Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Mata kuliah : Linier Algebra / C

Jurusan : Teknik Informatika

Membangun Regresi Linier Berganda

Regresi Linear Berganda adalah model regresi linear dengan melibatkan lebih dari satu variable bebas atau predictor. Dalam bahasa inggris, istilah ini disebut dengan multiple linear regression.

Mengambil Data dan Menampilkannya

Disini data diambil dari Excel. Excel adalah salah satu jenis file eksternal yang sering digunakan untuk menyimpan data. Kita dapat menggunakan package {readxl} dengan fungsi read_exel untuk import data dari file Excel. Argumen path = adalah lokasi dan nama file Excel yang akan kita gunakan.

library(readxl)
datacovidmobility <- read_excel(path = "C:/Users/shafira halmahera/Documents/LINEAR ALGEBRA/datapasiendirawat_kelompok2.xlsx")
datacovidmobility

Mengetahui summary() dari Data

\(summary()\) atau ringkasan data digunakan untuk mencari nilai statistik lima serangkai (minimum, Q1, Q2 atau median, Q3, maksimum).

summary(datacovidmobility)
##     Tanggal                       Positif          Dirawat         Sembuh      
##  Min.   :2021-02-01 00:00:00   Min.   :273332   Min.   :3917   Min.   :244202  
##  1st Qu.:2021-02-07 18:00:00   1st Qu.:296183   1st Qu.:4808   1st Qu.:267931  
##  Median :2021-02-14 12:00:00   Median :316493   Median :5710   Median :294581  
##  Mean   :2021-02-14 12:00:00   Mean   :311789   Mean   :5992   Mean   :288952  
##  3rd Qu.:2021-02-21 06:00:00   3rd Qu.:329241   3rd Qu.:7462   3rd Qu.:310996  
##  Max.   :2021-02-28 00:00:00   Max.   :339735   Max.   :9888   Max.   :323892  
##    Meninggal    Self Isolation 
##  Min.   :4337   Min.   : 5499  
##  1st Qu.:4620   1st Qu.: 7134  
##  Median :4918   Median : 9030  
##  Mean   :4905   Mean   :11939  
##  3rd Qu.:5180   3rd Qu.:18012  
##  Max.   :5478   Max.   :21863  
##  retail_and_recreation_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-39.00                                    
##  1st Qu.:-35.00                                    
##  Median :-32.50                                    
##  Mean   :-32.39                                    
##  3rd Qu.:-29.75                                    
##  Max.   :-24.00                                    
##  grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-23.00                                   
##  1st Qu.:-15.50                                   
##  Median :-12.00                                   
##  Mean   :-11.68                                   
##  3rd Qu.: -7.00                                   
##  Max.   :  4.00                                   
##  parks_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-66.00                    
##  1st Qu.:-55.00                    
##  Median :-52.00                    
##  Mean   :-51.79                    
##  3rd Qu.:-48.75                    
##  Max.   :-41.00                    
##  transit_stations_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-55.00                               
##  1st Qu.:-43.00                               
##  Median :-42.00                               
##  Mean   :-41.21                               
##  3rd Qu.:-39.75                               
##  Max.   :-30.00                               
##  workplaces_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-67.00                         
##  1st Qu.:-37.00                         
##  Median :-34.50                         
##  Mean   :-32.46                         
##  3rd Qu.:-28.75                         
##  Max.   :-13.00                         
##  residential_percent_change_from_baseline
##  Min.   : 5.00                           
##  1st Qu.: 8.75                           
##  Median :11.00                           
##  Mean   :10.57                           
##  3rd Qu.:12.00                           
##  Max.   :20.00

Membuat Matriks dengan Fungsi pairs()

Untuk membuat matriks scatterplot kita hanya perlu memasukkan objek datacovidmobility kedalam fungsi \(pairs().\) Berikut adalah sintaks yang digunakan dan output yang dihasilkan

pairs(datacovidmobility)

Kita juga dapat melakukan drop terhadap panel bawah grafik tersebut, yaitu dengan memasukkan argumen \(lower.panel=NULL.\)

pairs(datacovidmobility, lower.panel=NULL)

Visualisasi Data Menggunakan Fungsi plot()

Fungsi \(plot()\) merupakan fungsi umum yang digunakan untuk membuat plot pada \(R\).

plot(datacovidmobility$Dirawat ~ datacovidmobility$Tanggal, data = datacovidmobility)

Memvisualisasikan Data dengan Pasien Dirawat sebagai variabel Y dan Google Mobility Index sebagai variabel X

plot(datacovidmobility$Dirawat ~ datacovidmobility$
              retail_and_recreation_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      parks_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      transit_stations_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      workplaces_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      residential_percent_change_from_baseline, data = datacovidmobility)

