Sumário

Resumo
Introdução
Metodologia
Conclusões
Referências

Relatório referente à análise de um banco de dados em DBC, utilizando parcela subdividida.

Resumo

O objetivo do presente trabalho foi desenvolver uma metodologia adequada para análise de um experimentos em parcelas subdivididas quando os tratamentos primários estão dispostos em uma estrutura de delineamento em blocos completos parcialmente balanceados. Usando o método dos mínimos quadrados foram determinadas as expressões para as várias somas de quadrados que compõem a análise de variância e a composição do teste F.

Introdução

No experimento em parcelas subdivididas, as parcelas experimentais são divididas em sub parcelas. São estudados dois ou mais fatores simultaneamente, tais fatores são chamados primários, secundários e assim por diante.

Os fatores primários são aleatorizados nas parcelas, os secundários nas sub parcelas. O modelo linear para o experimento em parcelas subdivididas no delineamento em blocos ao acaso
é dado por:

\(yijk = µ + τi + βj + eij + θk + γik + Ɛikj\)

onde:

µ é a média geral;
τi é o efeito do i-ésimo tratamento sobre a variável resposta;
βj é o efeito do j-ésimo bloco sobre a variável resposta;
eik é o resíduo aleatório à nível de parcelas;
θk é o efeito do k-ésimo sub-tratamento sobre a variável resposta;
γik é o efeito da interação do i-ésimo tratamento com o j-ésimo subtratamento sobre a variável resposta;
Ɛijk é o resíduo aleatório associado a observação yijk à nível de sub-parcelas.

Neste trabalho será analisado um banco de dados fictício de um experimento em blocos casualizados, onde há 3 tipos de ração bovina (racao_comun, pasta_bovin e soja_bovina), 2 horários diferentes
(manhã e tarde ) com 3 repetições em blocos casualizados.

Objetivo:

Comparar se há diferença significativa na produção leite dependendo do tipo de alimentação fornecido as vacas e o horário do dia

Metodologia

Para esta análise será utilizado o pacote ExpDes.pt para obter a ANOVA e demais resultados, além do software Rstudio.

Visualização dos 10 primeiros dados do Banco de Dados

racao_Comun	Turno	mes	pasta_bovin	soja	rep
26	dia	primeiro mês	41	41	1
26	tarde	primeiro mês	41	41	1
33	dia	primeiro mês	37	39	1
25	tarde	primeiro mês	40	37	1
29	dia	primeiro mês	37	39	1
34	tarde	primeiro mês	36	40	1
28	dia	primeiro mês	36	38	1
27	tarde	primeiro mês	40	41	1
29	dia	primeiro mês	37	37	1
32	tarde	primeiro mês	39	43	1

Análise Descritiva

Visualização do Experimento

Aqui vemos o turno dado tipo de rações

Aqui vemos os Rações dado o turno

Teste de Hipóteses

Hipóteses que queremos testar:

\(H_0\): Não há diferença entre os Turnos(horários de coleta do leite das vacas) em relação a produtividade.
\(H_1\): Há influência dos horários da coleta de leite na produtividade.

\(H_0\):Não há diferença entre os blocos.
\(H_1\): Há diferença entre os blocos.

\(H_0\): Não há diferença entre os tipos de rações na produtividade.
\(H_1\): Há diferença dos tipos de rações na produção.

\(H_0\): A interação entre os tipos de rações e os horários de coleta do leite(turno) não é significativa.
\(H_1\): A interação entre os tipos de rações e os horários de coleta do leite(turno) é significativa.

Criando o nosso modelo

Para criar o nosso modelo vamos utlizar a função aov() do pacote Stats, em sequência , utilizaremos o comando Summary para montagem do quadro da váriancia , popurlamente conhecido como quadro da Anova .

hipóteses da Anova

\(H_0 :\) Não existe diferença entre os tratamentos para \(P \ge 0,05\)

\(H_1 :\) ao menos um dos tratamentos diferem entre si \(P < 0,05\)

library(DT)
library(gt)
attach(banco)
dados1.av = aov(prod ~ tipos_rações*turno + Error(blocos:tipos_rações), data = banco)
summary(dados1.av)

## 
## Error: blocos:tipos_rações
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## tipos_rações  2  19952    9976   1.069  0.368
## Residuals    15 140022    9335               
## 
## Error: Within
##                      Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## turno                 1     10   9.823   1.706  0.192
## tipos_rações:turno    2     23  11.484   1.995  0.137
## Residuals          1059   6097   5.757

Aqui podemos ver o nosso primeiro modelo, é do tipo onde temos nossa variável resposta(oridução) sobre a interação dos tratamentos mais o erro de efeito de blocos associado ao tratamento primário

como podemos analisar o Pvalor que é resultado da comparação do valor F encontrado com os dados do experimento com o Ftabelado , ou seja , o R pega o valor encontrado de F e compara com o valor do Fpadrão(Ftabelado) considerando o nível de significancia de 5% e como podemos observar ,nosso Pvalor é maior que 0,05% ,logo, não há diferenças nos tratamentos há 95% de confiança.

