MINDMAPPING WEEK 1-WEEK 7

https://bit.ly/ClaraGarryMindmap

SOAL NOMOR 1

Perusahaan tas “XXX” membuat 2 macam tas yaitu tas merk A dan merk B. Untuk membuat tas tersebut perusahaan memiliki 3 mesin. Mesin 1 khusus untuk memberi logo A, mesin 2 khusus untuk memberi logo B dan mesin 3 untuk menjahit tas dan membuat ritsleting. Setiap lusin tas merk A mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk tas merk B tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1=8 jam, mesin 2=15 jam, dan mesin 3=30 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin tas merk A 3 Dolar , sedang merk B 5 Dolar. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya tas merk A dan merk B yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba. Buatlah fungsi tujuan, kendala, penyelesaian manual, visualisasikan permasalan dengan grafik, dan penyelesaian dengan Python.

https://bit.ly/PenyelesaiandenganPython

SOAL NOMOR 2

Sebuah toko menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.

Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masing-masing 3 Dolar dan 6 Dolar. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing-masing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi. Buatlah fungsi tujuan, kendala, penyelesaian manual, visualisasikan permasalan dengan grafik, dan penyelesaian dengan R.

# Mengimpor lpSolve
library(lpSolve)

# Menetapkan Koefisien dari Fungsi Tujuan
f.obj <- c(3, 6)
 
# Menetapkan Matriks sesuai dengan Koefisian Batasan berdasarkan Baris
f.con <- matrix(c(2, 4,
                  4, 3), nrow = 2, byrow = TRUE)

# Menetapkan Tanda 
f.dir <- c(">=",
           ">=")

# Menetapkan Koefisien Kanan
f.rhs <- c(16,
           24)

# Mencari Nilai Minimum Z
lp("min", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)

## Success: the objective function is 24

# Mencari Nilai variabel
lp("min", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)$solution

## [1] 4.8 1.6

# Mendefinisi Batasan/Kendala
cons.1 <- function(x) (16 - 2*x)/4  
cons.2 <- function(x) (24 - 4*x)/3

# Mengimport package ggplot2 
library(ggplot2)

# Membuat Plot
p <- ggplot(data = data.frame(x = 0), aes(x = x)) +
  
# Menambahkan Sumbu
  geom_vline(xintercept = 0) +
  geom_hline(yintercept = 0) +
  
# Garis Batasan
  stat_function(colour = "Red", fun = cons.1, label = "s") +
  stat_function(colour = "Blue", fun = cons.2) +
  
# Menentukan Batasan Sumbu
  scale_x_continuous(breaks = seq(0, 10, 1), lim = c(0, 10)) +
  scale_y_continuous(breaks = seq(0, 10, 1), lim = c(0, 10)) +
  
# Mendefinisi Label
  labs(title = "Optimization Problem",
       subtitle = "Graphical Method",
       x = "x",
       y = "y") +
  
# Menambahkan Tema
  theme_bw()

# Menampilkan Plot
print(p)

SOAL NOMOR 3

Selesaikan linear program berikut ini dengan metode Simplex Maksimumkan: \(Z = 2x_1 + 3x_2 + x_3\)

Dengan fungsi kendala:

\[ \begin{align} x_1 + x_2 + x_3 &≤ 9\\ 2x_1+3x_2 &≤ 25\\ x_2+2x_3 &≤ 10\\ x_1 , x_2 , x_3 &≥ 0 \end{align} \] Maka Langkah 1 yang harus dijalankan adalah :

b. Menyusun Tabel

Menyusun Tabel

c. Memilih Kolom Kunci

Memilih Kolom Kunci

d. Memilih Baris Kunci

Memilih Baris Kunci

e. Mengubah Nilai Selain di Baris Kunci

Mengubah Nilai Selain di Baris Kunci

f. Memasukkan Nilai Baru

Memasukkan Nilai Baru

g. Mengulang Langkah Sebelumnya

Mengulang Langkah Sebelumnya

h. Menampilkan Tabel Simpleks Final

8. Menampilkan Tabel Simpleks Final

Sehingga didapat hasil yang optimal dimana nilai :

\[ \begin{align} x_1 &= 0\\ x_2 &= {25\over3}\\ x_3 &= {2\over3}\\ Z maximum &= {77\over3}\\ \end{align} \]

SOAL NOMOR 4

Dalam sebuah pemodelan Pemrograman Linear, terdapat dua konsep yang saling berlawanan. Konsep yang pertama kita sebut Primal dan yang kedua Dual. Berikan penjelasan mengenai perbedaan Primal dan Dual (berikan juga contoh soal dan penyelesaiannya).

Jawab Perbedaan

Bentuk Primal merupakan Bentuk asli dari persamaan program Linier sedangkan Bentuk Dual merupakan bentuk duplikat atau rangkap dari persamaan program Linear. Sehingga Jika Penyelesaian Persoalan Program Liniear dengan bentuk primal, secara langsung juga dapat diketahui hasil bentuk dualnya, sebaliknya jika penyelesaian PL dengan betuk dual, maka secara langsung juga dapat diketahui hasil bentuk primalnya. Perbedaannnya dapat terlihat dalam Tabel :

Tabel Primal Dual

Contoh Soal dan Penyelesaian

$$ \[\begin{align} Meminimumkan\ Z=2x_1+x_2\\ \\ Fungsi Batasan: x_1+5x_2&\geq10\\ x_1+3x_2&\geq6\\ 2x_1+2x_2&\geq8\\ \end{align}\] $$

Tabel Primal Dual

Tabel Primal Dual

Tabel Primal Dual

Tabel Primal Dual

\[ \begin{align} y_3 &= {1\over2}\\ y_4 &= 1\\ W maximum &= 4\\ \end{align} \]