Tugas Kelompok 5: Membuat Regresi Linier Berganda Data Covid DKI Jakarta dan Google Mobility Index Pada Bulan September 2020 Khusus Pasien Yang Positif

1. Membangun Regresi Linier Berganda

Regresi Linear Berganda adalah model regresi linear dengan melibatkan lebih dari satu variable bebas atau predictor. Dalam bahasa inggris, istilah ini disebut dengan multiple linear regression.

1.1 Meng-import Data dan menampilkannya

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.2

datacovidseptember <- read_excel(path = "D:/1. PERKULIAHAN/Semester 2/Linier Algebra/data/DataPosisitifSeptember2020.xlsx")
datacovidseptember

## # A tibble: 30 x 8
##    Tanggal             POSITIF retail_and_recreation_percent_c~ grocery_and_pha~
##    <dttm>                <dbl>                            <dbl>            <dbl>
##  1 2020-09-01 00:00:00   41250                              -24               -2
##  2 2020-09-02 00:00:00   42303                              -25               -6
##  3 2020-09-03 00:00:00   43709                              -25               -6
##  4 2020-09-04 00:00:00   44604                              -22               -5
##  5 2020-09-05 00:00:00   45446                              -25               -4
##  6 2020-09-06 00:00:00   46691                              -30              -10
##  7 2020-09-07 00:00:00   47796                              -25               -8
##  8 2020-09-08 00:00:00   48811                              -26               -9
##  9 2020-09-09 00:00:00   49837                              -26              -10
## 10 2020-09-10 00:00:00   51287                              -26              -10
## # ... with 20 more rows, and 4 more variables:
## #   parks_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   residential_percent_change_from_baseline <dbl>

1.2.Mencari Summary dari Data

summary(datacovidseptember)

##     Tanggal                       POSITIF     
##  Min.   :2020-09-01 00:00:00   Min.   :41250  
##  1st Qu.:2020-09-08 06:00:00   1st Qu.:49068  
##  Median :2020-09-15 12:00:00   Median :57706  
##  Mean   :2020-09-15 12:00:00   Mean   :57768  
##  3rd Qu.:2020-09-22 18:00:00   3rd Qu.:66208  
##  Max.   :2020-09-30 00:00:00   Max.   :74368  
##  retail_and_recreation_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-53.00                                    
##  1st Qu.:-41.75                                    
##  Median :-38.50                                    
##  Mean   :-35.00                                    
##  3rd Qu.:-26.00                                    
##  Max.   :-22.00                                    
##  grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-30.00                                   
##  1st Qu.:-18.75                                   
##  Median :-12.00                                   
##  Mean   :-13.47                                   
##  3rd Qu.: -8.00                                   
##  Max.   : -2.00                                   
##  parks_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-76.00                    
##  1st Qu.:-65.00                    
##  Median :-61.50                    
##  Mean   :-61.83                    
##  3rd Qu.:-59.00                    
##  Max.   :-51.00                    
##  transit_stations_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-55.0                                
##  1st Qu.:-52.0                                
##  Median :-47.0                                
##  Mean   :-45.6                                
##  3rd Qu.:-41.0                                
##  Max.   :-34.0                                
##  workplaces_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-39.00                         
##  1st Qu.:-37.00                         
##  Median :-32.00                         
##  Mean   :-30.27                         
##  3rd Qu.:-23.25                         
##  Max.   :-13.00                         
##  residential_percent_change_from_baseline
##  Min.   : 8.0                            
##  1st Qu.:13.0                            
##  Median :14.0                            
##  Mean   :14.9                            
##  3rd Qu.:18.0                            
##  Max.   :19.0

1.3.Membuat Matriks Data

pairs(datacovidseptember)

pairs(datacovidseptember, lower.panel = NULL)

1.4.Visualisasi Data Menggunakan Fungsi Plot

plot(datacovidseptember$POSITIF ~ datacovidseptember$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline, data = datacovidseptember)

1.5. Memvisualisasikan Data dengan Self Isolation sebagai variabel Y dan Google Mobility Index sebagai variabel X

plot(datacovidseptember$POSITIF ~ datacovidseptember$
              retail_and_recreation_percent_change_from_baseline+datacovidseptember$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline+datacovidseptember$
      parks_percent_change_from_baseline+datacovidseptember$
      transit_stations_percent_change_from_baseline+datacovidseptember$
      workplaces_percent_change_from_baseline+datacovidseptember$
      residential_percent_change_from_baseline, data = datacovidseptember)

### 1.6. Membuat Korelasi Antar Variable Korelasi merupakan keterhubungan antar variabel. Untuk mengukur seberapa jauh hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain kita dapat menggunakan fungsi cor().

