Examen Digital E2U2D

Examen Digital E2U2D 1. Distribución normal

Considerando una media de 40 y varianza de 20

• calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 43. P(≤ 43)

pnorm (43, mean = 40, sd = sqrt(20) )

## [1] 0.7488325

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:

pnorm (43, mean = 40, sd = sqrt(20), lower.tail = FALSE )

## [1] 0.2511675

• ¿Cuál es el valor de X que deja un 80% por debajo de él?

qnorm (0.80, mean =40 , sd = sqrt(20) )

## [1] 43.76384

• Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20

• Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique

• Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique

Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población

2. Distribución binomial

hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.

dbinom(0, size =14, prob=0.1666666666667) +
dbinom(1, size =14, prob=0.1666666666667) +
dbinom(2, size =14, prob=0.1666666666667) +
dbinom(3, size =14, prob=0.1666666666667) +
dbinom(4, size =14, prob=0.1666666666667) +
dbinom(5, size =14, prob=0.1666666666667) +
dbinom(6, size =14, prob=0.1666666666667) 

## [1] 0.9958913

• Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar) Elaborar gráfica de barrascorrespondiente a la probabilidad

barplot(dbinom(x=0:14, size=14, prob=0.1666666666667), names.arg = 0:14)

3. Distribución exponencial El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos. • Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=2).

pexp(2, rate = 4)

## [1] 0.9996645

• Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente 4. Distribución Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera. • calcule:

P(X ≥ 15) = 1 − P(X < 17)

Cola izquierda

1-ppois(14, lambda = 11)

##[1] 0.145956

Cola derecha

1-ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)

##[1] 0.854044

5. Combinaciones Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria,

• ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

\[\frac{\dbinom{7}{4} \dbinom{10}{2}}{\dbinom{17}{6}}\]

choose(7,4) * choose(10,2) / choose(17,6) ##[1] 0.1272624

6. Pregunta de rescate (opcional, solo suma y no resta si no se contesta) Elabore un ensayo de máximo 1 cuartilla en el cual conteste a los siguientes cuestionamientos

• ¿Puede un sistema entenderse a sí mismo?, ¿Un robot ‘sabe’ que es un robot?

Un robot no “piensa”, sólo ejecuta los algoritmos preprogramados para conseguir la solución deseada con los pasos más oportunos. practicamente, no podemos decir que estos sistemas sean independientes; sus resultados siguen dependiendo de lo que sus creadores humanos hayan decidido. Es el motivo por el que, por ejemplo, podemos decir que un algoritmo es racista, si no se ha creado teniendo en cuenta la cultura y las sensibilidades de los seres humanos. No es culpa del robot, sino del que lo creó a final de cuentas.