Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Kelas : Linear Algebra (C)

NIM : 210605110017

Pengertian Regresi Linier

Regresi linear berganda merupakan model regresi yang melibatkan lebih dari satu variabel independen. Analisis regresi linear berganda dilakukan untuk mengetahui arah dan seberapa besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen (Ghozali, 2018).

Memanggil Data dari Excel

Excel adalah salah satu jenis file eksternal yang sering digunakan untuk menyimpan data. Kita dapat menggunakan package {readxl} dengan fungsi read_excel() untuk import data dari file Excel. Argumen path = adalah lokasi dan nama file Excel yang akan kita gunakan.

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.2
rawat <- read_excel(path = "DataDirawat.xlsx")
rawat
## # A tibble: 31 x 8
##    Tanggal DIRAWAT retail_and_recreatio~ grocery_and_pharmac~ parks_percent_cha~
##      <dbl>   <dbl>                 <dbl>                <dbl>              <dbl>
##  1       1    3865                   -29                   -5                -51
##  2       2    3205                   -29                   -5                -52
##  3       3    3437                   -27                   -5                -49
##  4       4    3461                   -29                  -10                -50
##  5       5    3147                   -26                   -6                -45
##  6       6    2998                   -26                   -2                -45
##  7       7    3015                   -31                   -9                -52
##  8       8    2945                   -28                   -7                -48
##  9       9    2749                   -29                   -9                -49
## 10      10    3103                   -25                   -5                -46
## # ... with 21 more rows, and 3 more variables:
## #   transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   residential_percent_change_from_baseline <dbl>

Summary() dari Data

Nilai statistik yang dicari adalah minimum, Q1, median, mean, Q3, dan maximum.

summary(rawat)
##     Tanggal        DIRAWAT    
##  Min.   : 1.0   Min.   :2639  
##  1st Qu.: 8.5   1st Qu.:3042  
##  Median :16.0   Median :3301  
##  Mean   :16.0   Mean   :3296  
##  3rd Qu.:23.5   3rd Qu.:3494  
##  Max.   :31.0   Max.   :3865  
##  retail_and_recreation_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-31.00                                    
##  1st Qu.:-29.00                                    
##  Median :-27.00                                    
##  Mean   :-27.19                                    
##  3rd Qu.:-26.00                                    
##  Max.   :-21.00                                    
##  grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-11.000                                  
##  1st Qu.: -8.000                                  
##  Median : -6.000                                  
##  Mean   : -6.032                                  
##  3rd Qu.: -4.500                                  
##  Max.   :  0.000                                  
##  parks_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-52.00                    
##  1st Qu.:-46.50                    
##  Median :-44.00                    
##  Mean   :-44.35                    
##  3rd Qu.:-42.00                    
##  Max.   :-34.00                    
##  transit_stations_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-51.00                               
##  1st Qu.:-38.50                               
##  Median :-37.00                               
##  Mean   :-36.03                               
##  3rd Qu.:-32.00                               
##  Max.   :-28.00                               
##  workplaces_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-66.00                         
##  1st Qu.:-33.00                         
##  Median :-31.00                         
##  Mean   :-29.06                         
##  3rd Qu.:-24.50                         
##  Max.   :-12.00                         
##  residential_percent_change_from_baseline
##  Min.   : 5.000                          
##  1st Qu.: 7.500                          
##  Median :10.000                          
##  Mean   : 9.032                          
##  3rd Qu.:10.000                          
##  Max.   :18.000

Membuat Matriks dengan Fungsi Pairs()

pairs(rawat)

pairs(rawat, lower.panel=NULL)

Visualisasi Data Menggunakan Fungsi Plot()

plot(rawat$DIRAWAT ~ rawat$Tanggal, data = rawat)

Visualisasikan Data dengan Data Di Rawat sebagai Variable Y dan Google Mobility Index sebagai Variable X

plot(rawat$DIRAWAT, rawat$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline+rawat$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline+rawat$parks_percent_change_from_baseline+rawat$transit_stations_percent_change_from_baseline+rawat$workplaces_percent_change_from_baseline+rawat$residential_percent_change_from_baseline, data = rawat)
## Warning in plot.window(...): "data" is not a graphical parameter
## Warning in plot.xy(xy, type, ...): "data" is not a graphical parameter
## Warning in axis(side = side, at = at, labels = labels, ...): "data" is not a
## graphical parameter

## Warning in axis(side = side, at = at, labels = labels, ...): "data" is not a
## graphical parameter
## Warning in box(...): "data" is not a graphical parameter
## Warning in title(...): "data" is not a graphical parameter