Korelasi Variable Y dengan X1

cor(datacovidseptember$POSITIF,datacovidseptember$
      retail_and_recreation_percent_change_from_baseline)

## [1] -0.8413132

Korelasi Variable Y dengan X2

cor(datacovidseptember$POSITIF,datacovidseptember$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline)

## [1] -0.5388641

Korelasi Variable Y dengan X3

cor(datacovidseptember$POSITIF,datacovidseptember$
      parks_percent_change_from_baseline)

## [1] -0.5411262

Korelasi Variable Y dengan X4

cor(datacovidseptember$POSITIF,datacovidseptember$
      transit_stations_percent_change_from_baseline)

## [1] -0.6577083

Korelasi Variable Y dengan X5

cor(datacovidseptember$POSITIF,datacovidseptember$
      workplaces_percent_change_from_baseline)

## [1] -0.230935

Korelasi Variable Y dengan X6

cor(datacovidseptember$POSITIF,datacovidseptember$
      residential_percent_change_from_baseline)

## [1] 0.5569514

Dari hasil seluruh output di atas dapat disimpulkan bahwa untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dengan x1, x2, x3, x4, dan x5 memiliki hubungan karena nilai yang dihasilkan berjumlah lebih dari 0.3. Sedangkan untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dan x6 tidak sangat terhubung karena nilai yang dihasilkan berjumlah kurang dari 0.

1.7. Melakukan Permodelan

Berikut adalah cara melakukan permodelan Regresi Linier Berganda.

model <- lm(datacovidseptember$POSITIF ~ datacovidseptember$Tanggal, data = datacovidseptember)

Selanjutnya dengan model yang telah dibuat di atas, kita akan menggunakan fungsi summary() untuk menjelaskan atau mereview hasil dari model tersebut. Dan dengan ringkasan summary(model) kita dapat melihat informasi terperinci tentang kinerja dan koefisian model.

summary(model)

## 
## Call:
## lm(formula = datacovidseptember$POSITIF ~ datacovidseptember$Tanggal, 
##     data = datacovidseptember)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -402.49 -109.29  -11.94  143.93  419.19 
## 
## Coefficients:
##                              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)                -2.139e+07  7.451e+04  -287.1   <2e-16 ***
## datacovidseptember$Tanggal  1.341e-02  4.656e-05   287.9   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 190.7 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9997, Adjusted R-squared:  0.9997 
## F-statistic: 8.289e+04 on 1 and 28 DF,  p-value: < 2.2e-16

1.8. Menjelaskan Rincian Model Dengan Fungsi summary()

Di atas merupakan rincian dari model yang telah dibuat.

setelah menjalankan fungsi summary() maka akan didapat 5 nilai residual. Residual adalah perbedaan antara nilai nyata dan nilai prediksi. Yang mana semakin kecil nilai residual maka semakin baik atau benar model yang kita buat. Berikut nilai-nilai residual yang dihasilkan:

Nilai Minimum = -402.49 Nilai Maximum = 419.19 Nilai Median = -11.94 Nilai Quartil 1 = -109.29 Nilai Quartil 3 = 143.93

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa dalam konteks ini berupa nilai minimum, maximum, median, quartil 1 dan quartil 3. Dapat kita simpulkan bahwa model yang telah kita buat belum bisa dikatakan baik atau benar karena nilai-nilai yang dihasilkan tidak mendekati nol.

Di bawah nilai residual terdapat koefisien, yang mana dalam koefisien tersebut terdapat nilai intersep, dan tanggal. Selain itu juga terdapat nilai-p dari koefisien

Selanjutnya terdapat dua R2 yaitu:

Multiple R-squared: 0.9997. hal ini menunjukkan bahwa 0.009997% variasi variabel respon, y, dapat dijelaskan oleh variabel prediktor x. Multiple R-squared tidak dapat berkurang saat kita menambahkan lebih banyak variabel independen ke model yang kita buat.

