1 Objetivo

Construir modelos de regresión lineal simple y polinómico importando datos FIFA con variable Overall y Valor para realizar predicciones y evaluar y comparar su rendimiento.

2 Descripción

  • Cargar datos de FIFA

  • Métricas a evaluar

  • Explorar datos

    • Variables independiente y dependiente

    • Visualizar dispersión de los datos

  • Construir datos de entrenamiento y datos de validación.

  • Regresión Lineal Simple

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Metricas del modelo

  • Regresión Polinómica de segundo

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Métricas del modelo

  • Regresión Polinómica de quinto nivel

    • Construir el modelo

    • Predicciones

    • Métricas del modelo

  • Interpretación

3 Desarrollo

3.1 Métricas a valorar en los modelos

Se van a realizar y evaluar métricas de las predicciones con los modelos de regresión lineal simple y regresión polinómica con los mismos datos.

Los modelos se aceptan si las métricas cumplen estos requisitos:

  • El valor de R Square y R Square ajustado sobrepasa el 50%,

  • Que sus variables sea estadísticamente significativas al 95%. Al menos un ‘*’

  • Que el valor de RMSE (Raiz del Error Estándar Medio) sea menor que : 2 000 000 (dos millones).

  • Al final se deben comparar los modelos.

3.2 Cargar librerías

library(readr) # Para importar datos
library(dplyr) # Para filtrar   
library(knitr) # Para datos tabulares
library(ggplot2) # Para visualizar
library(plotly)
library(caret)  # Para particionar
library(Metrics) # Para determinar rmse

3.3 Cargar datos

datos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/Analisis-Inteligente-de-datos/main/datos/datos.limpios.csv", stringsAsFactors = TRUE)

3.4 Explorar datos

str(datos)
## 'data.frame':    17907 obs. of  51 variables:
##  $ X.1                     : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ X                       : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Name                    : Factor w/ 16912 levels "A. Ábalos","A. Abang",..: 9504 3128 12343 4091 8510 4377 9512 9716 15209 7686 ...
##  $ Age                     : int  31 33 26 27 27 27 32 31 32 25 ...
##  $ Nationality             : Factor w/ 163 levels "Afghanistan",..: 7 123 21 140 14 14 36 158 140 137 ...
##  $ Overall                 : int  94 94 92 91 91 91 91 91 91 90 ...
##  $ Potential               : int  94 94 93 93 92 91 91 91 91 93 ...
##  $ Club                    : Factor w/ 651 levels " SSV Jahn Regensburg",..: 214 329 436 376 375 137 473 214 473 61 ...
##  $ Preferred.Foot          : Factor w/ 2 levels "Left","Right": 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ International.Reputation: int  5 5 5 4 4 4 4 5 4 3 ...
##  $ Weak.Foot               : int  4 4 5 3 5 4 4 4 3 3 ...
##  $ Skill.Moves             : int  4 5 5 1 4 4 4 3 3 1 ...
##  $ Height                  : Factor w/ 21 levels "5'1","5'10","5'11",..: 9 14 11 16 3 10 10 12 12 14 ...
##  $ Weight                  : Factor w/ 57 levels "110lbs","115lbs",..: 22 33 18 26 20 24 16 36 32 37 ...
##  $ Crossing                : int  84 84 79 17 93 81 86 77 66 13 ...
##  $ Finishing               : int  95 94 87 13 82 84 72 93 60 11 ...
##  $ HeadingAccuracy         : int  70 89 62 21 55 61 55 77 91 15 ...
##  $ ShortPassing            : int  90 81 84 50 92 89 93 82 78 29 ...
##  $ Volleys                 : int  86 87 84 13 82 80 76 88 66 13 ...
##  $ Dribbling               : int  97 88 96 18 86 95 90 87 63 12 ...
##  $ Curve                   : int  93 81 88 21 85 83 85 86 74 13 ...
##  $ FKAccuracy              : int  94 76 87 19 83 79 78 84 72 14 ...
##  $ LongPassing             : int  87 77 78 51 91 83 88 64 77 26 ...
##  $ BallControl             : int  96 94 95 42 91 94 93 90 84 16 ...
##  $ Acceleration            : int  91 89 94 57 78 94 80 86 76 43 ...
##  $ SprintSpeed             : int  86 91 90 58 76 88 72 75 75 60 ...
##  $ Agility                 : int  91 87 96 60 79 95 93 82 78 67 ...
##  $ Reactions               : int  95 96 94 90 91 90 90 92 85 86 ...
##  $ Balance                 : int  95 70 84 43 77 94 94 83 66 49 ...
##  $ ShotPower               : int  85 95 80 31 91 82 79 86 79 22 ...
##  $ Jumping                 : int  68 95 61 67 63 56 68 69 93 76 ...
##  $ Stamina                 : int  72 88 81 43 90 83 89 90 84 41 ...
##  $ Strength                : int  59 79 49 64 75 66 58 83 83 78 ...
##  $ LongShots               : int  94 93 82 12 91 80 82 85 59 12 ...
##  $ Aggression              : int  48 63 56 38 76 54 62 87 88 34 ...
##  $ Interceptions           : int  22 29 36 30 61 41 83 41 90 19 ...
##  $ Positioning             : int  94 95 89 12 87 87 79 92 60 11 ...
##  $ Vision                  : int  94 82 87 68 94 89 92 84 63 70 ...
##  $ Penalties               : int  75 85 81 40 79 86 82 85 75 11 ...
##  $ Composure               : int  96 95 94 68 88 91 84 85 82 70 ...
##  $ Marking                 : int  33 28 27 15 68 34 60 62 87 27 ...
##  $ StandingTackle          : int  28 31 24 21 58 27 76 45 92 12 ...
##  $ SlidingTackle           : int  26 23 33 13 51 22 73 38 91 18 ...
##  $ GKDiving                : int  6 7 9 90 15 11 13 27 11 86 ...
##  $ GKHandling              : int  11 11 9 85 13 12 9 25 8 92 ...
##  $ GKKicking               : int  15 15 15 87 5 6 7 31 9 78 ...
##  $ GKPositioning           : int  14 14 15 88 10 8 14 33 7 88 ...
##  $ GKReflexes              : int  8 11 11 94 13 8 9 37 11 89 ...
##  $ Valor                   : int  110500000 77000000 118500000 72000000 102000000 93000000 67000000 80000000 51000000 68000000 ...
##  $ Estatura                : num  1.7 1.88 1.75 1.93 1.8 1.73 1.73 1.83 1.83 1.88 ...
##  $ PesoKgs                 : num  72.1 83 68 76.2 69.8 ...

