Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Mata Kuliah : Linier Algebra

Prodi : Teknik Informatika

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

1 Membangun Regresi Linier Berganda

Regresi Linear Berganda adalah model regresi linear dengan melibatkan lebih dari satu variable bebas atau predictor. Dalam bahasa inggris, istilah ini disebut dengan multiple linear regression.

1.1 1. Mengambil Data dan Menampilkannya

Disini data diambil dari Excel. Excel adalah salah satu jenis file eksternal yang sering digunakan untuk menyimpan data. Kita dapat menggunakan package {readxl} dengan fungsi read_excel() untuk import data dari file Excel. Argumen path = adalah lokasi dan nama file Excel yang akan kita gunakan.

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.2
datacovidmobility <- read_excel(path = "DataCovid19 DKI Jakarta (3) (1).xlsx")
datacovidmobility

1.2 2. Mengetahui summary() dari Data

summary() atau ringkasan data digunakan untuk mencari nilai statistik lima serangkai (minimum, Q1, Q2 atau median, Q3, maksimum).

summary(datacovidmobility)
##     Tanggal                   
##  Min.   :2022-01-01 00:00:00  
##  1st Qu.:2022-01-08 12:00:00  
##  Median :2022-01-16 00:00:00  
##  Mean   :2022-01-16 00:00:00  
##  3rd Qu.:2022-01-23 12:00:00  
##  Max.   :2022-01-31 00:00:00  
##  retail_and_recreation_percent_change_from_baseline
##  Min.   : 1.000                                    
##  1st Qu.: 6.000                                    
##  Median : 7.000                                    
##  Mean   : 7.452                                    
##  3rd Qu.: 9.000                                    
##  Max.   :14.000                                    
##  grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline
##  Min.   :20.00                                    
##  1st Qu.:25.00                                    
##  Median :26.00                                    
##  Mean   :27.55                                    
##  3rd Qu.:29.50                                    
##  Max.   :36.00                                    
##  parks_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-1.00                     
##  1st Qu.: 5.50                     
##  Median : 9.00                     
##  Mean   :10.94                     
##  3rd Qu.:14.00                     
##  Max.   :46.00                     
##  transit_stations_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-17.00                               
##  1st Qu.:-15.00                               
##  Median :-14.00                               
##  Mean   :-12.65                               
##  3rd Qu.:-10.00                               
##  Max.   : -4.00                               
##  workplaces_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-49.000                        
##  1st Qu.: -4.000                        
##  Median :  0.000                        
##  Mean   : -1.677                        
##  3rd Qu.:  3.000                        
##  Max.   :  8.000                        
##  residential_percent_change_from_baseline    POSITIF          Dirawat    
##  Min.   :3.000                            Min.   :865415   Min.   : 116  
##  1st Qu.:4.500                            1st Qu.:867106   1st Qu.: 278  
##  Median :5.000                            Median :870929   Median : 781  
##  Mean   :5.258                            Mean   :876297   Mean   :1635  
##  3rd Qu.:6.000                            3rd Qu.:880304   3rd Qu.:2126  
##  Max.   :7.000                            Max.   :913355   Max.   :6809  
##      Sembuh         Meninggal     SelfIsolation  
##  Min.   :851280   Min.   :13588   Min.   :  342  
##  1st Qu.:851783   1st Qu.:13589   1st Qu.: 1456  
##  Median :853522   Median :13591   Median : 3035  
##  Mean   :855268   Mean   :13598   Mean   : 5749  
##  3rd Qu.:856934   3rd Qu.:13597   3rd Qu.: 7646  
##  Max.   :867519   Max.   :13666   Max.   :25361

1.3 3. Membuat Matriks dengan Fungsi pairs()

Untuk membuat matriks scatterplot kita hanya perlu memasukkan objek datacovidmobility kedalam fungsi pairs(). Berikut adalah sintaks yang digunakan dan output yang dihasilkan.

pairs(datacovidmobility)

Kita juga dapat melakukan drop terhadap panel bawah grafik tersebut, yaitu dengan memasukkan argumen lower.panel=NULL.

pairs(datacovidmobility, lower.panel=NULL)

1.4 4. Visualisasi Data Menggunakan Fungsi plot()

Fungsi plot() merupakan fungsi umum yang digunakan untuk membuat plot pada R.

plot(datacovidmobility$SelfIsolation ~ datacovidmobility$Tanggal, data = datacovidmobility)

Memvisualisasikan Data dengan Self Isolation sebagai variabel Y dan Google Mobility Index sebagai variabel X

plot(datacovidmobility$SelfIsolation ~ datacovidmobility$
              retail_and_recreation_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      parks_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      transit_stations_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      workplaces_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      residential_percent_change_from_baseline, data = datacovidmobility)

1.5 5. Membuat Korelasi Antar Variabel

Korelasi merupakan keterhubungan antar variabel. Untuk mengukur seberapa jauh hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain kita dapat menggunakan fungsi cor().