Adjusted R-squared: 0.9997 Adjusted R-squared lebih baik ada penambahan variabel. Jadi jika kita menambahkan lebih dari satu variabel ke model, itu hanya meningkat jika itu mengurangi kesalahan prediksi secara keseluruhan.

1.9. Menggunakan Fungsi anova()

ANOVA (analysis of variance) adalah pengujian yang dilakukan dengan membandingkan varians. Dengan membandingkan varians tersebut, dapat diketahui ada tidaknya perbedaan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok. Asumsi normalitas pada ANOVA adalah pada residual yaitu selisih antara Y Prediksi dengan Y Aktual. Tepatnya residual dapat dihitung sebagai berikut: Y Aktual – Y Prediksi. Dimana Y Aktual adalah Y sesungguhnya atau kenyataan. Sedangkan Y prediksi adalah Y hasil persamaan ANOVA.

anova(model)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: datacovidseptember$POSITIF
##                            Df     Sum Sq    Mean Sq F value    Pr(>F)    
## datacovidseptember$Tanggal  1 3015270055 3015270055   82889 < 2.2e-16 ***
## Residuals                  28    1018565      36377                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

1.10. Membuat plot() dari Data Real dan Data Prediksi

plot(datacovidseptember$POSITIF ~ datacovidseptember$
              Tanggal, 
     data = datacovidseptember, col = "dodgerblue", pch = 20, cex = 1.5, 
     main = "Data Covid POSITIF di DKI Jakarta dan Google Mobility Index")
abline(model)

Dari Plot di atas perlu kita ketahui bahwa titik-titik hijau yang ada pada grafik tersebut adalah data real dan garis hitam di dalam kotak adalah data prediksi.

plot(cooks.distance(model), pch = 16, col = "dodgerblue")

plot(model)

1.11. Penggunaan AIC dan BIC

AIC dan BIC banyak digunakan dalam kriteria pemilihan model. AIC berarti Kriteria Informasi Akaike dan BIC berarti Kriteria Informasi Bayesian. Meskipun kedua istilah ini membahas pemilihan model, keduanya tidak sama. Seseorang dapat menemukan perbedaan antara dua pendekatan pemilihan model.

AIC(model)

## [1] 404.1176

BIC(model)

## [1] 408.3211

1.11 Memunculkan Nilai Predicted dan Memvisualisasikannya

head(predict(model), n = 15)

##        1        2        3        4        5        6        7        8 
## 40973.25 42131.53 43289.81 44448.09 45606.37 46764.65 47922.93 49081.21 
##        9       10       11       12       13       14       15 
## 50239.49 51397.76 52556.04 53714.32 54872.60 56030.88 57189.16

plot(head(predict(model), n = 20))

1.12. Memunculkan Nilai Residuals

head(resid(model), n = 11)

##          1          2          3          4          5          6          7 
##  276.74839  171.46919  419.18999  155.91079 -160.36841  -73.64761 -126.92681 
##          8          9         10         11 
## -270.20601 -402.48521 -110.76440 -235.04360

coef(model)

##                (Intercept) datacovidseptember$Tanggal 
##              -2.139414e+07               1.340601e-02

1.13. Membuat Tabel Untuk Menambah Data Residuals dan Data Predicted

Tabel di bawah merupakan semua proses yang telah dilakukan, sehingga terbuat tabel yang ada nilai residuals dan nilai protected.

datacovidseptember$residuals <- model$residuals

datacovidseptember$predicted <- model$fitted.values
datacovidseptember

## # A tibble: 30 x 10
##    Tanggal             POSITIF retail_and_recreation_percent_c~ grocery_and_pha~
##    <dttm>                <dbl>                            <dbl>            <dbl>
##  1 2020-09-01 00:00:00   41250                              -24               -2
##  2 2020-09-02 00:00:00   42303                              -25               -6
##  3 2020-09-03 00:00:00   43709                              -25               -6
##  4 2020-09-04 00:00:00   44604                              -22               -5
##  5 2020-09-05 00:00:00   45446                              -25               -4
##  6 2020-09-06 00:00:00   46691                              -30              -10
##  7 2020-09-07 00:00:00   47796                              -25               -8
##  8 2020-09-08 00:00:00   48811                              -26               -9
##  9 2020-09-09 00:00:00   49837                              -26              -10
## 10 2020-09-10 00:00:00   51287                              -26              -10
## # ... with 20 more rows, and 6 more variables:
## #   parks_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   transit_stations_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   workplaces_percent_change_from_baseline <dbl>,
## #   residential_percent_change_from_baseline <dbl>, residuals <dbl>,
## #   predicted <dbl>