3.4.1 Variables independiente y dependiente

Se identifican dos variables numéricas de interés:

  • Overall: Reputación y jerarquía internacional numérica del jugador

  • Valor: Sería el valor económico internacional de los jugadores

Se define a la variable independiente como Overall y la variable dependiente Valor, es decir, Overall impacta sobre Value o los valores de la variable Valor dependen de Overall.

print ("Variable Overall")
## [1] "Variable Overall"
summary(datos$Overall)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   46.00   62.00   66.00   66.24   71.00   94.00
print ("Variable Valor que significa el valor económico del jugador en moneda Euros ")
## [1] "Variable Valor que significa el valor económico del jugador en moneda Euros "
summary(datos$Valor)
##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##     10000    325000    700000   2450133   2100000 118500000

3.4.2 head(datos)

kable(head(datos[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos. Primeros 20 registros")
Datos. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
1 L. Messi 94 110500000
2 Cristiano Ronaldo 94 77000000
3 Neymar Jr 92 118500000
4 De Gea 91 72000000
5 K. De Bruyne 91 102000000
6 E. Hazard 91 93000000
7 L. Modric 91 67000000
8 L. Suárez 91 80000000
9 Sergio Ramos 91 51000000
10 J. Oblak 90 68000000
11 R. Lewandowski 90 77000000
12 T. Kroos 90 76500000
13 D. Godín 90 44000000
14 David Silva 90 60000000
15 N. Kanté 89 63000000
16 P. Dybala 89 89000000
17 H. Kane 89 83500000
18 A. Griezmann 89 78000000
19 M. ter Stegen 89 58000000
20 T. Courtois 89 53500000

tail(datos)

kable(head(datos[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos. Primeros 20 registros")
Datos. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
1 L. Messi 94 110500000
2 Cristiano Ronaldo 94 77000000
3 Neymar Jr 92 118500000
4 De Gea 91 72000000
5 K. De Bruyne 91 102000000
6 E. Hazard 91 93000000
7 L. Modric 91 67000000
8 L. Suárez 91 80000000
9 Sergio Ramos 91 51000000
10 J. Oblak 90 68000000
11 R. Lewandowski 90 77000000
12 T. Kroos 90 76500000
13 D. Godín 90 44000000
14 David Silva 90 60000000
15 N. Kanté 89 63000000
16 P. Dybala 89 89000000
17 H. Kane 89 83500000
18 A. Griezmann 89 78000000
19 M. ter Stegen 89 58000000
20 T. Courtois 89 53500000

