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Dados de desemprego - PME/IBGE
taxa<-c(12.9,12.5,11.9,11.6,11.9,11.7,11.5,11.2,10.9,10.5,
11.2,11.6,12.1,12.4,12.8,13.0,12.8,13,12.9,12.9,12.9,12.2,10.9,
11.7,12,12.8,13.1,12.2,11.7,11.2,11.4,10.9,10.5,10.6,9.6,
10.2,10.6,10.8,10.8,10.2,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,8.3,
9.2,10.1,10.4,10.4,10.2,10.4,10.7,10.6,10,9.8,9.5,8.4,
9.3,9.9,10.1,10.1,10.1,9.7,9.5,9.5,9,8.7,8.2,7.4,
8,8.7,8.6,8.5,7.9,7.8,8.1,7.6,7.6,7.5,7.6,6.8,
8.2,8.5,9,8.9,8.8,8.1,8,8.1,7.7,7.5)Formatação dos dados para uma série temporal
desemprego<-ts(taxa, start=c(2002,3),frequency=12)A série temporal taxa de desemprego é composta de 93 (length(desemprego)) informações mensais que abrangem o período de mar/2002-out/2009. A Figura 1 apresenta o gráfico temporal da série, onde é possível visualizar seu comportamento ao longo do tempo.
Gráfico dos dados
plot(desemprego, ylab="Taxa", xlab="Tempo", main="Taxa de Desemprego")
A Figura 1 apresenta indícios de tendência, sazonalidade e não-estacionariedade. Com relação a estacionariedade, faz-se necessário a realização de um teste adequado.
Teste de Estacionariedade
adf.test(desemprego)##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: desemprego
## Dickey-Fuller = -2.8834, Lag order = 4, p-value = 0.2119
## alternative hypothesis: stationarypp.test(desemprego)##
## Phillips-Perron Unit Root Test
##
## data: desemprego
## Dickey-Fuller Z(alpha) = -22.3, Truncation lag parameter = 3, p-value =
## 0.03471
## alternative hypothesis: stationarykpss.test(desemprego)## Warning in kpss.test(desemprego): p-value smaller than printed p-value##
## KPSS Test for Level Stationarity
##
## data: desemprego
## KPSS Level = 2.0764, Truncation lag parameter = 3, p-value = 0.01Os testes de estacionariedade confirmam a não-estacionariedade da série.
A média amostral da série da taxa de desemprego é 10.12% com desvio-padrão de 1.66%. O maior valor observado é de 13.10%, correspondente ao mês de abril de 2004, e o menor é de 6.8%, referente ao mês de dezembro de 2008.
A Figura 2 apresenta o histograma da série desemprego, em que há uma leve assimetria negativa com coeficiente igual a -0.03%, curtose igual -0.97%.
Histograma dos dados
hist(taxa, prob=T, xlab="Percentual", ylab="Probabilidade", main="", col="pink")
É possível avaliar separadamente as componentes não-observáveis: sazonalidade e tendência. A sazonalidade e a tendência são estimadas e os res?duos s?o fornecidos atrav?s da diferen?a entre a s?rie original e a combina??o de duas estimativas. Esta decomposi??o ? realizada “n?o-parametricamente” usando m?todo STL (Cleveland et al., 1990). ? poss?vel utilizar a fun??o decompose no R para realizar o mesmo procedimento.
a<-decompose(desemprego, type=c("additive", "multiplicative"), filter=NULL)
plot(a)
Na figura acima observa-se a tend?ncia e sazonalidade, ambas estoc?sticas. Na parte da sazonalidade ? percept?vel um pico no terceiro ou quarto m?s de cada ano. A tend?ncia estoc?stica ? decrescente. O gr?fico dos res?duos evidencia que no ano de 2008 os valores s?o bem menores que nos demais anos, ao passo que em 2004 h? uma discrep?ncia.
Correlograma
acf(desemprego, main="Correlograma", lag.max=90)
#### A acf amostral comprova que a s?rie ? n?o-estacion?ria, pois apresenta um decaimento pra zero lento.
Correlograma da 1a diferen?a
acf(diff(desemprego), main="Correlograma da 1a diferen?a", lag.max=90)
A acf da 1a diferen?a da s?rie (checar a estacionariedade via teste espec?fico!) evidencia um decaimento r?pido. Os picos que aparecem ao longo do gr?fico sugerem forte sazonalidade na s?rie.
Correlograma Parcial
pacf(desemprego, main="Correlograma Parcial", lag.max=90)
Os picos na PACF representam as fortes correla??es entre os meses da s?rie.