1.14. Visualisasi Data Menggunakan scatter.smooth, boxplot dan plot

scatter.smooth(x=datacovidseptember$Tanggal, y=datacovidseptember$POSITIF, 
               main="Tanggal ~ POSITIF")

boxplot(datacovidseptember$POSITIF, main="POSITIF", 
        boxplot.stats(datacovidseptember$POSITIF)$out)

plot(density(datacovidseptember$POSITIF), main="Google Mobility Index: POSITIF", 
     ylab="Frequency")

coefs <- coef(model)
plot(POSITIF ~ Tanggal, data = datacovidseptember)
abline(coefs)
text(x = 12, y = 10, paste('expression = ', round(coefs[1], 2),  '+', 
                           round(coefs[2], 2), '*POSITIF'))

1.15. Melakukan Uji Korelasi Antar Variabel

Adanya korelasi antar variabel dapat dilakukan melalui visualisasi menggunakan scatterplot dan perhitungan matematis menggunakan metode Pearson untuk metode parametrik dan metode rangking Spearman dan Kendall untuk metode non-parametrik. Pada R uji korelasi dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi cor.test(). Format fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

a. Uji Korelasi Varible Y dengan X1

cor.test(datacovidseptember$
 retail_and_recreation_percent_change_from_baseline, 
         datacovidseptember$POSITIF)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidseptember$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline and datacovidseptember$POSITIF
## t = -8.2357, df = 28, p-value = 5.795e-09
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.9220958 -0.6902618
## sample estimates:
##        cor 
## -0.8413132

b. Uji Korelasi Varible Y dengan X2

cor.test(datacovidseptember$
 grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline, 
         datacovidseptember$POSITIF)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidseptember$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline and datacovidseptember$POSITIF
## t = -3.3849, df = 28, p-value = 0.002124
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.7529571 -0.2216192
## sample estimates:
##        cor 
## -0.5388641

c. Uji Korelasi Varible Y dengan X3

cor.test(datacovidseptember$
 parks_percent_change_from_baseline, 
         datacovidseptember$POSITIF)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidseptember$parks_percent_change_from_baseline and datacovidseptember$POSITIF
## t = -3.405, df = 28, p-value = 0.002017
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.7543367 -0.2246535
## sample estimates:
##        cor 
## -0.5411262

d. Uji Korelasi Varible Y dengan X4

cor.test(datacovidseptember$
 transit_stations_percent_change_from_baseline, 
         datacovidseptember$POSITIF)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidseptember$transit_stations_percent_change_from_baseline and datacovidseptember$POSITIF
## t = -4.6202, df = 28, p-value = 7.83e-05
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.8229725 -0.3898039
## sample estimates:
##        cor 
## -0.6577083

e. Uji Korelasi Varible Y dengan X5

cor.test(datacovidseptember$
 workplaces_percent_change_from_baseline, 
         datacovidseptember$POSITIF)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidseptember$workplaces_percent_change_from_baseline and datacovidseptember$POSITIF
## t = -1.2559, df = 28, p-value = 0.2195
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.5457947  0.1410712
## sample estimates:
##       cor 
## -0.230935

d. Uji Korelasi Varible Y dengan X6

cor.test(datacovidseptember$
 residential_percent_change_from_baseline, 
         datacovidseptember$POSITIF)

## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidseptember$residential_percent_change_from_baseline and datacovidseptember$POSITIF
## t = 3.5484, df = 28, p-value = 0.00139
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.2460534 0.7639352
## sample estimates:
##       cor 
## 0.5569514

Berdasarkan seluruh output yang dihasilkan, metode Pearson menghasilkan output berupa nilai t uji, derajat kebebasan, nilai p-value, rentang estimasi nilai korelasi berdasarkan tingkat kepercayaan, dan estimasi nilai korelasi.