3.5 Dispersión de los datos

g <- plot_ly(data = datos, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor) %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión de Overall y Valor')
g
## No trace type specified:
##   Based on info supplied, a 'scatter' trace seems appropriate.
##   Read more about this trace type -> https://plotly.com/r/reference/#scatter
## No scatter mode specifed:
##   Setting the mode to markers
##   Read more about this attribute -> https://plotly.com/r/reference/#scatter-mode

Se observa que la relación de los datos no es del todo lineal, pero se construirán los modelos de regresión lineal simple y polinómico con las mismas variables.

Datos de entrenamiento y datos de validación

Sembrar semilla para la aleatoriedad de los datos

n <- nrow(datos)

# Modificar la semilla estableciendo como parámetro los útimos cuatro dígitos de su no de control. 
# Ej. set.seed(0732), o set.seed(1023)
# set.seed(2022) 
set.seed(0421)

3.5.1 Datos de entrenamiento

De manera aleatoria se construyen los datos de entrenamiento y los datos de validación.

En la variable entrena se generan los registros que van a ser los datos de entrenamiento, de tal forma que los datos de validación serán los que no sena de entrenamiento [-entrena].

entrena <- createDataPartition(y = datos$Valor, p = 0.70, list = FALSE, times = 1)

# Datos entrenamiento
datos.entrenamiento <- datos[entrena, ]  # [renglones, columna]

# Datos validación
datos.validacion <- datos[-entrena, ]

3.5.1.2 tail()

kable(tail(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
17836 17884 F. Ranocchia 49 60000
17845 17893 W. Henry 49 50000
17852 17900 C. Levingston 49 50000
17853 17901 R. Hughes 49 60000
17856 17904 M. Roberts 48 60000
17857 17905 Liu Guobo 48 60000
17859 17907 K. Taylor 48 60000
17862 17910 D. Szczepaniak 48 50000
17863 17911 P. Wieliczko 48 40000
17867 17915 H. Norris 48 50000
17869 17917 Wu Lei 48 40000
17871 17919 T. Pugh 48 60000
17877 17925 E. Clarke 48 40000
17878 17926 T. Hillman 48 40000
17879 17927 R. Roache 48 70000
17885 17933 D. Horton 48 40000
17890 17938 A. Kaltner 47 60000
17895 17943 J. Milli 47 50000
17896 17944 S. Griffin 47 60000
17899 17947 J. Livesey 47 60000

3.5.2 Datos de validación

3.5.2.1 head()

kable(head(datos.validacion[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
2 2 Cristiano Ronaldo 94 77000000
4 4 De Gea 91 72000000
6 6 E. Hazard 91 93000000
10 10 J. Oblak 90 68000000
16 16 P. Dybala 89 89000000
20 20 T. Courtois 89 53500000
22 22 E. Cavani 89 60000000
23 23 M. Neuer 89 38000000
25 25 G. Chiellini 89 27000000
32 32 C. Eriksen 88 73500000
35 35 M. Hummels 88 46000000
38 38 H. Lloris 88 36000000
39 39 G. Higuaín 88 57000000
40 40 Thiago Silva 88 24000000
41 41 S. Handanovic 88 30000000
43 43 S. Umtiti 87 57000000
53 53 M. Hamšík 87 46500000
55 55 Piqué 87 34000000
68 68 Thiago 86 45500000
70 70 Azpilicueta 86 35000000

