Universitas : UIN MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG

Jurusan : Teknik Informatika

Membangun Regresi Linier Berganda

Regresi Linear Berganda adalah model regresi linear dengan melibatkan lebih dari satu variable bebas atau predictor. Dalam bahasa inggris, istilah ini disebut dengan multiple linear regression.

Mengambil Data dan Menampilkannya

Disini data diambil dari Excel. Excel adalah salah satu jenis file eksternal yang sering digunakan untuk menyimpan data. Kita dapat menggunakan package {readxl} dengan fungsi read_excel() untuk import data dari file Excel. Argumen path = adalah lokasi dan nama file Excel yang akan kita gunakan.

library(readxl)
datacovidmeninggal <- read_excel(path = "Meniggal.xlsx")
datacovidmeninggal
## # A tibble: 31 x 8
##    Tanggal             Meninggal retail_and_recreation_percent~ grocery_and_pha~
##    <dttm>                  <dbl>                          <dbl>            <dbl>
##  1 2021-12-01 00:00:00     13576                             -6               18
##  2 2021-12-02 00:00:00     13576                             -6               17
##  3 2021-12-03 00:00:00     13577                             -1               18
##  4 2021-12-04 00:00:00     13578                             -8               13
##  5 2021-12-05 00:00:00     13579                            -10                8
##  6 2021-12-06 00:00:00     13581                            -14                2
##  7 2021-12-07 00:00:00     13582                            -13                8
##  8 2021-12-08 00:00:00     13583                             -6               11
##  9 2021-12-09 00:00:00     13583                             -7                9
## 10 2021-12-10 00:00:00     13583                             -1               15
## # ... with 21 more rows, and 4 more variables:
## #   parks_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   residential_percent_change_from_baseline <dbl>

Mengetahui summary() dari Data

summary() atau ringkasan data digunakan untuk mencari nilai statistik lima serangkai (minimum, Q1, Q2 atau median, Q3, maksimum).

summary(datacovidmeninggal)
##     Tanggal                      Meninggal    
##  Min.   :2021-12-01 00:00:00   Min.   :13576  
##  1st Qu.:2021-12-08 12:00:00   1st Qu.:13583  
##  Median :2021-12-16 00:00:00   Median :13583  
##  Mean   :2021-12-16 00:00:00   Mean   :13583  
##  3rd Qu.:2021-12-23 12:00:00   3rd Qu.:13584  
##  Max.   :2021-12-31 00:00:00   Max.   :13588  
##  retail_and_recreation_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-14.000                                   
##  1st Qu.: -8.000                                   
##  Median : -6.000                                   
##  Mean   : -6.129                                   
##  3rd Qu.: -4.000                                   
##  Max.   :  2.000                                   
##  grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline
##  Min.   : 2.00                                    
##  1st Qu.: 8.00                                    
##  Median :11.00                                    
##  Mean   :11.58                                    
##  3rd Qu.:13.00                                    
##  Max.   :34.00                                    
##  parks_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-30.00                    
##  1st Qu.:-21.00                    
##  Median :-19.00                    
##  Mean   :-17.13                    
##  3rd Qu.:-14.50                    
##  Max.   :  4.00                    
##  transit_stations_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-28.00                               
##  1st Qu.:-25.00                               
##  Median :-23.00                               
##  Mean   :-22.13                               
##  3rd Qu.:-21.00                               
##  Max.   :-14.00                               
##  workplaces_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-37.00                         
##  1st Qu.:-24.50                         
##  Median :-22.00                         
##  Mean   :-19.94                         
##  3rd Qu.:-18.50                         
##  Max.   : -1.00                         
##  residential_percent_change_from_baseline
##  Min.   : 2.000                          
##  1st Qu.: 6.000                          
##  Median : 7.000                          
##  Mean   : 6.645                          
##  3rd Qu.: 8.000                          
##  Max.   :10.000

