0.0.1 Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

0.0.2 Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

0.0.3 Jurusan : Teknik Informatika

0.0.4 Fakultas : Sains dan Teknologi

1 Membangun Regresi Linier Berganda

Regresi Linear Berganda adalah model regresi linear dengan melibatkan lebih dari satu variable bebas atau predictor. Dalam bahasa inggris, istilah ini disebut dengan multiple linear regression.

1.1 Mengambil Data dan Menampilkannya

Disini data diambil dari Excel. Excel adalah salah satu jenis file eksternal yang sering digunakan untuk menyimpan data. Kita dapat menggunakan package {readxl} dengan fungsi read_excel() untuk import data dari file Excel. Argumen path = adalah lokasi dan nama file Excel yang akan kita gunakan.

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.1.2
datacovidmobility <- read_excel(path = "dataPositifMobilityJuni2020.xlsx")
datacovidmobility

1.2 Mengetahui Summary dari Data

summary() atau ringkasan data digunakan untuk mencari nilai statistik lima serangkai (minimum, Q1, Q2 atau median, Q3, maksimum).

summary(datacovidmobility)
##     Tanggal                       POSITIF         Dirawat         Sembuh    
##  Min.   :2020-06-01 00:00:00   Min.   : 7383   Min.   : 951   Min.   :2246  
##  1st Qu.:2020-06-08 06:00:00   1st Qu.: 8097   1st Qu.:1338   1st Qu.:3246  
##  Median :2020-06-15 12:00:00   Median : 9176   Median :1396   Median :4264  
##  Mean   :2020-06-15 12:00:00   Mean   : 9393   Mean   :1416   Mean   :4230  
##  3rd Qu.:2020-06-22 18:00:00   3rd Qu.:10423   3rd Qu.:1446   3rd Qu.:5203  
##  Max.   :2020-06-30 00:00:00   Max.   :13040   Max.   :1794   Max.   :6512  
##    Meninggal     Self Isolation
##  Min.   :521.0   Min.   :2764  
##  1st Qu.:540.2   1st Qu.:2796  
##  Median :581.5   Median :2868  
##  Mean   :581.0   Mean   :2916  
##  3rd Qu.:618.8   3rd Qu.:2952  
##  Max.   :641.0   Max.   :3299  
##  retail_and_recreation_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-52.00                                    
##  1st Qu.:-44.00                                    
##  Median :-38.00                                    
##  Mean   :-38.63                                    
##  3rd Qu.:-33.00                                    
##  Max.   :-27.00                                    
##  grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-18.00                                   
##  1st Qu.:-15.00                                   
##  Median :-13.00                                   
##  Mean   :-12.97                                   
##  3rd Qu.:-12.25                                   
##  Max.   : -3.00                                   
##  parks_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-91.00                    
##  1st Qu.:-88.75                    
##  Median :-85.50                    
##  Mean   :-86.03                    
##  3rd Qu.:-84.00                    
##  Max.   :-77.00                    
##  transit_stations_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-69.00                               
##  1st Qu.:-54.00                               
##  Median :-49.50                               
##  Mean   :-50.97                               
##  3rd Qu.:-47.00                               
##  Max.   :-40.00                               
##  workplaces_percent_change_from_baseline
##  Min.   :-68.00                         
##  1st Qu.:-35.75                         
##  Median :-34.00                         
##  Mean   :-32.47                         
##  3rd Qu.:-28.25                         
##  Max.   :-15.00                         
##  residential_percent_change_from_baseline
##  Min.   :10.00                           
##  1st Qu.:14.00                           
##  Median :16.00                           
##  Mean   :16.17                           
##  3rd Qu.:18.00                           
##  Max.   :27.00

1.3 Membuat Matriks Dengan Fungsi Pairs

Untuk membuat matriks scatterplot kita hanya perlu memasukkan objek datacovidmobility kedalam fungsi pairs(). Berikut adalah sintaks yang digunakan dan output yang dihasilkan

pairs(datacovidmobility)

