#Caja de problemas - Ejercicio y problema 1.1

##Llevando a código funcional

x = 8

y1 = log(x)
y1
## [1] 2.079442
y2 = log(sqrt(x))
y2
## [1] 1.039721
y3 = log(sqrt(x^2 - 1))
y3
## [1] 2.071567
y4 = (log(sqrt(x-1)))/(x^2 + 1)
y4
## [1] 0.01496854
y5 = (x-1)/log(x)
y5
## [1] 3.366288
y6 = (1/x) + sqrt(x - 1)
y6
## [1] 2.770751
y7 = (1/x) + sqrt(x-1) - (1/log(1/(x+1)))
y7
## [1] 3.225871
y8 = 2/x^2+1
y8
## [1] 1.03125
n <- 4
i <- (1:n)
y9 = (1/n)* sum(i)
y9
## [1] 2.5
mu <- 5
n <- 4
i <- (1:n)
y10 = (1/n-1)*sum(((i)- mu))^2

y11 = sqrt(y10)/ y9
## Warning in sqrt(y10): Se han producido NaNs

##Problema 1.1 \[\small Construyendo\ una\ función\ que\ retorna\ la\ varianza \]

set.seed(1001280374)
datos1 = rnorm(n = 2:51, mean = 3, sd = 0.3)
datos1
##  [1] 2.835338 3.260447 2.951567 3.307717 3.217982 3.547081 2.654016 2.925276
##  [9] 2.224174 3.080562 3.868425 2.835553 3.152726 3.161101 3.061323 3.275989
## [17] 2.657335 2.889073 2.983245 3.081333 3.269014 3.150299 2.534947 2.925354
## [25] 3.040457 3.311560 2.789193 2.513285 2.963207 2.553394 2.616745 3.137205
## [33] 3.246978 3.371042 3.132971 2.882397 3.403288 3.115785 2.489335 2.729394
## [41] 3.004101 2.546420 3.280181 2.825513 3.431763 2.825697 2.965245 3.542974
## [49] 3.041570 2.555165
n <- 2:51
mu <-  3


var = ((datos1[1]- mu)^2 / n) + ((datos1[2]- mu)^2 / n) + ((datos1[3]- mu)^2 / n) + ((datos1[4]- mu)^2 / n) + ((datos1[5]- mu)^2 / n) + ((datos1[6]- mu)^2 / n) + ((datos1[7]- mu)^2 / n) + ((datos1[8]- mu)^2 / n) + ((datos1[9]- mu)^2 / n) + ((datos1[10]- mu)^2 / n) + ((datos1[11]- mu)^2 / n) + ((datos1[12]- mu)^2 / n) + ((datos1[13]- mu)^2 / n) + ((datos1[14]- mu)^2 / n) + ((datos1[15]- mu)^2 / n) + ((datos1[16]- mu)^2 / n) + ((datos1[17]- mu)^2 / n) + ((datos1[18]- mu)^2 / n) + ((datos1[19]- mu)^2 / n) + ((datos1[20]- mu)^2 / n) + ((datos1[21]- mu)^2 / n) + ((datos1[22]- mu)^2 / n) + ((datos1[23]- mu)^2 / n) + ((datos1[24]- mu)^2 / n) + ((datos1[25]- mu)^2 / n) + ((datos1[26]- mu)^2 / n) + ((datos1[27]- mu)^2 / n) + ((datos1[28]- mu)^2 / n) + ((datos1[29]- mu)^2 / n) + ((datos1[30]- mu)^2 / n) + ((datos1[31]- mu)^2 / n) + ((datos1[32]- mu)^2 / n) + ((datos1[33]- mu)^2 / n) + ((datos1[34]- mu)^2 / n) + ((datos1[35]- mu)^2 / n) + ((datos1[36]- mu)^2 / n) + ((datos1[37]- mu)^2 / n) + ((datos1[38]- mu)^2 / n) + ((datos1[39]- mu)^2 / n) + ((datos1[40]- mu)^2 / n) + ((datos1[41]- mu)^2 / n) + ((datos1[42]- mu)^2 / n) + ((datos1[43]- mu)^2 / n) + ((datos1[44]- mu)^2 / n) + ((datos1[45]- mu)^2 / n) + ((datos1[46]- mu)^2 / n) + ((datos1[47]- mu)^2 / n) + ((datos1[48]- mu)^2 / n) + ((datos1[49]- mu)^2 / n) + ((datos1[50]- mu)^2 / n) 
var
##  [1] 2.5751230 1.7167487 1.2875615 1.0300492 0.8583743 0.7357494 0.6437808
##  [8] 0.5722496 0.5150246 0.4682042 0.4291872 0.3961728 0.3678747 0.3433497
## [15] 0.3218904 0.3029557 0.2861248 0.2710656 0.2575123 0.2452498 0.2341021
## [22] 0.2239237 0.2145936 0.2060098 0.1980864 0.1907499 0.1839374 0.1775947
## [29] 0.1716749 0.1661370 0.1609452 0.1560681 0.1514778 0.1471499 0.1430624
## [36] 0.1391958 0.1355328 0.1320576 0.1287562 0.1256158 0.1226249 0.1197732
## [43] 0.1170510 0.1144499 0.1119619 0.1095797 0.1072968 0.1051071 0.1030049
## [50] 0.1009852
plot(x = n, y = var, main = "varianza en función del número de muestra", xlab = "n", ylab = "varianza", pch = 20, type = "o" )