Membuat Matriks dengan Fungsi pairs()

Untuk membuat matriks scatterplot kita hanya perlu memasukkan objek datacovidmeninggal kedalam fungsi pairs(). Berikut adalah sintaks yang digunakan dan output yang dihasilkan.

pairs(datacovidmeninggal)

Kita juga dapat melakukan drop terhadap panel bawah grafik tersebut, yaitu dengan memasukkan argumen lower.panel=NULL.

pairs(datacovidmeninggal, lower.panel=NULL)

Visualisasi Data Menggunakan Fungsi plot()

Fungsi plot() merupakan fungsi umum yang digunakan untuk membuat plot pada R.

plot(datacovidmeninggal$Meninggal ~ datacovidmeninggal$Tanggal, data = datacovidmeninggal)

Memvisualisasikan Data dengan Meninggal sebagai variabel Y dan Google Mobility Index sebagai variabel X

plot(datacovidmeninggal$Meninggal ~ datacovidmeninggal$
              retail_and_recreation_percent_change_from_baseline+datacovidmeninggal$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline+datacovidmeninggal$
      parks_percent_change_from_baseline+datacovidmeninggal$
      transit_stations_percent_change_from_baseline+datacovidmeninggal$
      workplaces_percent_change_from_baseline+datacovidmeninggal$
      residential_percent_change_from_baseline, data = datacovidmeninggal)

Membuat Korelasi Antar Variabel

Korelasi merupakan keterhubungan antar variabel. Untuk mengukur seberapa jauh hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain kita dapat menggunakan fungsi cor().

Korelasi variabel y dengan x1

cor(datacovidmeninggal$Meninggal,datacovidmeninggal$
      retail_and_recreation_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.2193365

Korelasi variabel y dengan x2

cor(datacovidmeninggal$Meninggal,datacovidmeninggal$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.04951181

Korelasi variabel y dengan x3

cor(datacovidmeninggal$Meninggal,datacovidmeninggal$
      parks_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.2138968

Korelasi variabel y dengan x4

cor(datacovidmeninggal$Meninggal,datacovidmeninggal$
      transit_stations_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.1187016

Korelasi variabel y dengan x5

cor(datacovidmeninggal$Meninggal,datacovidmeninggal$
      workplaces_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.1504957

Korelasi variabel y dengan x6

cor(datacovidmeninggal$Meninggal,datacovidmeninggal$
      residential_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.02674358

Melakukan Permodelan

Berikut cara melakukan permodelan regresi linier berganda.

model <- lm(datacovidmeninggal$Meninggal ~ datacovidmeninggal$Tanggal, data = datacovidmeninggal)

Selanjutnya dengan model yang telah dibuat di atas, kita akan menggunakan fungsi summary() untuk menjelaskan atau mereview hasil dari model tersebut. Dan dengan ringkasan summary(model) kita dapat melihat informasi terperinci tentang kinerja dan koefisian model.

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = datacovidmeninggal$Meninggal ~ datacovidmeninggal$Tanggal, 
##     data = datacovidmeninggal)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.86532 -0.95565  0.01573  1.07520  2.48710 
## 
## Coefficients:
##                             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                8.372e+03  5.453e+02  15.352 1.84e-15 ***
## datacovidmeninggal$Tanggal 3.178e-06  3.326e-07   9.556 1.83e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.431 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.759,  Adjusted R-squared:  0.7507 
## F-statistic: 91.32 on 1 and 29 DF,  p-value: 1.831e-10

Menjelaskan rincian Model dengan fungsi summary() Di atas merupakan rincian dari model yang telah dibuat.

Di posisi paling atas terdapat lm formula adalah datacovidmeninggal$Meninggal ~ datacovidmeninggal$Tanggal, data = datacovidmeninggal.