Kita juga dapat melakukan drop terhadap panel bawah grafik tersebut, yaitu dengan memasukkan argumen lower.panel=NULL.

pairs(datacovidmobility, lower.panel=NULL)

1.4 Visualisasi Data Menggunakan Fungsi Plot

Fungsi plot() merupakan fungsi umum yang digunakan untuk membuat plot pada R.

plot(datacovidmobility$POSITIF ~ datacovidmobility$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline, data=datacovidmobility)

Memvisualisasikan Data dengan Positif sebagai variabel Y dan Google Mobility Index sebagai variabel X

plot(datacovidmobility$POSITIF ~ datacovidmobility$
              retail_and_recreation_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      parks_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      transit_stations_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      workplaces_percent_change_from_baseline+datacovidmobility$
      residential_percent_change_from_baseline, data = datacovidmobility)

1.5 Membuat Korelasi Antar Variabel

Korelasi merupakan keterhubungan antar variabel. Untuk mengukur seberapa jauh hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain kita dapat menggunakan fungsi cor().

a. Korelasi variabel y dengan x1

cor(datacovidmobility$POSITIF,datacovidmobility$
      retail_and_recreation_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.7612531

Korelasi variabel y dengan x2

cor(datacovidmobility$POSITIF,datacovidmobility$
      grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.557789

Korelasi variabel y dengan x3

cor(datacovidmobility$POSITIF,datacovidmobility$
      parks_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.7128829

Korelasi variabel y dengan x4

cor(datacovidmobility$POSITIF,datacovidmobility$
      transit_stations_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.7593921

Korelasi variabel y dengan x5

cor(datacovidmobility$POSITIF,datacovidmobility$
      workplaces_percent_change_from_baseline)
## [1] 0.3162402

Korelasi variabel y dengan x6

cor(datacovidmobility$POSITIF,datacovidmobility$
      residential_percent_change_from_baseline)
## [1] -0.542098

Dari hasil seluruh output di atas dapat disimpulkan bahwa untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dengan x1, x2, x3, x4, dan x5 memiliki hubungan karena nilai yang dihasilkan berjumlah lebih dari 0.3. Sedangkan untuk tingkat keterhubungan antara variabel y dan x6 tidak sangat terhubung karena nilai yang dihasilkan berjumlah kurang dari 0.

1.6 Melakukan Permodelan

Berikut cara melakukan permodelan regresi linier berganda.

model <- lm(datacovidmobility$POSITIF ~ datacovidmobility$Tanggal, data = datacovidmobility)

Selanjutnya dengan model yang telah dibuat di atas, kita akan menggunakan fungsi summary() untuk menjelaskan atau mereview hasil dari model tersebut. Dan dengan ringkasan summary(model) kita dapat melihat informasi terperinci tentang kinerja dan koefisian model.

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = datacovidmobility$POSITIF ~ datacovidmobility$Tanggal, 
##     data = datacovidmobility)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -358.0 -316.5 -245.1 -164.1 3437.0 
## 
## Coefficients:
##                             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)               -2.570e+06  3.637e+05  -7.065 1.10e-07 ***
## datacovidmobility$Tanggal  1.620e-03  2.285e-04   7.091 1.03e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 935.7 on 28 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6423, Adjusted R-squared:  0.6295 
## F-statistic: 50.28 on 1 and 28 DF,  p-value: 1.028e-07

1.7 Menjelaskan Rincian Model Dengan Fungsi summary()

Di atas merupakan rincian dari model yang telah dibuat.

Di posisi paling atas terdapat lm formula adalah datacovidmobility\(POSITIF ~ datacovidmobility\)Tanggal, data = datacovidmobility.

