Email         : garryjuliusperman@gmail.com
rpubs            : https://rpubs.com/Garr
Jurusan : Statistika Bisnis
Address : ARA Center, Matana University Tower
   Jl. CBD Barat Kav, RT.1, Curug Sangereng, Kelapa Dua, Tangerang, Banten 15810.

1 Apa perbedaan regressi Linear Sederhana dan Berganda, jelaskan dengan contoh!

1.1 Regresi Linear Sederhana

1.1.1 penjelasan

Regresi Linear Sederhana merupakan suatu analisis regresi dimana melibatkan 2 variabel yaitu 1 variabel dependen (y) dan 1 variabel independen (x). Variabel Dependen merupakan variabel yang dipengaruhi sedangkan variabel independent adalah variabel yang mempengaruhi. Analisis Regresi Sederhana bertujuan dalam mengetahui pengaruh dari suatu variabel terhadap variabel lainnya.

1.1.2 rumus

Rumus Regresi Linear Sederhana :

\[\begin{align} Y &= a+bX\\ \\ Dimana :\\ Y &= Variabel\space Dependen (Variabel \space Terikat)\\ X &= Variabel \space Independen (Variabel \space Bebas)\\ a &= Konstanta (nilai \space dari \space y \space apabila \space x \space bernilai \space 0)\\ b &= Koefisien \space Regresi \\ \end{align}\]

1.1.3 contoh

seorang pengiklan ingin mengiklankan produknya dan ingin mengetahui pengaruh pengeluaran untuk iklan dengan hasil penjualan perbulannya, maka didapat 2 variabel dimana variabel x(pengeluaran iklan) merupakan variabel bebas, dan variabel y(penjualan/bulan) merupakan variabel yang terikat

1.2 Regresi Linear Berganda

1.2.1 penjelasan

Regresi Linear Berganda merupakan suatu analisis yang melibatkan 2 atau lebih variabel independen dengan 1 variabel dependen. Dimana analisis ini bertujuan dalam mengetahui arah hubungan antara variabel - variabel independen dengan variabel dependen, apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.

1.2.2 Rumus

Rumus Regresi Linear Berganda :

\[\begin{align} Y &=α+β_1X_1+β_2X_2+...+β_nX_n+e\\ \\ Dimana :\\ Y &= Variabel\space Dependen\\ X &= Variabel \space Independen\\ α &= Konstanta \\ β &= Koefisien \space Regresi \\ e &= residual \end{align}\]

1.2.3 contoh

seorang pengajar ingin mengetahui prestasi para murid. lalu didapat 2 variabel yang mempengaruhi prestasi dari siswa. yaitu, X1(minat belajar) dan X2(motivasi belajar) dimana kedua itu merupakan variabel bebas atau variabel dependen, sedangkan Y(prestasi belajar) merupakan variabel independennya.

2 Lakukan analisis regresi linear sederhana dalam ilmu ekonometrik!

Seorang Mahasiswa ingin melakukan analisis regresi terhadap data hasil penelitiannya yang berjudul Hubungan antara mood belajar (x) dan hasil belajar (y) di SMA.

pacman::p_load(readxl, writexl)

data <- read_excel("dt.xlsx")
library(DT)

## Warning: package 'DT' was built under R version 4.1.3

datatable(data)

x = data$x
y = data$y

plot(x, y,
     ylim=c(0, max(y)),
     xlim=c(0, max(x)),
     xlab="x",
     ylab="y",
     type = "p")

2.1 uji asumsi

Untuk menganalisa suatu program linear, ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yaitu :

2.1.1 independensi pengamatan

pada data ini tidak terdapat hubungan diantara variabel karena hanya memiliki satu variable independen

2.1.2 normalitas

normalitas digunakan untuk memeriksa apakah variabel dependen atau variabel independen mengikuti distribusi normal

rt <- mean(data$y)
std <- sd(data$y)
hist(data$y, xlab = "y", main="histogram hasil belajar", freq = FALSE)
curve(dnorm(x, rt, std), add = TRUE, col=2)

