Regresi Linier Berganda dengan Menggunakan Data Covid DKI Jakarta dan Google Mobility Index pada Bulan Agustus 2021 Menggunakan R/Rstudio
Aldiana Damayanti, Prof. Dr. Suhartono, M.kom
24/3/2022
Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Jurusan : Teknik Informatika
Membangun Regresi Linier Berganda
Regresi Linear Berganda adalah model regresi linear dengan melibatkan lebih dari satu variable bebas atau predictor. Dalam bahasa inggris, istilah ini disebut dengan multiple linear regression.
Mengambil Data dan Menampilkannya
Disini data diambil dari Excel. Excel adalah salah satu jenis file eksternal yang sering digunakan untuk menyimpan data. Kita dapat menggunakan package {readxl} dengan fungsi read_excel() untuk import data dari file Excel. Argumen path = adalah lokasi dan nama file Excel yang akan kita gunakan.
library(readxl)## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.2dataAgustus <- read_excel(path = "data Agustus.xlsx")
dataAgustus## # A tibble: 31 x 13
## Nama_provinsi Tanggal POSITIF Dirawat Sembuh Meninggal
## <chr> <dttm> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 DKI Jakarta 2021-08-01 00:00:00 817354 6485 789261 12209
## 2 DKI Jakarta 2021-08-02 00:00:00 818764 5777 791422 12363
## 3 DKI Jakarta 2021-08-03 00:00:00 820365 5299 793928 12433
## 4 DKI Jakarta 2021-08-04 00:00:00 823346 4916 796381 12514
## 5 DKI Jakarta 2021-08-05 00:00:00 825657 4419 799151 12629
## 6 DKI Jakarta 2021-08-06 00:00:00 827842 3974 802373 12682
## 7 DKI Jakarta 2021-08-07 00:00:00 829850 3219 806924 12750
## 8 DKI Jakarta 2021-08-08 00:00:00 831499 3075 808087 12770
## 9 DKI Jakarta 2021-08-09 00:00:00 832226 2926 809087 12783
## 10 DKI Jakarta 2021-08-10 00:00:00 833651 3024 810308 12824
## # ... with 21 more rows, and 7 more variables: Self _isolation <dbl>,
## # retail_and_recreation_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # parks_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # residential_percent_change_from_baseline <dbl>Data Covid Meninggal & Google Mobility Index
datacovid <- read_excel(path = "data Covid Meninggal Bulan Agustus.xlsx")
datacovid## # A tibble: 31 x 8
## Tanggal Meninggal retail_and_recreation_p~ grocery_and_pharmacy_~
## <dttm> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2021-08-01 00:00:00 12209 -42 -5
## 2 2021-08-02 00:00:00 12363 -32 2
## 3 2021-08-03 00:00:00 12433 -34 -1
## 4 2021-08-04 00:00:00 12514 -34 -2
## 5 2021-08-05 00:00:00 12629 -37 -6
## 6 2021-08-06 00:00:00 12682 -31 2
## 7 2021-08-07 00:00:00 12750 -36 2
## 8 2021-08-08 00:00:00 12770 -39 -5
## 9 2021-08-09 00:00:00 12783 -32 -2
## 10 2021-08-10 00:00:00 12824 -35 -6
## # ... with 21 more rows, and 4 more variables:
## # parks_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # residential_percent_change_from_baseline <dbl>Mengetahui summary() dari Data
summary() atau ringkasan data digunakan untuk mencari nilai statistik lima serangkai (minimum, Q1, Q2 atau median, Q3, maksimum).