Modelagem e Previs?o
Ser? modelada a s?rie da taxa de desemprego com valores que abrangem o per?odo de mar?o/2002 a outubro/2009. Consideraremos previs?es de 1,3,6 e 12 passos ? frente, a fim de avaliar as capacidades preditivas dos diferentes m?todos em diferentes horizontes de previs?o.
Usaremos inicialmente os algoritmos de suaviza??o aditivo e multiplicativo de Holt-Winters para produzir previs?es da din?mica da taxa de desemprego. A escolha dos valores dos tr?s par?metros de suaviza??o foi feita no intuito de minimizar a soma dos quadrados dos erros de previs?o um passo ? frente.
?ltima Observa??o
desemprego[length(desemprego)]## [1] 7.5Dado a ser predito
observado<-desemprego[length(desemprego)]Vamos realizar agora a previs?o 1 passo a frente (sem a ?ltima observa??o)
taxa1p<-desemprego[-length(desemprego)]
desemprego1p<-ts(taxa1p, start=c(2002,3),frequency=12)Vamos realizar agora a previs?o 3 passos a frente (sem as 3 ?ltimas observa??es)
taxa<-c(12.9,12.5,11.9,11.6,11.9,11.7,11.5,11.2,10.9,10.5,
11.2,11.6,12.1,12.4,12.8,13.0,12.8,13,12.9,12.9,12.9,12.2,10.9,
11.7,12,12.8,13.1,12.2,11.7,11.2,11.4,10.9,10.5,10.6,9.6,
10.2,10.6,10.8,10.8,10.2,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,8.3,
9.2,10.1,10.4,10.4,10.2,10.4,10.7,10.6,10,9.8,9.5,8.4,
9.3,9.9,10.1,10.1,10.1,9.7,9.5,9.5,9,8.7,8.2,7.4,
8,8.7,8.6,8.5,7.9,7.8,8.1,7.6,7.6,7.5,7.6,6.8,
8.2,8.5,9,8.9,8.8,8.1,8,8.1,7.7,7.5)
n <- length(taxa);
id <- (n-3+1):n;
taxa3p<-taxa [-id]
taxa3p## [1] 12.9 12.5 11.9 11.6 11.9 11.7 11.5 11.2 10.9 10.5 11.2 11.6 12.1 12.4 12.8
## [16] 13.0 12.8 13.0 12.9 12.9 12.9 12.2 10.9 11.7 12.0 12.8 13.1 12.2 11.7 11.2
## [31] 11.4 10.9 10.5 10.6 9.6 10.2 10.6 10.8 10.8 10.2 9.4 9.4 9.4 9.6 9.6
## [46] 9.6 8.3 9.2 10.1 10.4 10.4 10.2 10.4 10.7 10.6 10.0 9.8 9.5 8.4 9.3
## [61] 9.9 10.1 10.1 10.1 9.7 9.5 9.5 9.0 8.7 8.2 7.4 8.0 8.7 8.6 8.5
## [76] 7.9 7.8 8.1 7.6 7.6 7.5 7.6 6.8 8.2 8.5 9.0 8.9 8.8 8.1 8.0 desemprego3p<-ts(taxa3p, start=c(2002,3),frequency=12)Vamos realizar agora a previs?o 6 passos a frente (sem as 6 ?ltimas observa??es)
taxa<-c(12.9,12.5,11.9,11.6,11.9,11.7,11.5,11.2,10.9,10.5,
11.2,11.6,12.1,12.4,12.8,13.0,12.8,13,12.9,12.9,12.9,12.2,10.9,
11.7,12,12.8,13.1,12.2,11.7,11.2,11.4,10.9,10.5,10.6,9.6,
10.2,10.6,10.8,10.8,10.2,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,8.3,
9.2,10.1,10.4,10.4,10.2,10.4,10.7,10.6,10,9.8,9.5,8.4,
9.3,9.9,10.1,10.1,10.1,9.7,9.5,9.5,9,8.7,8.2,7.4,
8,8.7,8.6,8.5,7.9,7.8,8.1,7.6,7.6,7.5,7.6,6.8,
8.2,8.5,9,8.9,8.8,8.1,8,8.1,7.7,7.5)
n <- length(taxa);
id <- (n-6+1):n;
taxa6p<-taxa [-id]
taxa6p## [1] 12.9 12.5 11.9 11.6 11.9 11.7 11.5 11.2 10.9 10.5 11.2 11.6 12.1 12.4 12.8
