Realizar operaciones de conjunto y con el resultado estimar e interpretar probabilidades.
Se cargan las librerías necesarias para ejecutar funciones
Generar conjuntos de datos
Construir todo el espacio muestral llamado S.muestra
Realizar operaciones de conjuntos
Estimar probabilidades con los conjuntos.
Interpretar probabilidades
El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B.
En la unión si hay elementos repetidos sólo se deja uno de ellos.
El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B.
El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama la diferencia de A y B y se escribe A – B.
Son todos los conjuntos con los elementos que no están en A y se escribe A’ ó C A. Son todos los elementos que faltan y que no están en A para complementar todo el espacio muestral.
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# install.packages("dplyr")
library(dplyr)Crear vectores en R con los conjuntos de datos de nombres de personas que participan en actividades deportivas y culturales.
Los vectores en R, representan los conjuntos, luego, se hacen operaciones sobre los mismos, finalmente se determina probabilidades que representan probabilidades de acuerdo a los resultados de las operaciones con los conjuntos.
B Basquetbol
F Futbol
K Karate
D Danza
R Rondalla
B <- c("Hugo", "Paty", "Paco", "Luis","Zoe","Annie","Fernando","Juanito","Erick", "Juan","Pablo")
F <- c("Guadalupe", "Luis", "Javier", "Marco", "Aurelio","Jeorgina","Juan","Marcus","Griffin","Diana")
K <- c("Marco", "Mary", "Lucy","Gabriel","David","Jeorgina","Juan","Pablo", "Hugo", "Katarina", "Zoe","Annie")
D <- c("Lucy", "Mary","Lucia","Gabriel","David","Griffin","Diana", "Juanito","Erick")
R <- c("Juanito", "Katarina", "Zoe","Annie", "Sett","Fernando","Juanito", "Vi","Lucy", "Mary", "Juanito","Erick")
# Ejemplo de nuevos conjuntos ....
# B <- c("Hugo", "Paty", "Paco", "Luis", "Javier", "Rubén", "Carlos", "Lola", "Lidia")
# F <- c("Guadalupe", "Luis", "Javier", "Marco", "Aurelio", "Carlos", "Lola", "Luisa", "Andrea", "Mayra")
# K <- c("Marco", "Mary", "Lucy", "Lola", "Rubén", "Aurelio")
# D <- c("Lucy", "Mary", "Carlos", "Marco", "Andrea", "Mayra")
# R <- c("Carlos", "Lola", "José", "Ernesto", "Andrea", "Sergio", "Lucy", "Luis")Mostrar los vectores a manera de conjuntos
B## [1] "Hugo" "Paty" "Paco" "Luis" "Zoe" "Annie"
## [7] "Fernando" "Juanito" "Erick" "Juan" "Pablo"F## [1] "Guadalupe" "Luis" "Javier" "Marco" "Aurelio" "Jeorgina"
## [7] "Juan" "Marcus" "Griffin" "Diana"K## [1] "Marco" "Mary" "Lucy" "Gabriel" "David" "Jeorgina"
## [7] "Juan" "Pablo" "Hugo" "Katarina" "Zoe" "Annie"D## [1] "Lucy" "Mary" "Lucia" "Gabriel" "David" "Griffin" "Diana"
## [8] "Juanito" "Erick"R## [1] "Juanito" "Katarina" "Zoe" "Annie" "Sett" "Fernando"
## [7] "Juanito" "Vi" "Lucy" "Mary" "Juanito" "Erick"Con todos los elementos de todos los conjuntos determinar el espacio muestral. Con la función unique() se eliminan los repetidos y con la función c() de concatenar se integran todos los nombres a un solo conjunto de datos.
S.muestral <- unique(c(B, F, K, D))
S.muestral## [1] "Hugo" "Paty" "Paco" "Luis" "Zoe" "Annie"
## [7] "Fernando" "Juanito" "Erick" "Juan" "Pablo" "Guadalupe"
## [13] "Javier" "Marco" "Aurelio" "Jeorgina" "Marcus" "Griffin"
## [19] "Diana" "Mary" "Lucy" "Gabriel" "David" "Katarina"
## [25] "Lucia"N <- length(S.muestral)
N## [1] 25La unión entre conjuntos se representa por la literal U.
BUK <- union(B, K)
BUK## [1] "Hugo" "Paty" "Paco" "Luis" "Zoe" "Annie"
## [7] "Fernando" "Juanito" "Erick" "Juan" "Pablo" "Marco"
## [13] "Mary" "Lucy" "Gabriel" "David" "Jeorgina" "Katarina"BUK es a unión de los conjuntos Basquetbol con Karate y n es la cantidad de eventos de ese conjunto resultante.
n <- length(BUK)
n## [1] 18Determinando la probabilidad de BUK.
P.BUK <- n/N
paste("Existen ", n, " elementos de BUK, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Existen 18 elementos de BUK, lo que representa la probabilidad de 72 %"KUD es la unión de Karate con Danza y n es la cantidad de eventos de ese conjunto
KUD <- union(K, D)
n <- length(KUD)
n## [1] 17Determinando la probabilidad
P.KUD <- n/N
paste("Existen ", n, " elementos de KUD, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Existen 17 elementos de KUD, lo que representa la probabilidad de 68 %"La intersección entre conjuntos representa por el símbolo matemático ∩ y con la letra I de instersección.