Lalu di bawahnya terdapat 5 nilai residual, sebelumnya kita perlu tahu bahwa Residual adalah perbedaan antara nilai nyata dan nilai prediksi. Yang mana semakin kecil nilai residual maka semakin baik atau benar model yang kita buat. Berikut nilai-nilai residual yang dihasilkan:

Nilai minimum = -2.86532

Nilai maximum = 2.48710

Nilai median = 0.01573

Nilai quartil 1 = -0.95565

Nilai quartil 3 = 1.07520

Menggunakan Fungsi anova()

ANOVA (analysis of variance) adalah pengujian yang dilakukan dengan membandingkan varians. Dengan membandingkan varians tersebut, dapat diketahui ada tidaknya perbedaan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok. Asumsi normalitas pada ANOVA adalah pada residual yaitu selisih antara Y Prediksi dengan Y Aktual. Tepatnya residual dapat dihitung sebagai berikut: Y Aktual – Y Prediksi. Dimana Y Aktual adalah Y sesungguhnya atau kenyataan. Sedangkan Y prediksi adalah Y hasil persamaan ANOVA.

anova(model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: datacovidmeninggal$Meninggal
##                            Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## datacovidmeninggal$Tanggal  1 187.000 187.000  91.317 1.831e-10 ***
## Residuals                  29  59.387   2.048                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Membuat plot() Model dari Data Real dan Data Prediksi

plot(datacovidmeninggal$Meninggal ~ datacovidmeninggal$
              Tanggal, 
     data = datacovidmeninggal, col = "Blue", pch = 20, cex = 1.5, 
     main = "Data Covid Meninggal di DKI Jakarta dan Google Mobility Index")
abline(model)

Dari Plot di atas perlu kita ketahui bahwa titik-titik biru yang ada pada grafik tersebut adalah data real dan garis hitam di dalam kotak adalah data prediksi.

plot(cooks.distance(model), pch = 16, col = "Blue") 

plot(model)

Penggunaan AIC dan BIC

AIC dan BIC banyak digunakan dalam kriteria pemilihan model. AIC berarti Kriteria Informasi Akaike dan BIC berarti Kriteria Informasi Bayesian. Meskipun kedua istilah ini membahas pemilihan model, keduanya tidak sama. Seseorang dapat menemukan perbedaan antara dua pendekatan pemilihan model.

AIC(model)
## [1] 114.1268
BIC(model)
## [1] 118.4287

Memunculkan Nilai Predicted dan Memvisualisasikannya

head(predict(model), n = 11)
##        1        2        3        4        5        6        7        8 
## 13578.59 13578.87 13579.14 13579.41 13579.69 13579.96 13580.24 13580.51 
##        9       10       11 
## 13580.79 13581.06 13581.34

Memunculkan Nilai Residuals

head(resid(model), n = 11)
##          1          2          3          4          5          6          7 
## -2.5907258 -2.8653226 -2.1399194 -1.4145161 -0.6891129  1.0362903  1.7616935 
##          8          9         10         11 
##  2.4870968  2.2125000  1.9379032  1.6633065
coef(model)
##                (Intercept) datacovidmeninggal$Tanggal 
##               8.371687e+03               3.178203e-06

Membuat Tabel Untuk Menambah Data Residuals dan Data

Tabel di bawah merupakan semua proses yang telah dilakukan, sehingga terbuat tabel yang ada nilai residuals dan nilai protected.