Análise de Resíduos

dados.avb = aov(prod ~ tipos_rações*turno + blocos*tipos_rações-blocos,data =banco)
summary(dados.avb)

##                       Df Sum Sq Mean Sq  F value Pr(>F)    
## tipos_rações           2  19952    9976 1732.751 <2e-16 ***
## turno                  1     10      10    1.706  0.192    
## tipos_rações:turno     2     23      11    1.995  0.137    
## tipos_rações:blocos   15 140022    9335 1621.343 <2e-16 ***
## Residuals           1059   6097       6                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Podemos Observar Que o fator Turno deu significativo logo pelo menos um dos tipos de ração diferentes entre si.

par(bg = '#9ac7db')
par(mfrow=c(2,2))
plot(dados.avb)

Os resíduos pelo os valores previstos , ele nos permite observar tanto a linearidade quanto a homocedasticidade , mas como verificamos se de fato o modelo é linear ? nos conseguimos a resposta olhando a linha vermelha traçada nesse primeiro gráfico(Residuals Vs Fited) , caso a linha vermelha esteja aparentimente horizontal então temos a linearidade , logo , em osso caso esse presuposto foi atendido. Outro ponto a se observar nesse gráfico é a homocedasticidade que nada mais é que a homogenidade das variâncias , caso exista homogenacidade nos dados veremos a dispersão dos pontos de forma aproximadamente constante ao longo dos valores previstos de Y(que está no eixo X),ou seja , teriamos uma dispersão aproximadamente regular em forma de retângulo ao longo do gráfico ,perceba que esse é o nosso caso.Caso não exitesse homogenidade nos dados os valores formariam uma espécie de triângulo no gráfico.

normal QQ= é o gráfico que nos permite ver sé os resíduos seguem distribuição normal , onde no eixo Y estão os resíduois padronizados e no eixo X os resíduos teóricos que seriam os resíduos esperados caso a distribuição fosse normal , para que os nosssos dados siga uma distruição normal , os valores devem estar em cima da linha pontilhada , embora nem todos estejam em cima da linha , podemos considerar que está apróximadamente normal, caso não fosse atendido , estes pontos aprensentaria um formato de curva .

Scale_Location = é o gráfico mais recomendado para ver a homogenacidade , caso exista homogenacidade a linha vermelha deve estar aproximadamente horizontal , que é nosso casso

Residuals vs factor levals=Pode ser útil para detectar a presença de pontos influenciantes. No nosso caso, não temos presença de infuenciadores, umas vez que a linha vermelha, a qual indica essa presença, tem como valor de resíduo igual a zero.

Teste de normalidade dos residuos ( Shapiro-Wilk )

Vamos começar analisando o resultado do teste de normalidade de resíduos(Shapiro-Wilk)

hipóteses:

\(H_0 :\) existe normalidade nos resíduos para \(P \ge 0,05\)

\(H_1 :\) não existe normalidade dos resíduos \(P < 0,05\)

shapiro.test(dados.avb$residuals)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dados.avb$residuals
## W = 0.99325, p-value = 8.042e-05

Como o \(P_{valor}< 0,05\) , rejeita-se a hipótese nula . Nesse sentido , temos que não existe normalidade nos resíduos.

## [1] "28" "52"

## [1] "903" "959" "28"  "52"

Aqui temos a comparação das médias, perceba que quando olhamos os fatores individualmente os dados não apresentam valores extremos(outliers), isso muda quando passamos analisar a interação entre eles(ultimo gráfico).

Analisando o resultado do teste de homogenidade(bartlett)

hipóteses:

\(H_0 :\) existe homogenidade na variância para \(P \ge 0,05\)

\(H_1 :\) não existe homogenidade na variância \(P < 0,05\)

bartlett.test(dados.avb$residuals, turno)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  dados.avb$residuals and turno
## Bartlett's K-squared = 2.4857, df = 1, p-value = 0.1149

bartlett.test(dados.avb$residuals, tipos_rações)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  dados.avb$residuals and tipos_rações
## Bartlett's K-squared = 2.6108, df = 2, p-value = 0.2711

De acordo com o teste de bartlett a 5% de significância, não rejeita-se a hipótese nula, logo, as variâncias podem ser consideradas homogêneas.

