library(pacman)
p_load("tidyverse", "lubridate", "forecast", "TTR", "MLmetrics", "tseries", "fpp", "TSstudio")
library(pacman)
p_load("datasets","DT","fdth","prettydoc","xfun", "ggplot2", "beanplot")

Examen de la segunda unidad de la materia de probabilidad y estadística (ingenierías) ITSON Enero-Mayo 20222

Distribución normal

Considerando una media de 40 y varianza de 20

• Calcular la probabilidad de que X sea menor o igual a 43. P(≤ 43)

pnorm(43, mean = 40, sd = sqrt(20))
## [1] 0.7488325

• Calcular la probabilidad de que X sea mayor o igual a 36 y menor que 44, es decir:

P(36 ≤ X < 44)

pnorm(44,40, sqrt(20)) - pnorm(36,40,sqrt (20))
## [1] 0.6289066

• ¿Cuál es el valor de X que deja un 80% por debajo de él?

qnorm(0.80, mean = 40, sd= sqrt (20))
## [1] 43.76384

• Genere una muestra de tamaño 50 de media 40 y varianza de 20

set.seed(123)

Datost <- rnorm(50,mean=40, sd = sqrt (20) )
Datost
##  [1] 37.49348 38.97061 46.97076 40.31532 40.57819 47.67000 42.06128 34.34247
##  [9] 36.92830 38.00694 45.47426 41.60914 41.79230 40.49499 37.51420 47.99132
## [17] 42.22646 31.20502 43.13656 37.88561 35.22455 39.02519 35.41157 36.74030
## [25] 37.20474 32.45688 43.74670 40.68591 34.91010 45.60723 41.90721 38.68040
## [33] 44.00312 43.92713 43.67422 43.07969 42.47720 39.72312 38.63169 38.29848
## [41] 36.89318 39.07017 34.34098 49.69987 45.40217 34.97731 38.19824 37.91305
## [49] 43.48811 39.62716

•Realice un histograma con los datos generados en el punto anterior y explique Se piueden observar como

hist(Datost, 
     col = "green", 
     main = "Histograma")

• Realice un gráfico de caja y bigote con los datos generados en el punto anterior y explique

boxplot(Datost)

• Trace una curva normalizada encima del histograma (normalizado para que la suma de las áreas de los rectángulos sea 1) junto con la densidad de la población

hist(Datost, freq=FALSE) 
curve(dnorm(x, mean(Datost), sd(Datost)), from=30, to=50, add=TRUE)

Distribución binomial

hay 14 preguntas de selección multiple en un examen. Cada pregunta tiene 6 alternativas y solo 1 es correcta.

• Calcular la probabilidad de obtener al menos 6 respuestas correctas (si se responde completamente al azar)

sum(dbinom(x=0:6, size=14, prob=0.16 ))
## [1] 0.9967649

• Elaborar gráfica de barras correspondiente a la probabilidad

barplot(dbinom(x=0:14, size=14, prob=0.16), names.arg = 0:14)

Distribución exponencial

El tiempo medio de atención en la caja de un supermercado es de 4 minutos.

• Encuentre la probabilidad de que un cliente al azar sea atendido en menos de 2 minutos (λ=2).

pexp(2, rate = 4)
## [1] 0.9996645

• Gráfique la función de densidad de probabilidad exponencial correspondiente

curve(dexp(x, rate=4), xlim= c(0,20), xlab = "Valores de x", ylab= "densidad de probabilidad"  )

Distribución Poisson

Si en promedio hay 11 autos por minuto cruzando un determinado puente, Calcular la probabilidad de que 15 o más autos crucen el puente en un minuto cualquiera. • calcule:

P(X ≥ 15) = 1 − P (X<17)

Cola izquierda

1-ppois(14, lambda = 11)
## [1] 0.145956

Cola derecha

1-ppois(14, lambda = 11, lower.tail = FALSE)
## [1] 0.854044

Combinaciones

Un comité de 6 personas será seleccionado de un grupo de 7 hombres y 10 mujeres. Si la selección es aleatoria.

• ¿cuál es la probabilidad de que el comité este conformado por 4 hombres y 2 mujeres?

choose(7, 4) * choose(10, 2) / choose(17, 6)
## [1] 0.1272624

Examen Flores Examen Flores