2.1.3 linearitas

library("gridExtra")

## Warning: package 'gridExtra' was built under R version 4.1.3

library("ggplot2")

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.1.3

linplot <- ggplot(data)+
  geom_point(aes(x = x,
                 y = y),
             shape = 1)+
  geom_smooth(aes(x = x,
                  y = y),
              method = "lm",
              formula = "y ~ x",
              color = "red")
linplot

2.2 hipotesis beserta tingkat signifikan

Hipotesis dan tingkat signifikansinya adalah:

\[\begin{align} H_0 : a &= b\\ H_1 : a &≠ b\\ α&=0.05\\ \end{align}\]

2.3 model linear dan summary

Untuk melihat summatry dari model linier regresi sederhana kita dapat menggunakan lm() dan summary()

lmdata <- lm(y~x, data=data)
sumdata <- summary(lmdata)
sumdata

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -35.711 -15.625  -2.425  17.785  45.917 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  65.9930    10.9011   6.054 1.58e-06 ***
## x            -0.3467     0.3489  -0.994    0.329    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 20.74 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.03408,    Adjusted R-squared:  -0.0004211 
## F-statistic: 0.9878 on 1 and 28 DF,  p-value: 0.3288

maka dapat dilihat dari summary a = 65.9930, b =-0.3467

\[\begin{align} y=β_1+β_2X\\ y = 65,9930 + -0,3467X\\ \end{align}\]

mencari p value

sumdata$r.squared

## [1] 0.03407618

maka diketahui nilai koefisiensi determinasi sebesar 0,03407618 atau 3,4% variansi yang ditentukan oleh mood belajar, sedangkan 96,6% hasil belajar ditentukan oleh faktor lain

3 Carilah contoh penerapan analisis regresi linear berganda dalam ilmu ekonometrik! (Persentasikan temuan anda)

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 30 rumah tangga yang diilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut:

y(ratusan rupiah)

x1(ribuan rupiah)

x2(orang)

bar <- read_excel("dy.xlsx")
library(DT)
datatable(bar)

3.1 uji asumsi

Untuk menganalisa suatu program linear, ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yaitu :

3.1.1 independensi pengamatan

pada data ini dikarenakan data independen lebih dari satu, maka kita harus memeriksa korelasi antar variabel. jika korelasi mendekati 1 maka terdapat hubungan positif, jika 0 maka tidak ada korelasi, dan jika mnedekati -1 maka terdapat hubungan negatif

x1 = bar$x1
x2 = bar$x2
y1 = bar$y

cor(x1,x2)

## [1] -0.1782155

dari data diatas, hampir tidak ada korelasi, sehingga ketika nilai x mengalami peningkatan, nilai y tidak menurun atau meningkat

3.1.2 normalitas

normalitas digunakan untuk memeriksa apakah variabel dependen atau variabel independen mengikuti distribusi normal

rt2 <- mean(y1)
stdev <- sd(y1)
hist(y1, xlab = "pengeluaran untuk pembelian barang", main="histogram", freq = FALSE)
curve(dnorm(x, rt2, stdev), add = TRUE, col=2)

3.1.3 linearitas

x1plot <- ggplot(bar)+
  geom_point(aes(x = x1,
                 y = y1),
             shape = 1)+
  geom_smooth(aes(x = x1,
                  y = y1),
              method = "lm",
              formula = "y ~ x",
              color = "red")

x2plot <- ggplot(bar)+
  geom_point(aes(x = x2,
                 y = y1),
             shape = 1)+
  geom_smooth(aes(x = x2,
                  y = y1),
              method = "lm",
              formula = "y ~ x",
              color = "red")

grid.arrange(x1plot, x2plot, nrow = 1, ncol =2)

3.2 hipotesis beserta tingkat signifikan

Hipotesis dan tingkat signifikansinya adalah:

\[\begin{align} H_0:β.x_1 &=β.x_2=0\\ H_1:β.x_1 &≠β.x_2≠0\\ α &=0.05\\ \end{align}\]

3.3 model linear dan summary