.588

Interpretación: A un 95% de confianza, como el valor-P es inferior a cero y es menor que el nivel de significancia 5%, se rechaza la hipótesis nula, es decir, las evidencias son suficientes para afirmar que la media verdadera de los porcentajes de propinas es distito a 2.88%.

Fig.2 Segundo ejercicio

a)

t.test(propinas, y = NULL, alternative = c("greater"), conf.level = 0.95, mu=3.733)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  propinas
## t = 4.16, df = 69, p-value = 4.509e-05
## alternative hypothesis: true mean is greater than 3.733
## 95 percent confidence interval:
##  5372.084      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  8962.588

Interpretación: A un 95% de confianza, como el valor-P es igual a 1 y es menor que el nivel de significancia 5%, se rechaza la hipótesis nula, es decir, las evidencias son suficientes para afirmar que la media verdadera de los porcentajes de propinas es mayor que 3.733%.

b)

t.test(propinas, y = NULL, alternative = c("less"), conf.level = 0.95, mu=-2.5)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  propinas
## t = 4.1629, df = 69, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean is less than -2.5
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 12553.09
## sample estimates:
## mean of x 
##  8962.588

Interpretación: A un 95% de confianza, como el valor-P es igual a 1 y es menor que el nivel de significancia 5%, se rechaza la hipótesis nula, es decir, las evidencias son suficientes para afirmar que la media verdadera de los porcentajes de propinas es menor que -2.5%.

c)

t.test(propinas, y = NULL, alternative = c("two.sided"), conf.level = 0.95, mu=1.697)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  propinas
## t = 4.161, df = 69, p-value = 8.988e-05
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 1.697
## 95 percent confidence interval:
##   4666.347 13258.829
## sample estimates:
## mean of x 
##  8962.588

Interpretación: A un 95% de confianza, como el valor-P es menor a cero y es menor que el nivel de significancia 5%, se rechaza la hipótesis nula, es decir, las evidencias son suficientes para afirmar que la media verdadera de los porcentajes de propinas es diferente a 1.697%.

Figura 3. Tercer ejercicio Figura 3. Tercer ejercicio H0: u=0.5

a)

t.test(propinas, y = NULL, alternative = c("two.sided"), conf.level = 0.95, mu=0.5)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  propinas
## t = 4.1615, df = 69, p-value = 8.97e-05
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##   4666.347 13258.829
## sample estimates:
## mean of x 
##  8962.588

Fig.1 Primer ejercicio Fig.1 Primer ejercicio

vector_info <- c( 391.2, 431.0, 447.1, 375.3, 470.7, 543.7, 592.7, 546.7, 601.8, 598.8, 492.3, 454.4, 548.7, 494.9, 585.6, 647.8, 639.2, 700.4, 640.1, 620.5, 755.2, 668.7, 644.6, 717.7, 663.0)

a)

t.test(propinas, y = NULL, alternative = c("two.sided"), conf.level = 0.95, mu=600)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  propinas
## t = 3.8831, df = 69, p-value = 0.0002334
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 600
## 95 percent confidence interval:
##   4666.347 13258.829
## sample estimates:
## mean of x 
##  8962.588

Interpretación: A un 95% de confianza, como el valor-P es muy cercano a cero y es menor que el nivel de significancia 5%, se rechaza la hipótesis nula, es decir, las evidencias son suficientes para afirmar que la media verdadera de la densidad de la madera difiere de 600.

b)

Es consistente, ya que, a un 95% de confianza el valor calculado cae en zona de rechazo, es decir, si el p-value es inferior a 5% entonces se debe rechazar la H0 ya que definimos como zona de confianza hasta el 95%.