Regresion Lineal Simple FIFA

Objetivo

Construir y evaluar un modelo de regresión lineal simple para realizar predicciones de peso de jugadores de fútbol con los datos de FIFA de acuerdo a la variable estatura

Descripción

• Cargar librerías

• Cargar datos

• Seleccionar variables de estudio estatura y peso

• Crear datos de entrenamiento y datos de validación

• Construir el modelo de regresión lineal simple

• Realizar predicciones con los datos validación

• Realizar predicciones con datos nuevos

• Evaluar el modelo

• Interpretación del caso

Desarrollo

Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse 

Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/datos.FIFA.limpios.csv", encoding = "latin1")

Explorar datos

str(datos)

## 'data.frame':    17955 obs. of  50 variables:
##  $ X                       : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Name                    : chr  "L. Messi" "Cristiano Ronaldo" "Neymar Jr" "De Gea" ...
##  $ Age                     : int  31 33 26 27 27 27 32 31 32 25 ...
##  $ Nationality             : chr  "Argentina" "Portugal" "Brazil" "Spain" ...
##  $ Overall                 : int  94 94 92 91 91 91 91 91 91 90 ...
##  $ Potential               : int  94 94 93 93 92 91 91 91 91 93 ...
##  $ Club                    : chr  "FC Barcelona" "Juventus" "Paris Saint-Germain" "Manchester United" ...
##  $ Preferred.Foot          : chr  "Left" "Right" "Right" "Right" ...
##  $ International.Reputation: int  5 5 5 4 4 4 4 5 4 3 ...
##  $ Weak.Foot               : int  4 4 5 3 5 4 4 4 3 3 ...
##  $ Skill.Moves             : int  4 5 5 1 4 4 4 3 3 1 ...
##  $ Height                  : chr  "5'7" "6'2" "5'9" "6'4" ...
##  $ Weight                  : chr  "159lbs" "183lbs" "150lbs" "168lbs" ...
##  $ Crossing                : int  84 84 79 17 93 81 86 77 66 13 ...
##  $ Finishing               : int  95 94 87 13 82 84 72 93 60 11 ...
##  $ HeadingAccuracy         : int  70 89 62 21 55 61 55 77 91 15 ...
##  $ ShortPassing            : int  90 81 84 50 92 89 93 82 78 29 ...
##  $ Volleys                 : int  86 87 84 13 82 80 76 88 66 13 ...
##  $ Dribbling               : int  97 88 96 18 86 95 90 87 63 12 ...
##  $ Curve                   : int  93 81 88 21 85 83 85 86 74 13 ...
##  $ FKAccuracy              : int  94 76 87 19 83 79 78 84 72 14 ...
##  $ LongPassing             : int  87 77 78 51 91 83 88 64 77 26 ...
##  $ BallControl             : int  96 94 95 42 91 94 93 90 84 16 ...
##  $ Acceleration            : int  91 89 94 57 78 94 80 86 76 43 ...
##  $ SprintSpeed             : int  86 91 90 58 76 88 72 75 75 60 ...
##  $ Agility                 : int  91 87 96 60 79 95 93 82 78 67 ...
##  $ Reactions               : int  95 96 94 90 91 90 90 92 85 86 ...
##  $ Balance                 : int  95 70 84 43 77 94 94 83 66 49 ...
##  $ ShotPower               : int  85 95 80 31 91 82 79 86 79 22 ...
##  $ Jumping                 : int  68 95 61 67 63 56 68 69 93 76 ...
##  $ Stamina                 : int  72 88 81 43 90 83 89 90 84 41 ...
##  $ Strength                : int  59 79 49 64 75 66 58 83 83 78 ...
##  $ LongShots               : int  94 93 82 12 91 80 82 85 59 12 ...
##  $ Aggression              : int  48 63 56 38 76 54 62 87 88 34 ...
##  $ Interceptions           : int  22 29 36 30 61 41 83 41 90 19 ...
##  $ Positioning             : int  94 95 89 12 87 87 79 92 60 11 ...
##  $ Vision                  : int  94 82 87 68 94 89 92 84 63 70 ...
##  $ Penalties               : int  75 85 81 40 79 86 82 85 75 11 ...
##  $ Composure               : int  96 95 94 68 88 91 84 85 82 70 ...
##  $ Marking                 : int  33 28 27 15 68 34 60 62 87 27 ...
##  $ StandingTackle          : int  28 31 24 21 58 27 76 45 92 12 ...
##  $ SlidingTackle           : int  26 23 33 13 51 22 73 38 91 18 ...
##  $ GKDiving                : int  6 7 9 90 15 11 13 27 11 86 ...
##  $ GKHandling              : int  11 11 9 85 13 12 9 25 8 92 ...
##  $ GKKicking               : int  15 15 15 87 5 6 7 31 9 78 ...
##  $ GKPositioning           : int  14 14 15 88 10 8 14 33 7 88 ...
##  $ GKReflexes              : int  8 11 11 94 13 8 9 37 11 89 ...
##  $ Valor                   : int  110500000 77000000 118500000 72000000 102000000 93000000 67000000 80000000 51000000 68000000 ...
##  $ Estatura                : num  1.7 1.88 1.75 1.93 1.8 1.73 1.73 1.83 1.83 1.88 ...
##  $ PesoKgs                 : num  72.1 83 68 76.2 69.8 ...