Lalu di bawahnya terdapat 5 nilai residual, sebelumnya kita perlu tahu bahwa Residual adalah perbedaan antara nilai nyata dan nilai prediksi. Yang mana semakin kecil nilai residual maka semakin baik atau benar model yang kita buat. Berikut nilai-nilai residual yang dihasilkan:

Nilai minimum = -358.0

Nilai maximum = 3437.0

Nilai median = -245.1

Nilai quartil 1 = -316.5

Nilai quartil 3 = -164.1

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa dalam konteks ini berupa nilai minimum, maximum, median, quartil 1 dan quartil 3. Dapat kita simpulkan bahwa model yang telah kita buat belum bisa dikatakan baik atau benar karena nilai-nilai yang dihasilkan tidak mendekati nol.

Di bawah nilai residual terdapat koefisien, yang mana dalam koefisien tersebut terdapat nilai intersep, dan tanggal. Selain itu juga terdapat nilai-p dari koefisien

Selanjutnya terdapat dua R2 yaitu:

Multiple R-squared (pelipatan daripada variabel): 0.6423. Hal ini menunjukkan bahwa 0.006423% variasi variabel respon, y, dapat dijelaskan oleh variabel prediktor, x.

Multiple R-squared tidak dapat berkurang saat kita menambahkan lebih banyak variabel independen ke model yang kita buat.

Adjusted R-squared (tidak pelipatan pada variabel): 0.6295.

Adjusted R-squared lebih baik ada penambahan variabel. Jadi jika kita menambahkan lebih dari satu variabel ke model, itu hanya meningkat jika itu mengurangi kesalahan prediksi secara keseluruhan

1.8 Menggunakan Fungsi anova()

ANOVA (analysis of variance) adalah pengujian yang dilakukan dengan membandingkan varians. Dengan membandingkan varians tersebut, dapat diketahui ada tidaknya perbedaan rata-rata dari tiga atau lebih kelompok. Asumsi normalitas pada ANOVA adalah pada residual yaitu selisih antara Y Prediksi dengan Y Aktual. Tepatnya residual dapat dihitung sebagai berikut: Y Aktual – Y Prediksi. Dimana Y Aktual adalah Y sesungguhnya atau kenyataan. Sedangkan Y prediksi adalah Y hasil persamaan ANOVA.

anova(model)

1.9 Membuat plot() Model dari Data Real dan Data Prediksi

plot(datacovidmobility$POSITIF ~ datacovidmobility$
              Tanggal, 
     data = datacovidmobility, col = "dodgerblue", pch = 20, cex = 1.5, 
     main = "Data Covid POSITIF di DKI Jakarta dan Google Mobility Index")
abline(model) 

#Add a regression line

Dari Plot di atas perlu kita ketahui bahwa titik-titik hijau yang ada pada grafik tersebut adalah data real dan garis hitam di dalam kotak adalah data prediksi.

plot(cooks.distance(model), pch = 16, col = "dodgerblue") 

#Plot the Cooks Distances.
plot(model)

1.10 Penggunaan AIC dan BIC

AIC dan BIC banyak digunakan dalam kriteria pemilihan model. AIC berarti Kriteria Informasi Akaike dan BIC berarti Kriteria Informasi Bayesian. Meskipun kedua istilah ini membahas pemilihan model, keduanya tidak sama. Seseorang dapat menemukan perbedaan antara dua pendekatan pemilihan model.

AIC(model)
## [1] 499.547
BIC(model)
## [1] 503.7506

1.11 Memunculkan Nilai Predicted dan Memvisualisasikannya

head(predict(model), n = 15)
##        1        2        3        4        5        6        7        8 
## 7363.645 7503.608 7643.570 7783.532 7923.495 8063.457 8203.420 8343.382 
##        9       10       11       12       13       14       15 
## 8483.344 8623.307 8763.269 8903.232 9043.194 9183.156 9323.119
plot(head(predict(model), n = 20))

1.12 Memunculkan Nilai Residuals

head(resid(model), n = 11)
##          1          2          3          4          5          6          7 
##   19.35484  -44.60756 -104.56997 -183.53237 -239.49477 -277.45717 -257.41958 
##          8          9         10         11 
## -306.38198 -207.34438 -200.30679 -211.26919
coef(model)
##               (Intercept) datacovidmobility$Tanggal 
##             -2.569904e+06              1.619935e-03

