Realizar y evaluar el rendimiento de modelos de regresión lineal simple y polinómico de variables Valor económica
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Variables independiente y dependiente
Visualizar dispersión de los datos
Construir datos de entrenamiento y datos de validación.
Regresión Lineal Simple
Construir el modelo
Predicciones
Metricas del modelo
Regresión Polinómica de segundo
Construir el modelo
Predicciones
Métricas del modelo
Regresión Polinómica de quinto nivel
Construir el modelo
Predicciones
Métricas del modelo
Interpretación
Se van a realizar y evaluar métricas de las predicciones con los modelos de regresión lineal simple y regresión polinómica con los mismos datos.
Los modelos se aceptan si las métricas cumplen estos requisitos:
El valor de R Square y R Square ajustado sobrepasa el 50%,
Que sus variables sea estadísticamente significativas al 95%. Al menos un ‘*’
Que el valor de RMSE (Raiz del Error Estándar Medio) sea menor que : 2 000 000 (dos millones).
Al final se deben comparar los modelos.
```{r message=FALSE, warning=FALSE} library(readr) # Para importar
datos library(dplyr) # Para filtrar
library(knitr) # Para datos tabulares library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly) library(caret) # Para particionar library(Metrics) #
Para determinar rmse
## Cargar datos
```{r}
datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/datos.limpios.csv", stringsAsFactors = TRUE)str(datos)
Se identifican dos variables numéricas de interés:
Overall: Reputación y jerarquía internacional numérica del jugador
Valor: Sería el valor económico internacional de los jugadores
Se define a la variable independiente como Overall y la variable dependiente Valor, es decir, Overall impacta sobre Value o los valores de la variable Valor dependen de Overall.
print ("Variable Overall")
summary(datos$Overall)
print ("Variable Valor que significa el valor económico del jugador en moneda Euros ")
summary(datos$Valor)
kable(head(datos[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos. Primeros 20 registros")
tail(datos)
kable(head(datos[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos. Primeros 20 registros")
g <- plot_ly(data = datos,
x = ~Overall,
y = ~Valor) %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión de Overall y Valor')
gSe observa que la relación de los datos no es del todo lineal, pero se construirán los modelos de regresión lineal simple y polinómico con las mismas variables.
Sembrar semilla para la aleatoriedad de los datos
n <- nrow(datos)
# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control.
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(2022)
set.seed(0435)
De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.
En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].
entrena <- createDataPartition(y = datos$Valor, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)
# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ] # [renglones, columna]
# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]
kable(head(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
kable(tail(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
kable(head(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
kable(tail(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
modelo.ls <- lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
modelo.ls
Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)
a <- modelo.ls$coefficients[1]
b <- modelo.ls$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es : ", round(a, 6))
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la recta de tendencia del modelo.
La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la linea de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.
g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento,
x = ~Overall,
y = ~Valor,
name = 'Dispersión',
type = 'scatter',
mode = 'markers',
color = I('blue'))
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
y = ~modelo.ls$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
gCon los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().
Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.
predicciones <- predict(object = modelo.ls, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")¡Salen predicciones negativas!, ¿que significa? , no debiera haber predicciones negativas, sin embargo, esto sucede porque el modelo así lo calcula por lo estricto de la linea de tendencia.
res.modelo.ls <- summary(modelo.ls)
res.modelo.ls
El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 99.9%
El valor de R Square no sobrepasa el 50% por lo que NO SE ACEPTA el modelo
El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.
rmse.ls <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.ls
El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple no está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo NO SE ACEPTA.
Se usa el argumento poly “poly(Overall, 2)” en la construcción del modelo para indicar que es polinomial de segunda potencia.
\[ y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}^2+β3{x_i}^3...+βd{x_i}^n+ϵi \]
ó
\[ y = a + bx + cx^2 + dx^3 ...zx^n \]
modelo.poly2 <- lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento, )
modelo.poly2
Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)
a <- modelo.poly2$coefficients[1]
b <- modelo.poly2$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es : ", round(a, 6))
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la curva de tendencia del modelo.
La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la curva de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.
g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento,
x = ~Overall,
y = ~Valor,
name = 'Dispersión',
type = 'scatter',
mode = 'markers',
color = I('blue'))
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
y = ~modelo.poly2$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
gCon los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().
Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.
predicciones <- predict(object = modelo.poly2, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")res.modelo.poly2 <- summary(modelo.poly2)
res.modelo.poly2
El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 99.9%
El valor de R Square SI sobrepasa el 50% por lo que SI SE ACEPTA el modelo
El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.
rmse.poly2 <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.poly2
El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple no está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo NO SE ACEPTA por esta métrica.
Se usa el argumento poly “poly(Overall, 5)” en la construcción del modelo para indicar que es polinomial de segunda potencia.
\[ y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}^2+β3{x_i}^3…+βd{x_i}^n+ϵi \]
y = β0 + β1{x_i} +β2{x_i}2+β3{x_i}3…+βd{x_i}^n+ϵi
ó
\[ y = a + bx + cx^2 + dx^3 …zx^n \]
modelo.poly5 <- lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento, )
modelo.poly5
Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y = a+bx\)
a <- modelo.poly5$coefficients[1]
b <- modelo.poly5$coefficients[2]
paste("Valor de la abcisa a es : ", round(a, 6))
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la curva de tendencia del modelo.
La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la curva de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.
g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento,
x = ~Overall,
y = ~Valor,
name = 'Dispersión',
type = 'scatter',
mode = 'markers',
color = I('blue'))
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
y = ~modelo.poly5$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
gCon los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().
Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.
predicciones <- predict(object = modelo.poly5, newdata = datos.validacion)
comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")res.modelo.poly5 <- summary(modelo.poly5)
res.modelo.poly5
El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 95%
El valor de R Square SI sobrepasa el 50% por lo que SI SE ACEPTA el modelo
El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.
rmse.poly5 <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.poly5
El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple SI está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo SI SE ACEPTA.
Primero se identifican dos variables numéricas de interés el overall que es la reputación y jerarquía internacional numérica del jugador y el valor que es el valor económico internacional de los jugadores y se define a la variable independiente como Overall y la variable dependiente Valor, es decir, Overall impacta sobre Value o los valores de la variable Valor dependen de Overall. En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sean de entrenamiento. Con el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la recta de tendencia del model y con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().