Membuat Korelasi Antar Variabel

Korelasi merupakan keterhubungan antar variabel. Untuk mengukur seberapa jauh hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain kita dapat menggunakan fungsi \(cor().\)

a. Korelasi variabel y dengan x1

cor(datacovidmobility$Dirawat,datacovidmobility$
      retail_and_recreation_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.3308409

b. Korelasi variabel y dengan x2

cor(datacovidmobility$Dirawat,datacovidmobility$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.396941

c. Korelasi variabel y dengan x3

cor(datacovidmobility$Dirawat,datacovidmobility$
      parks_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.03098965

d. Korelasi variabel y dengan x4

cor(datacovidmobility$Dirawat,datacovidmobility$
      transit_stations_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.3346456

e. Korelasi variabel y dengan x5

cor(datacovidmobility$Dirawat,datacovidmobility$
      workplaces_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.3824946

f. Korelasi variabel y dengan x6

cor(datacovidmobility$Dirawat,datacovidmobility$
      residential_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.2480419

Dari hasil seluruh output di atas dapat disimpulkan bahwa untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dengan x1, x2, x3, x4, dan x5 tidak memiliki hubungan sama sekali karena nilai yang dihasilkan berjumlah kurang dari 0. Sedangkan untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dan x6 tidak sangat terhubung karena nilai yang dihasilkan di bawah 0,4.

Melakukan Permodelan

Berikut cara melakukan permodelan regresi linier berganda :

model <- lm(datacovidmobility$Dirawat ~ datacovidmobility$Tanggal, data = datacovidmobility)

Selanjutnya dengan model yang telah dibuat di atas, kita akan menggunakan fungsi \(summary()\) untuk menjelaskan atau mereview hasil dari model tersebut. Dan dengan ringkasan summary(model) kita dapat melihat informasi terperinci tentang kinerja dan koefisian model.

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = datacovidmobility$Dirawat ~ datacovidmobility$Tanggal, 
##     data = datacovidmobility)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2191.4 -1460.5  -268.8  1405.1  3815.8 
## 
## Coefficients:
##                             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)                6.018e+05  7.431e+05   0.810    0.425
## datacovidmobility$Tanggal -3.693e-04  4.606e-04  -0.802    0.430
## 
## Residual standard error: 1701 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.02413,    Adjusted R-squared:  -0.0134 
## F-statistic: 0.6429 on 1 and 26 DF,  p-value: 0.4299

Menjelaskan rincian Model dengan fungsi summary()

Di atas merupakan rincian dari model yang telah dibuat.

Di posisi paling atas terdapat lm formula adalah datacovidmobility\(Dirawat ~ datacovidmobility\)Tanggal, data = datacovidmobility.

Lalu di bawahnya terdapat 5 nilai residual, sebelumnya kita perlu tahu bahwa Residual adalah perbedaan antara nilai nyata dan nilai prediksi. Yang mana semakin kecil nilai residual maka semakin baik atau benar model yang kita buat. Berikut nilai-nilai residual yang dihasilkan :

  • Nilai minimum = -2191.4

  • Nilai maximum = 3815.8

  • Nilai median = -268.8

  • Nilai quartil 1 = -1460.5

  • Nilai quartil 3 = 1405.1

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa dalam konteks ini berupa nilai minimum, maximum, median, quartil 1 dan quartil 3. Dapat kita simpulkan bahwa model yang telah kita buat belum bisa dikatakan baik atau benar karena nilai-nilai yang dihasilkan tidak mendekati nol.

Di bawah nilai residual terdapat koefisien, yang mana dalam koefisien tersebut terdapat nilai intersep, dan tanggal. Selain itu juga terdapat nilai-p dari koefisien

Selanjutnya terdapat dua R2 yaitu:

  • 1). Multiple R-squared (pelipatan daripada variabel): 0.02413. Hal ini menunjukkan bahwa 0.0002413% variasi variabel respon, y, dapat dijelaskan oleh variabel prediktor, x.

    Multiple R-squared tidak dapat berkurang saat kita menambahkan lebih banyak variabel independen ke model yang kita buat.

  • 2). Adjusted R-squared (tidak pelipatan pada variabel): -0.0134 .

    Adjusted R-squared lebih baik ada penambahan variabel. Jadi jika kita menambahkan lebih dari satu variabel ke model, itu hanya meningkat jika itu mengurangi kesalahan prediksi secara keseluruhan

Menggunakan Fungsi anova()

ANOVA (analysis of variance) adalah pengujian yang dilakukan dengan membandingkan varians. Dengan membandingkan varians tersebut, dapat diketahui ada tidaknya perbedaan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok. Asumsi normalitas pada ANOVA adalah pada residual yaitu selisih antara Y Prediksi dengan Y Aktual. Tepatnya residual dapat dihitung sebagai berikut: Y Aktual – Y Prediksi. Dimana Y Aktual adalah Y sesungguhnya atau kenyataan. Sedangkan Y prediksi adalah Y hasil persamaan ANOVA.

anova(model)

Membuat plot() Model dari Data Real dan Data Prediksi

plot(datacovidmobility$Dirawat ~ datacovidmobility$
              Tanggal, 
     data = datacovidmobility, col = "Salmon", pch = 20, cex = 1.5, 
     main = "Data Covid Pasien Dirawat di DKI Jakarta dan Google Mobility Index")
abline(model) #Add a regression line

Dari Plot di atas perlu kita ketahui bahwa titik-titik hijau yang ada pada grafik tersebut adalah data real dan garis hitam di dalam kotak adalah data prediksi.

plot(cooks.distance(model), pch = 16, col = "Magenta") #Plot the Cooks Distances.

plot(model)

Penggunaan AIC dan BIC

AIC dan BIC banyak digunakan dalam kriteria pemilihan model. AIC berarti Kriteria Informasi Akaike dan BIC berarti Kriteria Informasi Bayesian. Meskipun kedua istilah ini membahas pemilihan model, keduanya tidak sama. Seseorang dapat menemukan perbedaan antara dua pendekatan pemilihan model.

