library(xfun)

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## Attaching package: 'xfun'

## The following objects are masked from 'package:base':
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##     attr, isFALSE

library(pacman)
p_load("tidyverse", "lubridate", "forecast", "TTR", "MLmetrics", "tseries", "fpp", "TSstudio")

1. Distribución normal Considerando una media de 40 y varianza de 20

• calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 43.(≤ 43)

pnorm(43, mean = 40, sd = sqrt(20))

## [1] 0.7488325

Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir: P(36 ≤ X < 44)

pnorm(44, 40, sqrt (20)) - pnorm(36, 40, sqrt (20))

## [1] 0.6289066

¿Cuál es el valor de X que deja un 80% por debajo de él?

qnorm (0.80, mean=40, sd = sqrt(20))

## [1] 43.76384

Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20

set.seed(123)

datos = rnorm(50, mean=40, sd= sqrt(20) )
datos

##  [1] 37.49348 38.97061 46.97076 40.31532 40.57819 47.67000 42.06128 34.34247
##  [9] 36.92830 38.00694 45.47426 41.60914 41.79230 40.49499 37.51420 47.99132
## [17] 42.22646 31.20502 43.13656 37.88561 35.22455 39.02519 35.41157 36.74030
## [25] 37.20474 32.45688 43.74670 40.68591 34.91010 45.60723 41.90721 38.68040
## [33] 44.00312 43.92713 43.67422 43.07969 42.47720 39.72312 38.63169 38.29848
## [41] 36.89318 39.07017 34.34098 49.69987 45.40217 34.97731 38.19824 37.91305
## [49] 43.48811 39.62716

Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique

Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1, junto con la densidad de la población

hist(datos, freq = FALSE, col = 'blue')
lines(density(datos), lwd = 2, col = 'red')

Aqui se presenta un histograma que en su valor de x nos dice las cantidades del conjunto de datos, mientras que en su valor de y nos dice la frecuencia con la que se presentan, hasta coincidir con los datos de media y varianza.

Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y
explique

boxplot(datos)

Aqui se observa un diagrama de caja y bigote con los datos anteriormente mencionados, donde se observa claramente que presenta su media en 40 como es lo indicado, de la misma manera, se podria observar en el diagrama si existen datos anormales, pero en este caso no los hay.

2. Distribución binomial

Hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.

• Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)

sum(dbinom(x = 0:6, size = 14, prob = (1/6)))

## [1] 0.9958913

Elaborar gráfica de barrascorrespondiente a la probabilidad

barplot(dbinom(x = 0:14, size = 14, prob = (1/6)), names.arg = 0:14, col = 'red')

3. Distribución exponencial

El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos.

• Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2
minutos (λ=2).

pexp(2, rate = 4)

## [1] 0.9996645

Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente

x <- seq(0, 8, 0.1)
plot(x, pexp(x, 2), type = "l", lwd = 2, col = "blue")

4. Distribución Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera.

ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)

## [1] 0.145956

5. Combinaciones

Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria,

• ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

choose(7, 4) * choose(10, 2) / choose(17, 6)

## [1] 0.1272624