1.5.1 a. Korelasi variabel y dengan x1

cor(datacovidmobility$SelfIsolation,datacovidmobility$
      retail_and_recreation_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.2955484

1.5.2 b. Korelasi variabel y dengan x2

cor(datacovidmobility$SelfIsolation,datacovidmobility$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.1444971

1.5.3 c. Korelasi variabel y dengan x3

cor(datacovidmobility$SelfIsolation,datacovidmobility$
      parks_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.01763091

1.5.4 d. Korelasi variabel y dengan x4

cor(datacovidmobility$SelfIsolation,datacovidmobility$
      transit_stations_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.3553029

1.5.5 e. Korelasi variabel y dengan x5

cor(datacovidmobility$SelfIsolation,datacovidmobility$
      workplaces_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.3360928

1.5.6 f. Korelasi variabel y dengan x6

cor(datacovidmobility$SelfIsolation,datacovidmobility$
      residential_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.4904604

Dari hasil seluruh output di atas dapat disimpulkan bahwa untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dengan x1, x2, x3, x4, dan x5 tidak memiliki hubungan sama sekali karena nilai yang dihasilkan berjumlah kurang dari 0. Sedangkan untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dan x6 tidak sangat terhubung karena nilai yang dihasilkan di bawah 0,4.

2 Melakukan Permodelan

Berikut cara melakukanpermodelan regresi linier berganda.

model <- lm(datacovidmobility$SelfIsolation ~ datacovidmobility$Tanggal, data = datacovidmobility)

Selanjutnya dengan model yang telah dibuat di atas, kita akan menggunakan fungsi summary() untuk menjelaskan atau mereview hasil dari model tersebut. Dan dengan ringkasan summary(model) kita dapat melihat informasi terperinci tentang kinerja dan koefisian model.

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = datacovidmobility$SelfIsolation ~ datacovidmobility$Tanggal, 
##     data = datacovidmobility)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3782.7 -2552.3  -612.5  1694.3 10446.8 
## 
## Coefficients:
##                             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)               -1.161e+07  1.311e+06  -8.858 9.58e-10 ***
## datacovidmobility$Tanggal  7.072e-03  7.980e-04   8.863 9.48e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3433 on 29 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7303, Adjusted R-squared:  0.721 
## F-statistic: 78.55 on 1 and 29 DF,  p-value: 9.481e-10

3 Menjelaskan rincian Model dengan fungsi summary()

Di atas merupakan rincian dari model yang telah dibuat.

Di posisi paling atas terdapat lm formula adalah datacovidmobilitySelfIsolation datacovidmobilityTanggal, data = datacovidmobility.

Lalu di bawahnya terdapat 5 nilai residual, sebelumnya kita perlu tahu bahwa Residual adalah perbedaan antara nilai nyata dan nilai prediksi. Yang mana semakin kecil nilai residual maka semakin baik atau benar model yang kita buat. Berikut nilai-nilai residual yang dihasilkan:

Nilai minimum = -1121.2

Nilai maximum = 1079.7

Nilai median = -133.1

Nilai quartil 1 = -383.9

Nilai quartil 3 = 417.1

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa dalam konteks ini berupa nilai minimum, maximum, median, quartil 1 dan quartil 3. Dapat kita simpulkan bahwa model yang telah kita buat belum bisa dikatakan baik atau benar karena nilai-nilai yang dihasilkan tidak mendekati nol.

Di bawah nilai residual terdapat koefisien, yang mana dalam koefisien tersebut terdapat nilai intersep, dan tanggal. Selain itu juga terdapat nilai-p dari koefisien

Selanjutnya terdapat dua R2 yaitu :

Multiple R-squared (pelipatan daripada variabel): 0.8739. Hal ini menunjukkan bahwa 0.008739% variasi variabel respon, y, dapat dijelaskan oleh variabel prediktor, x.

Multiple R-squared tidak dapat berkurang saat kita menambahkan lebih banyak variabel independen ke model yang kita buat.

Adjusted R-squared (tidak pelipatan pada variabel): 0.8696.

Adjusted R-squared lebih baik ada penambahan variabel. Jadi jika kita menambahkan lebih dari satu variabel ke model, itu hanya meningkat jika itu mengurangi kesalahan prediksi secara keseluruhan.

4 Menggunakan Fungsi anova()

ANOVA (analysis of variance) adalah pengujian yang dilakukan dengan membandingkan varians. Dengan membandingkan varians tersebut, dapat diketahui ada tidaknya perbedaan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok. Asumsi normalitas pada ANOVA adalah pada residual yaitu selisih antara Y Prediksi dengan Y Aktual. Tepatnya residual dapat dihitung sebagai berikut: Y Aktual – Y Prediksi. Dimana Y Aktual adalah Y sesungguhnya atau kenyataan. Sedangkan Y prediksi adalah Y hasil persamaan ANOVA.

anova(model)

5 Membuat plot() Model dari Data Real dan Data Prediksi

plot(datacovidmobility$SelfIsolation ~ datacovidmobility$
              Tanggal, 
     data = datacovidmobility, col = "green", pch = 20, cex = 1.5, 
     main = "Data Covid Self Isolation di DKI Jakarta dan Google Mobility Index")
abline(model) #Add a regression line

Dari Plot di atas perlu kita ketahui bahwa titik-titik hijau yang ada pada grafik tersebut adalah data real dan garis hitam di dalam kotak adalah data prediksi.

plot(cooks.distance(model), pch = 16, col = "green") #Plot the Cooks Distances.

plot(model)

6 Penggunaan AIC dan BIC

AIC dan BIC banyak digunakan dalam kriteria pemilihan model. AIC berarti Kriteria Informasi Akaike dan BIC berarti Kriteria Informasi Bayesian. Meskipun kedua istilah ini membahas pemilihan model, keduanya tidak sama. Seseorang dapat menemukan perbedaan antara dua pendekatan pemilihan model.