Korelasi AntarVariable

a.) Korelasi Variable Y dengan X1

cor(rawat$DIRAWAT,rawat$
      retail_and_recreation_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.2644794

b.) Korelasi Variable Y dengan X2

cor(rawat$DIRAWAT,rawat$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.4413038

c.) Korelasi Variable Y dengan X3

cor(rawat$DIRAWAT,rawat$
      parks_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.1774165

d.) Korelasi Variable Y dengan X4

cor(rawat$DIRAWAT,rawat$
      transit_stations_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.201688

e.) Korelasi Variable Y dengan X5

cor(rawat$DIRAWAT,rawat$
      workplaces_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.1711782

f.) Korelasi Variable Y dengan X6

cor(rawat$DIRAWAT,rawat$
      residential_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.1846537

Permodelan Regresi Linier Berganda

model <- lm(rawat$DIRAWAT ~ rawat$Tanggal, data = rawat)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = rawat$DIRAWAT ~ rawat$Tanggal, data = rawat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -727.63 -239.63   22.37  252.97  700.77 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   3155.426    120.865  26.107   <2e-16 ***
## rawat$Tanggal    8.800      6.594   1.335    0.192    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 328.4 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.05787,    Adjusted R-squared:  0.02538 
## F-statistic: 1.781 on 1 and 29 DF,  p-value: 0.1924

Rincian Model dengan Fungsi Summary()

Di atas merupakan rincian dari model yang telah dibuat.

Di posisi paling atas terdapat lm formula adalah SembuhSEMBUH SembuhTanggal, data = Sembuh

Lalu di bawahnya terdapat 5 nilai residual, sebelumnya kita perlu tahu bahwa Residual merupakan selisih dari nilai prediksi dan nilai sebenarnya (actual) atau ei =Yi - (a + b Xi ). Jika nilai pengamatan terletak dalam garis regresi maka nilai residunya sama dengan nol. Yang mana semakin kecil nilai residual maka semakin baik atau benar model yang kita buat. Berikut nilai-nilai residual yang dihasilkan:

Nilai minimum = -2028.09

Nilai maximum = 1455.25

Nilai median = 67.81

Nilai quartil 1 = -469.32

Nilai quartil 3 = 640.58

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa dalam konteks ini berupa nilai minimum, maximum, median, quartil 1 dan quartil 3. Dapat kita simpulkan bahwa model yang telah kita buat belum bisa dikatakan baik atau benar karena nilai-nilai yang dihasilkan tidak mendekati nol.

Di bawah nilai residual terdapat koefisien, yang mana dalam koefisien tersebut terdapat nilai intersep, retail_and_recreation, grocery_and_pharmacy, parks, transit_stations, workplaces dan residential. Selain itu juga terdapat nilai-p dari koefisien

Fungsi Anova()

Uji Anova(Analysis of Variance Table) berfungsi untuk membandingkan rata-rata populasi untuk mengetahui perbedaan signifikan dari dua atau lebih kelompok data.

anova(model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: rawat$DIRAWAT
##               Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## rawat$Tanggal  1  192051  192051  1.7812 0.1924
## Residuals     29 3126868  107823

Plot() Model dari Data Real dengan Data Prediksi

plot(rawat$DIRAWAT ~ rawat$Tanggal, data = rawat, col = "pink", pch = 20, cex = 1.5, main = "Data Inflow Covid DKI Jakarta Maret 2021 dan Google Mobility Index")
abline(model)

Titik-titik merah muda yang ada pada grafik tersebut adalah data real dan garis hitam di dalam kotak adalah data prediksi.

plot(cooks.distance(model), pch = 16, col = "pink") #Plot the Cooks Distances.

plot(model)

Penggunaan AIC dan BIC

AIC berarti Kriteria Informasi Akaike dan BIC berarti Kriteria Informasi Bayesian. Meskipun kedua istilah ini membahas pemilihan model, keduanya tidak sama. Seseorang dapat menemukan perbedaan antara dua pendekatan pemilihan model.