3.5.2.2 tail()

kable(tail(datos.entrenamiento[, c('X', 'Name', 'Overall', 'Valor')], 20), caption = "Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros")
Datos de Entrenamiento. Primeros 20 registros
X Name Overall Valor
17883 17931 C. Maher 48 50000
17884 17932 Y. Góez 48 50000
17886 17934 E. Tweed 48 50000
17887 17935 Zhang Yufeng 47 60000
17888 17936 C. Ehlich 47 40000
17889 17937 L. Collins 47 60000
17891 17939 L. Watkins 47 60000
17892 17940 J. Norville-Williams 47 50000
17893 17941 S. Squire 47 50000
17894 17942 N. Fuentes 47 50000
17897 17945 K. Fujikawa 47 60000
17898 17946 D. Holland 47 60000
17900 17948 M. Baldisimo 47 70000
17901 17949 J. Young 47 60000
17902 17950 D. Walsh 47 60000
17903 17951 J. Lundstram 47 60000
17904 17952 N. Christoffersson 47 60000
17905 17953 B. Worman 47 60000
17906 17954 D. Walker-Rice 47 60000
17907 17955 G. Nugent 46 60000

3.6 Modelos de regresión

3.6.1 Regresión Lineal Simple

modelo.ls <- lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
modelo.ls
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)      Overall  
##   -32061082       521411

3.6.1.1 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y=a+bx\)

a <- modelo.ls$coefficients[1]
b <- modelo.ls$coefficients[2]

paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  -32061081.536953"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  521410.693103"

3.6.1.2 Linea de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la recta de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la linea de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.ls$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.6.1.3 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.ls, newdata = datos.validacion)

comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
 kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
2 94 77000000 16951524
4 91 72000000 15387292
6 91 93000000 15387292
10 90 68000000 14865881
16 89 89000000 14344470
20 89 53500000 14344470
22 89 60000000 14344470
23 89 38000000 14344470
25 89 27000000 14344470
32 88 73500000 13823059
35 88 46000000 13823059
38 88 36000000 13823059
39 88 57000000 13823059
40 88 24000000 13823059
41 88 30000000 13823059
43 87 57000000 13301649
53 87 46500000 13301649
55 87 34000000 13301649
68 86 45500000 12780238
70 86 35000000 12780238 
kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17836 49 60000 -6511958
17845 49 50000 -6511958
17852 49 50000 -6511958
17853 49 60000 -6511958
17856 48 60000 -7033368
17857 48 60000 -7033368
17859 48 60000 -7033368
17862 48 50000 -7033368
17863 48 40000 -7033368
17867 48 50000 -7033368
17869 48 40000 -7033368
17871 48 60000 -7033368
17877 48 40000 -7033368
17878 48 40000 -7033368
17879 48 70000 -7033368
17885 48 40000 -7033368
17890 47 60000 -7554779
17895 47 50000 -7554779
17896 47 60000 -7554779
17899 47 60000 -7554779

¡Salen predicciones negativas!, ¿que significa? , no debiera haber predicciones negativas, sin embargo, esto sucede porque el modelo así lo calcula por lo estricto de la linea de tendencia.

3.6.2 Determinando métricas

res.modelo.ls <- summary(modelo.ls)
res.modelo.ls
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ Overall, data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
##  -9823059  -2148435   -905614   1016440 102591298 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -32061082     383336  -83.64   <2e-16 ***
## Overall        521411       5755   90.60   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4478000 on 12535 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3957, Adjusted R-squared:  0.3957 
## F-statistic:  8209 on 1 and 12535 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 99.9%

El valor de R Square no sobrepasa el 50% por lo que NO SE ACEPTA el modelo

3.6.3 Determinando rmse()

El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.

rmse.ls <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.ls
## [1] 4098737

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple no está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo NO SE ACEPTA.

3.6.3.1 Regresión polinómica segundo nivel

Se usa el argumento poly “poly(Overall, 2)” en la construcción del modelo para indicar que es polinomial de segunda potencia.

\[ y=β0+β1xi+β2xi2+β3xi3…+βdxin+ϵi \]

ó

\[ y=a+bx+cx2+dx3…zxn \]

modelo.poly2 <- lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento, )
modelo.poly2
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)  poly(Overall, 2)1  poly(Overall, 2)2  
##           2480786          405704915          389137530

3.6.3.2 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y=a+bx\)

a <- modelo.poly2$coefficients[1]
b <- modelo.poly2$coefficients[2]

paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  2480786.073223"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  405704914.507488"