1.13 Membuat Tabel Untuk Menambah Data Residuals dan Data Predicted

Tabel di bawah merupakan semua proses yang telah dilakukan, sehingga terbuat tabel yang ada nilai residuals dan nilai protected.

datacovidmobility$residuals <- model$residuals
datacovidmobility$predicted <- model$fitted.values
datacovidmobility

1.14 Visualisasi Data Menggunakan scatter.smooth, boxplot dan plot

scatter.smooth(x=datacovidmobility$Tanggal, y=datacovidmobility$POSITIF, 
               main="Tanggal ~ POSITIF")

boxplot(datacovidmobility$POSITIF, main="POSITIF", 
        boxplot.stats(datacovidmobility$POSITIF)$out)

plot(density(datacovidmobility$POSITIF), main="Google Mobility Index: POSITIF", 
     ylab="Frequency")

coefs <- coef(model)
plot(POSITIF ~ Tanggal, data = datacovidmobility)
abline(coefs)
text(x = 12, y = 10, paste('expression = ', round(coefs[1], 2),  '+', 
                           round(coefs[2], 2), '*POSITIF'))

1.15 Melakukan Uji Korelasi Antar Variabel

Adanya korelasi antar variabel dapat dilakukan melalui visualisasi menggunakan scatterplot dan perhitungan matematis menggunakan metode Pearson untuk metode parametrik dan metode rangking Spearman dan Kendall untuk metode non-parametrik. Pada R uji korelasi dapat dilakukan dengan menggunakan fungsi cor.test(). Format fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

Uji Korelasi Variabel y dengan x1

cor.test(datacovidmobility$
 retail_and_recreation_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$POSITIF)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$retail_and_recreation_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$POSITIF
## t = 6.212, df = 28, p-value = 1.037e-06
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.5525143 0.8801389
## sample estimates:
##       cor 
## 0.7612531

Uji Korelasi Variabel y dengan x2

cor.test(datacovidmobility$
 grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$POSITIF)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$grocery_and_pharmacy_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$POSITIF
## t = 3.5561, df = 28, p-value = 0.001362
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.2471945 0.7644406
## sample estimates:
##      cor 
## 0.557789

Uji Korelasi Variabel y dengan x3

cor.test(datacovidmobility$
 parks_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$POSITIF)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$parks_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$POSITIF
## t = 5.379, df = 28, p-value = 9.849e-06
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.4744723 0.8538564
## sample estimates:
##       cor 
## 0.7128829

Uji Korelasi Variabel y dengan x4

cor.test(datacovidmobility$
 transit_stations_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$POSITIF)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$transit_stations_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$POSITIF
## t = 6.176, df = 28, p-value = 1.141e-06
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.5494424 0.8791410
## sample estimates:
##       cor 
## 0.7593921

Uji Korelasi Variabel y dengan x5

cor.test(datacovidmobility$
 workplaces_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$POSITIF)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$workplaces_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$POSITIF
## t = 1.7639, df = 28, p-value = 0.08866
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.04969027  0.60731687
## sample estimates:
##       cor 
## 0.3162402

Uji Korelasi Variabel y dengan x6

cor.test(datacovidmobility$
 residential_percent_change_from_baseline, 
         datacovidmobility$POSITIF)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datacovidmobility$residential_percent_change_from_baseline and datacovidmobility$POSITIF
## t = -3.4136, df = 28, p-value = 0.001972
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.7549287 -0.2259588
## sample estimates:
##       cor 
## -0.542098

Berdasarkan seluruh output yang dihasilkan, metode Pearson menghasilkan output berupa nilai t uji, derajat kebebasan, nilai p-value, rentang estimasi nilai korelasi berdasarkan tingkat kepercayaan, dan estimasi nilai korelasi.