AIC(model)
## [1] 451.1424
BIC(model)
## [1] 455.4444

Nilai Predicted dan Visualnya

head(predict(model), n = 11)
##        1        2        3        4        5        6        7        8 
## 3164.226 3173.026 3181.826 3190.626 3199.426 3208.226 3217.026 3225.826 
##        9       10       11 
## 3234.626 3243.426 3252.226
plot(head(predict(model), n = 10))

Nilai Residuals

head(resid(model), n = 11)
##          1          2          3          4          5          6          7 
##  700.77419   31.97419  255.17419  270.37419  -52.42581 -210.22581 -202.02581 
##          8          9         10         11 
## -280.82581 -485.62581 -140.42581  114.77419
coef(model)
##   (Intercept) rawat$Tanggal 
##      3155.426         8.800

Tabel Data Residuals dan Data Predictied

rawat$residuals <- model$residuals
rawat$predicted <- model$fitted.values
rawat
## # A tibble: 31 x 10
##    Tanggal DIRAWAT retail_and_recreatio~ grocery_and_pharmac~ parks_percent_cha~
##      <dbl>   <dbl>                 <dbl>                <dbl>              <dbl>
##  1       1    3865                   -29                   -5                -51
##  2       2    3205                   -29                   -5                -52
##  3       3    3437                   -27                   -5                -49
##  4       4    3461                   -29                  -10                -50
##  5       5    3147                   -26                   -6                -45
##  6       6    2998                   -26                   -2                -45
##  7       7    3015                   -31                   -9                -52
##  8       8    2945                   -28                   -7                -48
##  9       9    2749                   -29                   -9                -49
## 10      10    3103                   -25                   -5                -46
## # ... with 21 more rows, and 5 more variables:
## #   transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   residential_percent_change_from_baseline <dbl>, residuals <dbl>,
## #   predicted <dbl>

Visualisasi Data Menggunakan Scatter.Smooth, Boxplot dan Plot

scatter.smooth(x=rawat$Tanggal, y=rawat$DIRAWAT, main="Tanggal ~ rawat")

boxplot(rawat$DIRAWAT, main="DIRAWAT", boxplot.stats(rawat$DIRAWAT)$out)

plot(density(rawat$DIRAWAT), main="Google Mobility Index : DIRAWAT", ylab="Frequency")

coefs <- coef(model)
plot(DIRAWAT ~ Tanggal, data = rawat)
abline(coefs)
text(x = 12, y = 10, paste('expression = ', round(coefs[1], 2),  '+', round(coefs[2], 2), '*DIRAWAT'))

Uji Korelasi AntarVariable

Adanya korelasi antar variabel dapat dilakukan melalui visualisasi menggunakan scatterplot dan perhitungan matematis menggunakan metode Pearson untuk metode parametrik dan metode rangking Spearman dan Kendall untuk metode non-parametrik.

a.) Uji Korelasi Variable Y dengan X1

cor.test(rawat$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline, rawat$DIRAWAT)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  rawat$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline and rawat$DIRAWAT
## t = 1.4769, df = 29, p-value = 0.1505
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.09915287  0.56579563
## sample estimates:
##       cor 
## 0.2644794

b.) Uji Korelasi Variable Y dengan X2

cor.test(rawat$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline, rawat$DIRAWAT)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  rawat$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline and rawat$DIRAWAT
## t = 2.6483, df = 29, p-value = 0.01295
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.1030829 0.6880521
## sample estimates:
##       cor 
## 0.4413038

c.) Uji Korelasi Variable Y dengan X3

cor.test(rawat$parks_percent_change_from_baseline, rawat$DIRAWAT)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  rawat$parks_percent_change_from_baseline and rawat$DIRAWAT
## t = 0.97082, df = 29, p-value = 0.3397
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1887922  0.5003046
## sample estimates:
##       cor 
## 0.1774165

d.) Uji Korelasi Variable Y dengan X4

cor.test(rawat$transit_stations_percent_change_from_baseline, rawat$DIRAWAT)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  rawat$transit_stations_percent_change_from_baseline and rawat$DIRAWAT
## t = 1.1089, df = 29, p-value = 0.2766
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1644013  0.5189414
## sample estimates:
##      cor 
## 0.201688

e.) Uji Korelasi Variable Y dengan X5

cor.test(rawat$workplaces_percent_change_from_baseline, rawat$DIRAWAT)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  rawat$workplaces_percent_change_from_baseline and rawat$DIRAWAT
## t = 0.93563, df = 29, p-value = 0.3572
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1949890  0.4954657
## sample estimates:
##       cor 
## 0.1711782

f.) Uji Korelasi Variable Y dengan X6

cor.test(rawat$residential_percent_change_from_baseline, rawat$DIRAWAT)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  rawat$residential_percent_change_from_baseline and rawat$DIRAWAT
## t = -1.0118, df = 29, p-value = 0.32
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5058931  0.1815664
## sample estimates:
##        cor 
## -0.1846537