summary(datacovid)## Tanggal Meninggal
## Min. :2021-08-01 00:00:00 Min. :12209
## 1st Qu.:2021-08-08 12:00:00 1st Qu.:12776
## Median :2021-08-16 00:00:00 Median :13050
## Mean :2021-08-16 00:00:00 Mean :12956
## 3rd Qu.:2021-08-23 12:00:00 3rd Qu.:13198
## Max. :2021-08-31 00:00:00 Max. :13290
## retail_and_recreation_percent_change_from_baseline
## Min. :-42.00
## 1st Qu.:-34.00
## Median :-31.00
## Mean :-31.16
## 3rd Qu.:-28.00
## Max. :-22.00
## grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline
## Min. :-13.000
## 1st Qu.: -5.500
## Median : -2.000
## Mean : -2.161
## 3rd Qu.: 0.000
## Max. : 6.000
## parks_percent_change_from_baseline
## Min. :-67.0
## 1st Qu.:-54.0
## Median :-50.0
## Mean :-50.9
## 3rd Qu.:-47.0
## Max. :-41.0
## transit_stations_percent_change_from_baseline
## Min. :-61.00
## 1st Qu.:-51.00
## Median :-47.00
## Mean :-47.84
## 3rd Qu.:-45.00
## Max. :-39.00
## workplaces_percent_change_from_baseline
## Min. :-73.00
## 1st Qu.:-39.50
## Median :-35.00
## Mean :-34.03
## 3rd Qu.:-23.50
## Max. :-14.00
## residential_percent_change_from_baseline
## Min. : 7.00
## 1st Qu.:11.50
## Median :14.00
## Mean :13.61
## 3rd Qu.:16.00
## Max. :22.00Membuat Matriks dengan Fungsi pairs()
Untuk membuat matriks scatterplot kita hanya perlu memasukkan objek datacovid kedalam fungsi pairs(). Berikut adalah sintaks yang digunakan dan output yang dihasilkan
pairs(datacovid)
Kita juga dapat melakukan drop terhadap panel bawah grafik tersebut, yaitu dengan memasukkan argumen lower.panel=NULL.
pairs(datacovid, lower.panel=NULL)
Visualisasi Data Menggunakan Fungsi plot()
Fungsi plot() merupakan fungsi umum yang digunakan untuk membuat plot pada R.
plot(datacovid$Meninggal ~ datacovid$Tanggal, data = datacovid)
Memvisualisasikan Data dengan Self Isolation sebagai variabel Y dan Google Mobility Index sebagai variabel X
plot(datacovid$Meninggal ~ datacovid$
retail_and_recreation_percent_change_from_baseline+datacovid$
grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline+datacovid$
parks_percent_change_from_baseline+datacovid$
transit_stations_percent_change_from_baseline+datacovid$
workplaces_percent_change_from_baseline+datacovid$
residential_percent_change_from_baseline, data = datacovid)
Membuat Korelasi Antar Variabel
Korelasi merupakan keterhubungan antar variabel. Untuk mengukur seberapa jauh hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain kita dapat menggunakan fungsi cor().
a. Korelasi variabel y dengan x1
cor(datacovid$Meninggal,
datacovid$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline)## [1] 0.6932888b. Korelasi variabel y dengan x2
cor(datacovid$Meninggal,
datacovid$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline)## [1] 0.1008771c. Korelasi variabel y dengan x3
cor(datacovid$Meninggal,
datacovid$parks_percent_change_from_baseline)## [1] 0.5307141d. Korelasi variabel y dengan x4
cor(datacovid$Meninggal,
datacovid$transit_stations_percent_change_from_baseline)## [1] 0.5199275e. Korelasi variabel y dengan x5
cor(datacovid$Meninggal,
datacovid$workplaces_percent_change_from_baseline)## [1] 0.1635881f. Korelasi variabel y dengan x6
cor(datacovid$Meninggal,
datacovid$residential_percent_change_from_baseline)## [1] -0.3301842Dari hasil seluruh output di atas dapat disimpulkan bahwa untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dengan x1, x2, x3, x4, dan x5 tidak memiliki hubungan sama sekali karena nilai yang dihasilkan berjumlah kurang dari 0. Sedangkan untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dan x6 tidak sangat terhubung karena nilai yang dihasilkan di bawah 0,4.
Melakukan Permodelan
Berikut cara melakukan permodelan regresi linier berganda.
model <- lm(datacovid$Meninggal ~ datacovid$Tanggal, data = datacovid)Selanjutnya dengan model yang telah dibuat di atas, kita akan menggunakan fungsi summary() untuk menjelaskan atau mereview hasil dari model tersebut. Dan dengan ringkasan summary(model) kita dapat melihat informasi terperinci tentang kinerja dan koefisian model.
summary(model)##
## Call:
## lm(formula = datacovid$Meninggal ~ datacovid$Tanggal, data = datacovid)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -288.67 -67.41 34.12 69.69 111.92
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -5.628e+05 3.690e+04 -15.25 2.19e-15 ***
## datacovid$Tanggal 3.534e-04 2.265e-05 15.60 1.21e-15 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 97.47 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8935, Adjusted R-squared: 0.8899
## F-statistic: 243.4 on 1 and 29 DF, p-value: 1.214e-15Menjelaskan rincian Model dengan fungsi summary()
Di atas merupakan rincian dari model yang telah dibuat.