print("Estatura")

## [1] "Estatura"

summary(datos$Estatura)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
##   1.550   1.750   1.800   1.812   1.850   2.060      48

print("Peso")

## [1] "Peso"

summary(datos$PesoKgs)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
##   49.90   69.85   74.84   75.28   79.83  110.22      48

Limpiar datos

Se detectaron 48 registros con valores NA por lo cual se quitan del conjunto de datos ya que solo representan tan solo el 0.26% o sea menos del 1%.

datos.limpios <- subset(datos, !is.na(Estatura))

Partir datos

Se identifica el numero de observaciones n y se siembra la semilla a 2022 para construir los mismos valores aleatorios por la función createDataPartition().

n <- nrow(datos.limpios)
# Modificar la semilla estableciendo como par´metro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(2022) 
set.seed(17041312)

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos.limpios$PesoKgs, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos.limpios[entrena, ]  # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos.limpios[-entrena, ]

Mostrar los primeros 20 y últimos 20 registros de los datos de entrenamiento.

Solo se muestran las variables de consecutivo X, Name y las dos variables de interés Estatura y PesoKgs.

kable(head(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Estatura', 'PesoKgs')], 20), caption = "Datos de entrenamiento, primeros 20 registros")

Datos de entrenamiento, primeros 20 registros

	X	Name	Estatura	PesoKgs
1	1	L. Messi	1.70	72.12
2	2	Cristiano Ronaldo	1.88	83.01
3	3	Neymar Jr	1.75	68.04
4	4	De Gea	1.93	76.20
5	5	K. De Bruyne	1.80	69.85
7	7	L. Modric	1.73	66.22
8	8	L. Suárez	1.83	86.18
9	9	Sergio Ramos	1.83	82.10
11	11	R. Lewandowski	1.83	79.83
12	12	T. Kroos	1.83	76.20
13	13	D. Godín	1.88	78.02
14	14	David Silva	1.73	67.13
16	16	P. Dybala	1.78	74.84
17	17	H. Kane	1.88	88.90
18	18	A. Griezmann	1.75	73.03
19	19	M. ter Stegen	1.88	84.82
20	20	T. Courtois	1.98	96.16
21	21	Sergio Busquets	1.88	76.20
22	22	E. Cavani	1.85	77.11
23	23	M. Neuer	1.93	92.08

kable(tail(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Estatura', 'PesoKgs')], 20), caption = "Datos de entrenamiento, últimos 20 registros")

Datos de entrenamiento, últimos 20 registros

	X	Name	Estatura	PesoKgs
17931	17931	C. Maher	1.80	60.78
17933	17933	D. Horton	1.85	81.19
17935	17935	Zhang Yufeng	1.78	78.93
17936	17936	C. Ehlich	1.78	73.03
17937	17937	L. Collins	1.78	67.13
17939	17939	L. Watkins	1.75	79.83
17940	17940	J. Norville-Williams	1.80	76.20
17941	17941	S. Squire	1.85	74.84
17943	17943	J. Milli	1.91	84.82
17944	17944	S. Griffin	1.73	63.96
17946	17946	D. Holland	1.78	63.96
17947	17947	J. Livesey	1.80	69.85
17948	17948	M. Baldisimo	1.68	68.04
17949	17949	J. Young	1.75	71.21
17950	17950	D. Walsh	1.85	76.20
17951	17951	J. Lundstram	1.75	60.78
17952	17952	N. Christoffersson	1.91	77.11
17953	17953	B. Worman	1.73	67.13
17954	17954	D. Walker-Rice	1.78	69.85
17955	17955	G. Nugent	1.78	79.83

Mostrar los primeros 20 y últimos 20 registros de los datos de validación.

 kable(head(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Estatura', 'PesoKgs')], 20), caption = "Datos de validación, primeros 20 registros")