3.6.3.3 Curva de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la curva de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la curva de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.poly2$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.6.3.4 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.poly2, newdata = datos.validacion)

comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
2 94 77000000 52279985
4 91 72000000 42929655
6 91 93000000 42929655
10 90 68000000 40012540
16 89 89000000 37195254
20 89 53500000 37195254
22 89 60000000 37195254
23 89 38000000 37195254
25 89 27000000 37195254
32 88 73500000 34477800
35 88 46000000 34477800
38 88 36000000 34477800
39 88 57000000 34477800
40 88 24000000 34477800
41 88 30000000 34477800
43 87 57000000 31860175
53 87 46500000 31860175
55 87 34000000 31860175
68 86 45500000 29342381
70 86 35000000 29342381 
kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17836 49 60000 6364825
17845 49 50000 6364825
17852 49 50000 6364825
17853 49 60000 6364825
17856 48 60000 7640588
17857 48 60000 7640588
17859 48 60000 7640588
17862 48 50000 7640588
17863 48 40000 7640588
17867 48 50000 7640588
17869 48 40000 7640588
17871 48 60000 7640588
17877 48 40000 7640588
17878 48 40000 7640588
17879 48 70000 7640588
17885 48 40000 7640588
17890 47 60000 9016183
17895 47 50000 9016183
17896 47 60000 9016183
17899 47 60000 9016183

3.6.3.5 Determinando métricas

res.modelo.poly2 <- summary(modelo.poly2)
res.modelo.poly2
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 2), data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -30477800   -934622    377389   1241976  72553398 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         2480786      25215   98.38   <2e-16 ***
## poly(Overall, 2)1 405704915    2823331  143.70   <2e-16 ***
## poly(Overall, 2)2 389137530    2823331  137.83   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2823000 on 12534 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7598, Adjusted R-squared:  0.7598 
## F-statistic: 1.982e+04 on 2 and 12534 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 99.9%

El valor de R Square SI sobrepasa el 50% por lo que SI SE ACEPTA el modelo

3.6.4 Determinando rmse()

El valor de rmse se interpreta en que tanto se desvía una predicción media sobre los valore reales.

rmse.poly2 <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.poly2
## [1] 2518765

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple no está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo NO SE ACEPTA por esta métrica.

3.6.5 Regresión polinómica quinto nivel

Se usa el argumento poly “poly(Overall, 5)” en la construcción del modelo para indicar que es polinomial de segunda potencia.

\[ y=β0+β1xi+β2xi2+β3xi3…+βdxin+ϵi \]

ó

\[ y=a+bx+cx2+dx3…zxn \]

modelo.poly5 <- lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento, )
modelo.poly5
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento)
## 
## Coefficients:
##       (Intercept)  poly(Overall, 5)1  poly(Overall, 5)2  poly(Overall, 5)3  
##           2480786          405704915          389137530          232446972  
## poly(Overall, 5)4  poly(Overall, 5)5  
##          77906413           17149667

3.6.6 Coeficientes del modelo

Se determinan los valores de a y b de la fórmula \(Y=a+bx\)

a <- modelo.poly5$coefficients[1]
b <- modelo.poly5$coefficients[2]

paste("Valor de la abcisa a es   : ", round(a, 6))
## [1] "Valor de la abcisa a es   :  2480786.073224"
paste("Valor de la pendiente b es: ", round(b, 6))
## [1] "Valor de la pendiente b es:  405704914.507494"

3.6.7 Curva de tendencia del modelo

Con la el valor de los valores de tendencia o valores ajustados del modelo se visualiza la curva de tendencia del modelo.

La gráfica g se construye por partes, primero la dispersión, segundo la curva de tendencia, tercero se agrega el título, para luego solo mostrar la gráfica g.

g <- plot_ly(data = datos.entrenamiento, 
             x = ~Overall, 
             y = ~Valor, 
             name = 'Dispersión',
             type = 'scatter', 
             mode = 'markers', 
             color = I('blue')) 
g <- g %>% add_trace(x = ~Overall,
                     y = ~modelo.poly5$fitted.values, name = 'Tendencia', mode = 'lines+markers', color = I('red'))
g <- g %>%
layout(title = 'Jugadores FIFA. Dispersión y Tendencia de Overall y Valor económico.')
g

3.6.8 Predicciones

Con los datos de validación, se hacen predicciones con la función predict().