Di posisi paling atas terdapat lm formula adalah datacovid$Meninggal~ datacovid$Tanggal, data = datacovid.
Lalu di bawahnya terdapat 5 nilai residual, sebelumnya kita perlu tahu bahwa Residual adalah perbedaan antara nilai nyata dan nilai prediksi. Yang mana semakin kecil nilai residual maka semakin baik atau benar model yang kita buat. Berikut nilai-nilai residual yang dihasilkan :
- Nilai minimum = -1121.2
- Nilai maximum = 1079.7
- Nilai median = -133.1
- Nilai quartil 1 = -383.9
- Nilai quartil 3 = 417.1
Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa dalam konteks ini berupa nilai minimum, maximum, median, quartil 1 dan quartil 3. Dapat kita simpulkan bahwa model yang telah kita buat belum bisa dikatakan baik atau benar karena nilai-nilai yang dihasilkan tidak mendekati nol.
Di bawah nilai residual terdapat koefisien, yang mana dalam koefisien tersebut terdapat nilai intersep, dan tanggal. Selain itu juga terdapat nilai-p dari koefisien
Selanjutnya terdapat dua R2 yaitu:
Multiple R-squared (pelipatan daripada variabel): 0.8739. Hal ini menunjukkan bahwa 0.008739% variasi variabel respon, y, dapat dijelaskan oleh variabel prediktor, x.
Multiple R-squared tidak dapat berkurang saat kita menambahkan lebih banyak variabel independen ke model yang kita buat.
Adjusted R-squared (tidak pelipatan pada variabel): 0.8696. Adjusted R-squared lebih baik ada penambahan variabel. Jadi jika kita menambahkan lebih dari satu variabel ke model, itu hanya meningkat jika itu mengurangi kesalahan prediksi secara keseluruhan
Menggunakan Fungsi anova()
ANOVA (analysis of variance) adalah pengujian yang dilakukan dengan membandingkan varians. Dengan membandingkan varians tersebut, dapat diketahui ada tidaknya perbedaan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok. Asumsi normalitas pada ANOVA adalah pada residual yaitu selisih antara Y Prediksi dengan Y Aktual. Tepatnya residual dapat dihitung sebagai berikut: Y Aktual – Y Prediksi. Dimana Y Aktual adalah Y sesungguhnya atau kenyataan. Sedangkan Y prediksi adalah Y hasil persamaan ANOVA.
anova(model)## Analysis of Variance Table
##
## Response: datacovid$Meninggal
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## datacovid$Tanggal 1 2312147 2312147 243.39 1.214e-15 ***
## Residuals 29 275490 9500
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Membuat plot() Model dari Data Real dan Data Prediksi
plot(datacovid$Meninggal ~ datacovid$Tanggal,
data = datacovid, col = "blue", pch = 20, cex = 1.5,
main = "Data Covid Meninggal di DKI Jakarta dan Google Mobility Index")
abline(model) #Add a regression line
Dari Plot di atas perlu kita ketahui bahwa titik-titik hijau yang ada pada grafik tersebut adalah data real dan garis hitam di dalam kotak adalah data prediksi.
plot(cooks.distance(model), pch = 16, col = "green") #Plot the Cooks Distances.
plot(model)
Penggunaan AIC dan BIC
AIC dan BIC banyak digunakan dalam kriteria pemilihan model. AIC berarti Kriteria Informasi Akaike dan BIC berarti Kriteria Informasi Bayesian. Meskipun kedua istilah ini membahas pemilihan model, keduanya tidak sama. Seseorang dapat menemukan perbedaan antara dua pendekatan pemilihan model.
AIC(model)## [1] 375.8361BIC(model)## [1] 380.138Memunculkan Nilai Predicted dan Memvisualisasikannya
head(predict(model), n = 11)## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 12497.67 12528.20 12558.74 12589.27 12619.80 12650.34 12680.87 12711.41
## 9 10 11
## 12741.94 12772.47 12803.01plot(head(predict(model), n = 10))
Memunculkan Nilai Residuals
head(resid(model), n = 11)## 1 2 3 4 5 6
## -288.669355 -165.203226 -125.737097 -75.270968 9.195161 31.661290
## 7 8 9 10 11
## 69.127419 58.593548 41.059677 51.525806 62.991935coef(model)## (Intercept) datacovid$Tanggal
## -5.627605e+05 3.534013e-04Membuat Tabel Untuk Menambah Data Residuals dan Data Predicted
Tabel di bawah merupakan semua proses yang telah dilakukan, sehingga terbuat tabel yang ada nilai residuals dan nilai protected.