Datos de validación, primeros 20 registros

	X	Name	Estatura	PesoKgs
6	6	E. Hazard	1.73	73.94
10	10	J. Oblak	1.88	87.09
15	15	N. Kanté	1.68	72.12
26	26	K. Mbappé	1.78	73.03
33	33	Coutinho	1.73	68.04
41	41	S. Handanovic	1.93	92.08
42	42	G. Buffon	1.93	92.08
43	43	S. Umtiti	1.83	74.84
47	47	K. Navas	1.85	79.83
48	48	R. Lukaku	1.91	93.89
52	52	J. Vertonghen	1.88	86.18
54	54	I. Rakitic	1.83	78.02
62	62	Roberto Firmino	1.80	76.20
67	67	T. Müller	1.85	74.84
68	68	Thiago	1.75	69.85
70	70	Azpilicueta	1.78	76.20
71	71	L. Bonucci	1.91	84.82
73	73	M. Pjanic	1.78	72.12
75	75	M. Özil	1.80	76.20
83	83	J. Kimmich	1.75	69.85

 kable(tail(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Estatura', 'PesoKgs')], 20), caption = "Datos de validación, últimos 20 registros")

Datos de validación, últimos 20 registros

	X	Name	Estatura	PesoKgs
17888	17888	Yin Congyao	1.83	73.94
17890	17890	K. Hawley	1.78	69.85
17892	17892	Li Yuyang	1.75	63.05
17896	17896	R. Griffiths	1.80	71.21
17899	17899	W. Appleyard	1.88	78.93
17901	17901	R. Hughes	1.78	63.96
17903	17903	M. Dyrmose	1.75	69.85
17906	17906	J. Devine	1.78	66.22
17908	17908	T. Lawal	1.96	83.91
17910	17910	D. Szczepaniak	1.93	79.83
17914	17914	M. Frøkjær-Jensen	1.85	74.84
17915	17915	H. Norris	1.78	63.96
17918	17918	J. Manley	1.73	72.12
17919	17919	T. Pugh	1.75	63.96
17923	17923	R. Takae	1.70	59.87
17932	17932	Y. Góez	1.78	74.84
17934	17934	E. Tweed	1.80	72.12
17938	17938	A. Kaltner	1.78	74.84
17942	17942	N. Fuentes	1.73	66.22
17945	17945	K. Fujikawa	1.70	66.22

Visualizar dispersión de los datos de entrenamiento con las variables de interés Estatura y PesoKgs.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Estatura, 
             y = ~PesoKgs) %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión de estatura en metros y peso en kilogramos.')
  
g

Construir el modelo

Con los datos de entrenamiento construir el modelo de regresión lineal simple.

\[ Y = a + bx \]

ó

\[ Y = \beta_0 + \beta_1\cdot x \]

De las dos variables de interés, Estatura y PesoKgs se determina que la variable predictora es Estatura y el PesoKgs es la variable de respuesta o también:

• Estatura es variable independiente y

• PesoKgs es variable dependiente

Es decir, la variable PesoKgs depende de la Estatura

modelo <- lm(data = datos.entrenamiento, formula = PesoKgs ~ Estatura)
modelo

## 
## Call:
## lm(formula = PesoKgs ~ Estatura, data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)     Estatura  
##      -66.87        78.42

Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)

a <- modelo$coefficients[1]
b <- modelo$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))

## [1] "Valor de la abcisa a es   :  -66.869629"

paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))

## [1] "Valor de la pendiente b es:  78.424941"

Linea de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la recta de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la linea de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Estatura, 
             y = ~PesoKgs, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Estatura,
                     y = ~modelo$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de estatura en metros y peso en kilogramos.')
g

Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict(), luego se presentan algunas de las mismas prediccciones que pueden ser los mismos valores de Estatura o con nuevos valores calculadas manualmente usando la fórmula \(Y = a + bx\).

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Estatura = datos.validacion$Estatura, PesoKgs = datos.validacion$PesoKgs, predicccion = predicciones)

 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")

Predicciones

	Estatura	PesoKgs	predicccion
6	1.73	73.94	68.80552
10	1.88	87.09	80.56926
15	1.68	72.12	64.88427
26	1.78	73.03	72.72677
33	1.73	68.04	68.80552
41	1.93	92.08	84.49051
42	1.93	92.08	84.49051
43	1.83	74.84	76.64801
47	1.85	79.83	78.21651
48	1.91	93.89	82.92201
52	1.88	86.18	80.56926
54	1.83	78.02	76.64801
62	1.80	76.20	74.29527
67	1.85	74.84	78.21651
68	1.75	69.85	70.37402
70	1.78	76.20	72.72677
71	1.91	84.82	82.92201
73	1.78	72.12	72.72677
75	1.80	76.20	74.29527
83	1.75	69.85	70.37402

  kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")