datacovidmeninggal$residuals <- model$residuals
datacovidmeninggal$predicted <- model$fitted.values
datacovidmeninggal
## # A tibble: 31 x 10
##    Tanggal             Meninggal retail_and_recreation_percent~ grocery_and_pha~
##    <dttm>                  <dbl>                          <dbl>            <dbl>
##  1 2021-12-01 00:00:00     13576                             -6               18
##  2 2021-12-02 00:00:00     13576                             -6               17
##  3 2021-12-03 00:00:00     13577                             -1               18
##  4 2021-12-04 00:00:00     13578                             -8               13
##  5 2021-12-05 00:00:00     13579                            -10                8
##  6 2021-12-06 00:00:00     13581                            -14                2
##  7 2021-12-07 00:00:00     13582                            -13                8
##  8 2021-12-08 00:00:00     13583                             -6               11
##  9 2021-12-09 00:00:00     13583                             -7                9
## 10 2021-12-10 00:00:00     13583                             -1               15
## # ... with 21 more rows, and 6 more variables:
## #   parks_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   residential_percent_change_from_baseline <dbl>, residuals <dbl>,
## #   predicted <dbl>

Visualisasi Data Menggunakan scatter.smooth, boxplot dan plot

scatter.smooth(x=datacovidmeninggal$Tanggal, y=datacovidmeninggal $Meninggal, 
               main="Tanggal ~ Meninggal")

boxplot(datacovidmeninggal$Meninggal, main="Meninggal", 
        boxplot.stats(datacovidmeninggal$Meninggal)$out)

plot(density(datacovidmeninggal$Meninggal), main="Google Mobility Index: Pasien Meninggal", 
     ylab="Frequency")

coefs <- coef(model)
plot(Meninggal ~ Tanggal, data = datacovidmeninggal)
abline(coefs)
text(x = 12, y = 10, paste('expression = ', round(coefs[1], 2),  '+', 
                           round(coefs[2], 2), '*Meninggal'))

Melakukan Uji Korelasi Antar

Adanya korelasi antar variabel dapat dilakukan melalui visualisasi menggunakan scatterplot dan perhitungan matematis menggunakan metode Pearson untuk metode parametrik dan metode rangking Spearman dan Kendall untuk metode non-parametrik. Pada R uji korelasi dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi cor.test(). Format fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

uji korelasi variabel y dengan x1

cor.test(datacovidmeninggal$
 retail_and_recreation_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmeninggal$Meninggal)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmeninggal$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline and datacovidmeninggal$Meninggal
## t = 1.2106, df = 29, p-value = 0.2358
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1463803  0.5323059
## sample estimates:
##       cor 
## 0.2193365

uji korelasi variabel y dengan x2

cor.test(datacovidmeninggal$
 grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmeninggal$Meninggal)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmeninggal$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline and datacovidmeninggal$Meninggal
## t = 0.26696, df = 29, p-value = 0.7914
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3102717  0.3968889
## sample estimates:
##        cor 
## 0.04951181

uji korelasi variabel y dengan x3

cor.test(datacovidmeninggal$
 parks_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmeninggal$Meninggal)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmeninggal$parks_percent_change_from_baseline and datacovidmeninggal$Meninggal
## t = 1.1792, df = 29, p-value = 0.2479
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1519607  0.5282032
## sample estimates:
##       cor 
## 0.2138968

uji korelasi variabel y dengan x4

cor.test(datacovidmeninggal$
 transit_stations_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmeninggal$Meninggal)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmeninggal$transit_stations_percent_change_from_baseline and datacovidmeninggal$Meninggal
## t = -0.64378, df = 29, p-value = 0.5248
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.4539483  0.2459849
## sample estimates:
##        cor 
## -0.1187016

uji korelasi variabel y dengan x5

cor.test(datacovidmeninggal$
 workplaces_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmeninggal$Meninggal)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmeninggal$workplaces_percent_change_from_baseline and datacovidmeninggal$Meninggal
## t = -0.81978, df = 29, p-value = 0.419
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.4792775  0.2153271
## sample estimates:
##        cor 
## -0.1504957

uji korelasi variabel y dengan x6

cor.test(datacovidmeninggal$
 residential_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmeninggal$Meninggal)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmeninggal$residential_percent_change_from_baseline and datacovidmeninggal$Meninggal
## t = 0.14407, df = 29, p-value = 0.8864
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3307306  0.3775063
## sample estimates:
##        cor 
## 0.02674358