Análise utilizando o pacote `ExpDes.pt`

Para realiza o dbC(O delineamento em blocos casualizado ) vamos utilizar a função psub2.dbc da biblioteca ExpDes.pt onde tipos_rações é os tipos de rações , e turno é os os turnos do dia em que ocorreram coleta do leite,blocos são as repetições do experimento ,prod são os valores observados mcomp= com o argumento “Tukey” para observar qual a fator teve um melhor desempenho na produção do leite psub2.dbc considera o nível de significancia de 0,05% para a execução do teste .

require(ExpDes.pt)
psub2.dbc(tipos_rações, turno, blocos, prod, quali = c(TRUE, TRUE),mcomp = "tukey",
          fac.names = c("rações", "turno"), sigF = 0.05)

## ------------------------------------------------------------------------
## Legenda:
## FATOR 1 (parcela):  rações 
## FATOR 2 (subparcela):  turno 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
##                GL     SQ      QM     Fc Pr(>Fc)    
## rações          2  19952  9976.2 133.38  <2e-16 ***
## Bloco           5 139274 27854.7 372.41  <2e-16 ***
## Erro a         10    748    74.8                   
## turno           1     10     9.8   1.71  0.1918    
## rações*turno    2     23    11.5   1.99  0.1366    
## Erro b       1059   6097     5.8                   
## Total        1079 166104                           
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## ------------------------------------------------------------------------
## CV 1 = 35.29839 %
## CV 2 = 9.793368 %
## 
## Interacao nao significativa: analisando os efeitos simples
## ------------------------------------------------------------------------
## rações
## Teste de Tukey
## ------------------------------------------------------------------------
## Grupos Tratamentos Medias
## a     soja    28.02778 
## a     pasta bovina    27.025 
##  b    ração comun     18.45 
## ------------------------------------------------------------------------
## 
## turno
## De acordo com o teste F, as medias desse fator sao estatisticamente iguais.
## ------------------------------------------------------------------------
##   Niveis   Medias
## 1    dia 24.40556
## 2  tarde 24.59630
## ------------------------------------------------------------------------

Comparação de media para turno

library(DT)
library(readxl)
media_t<-read_excel("media_turno.xlsx")


media_t %>%datatable()

segundo o teste F as medias dos niveis do fator Turno foram iguais,como não temos diferença significativa pelo teste f,logo ,as medias dos níveis do fator são estatisticamente iguais

Comparação de media para raçãoes

library(DT)
library(readxl)
media_R<-read_excel("media_rações.xlsx")


media_R %>%datatable()

podemos perceber que temos diferenças nos níveis do fator tipo de rações pelo teste F, logo , pelo o teste de tukey(comparação de médias) temos que soja e pasta bovina apresentaram os melhores resultados

Conclusão

Pela análise de Variâncias as interações entre os fatores não foram significativas , assim como o fator turno(horário da coleta do leite ) também não foi significativo na produção,apenas o fator ração foi de fato significativo na produção, tendo a pasta bovina e a soja o mesmo efeito na produção do leite .

Referências

Depto. de Ciências Exatas-UFLA, C.P. 37, CEP: 37200-000 - Lavras, MG. São Paulo - Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”. EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS COM TRATAMENTOS PRIMÁRIOS EM BLOCOS INCOMPLETOS PARCIALMENTE BALANCEADOS: II. ANÁLISE INTRABLOCOS . A.R. de MORAIS2; M.C.S. NOGUEIRA3, Jan 1996, DISPONÍVEL EM: https://www.scielo.br/j/sa/a/LBrHXVfgRfhnH9SDxM9XpsJ/?lang=pt

Acesse meus outros projetos :

Relatório sobre os testes paramétricos e não paramétricos :

Análise Exploratória na linguagem Python :

Planejamento e e Análise de experimentos II -Relatório Final I

joseferson da silva barreto

20/12/2021

Sumário

Relatório referente à análise de um banco de dados em DBC, utilizando parcela subdividida.

Resumo

Introdução

Objetivo:

Metodologia

Visualização dos 10 primeiros dados do Banco de Dados

Análise Descritiva

Visualização do Experimento

Teste de Hipóteses

Criando o nosso modelo

hipóteses da Anova

Análise de Resíduos

Teste de normalidade dos residuos ( Shapiro-Wilk )

hipóteses:

Analisando o resultado do teste de homogenidade(bartlett)

hipóteses:

Análise utilizando o pacote `ExpDes.pt`

Comparação de media para turno

Comparação de media para raçãoes

Conclusão

Referências

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Planejamento e e Análise de experimentos II -Relatório Final I

joseferson da silva barreto

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Sumário

Relatório referente à análise de um banco de dados em DBC, utilizando parcela subdividida.

Resumo

Introdução

Objetivo:

Metodologia

Visualização dos 10 primeiros dados do Banco de Dados

Análise Descritiva

Visualização do Experimento

Teste de Hipóteses

Criando o nosso modelo

hipóteses da Anova

Análise de Resíduos

Teste de normalidade dos residuos ( Shapiro-Wilk )

hipóteses:

Analisando o resultado do teste de homogenidade(bartlett)

hipóteses:

Análise utilizando o pacote ExpDes.pt

Comparação de media para turno

Comparação de media para raçãoes

Conclusão

Referências

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Análise utilizando o pacote `ExpDes.pt`