datacovid$residuals <- model$residualsdatacovid$predicted <- model$fitted.values
datacovid## # A tibble: 31 x 10
## Tanggal Meninggal retail_and_recreation_p~ grocery_and_pharmacy_~
## <dttm> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 2021-08-01 00:00:00 12209 -42 -5
## 2 2021-08-02 00:00:00 12363 -32 2
## 3 2021-08-03 00:00:00 12433 -34 -1
## 4 2021-08-04 00:00:00 12514 -34 -2
## 5 2021-08-05 00:00:00 12629 -37 -6
## 6 2021-08-06 00:00:00 12682 -31 2
## 7 2021-08-07 00:00:00 12750 -36 2
## 8 2021-08-08 00:00:00 12770 -39 -5
## 9 2021-08-09 00:00:00 12783 -32 -2
## 10 2021-08-10 00:00:00 12824 -35 -6
## # ... with 21 more rows, and 6 more variables:
## # parks_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## # residential_percent_change_from_baseline <dbl>, residuals <dbl>,
## # predicted <dbl>Visualisasi Data Menggunakan scatter.smooth, boxplot dan plot
scatter.smooth(x=datacovid$Tanggal, y=datacovid$Meninggal, main = "Tanggal ~ Meninggal")
boxplot(datacovid$Meninggal, main = "Meninggal", boxplot.stats(datacovid$Meninggal)$out)
plot(density(datacovid$Meninggal), main = "Google Mobility Index: Meninggal", ylab="Frequency")
coefs <- coef(model)
plot(Meninggal ~ Tanggal, data = datacovid)
abline(coefs)
text(x = 12, y = 10, paste('expression = ', round(coefs[1], 2), '+', round(coefs[2], 2), '*Meninggal'))
Melakukan Uji Korelasi Antar Variabel
Adanya korelasi antar variabel dapat dilakukan melalui visualisasi menggunakan scatterplot dan perhitungan matematis menggunakan metode Pearson untuk metode parametrik dan metode rangking Spearman dan Kendall untuk metode non-parametrik. Pada R uji korelasi dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi cor.test(). Format fungsi tersebut adalah sebagai berikut :
a. uji korelasi variabel y dengan x1
cor.test(datacovid$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline,
datacovid$Meninggal)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datacovid$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline and datacovid$Meninggal
## t = 5.1806, df = 29, p-value = 1.535e-05
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.4493315 0.8410232
## sample estimates:
## cor
## 0.6932888b. uji korelasi variabel y dengan x2
cor.test(datacovid$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline,
datacovid$Meninggal)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datacovid$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline and datacovid$Meninggal
## t = 0.54603, df = 29, p-value = 0.5892
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.2628589 0.4395071
## sample estimates:
## cor
## 0.1008771c. uji korelasi variabel y dengan x3
cor.test(datacovid$parks_percent_change_from_baseline,
datacovid$Meninggal)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datacovid$parks_percent_change_from_baseline and datacovid$Meninggal
## t = 3.372, df = 29, p-value = 0.00213
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.2172236 0.7449617
## sample estimates:
## cor
## 0.5307141d. uji korelasi variabel y dengan x4
cor.test(datacovid$transit_stations_percent_change_from_baseline,
datacovid$Meninggal)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datacovid$transit_stations_percent_change_from_baseline and datacovid$Meninggal
## t = 3.2778, df = 29, p-value = 0.002718
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 0.2029833 0.7382576
## sample estimates:
## cor
## 0.5199275e. uji korelasi variabel y dengan x5
cor.test(datacovid$workplaces_percent_change_from_baseline,
datacovid$Meninggal)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datacovid$workplaces_percent_change_from_baseline and datacovid$Meninggal
## t = 0.89298, df = 29, p-value = 0.3792
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.2024895 0.4895510
## sample estimates:
## cor
## 0.1635881f. uji korelasi variabel y dengan x6
cor.test(datacovid$residential_percent_change_from_baseline,
datacovid$Meninggal)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: datacovid$residential_percent_change_from_baseline and datacovid$Meninggal
## t = -1.8837, df = 29, p-value = 0.06966
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.61282530 0.02735654
## sample estimates:
## cor
## -0.3301842Berdasarkan seluruh output yang dihasilkan, metode Pearson menghasilkan output berupa nilai t uji, derajat kebebasan, nilai p-value, rentang estimasi nilai korelasi berdasarkan tingkat kepercayaan, dan estimasi nilai korelasi.