AIC(model)
## [1] 596.6685
BIC(model)
## [1] 600.9705

7 Memunculkan Nilai Predicted dan Memvisualisasikannya

head(predict(model), n = 11)
##          1          2          3          4          5          6          7 
## -3416.8629 -2805.8290 -2194.7952 -1583.7613  -972.7274  -361.6935   249.3403 
##          8          9         10         11 
##   860.3742  1471.4081  2082.4419  2693.4758
plot(head(predict(model), n = 10))

8 Memunculkan Nilai Residuals

head(resid(model), n = 11)
##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 3758.8629 3233.8290 2748.7952 2210.7613 1759.7274 1317.6935  923.6597  475.6258 
##         9        10        11 
##  103.5919 -275.4419 -612.4758
coef(model)
##               (Intercept) datacovidmobility$Tanggal 
##             -1.160878e+07              7.072151e-03

Membuat Tabel Untuk Menambah Data Residuals dan Data Predicted Tabel di bawah merupakan semua proses yang telah dilakukan, sehingga terbuat tabel yang ada nilai residuals dan nilai protected.

datacovidmobility$residuals <- model$residuals
datacovidmobility$predicted <- model$fitted.values
datacovidmobility

9 Visualisasi Data Menggunakan scatter.smooth, boxplot dan plot

scatter.smooth(x=datacovidmobility$Tanggal, y=datacovidmobility$SelfIsolation, 
               main="Tanggal ~ SelfIsolation")

boxplot(datacovidmobility$SelfIsolation, main="SelfIsolation", 
        boxplot.stats(datacovidmobility$SelfIsolation)$out)

plot(density(datacovidmobility$SelfIsolation), main="Google Mobility Index: Self Isolation", 
     ylab="Frequency")

coefs <- coef(model)
plot(SelfIsolation ~ Tanggal, data = datacovidmobility)
abline(coefs)
text(x = 12, y = 10, paste('expression = ', round(coefs[1], 2),  '+', 
                           round(coefs[2], 2), '*SelfIsolation'))

10 Melakukan Uji Korelasi Antar Variabel

Adanya korelasi antar variabel dapat dilakukan melalui visualisasi menggunakan scatterplot dan perhitungan matematis menggunakan metode Pearson untuk metode parametrik dan metode rangking Spearman dan Kendall untuk metode non-parametrik. Pada R uji korelasi dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi cor.test(). Format fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

10.0.1 a. uji korelasi variabel y dengan x1

cor.test(datacovidmobility$
 retail_and_recreation_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$SelfIsolation)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$SelfIsolation
## t = 1.666, df = 29, p-value = 0.1065
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.06566892  0.58828096
## sample estimates:
##       cor 
## 0.2955484

10.0.2 b. uji korelasi variabel y dengan x2

cor.test(datacovidmobility$
 grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$SelfIsolation)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$SelfIsolation
## t = 0.78639, df = 29, p-value = 0.438
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.2211670  0.4745402
## sample estimates:
##       cor 
## 0.1444971

10.0.3 c. uji korelasi variabel y dengan x3

cor.test(datacovidmobility$
 parks_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$SelfIsolation)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$parks_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$SelfIsolation
## t = -0.09496, df = 29, p-value = 0.925
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3696616  0.3388260
## sample estimates:
##         cor 
## -0.01763091

10.0.4 d. uji korelasi variabel y dengan x4

cor.test(datacovidmobility$
 transit_stations_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$SelfIsolation)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$transit_stations_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$SelfIsolation
## t = -2.0469, df = 29, p-value = 0.04982
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.630290652 -0.001101465
## sample estimates:
##        cor 
## -0.3553029

10.0.5 e. uji korelasi variabel y dengan x5

cor.test(datacovidmobility$
 workplaces_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$SelfIsolation)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$workplaces_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$SelfIsolation
## t = 1.9217, df = 29, p-value = 0.06452
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.02071425  0.61695857
## sample estimates:
##       cor 
## 0.3360928

10.0.6 f. uji korelasi variabel y dengan x6

cor.test(datacovidmobility$
 residential_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$SelfIsolation)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$residential_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$SelfIsolation
## t = 3.0308, df = 29, p-value = 0.005092
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.1647526 0.7197205
## sample estimates:
##       cor 
## 0.4904604

Berdasarkan seluruh output yang dihasilkan, metode Pearson menghasilkan output berupa nilai t uji, derajat kebebasan, nilai p-value, rentang estimasi nilai korelasi berdasarkan tingkat kepercayaan, dan estimasi nilai korelasi.