AIC(model)
## [1] 499.9663
BIC(model)
## [1] 503.9629

Memunculkan Nilai Predicted dan Memvisualisasikannya

head(predict(model), n = 11)
##        1        2        3        4        5        6        7        8 
## 6423.165 6391.259 6359.352 6327.446 6295.539 6263.633 6231.727 6199.820 
##        9       10       11 
## 6167.914 6136.007 6104.101
plot(head(predict(model), n = 10))

Memunculkan Nilai Residuals

head(resid(model), n = 11)
##          1          2          3          4          5          6          7 
## -1454.1650 -1516.2586 -2191.3522 -1469.4458 -1457.5394 -1544.6330  -320.7266 
##          8          9         10         11 
##  -412.8202  -189.9138  1360.9926  2435.8990
coef(model)
##               (Intercept) datacovidmobility$Tanggal 
##              6.017648e+05             -3.692871e-04

Membuat Tabel Untuk Menambah Data Residuals dan Data Predicted

Tabel di bawah merupakan semua proses yang telah dilakukan, sehingga terbuat tabel yang ada nilai residuals dan nilai protected.

datacovidmobility$residuals <- model$residuals
datacovidmobility$predicted <- model$fitted.values
datacovidmobility

Visualisasi Data Menggunakan scatter.smooth, boxplot dan plot

scatter.smooth(x=datacovidmobility$Tanggal, y=datacovidmobility$Dirawat, 
               main="Tanggal ~ Dirawat")

boxplot(datacovidmobility$Dirawat, main="Dirawat", 
        boxplot.stats(datacovidmobility$Dirawat)$out)

plot(density(datacovidmobility$Dirawat), main="Google Mobility Index: Dirawat", 
     ylab="Frequency")

coefs <- coef(model)
plot(Dirawat ~ Tanggal, data = datacovidmobility)
abline(coefs)
text(x = 12, y = 10, paste('expression = ', round(coefs[1], 2),  '+', 
                           round(coefs[2], 2), '*Dirawat'))

Melakukan Uji Korelasi Antar Variabel

Adanya korelasi antar variabel dapat dilakukan melalui visualisasi menggunakan scatterplot dan perhitungan matematis menggunakan metode Pearson untuk metode parametrik dan metode rangking Spearman dan Kendall untuk metode non-parametrik. Pada \(R\) uji korelasi dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi \(cor.test().\) Format fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

a). uji korelasi variabel y dengan x1

cor.test(datacovidmobility$
 retail_and_recreation_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$Dirawat)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$Dirawat
## t = -1.7876, df = 26, p-value = 0.0855
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.62657966  0.04818325
## sample estimates:
##        cor 
## -0.3308409

b). uji korelasi variabel y dengan x2

cor.test(datacovidmobility$
 grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$Dirawat)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$Dirawat
## t = -2.2052, df = 26, p-value = 0.03649
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.67069500 -0.02801238
## sample estimates:
##       cor 
## -0.396941

c). uji korelasi variabel y dengan x3

cor.test(datacovidmobility$
 parks_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$Dirawat)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$parks_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$Dirawat
## t = 0.15809, df = 26, p-value = 0.8756
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3460886  0.3994483
## sample estimates:
##        cor 
## 0.03098965

d). uji korelasi variabel y dengan x4

cor.test(datacovidmobility$
 transit_stations_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$Dirawat)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$transit_stations_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$Dirawat
## t = -1.8108, df = 26, p-value = 0.08175
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.62917138  0.04391394
## sample estimates:
##        cor 
## -0.3346456

e). uji korelasi variabel y dengan x5

cor.test(datacovidmobility$
 workplaces_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$Dirawat)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$workplaces_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$Dirawat
## t = -2.1109, df = 26, p-value = 0.04456
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.66121605 -0.01098525
## sample estimates:
##        cor 
## -0.3824946

f). uji korelasi variabel y dengan x6

cor.test(datacovidmobility$
 residential_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$Dirawat)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$residential_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$Dirawat
## t = 1.3056, df = 26, p-value = 0.2031
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1377856  0.5685096
## sample estimates:
##       cor 
## 0.2480419

Berdasarkan seluruh output yang dihasilkan, metode Pearson menghasilkan output berupa nilai t uji, derajat kebebasan, nilai p-value, rentang estimasi nilai korelasi berdasarkan tingkat kepercayaan, dan estimasi nilai korelasi.

\(REFERENSI\)