## [16] 13.0 12.8 13.0 12.9 12.9 12.9 12.2 10.9 11.7 12.0 12.8 13.1 12.2 11.7 11.2
## [31] 11.4 10.9 10.5 10.6 9.6 10.2 10.6 10.8 10.8 10.2 9.4 9.4 9.4 9.6 9.6
## [46] 9.6 8.3 9.2 10.1 10.4 10.4 10.2 10.4 10.7 10.6 10.0 9.8 9.5 8.4 9.3
## [61] 9.9 10.1 10.1 10.1 9.7 9.5 9.5 9.0 8.7 8.2 7.4 8.0 8.7 8.6 8.5
## [76] 7.9 7.8 8.1 7.6 7.6 7.5 7.6 6.8 8.2 8.5 9.0 8.9 desemprego6p<-ts(taxa6p, start=c(2002,3),frequency=12)Vamos realizar agora a previs?o 12 passos a frente (sem as 12 ?ltimas observa??es)
taxa<-c(12.9,12.5,11.9,11.6,11.9,11.7,11.5,11.2,10.9,10.5,
11.2,11.6,12.1,12.4,12.8,13.0,12.8,13,12.9,12.9,12.9,12.2,10.9,
11.7,12,12.8,13.1,12.2,11.7,11.2,11.4,10.9,10.5,10.6,9.6,
10.2,10.6,10.8,10.8,10.2,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,8.3,
9.2,10.1,10.4,10.4,10.2,10.4,10.7,10.6,10,9.8,9.5,8.4,
9.3,9.9,10.1,10.1,10.1,9.7,9.5,9.5,9,8.7,8.2,7.4,
8,8.7,8.6,8.5,7.9,7.8,8.1,7.6,7.6,7.5,7.6,6.8,
8.2,8.5,9,8.9,8.8,8.1,8,8.1,7.7,7.5)
n <- length(taxa);
id <- (n-12+1):n;
taxa12p<-taxa [-id]
taxa12p## [1] 12.9 12.5 11.9 11.6 11.9 11.7 11.5 11.2 10.9 10.5 11.2 11.6 12.1 12.4 12.8
## [16] 13.0 12.8 13.0 12.9 12.9 12.9 12.2 10.9 11.7 12.0 12.8 13.1 12.2 11.7 11.2
## [31] 11.4 10.9 10.5 10.6 9.6 10.2 10.6 10.8 10.8 10.2 9.4 9.4 9.4 9.6 9.6
## [46] 9.6 8.3 9.2 10.1 10.4 10.4 10.2 10.4 10.7 10.6 10.0 9.8 9.5 8.4 9.3
## [61] 9.9 10.1 10.1 10.1 9.7 9.5 9.5 9.0 8.7 8.2 7.4 8.0 8.7 8.6 8.5
## [76] 7.9 7.8 8.1 7.6 7.6 7.5 desemprego12p<-ts(taxa12p, start=c(2002,3), frequency=12)Agora vamos aplicar a metodologia Holt-Winters Aditivo. H? duas fun??es poss?veis: HoltWinters ou hw (pacote forecast)
hwa1p<-HoltWinters(desemprego1p, seasonal="additive")
hwa3p<-HoltWinters(desemprego3p, seasonal="additive")
hwa6p<-HoltWinters(desemprego6p, seasonal="additive")
hwa12p<-HoltWinters(desemprego12p, seasonal="additive")####Fazendo as previs?es
predict(hwa1p,1)## Nov
## 2009 7.434744predict(hwa3p,3)## Sep Oct Nov
## 2009 7.869718 7.638495 7.338381predict(hwa6p,6)## Jun Jul Aug Sep Oct Nov
## 2009 8.697973 8.557799 8.663239 8.453954 8.251849 7.979710predict(hwa12p,12)## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2008
## 2009 5.979641 6.785950 7.556985 7.726353 7.813045 7.527199 7.354541 7.410849
## Sep Oct Nov Dec
## 2008 6.943966
## 2009 7.140072 6.919865 6.624055prev.hwa1p<-predict(hwa1p,1)[1]; prev.hwa1p;## [1] 7.434744prev.hwa3p<-predict(hwa3p,3)[3]
prev.hwa6p<-predict(hwa6p,6)[6]
prev.hwa12p<-predict(hwa12p,12)[12]####Erro relativo de previs?o.
(observado-prev.hwa1p)/observado*100## [1] 0.8700773(observado-prev.hwa3p)/observado*100## [1] 2.154926(observado-prev.hwa6p)/observado*100## [1] -6.396129(observado-prev.hwa12p)/observado*100## [1] 11.67926qua mar 23 19:31:46 2022
Refer?ncias
CLEVELAND, R.B., CLEVELAND, W.S., McRAE, J.E. & TERPENNING, I. STL: A Seasonaltrend Decomposition Procedure Based on Loess. Journal of Oficial Statistics 6, 3-73, 1990.
DICKEY, D.A. & FULLER, W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series White a Unit Root, Journal of the American Statistical Association 74, 366, 427-431.