Predicciones

	Estatura	PesoKgs	predicccion
17888	1.83	73.94	76.64801
17890	1.78	69.85	72.72677
17892	1.75	63.05	70.37402
17896	1.80	71.21	74.29527
17899	1.88	78.93	80.56926
17901	1.78	63.96	72.72677
17903	1.75	69.85	70.37402
17906	1.78	66.22	72.72677
17908	1.96	83.91	86.84326
17910	1.93	79.83	84.49051
17914	1.85	74.84	78.21651
17915	1.78	63.96	72.72677
17918	1.73	72.12	68.80552
17919	1.75	63.96	70.37402
17923	1.70	59.87	66.45277
17932	1.78	74.84	72.72677
17934	1.80	72.12	74.29527
17938	1.78	74.84	72.72677
17942	1.73	66.22	68.80552
17945	1.70	66.22	66.45277

x <- c(1.70, 1.80, 1.90)
Y = a + b * x
Y 

## [1] 66.45277 74.29527 82.13776

Evaluación del modelo

• ¿Que tan bien predice el modelo?

• ¿Es bueno el modelo de regresión lineal simple ?

• ¿Cuáles estadísticos hay que calcular e identificar para evaluar el modelo?

summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = PesoKgs ~ Estatura, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -21.983  -2.877  -0.024   3.156  37.493 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -66.8696     1.1172  -59.85   <2e-16 ***
## Estatura     78.4249     0.6159  127.33   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.656 on 12535 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.564,  Adjusted R-squared:  0.5639 
## F-statistic: 1.621e+04 on 1 and 12535 DF,  p-value: < 2.2e-16

Valores residuales

Es la diferencia entre los valores reales y los valores de tendencia. Con estos valores residuales se pude calcular el Error cuadrático medio y la raiz del mismo par interpretar que tan lejos son los valores de predicción con respecto a los valores de tendencia.

n <- nrow(datos.entrenamiento)
rmse <- sqrt(sum(modelo$residuals ^ 2) / n) 
rmse

## [1] 4.655337

Error Cuadrático Medio (RMSE)

La raiz del Error Cuadrático Medio (RMSE) es una métrica que dice qué tan lejos están los valores predichos de los valores observados o reales en un análisis de regresión, en promedio. Se calcula como:

\[ RMSE = \sqrt{\frac{\sum(predicho_i - real_i)^{2}}{n}} \]

RMSE es una forma útil de ver qué tan bien un modelo de regresión puede ajustarse a un conjunto de datos.

Cuanto mayor sea el RMSE, mayor será la diferencia entre los valores predichos y reales, lo que significa que peor se ajusta un modelo de regresión a los datos. Por el contrario, cuanto más pequeño sea el RMSE, mejor podrá un modelo ajustar los datos.

Usando el data.frame comparaciones que son las predicciones de los datos de validación previamente construído se determina el RMSE manualmente.

n <- nrow(comparaciones)
rmse1 <- sqrt(sum((comparaciones$PesoKgs - comparaciones$predicccion)^2) / n)
rmse1

## [1] 4.628808

Se puede usar la función rmse() de la librería Metrics

rmse2 <- rmse(actual = comparaciones$PesoKgs, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse2

## [1] 4.628808

Usando la función RMSE() de la librería caret

rmse3 <- RMSE(obs = comparaciones$PesoKgs, pred = comparaciones$predicccion)
rmse3

## [1] 4.628808

En todos los cálculos el valor de rmse es de 4.628808, ¿que significa el valor de 4.6288081?

Con base en RMSE, se puede comparar dos modelos diferentes entre sí y poder identificar qué modelo se ajusta mejor a la predicción de los datos.

Multiple R-squared

De acuerdo al estadístico Multiple R-squared con valor 0.564, significa que la variable Estatura representa tan solo el 56.4% del valor del PesoKgs.

El coeficiente de determinación identificado por expresión R^2 e identificado como Multiple R-squared determina la calidad del modelo para replicar los resultados y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo.

Este valor Multiple R-squared es relativo al compararlo con un criterio inicial o con una métrica inicial. Por ejemplo, si al principio se hubiera establecido que el modelo se acepta si hay un 70% o mas el modelo se acepta, entonces bajo esta premisa tal vez el modelo no se acepta ya que Multiple R-squared es 0.56 que está por debajo del 70%.

Sin embargo, si se hubiera establecido que se acepta con un valor por encima del 50%, entonces este modelo si se acepta ya que Multiple R-squared es 0.56 o 56%.

Variables estadísticamente significativas

Se observan que las variables estadísticas tanto el coeficiente de intersección como la variable predictiva Estatura si son altamente y estadísticamente significativas por debajo del 0.001 o con un nivel de confianza mayor al 99.9%. Se observa con los ‘***’ en las variables.

Interpretación

Segun el analisis del algoritmo, el modelo representa un 56% de aciertos y las predicciones se acercan bastante a los datos reales, como es en el caso del jugador 17888 cuyo peso real es de 73.94 KG y la prediccion fue de 76.64 con lo cual el margen fue menor a 3.