exp(0.5)
## [1] 1.648721
exp(2 + ((0.5)^2/2))
## [1] 8.372897
set.seed(100)
data1<-rlnorm(10000,meanlog = 2, sdlog = 0.5)
head(data1)
## [1] 5.748298 7.891337 7.103172 11.512028 7.834097 8.665200
summary(data1)
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.957 5.295 7.398 8.376 10.376 51.626
mean(data1)
## [1] 8.375649
median(data1)
## [1] 7.398463
var(data1)
## [1] 19.51361
thismean<-exp(2+0.25/2)
thismean
## [1] 8.372897
thismedian<- exp(2)
thismedian
## [1] 7.389056
thisvar<-(exp(0.25)-1)*exp(2*2+0.25)
thisvar
## [1] 19.91172
qlnorm(0.5,meanlog=2,sdlog=0.5)
## [1] 7.389056
#Observamos que a média, mediana e variância da amostra gerada e
#aquelas computadas partir das fórmulas baseadas nos
#mesmos parâmetros possuem valores bem próximos
#para uma amostra de tamanho grande o suficiente (10.000)
#
#Considerados os dados já obtidos, geramos 5000 diferentes amostras
#de tamanho 200 da população anterior e computamos a média de cada amostra
#
means <- replicate(5000, mean(sample(data1,200,replace=FALSE)))
#Plotamos o histograma para as 200 médias das amostras
hist(means, breaks = 50, col = c("lightblue","lightpink","lightgreen"))
#Verificamos que as média das amostras tende a seguir uma distribuição normal
#muito embora os dados provenham de uma distribuição Log-normal
#Dessa forrma, comprovamos empiricamnte a aplicação do Teorema Central do Limite (TCL)
#a amostras de uma distribuição Log-normal.
#
#Incrementando-se o tamanho das amostras verificamos que
#a distribuição segue cada vez mais a curva normal.
means<-replicate(5000, mean(sample(data1,1000,replace=FALSE)))
#Plotamos o histograma para as 1000 médias das amostras
hist(means, breaks = 50, col = c("lightblue","lightpink","lightgreen"))