¿Cuáles y cuántas personas juegan Basquetbol y Futbol y que probabilidad representan?
BIF <- intersect(B, F)
BIF## [1] "Luis" "Juan"n <- length(BIF)
n## [1] 2Determinando la probabilidad del conjunto BIF
paste ("Hay ", n, " personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 2 personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de 25 lo que representa el 8 %"¿Cuáles y cuántas personas practican Krate y Danza y que probabilidad representan?
KID <- intersect(K, D)
KID## [1] "Mary" "Lucy" "Gabriel" "David"n <- length(KID)
n## [1] 4Determinando la probabilidad del conjunto KID
paste ("Hay ", n, " personas que juegan Karate y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 4 personas que juegan Karate y Danza, de un total de 25 lo que representa el 16 %"La operación de diferencia se representa matemáticamente con el símbolo de “-” y en código de R se usarán la frase símbolo “dif” como parte de la variable.
BdifF <- setdiff(B, F)
BdifF## [1] "Hugo" "Paty" "Paco" "Zoe" "Annie" "Fernando" "Juanito"
## [8] "Erick" "Pablo"n <- length(BdifF)
n## [1] 9Determinando la probabilidad del conjunto BdifF
paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 9 personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de 25 lo que representa el 36 %"BdifK <- setdiff(B, K)
BdifK## [1] "Paty" "Paco" "Luis" "Fernando" "Juanito" "Erick"n <- length(BdifK)
n## [1] 6Determinando la probabilidad del conjunto BdifK
paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 6 personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de 25 lo que representa el 24 %"Significa determinar los elementos que no están en un conjunto para complementar otro conjunto o de todo el espacio muestral.
En R se rerpesentará con la letra C
Todos los que no están en Basquetbol CB. Para encontrar el complemento se reutiliza la función setdiff() que en realidad encuentra aquellos que no están en otro subconjunto.
CB <- setdiff(S.muestral, B)
CB## [1] "Guadalupe" "Javier" "Marco" "Aurelio" "Jeorgina" "Marcus"
## [7] "Griffin" "Diana" "Mary" "Lucy" "Gabriel" "David"
## [13] "Katarina" "Lucia"n <- length(CB)
n## [1] 14paste ("El complemento de Basquetbol tiene", n , " elementos que representan ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "El complemento de Basquetbol tiene 14 elementos que representan 56 %"La probabilidad de complemento de un conjunto es restar su probabilidad a 1:
\[ Complemento.Basquetbol = 1 - P(Basquetbol) \]
paste("Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol)", 1 - length(B) / N, " representando el ", (1 - length(B) / N) * 100, "%") ## [1] "Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol) 0.56 representando el 56 %"Union: Juntar los elementos de un conjunto con otro y aquellos repetidos solo se tomaran en cuenta 1 vez.
Interseccion: Tiene que ver con los datos que se repiten
Diferencia: Son los datos que pertenecen a un conjunto y no a otro
Complemento: Como su nombre lo dice es para completar un conjunto mas grande
Para saber la cantidad de eventos que existen y con ella determinar la razon de la cantidad social del espacio muestral y sus probabilidades.
n <- length(union(K, F))
PKUF <- n/N
PKUF## [1] 0.76n <- length(setdiff(F, D))
PFdifD<- n/N
PFdifD## [1] 0.32paste("Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no esté en Danza.")## [1] "Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no esté en Danza."CD <- setdiff(S.muestral, D)
pi <- length(CB)
paste ("El complemento de Danza tiene", pi , " elementos que representan ", round(pi/N * 100, 2), "%")## [1] "El complemento de Danza tiene 14 elementos que representan 56 %"DUK <- union(D, K)
n <- length(DUK)
P.DUK <- n/N
paste("Existen ", n, " elementos de DUK ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Existen 17 elementos de DUK lo que representa la probabilidad de 68 %"paste("Hay mas probabilidad por DUK")## [1] "Hay mas probabilidad por DUK"BIK <- intersect(B, K)
n <- length(BIK)
paste ("Hay ", n, " persona que juegan Basquetbol y Karate, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 5 persona que juegan Basquetbol y Karate, de un total de 25 lo que representa el 20 %"RID <- intersect(R, D)
n <- length(RID)
paste ("Hay ", n, " de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 4 de 25 lo que representa el 16 %"DIR <- intersect(D, R)
n <- length(DIR)
paste ("Hay ", n, " persona que practica Danza y Rondalla, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 4 persona que practica Danza y Rondalla, de un total de 25 lo que representa el 16 %"BIK <- intersect(B,K)
BIKID <- intersect(BIK,D)
n <- length(BIKID)
paste ("Hay ", n, " persona que practica Basquetbol y Karate y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 0 persona que practica Basquetbol y Karate y Danza, de un total de 25 lo que representa el 0 %"paste ("Es mas probable personas que practiquen danza y rondalla.")## [1] "Es mas probable personas que practiquen danza y rondalla."