Se hace un data.frame de comparaciones con lo cual se presentan los valores reales y los valores de las predicciones. Se presenta solo las primeras 20 y últimas 20 predicciones.

predicciones <- predict(object = modelo.poly5, newdata = datos.validacion)

comparaciones <- data.frame(Overall = datos.validacion$Overall, Valor = datos.validacion$Valor, predicccion = predicciones)
kable(x = head(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
2 94 77000000 120096302
4 91 72000000 82000205
6 91 93000000 82000205
10 90 68000000 71766521
16 89 89000000 62603972
20 89 53500000 62603972
22 89 60000000 62603972
23 89 38000000 62603972
25 89 27000000 62603972
32 88 73500000 54423880
35 88 46000000 54423880
38 88 36000000 54423880
39 88 57000000 54423880
40 88 24000000 54423880
41 88 30000000 54423880
43 87 57000000 47142776
53 87 46500000 47142776
55 87 34000000 47142776
68 86 45500000 40682229
70 86 35000000 40682229 
kable(x = tail(comparaciones, 20), caption = "Predicciones")
Predicciones
Overall Valor predicccion
17836 49 60000 -56104.01
17845 49 50000 -56104.01
17852 49 50000 -56104.01
17853 49 60000 -56104.01
17856 48 60000 -197037.19
17857 48 60000 -197037.19
17859 48 60000 -197037.19
17862 48 50000 -197037.19
17863 48 40000 -197037.19
17867 48 50000 -197037.19
17869 48 40000 -197037.19
17871 48 60000 -197037.19
17877 48 40000 -197037.19
17878 48 40000 -197037.19
17879 48 70000 -197037.19
17885 48 40000 -197037.19
17890 47 60000 -386241.94
17895 47 50000 -386241.94
17896 47 60000 -386241.94
17899 47 60000 -386241.94

3.6.9 Determinando métricas

res.modelo.poly5 <- summary(modelo.poly5)
res.modelo.poly5
## 
## Call:
## lm(formula = Valor ~ poly(Overall, 5), data = datos.entrenamiento)
## 
## Residuals:
##       Min        1Q    Median        3Q       Max 
## -50423880   -175490      -490    183699  26576120 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)         2480786      15860 156.420   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)1 405704915    1775796 228.464   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)2 389137530    1775796 219.134   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)3 232446972    1775796 130.897   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)4  77906413    1775796  43.871   <2e-16 ***
## poly(Overall, 5)5  17149667    1775796   9.657   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1776000 on 12531 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.905,  Adjusted R-squared:  0.905 
## F-statistic: 2.387e+04 on 5 and 12531 DF,  p-value: < 2.2e-16

El coeficiente de interseción ‘a’ y la pendiente ‘b’ si son estadísticamente significativas por encima del 95%

El valor de R Square SI sobrepasa el 50% por lo que SI SE ACEPTA el modelo

3.6.10 Determinando rmse()

rmse.poly5 <- rmse(actual =comparaciones$Valor, predicted = comparaciones$predicccion)
rmse.poly5
## [1] 1793262

El valor de rmse en el modelo de regresión lineal simple SI está por debajo de los 2,000,000 (dos millones) que se establecieron como métrica aceptable, por lo que este modelo SI SE ACEPTA.

4 Interpretación

El análisis de regresión engloba a un conjunto de métodos estadísticos que usamos cuando tanto la variable de respuesta como la la(s) variable(s) predictiva(s) son contínuas y queremos predecir valores de la primera en función de valores observados de las segundas. En esencia, el análisis de regresión consiste en ajustar un modelo a los datos, estimando coeficientes a partir de las observaciones, con el fin de predecir valores de la variable de respuesa a partir de una (regresión simple) o más variables (regresión múltiple) predictivas o explicativas.

Entonces en este punto lo que se realizo fue

  • identificar a las variables predictivas relacionadas con una variable de respuesta

  • describir la forma de la relación entre estas variables y para derivar una función matemática óptima que modele esta relación

  • predecir la variable de respuesta a partir de la(s) explicativas o predictoras

Podemos observar en el primer coeficiente del modelo lo siguiente:

El “Valor de la abcisa a es : -32061081.536953”

El “Valor de la pendiente b es: 521410.693103”

En el segundo caso de el coeficiente del modelo tenemos como valor lo siguiente:

El “Valor de la abcisa a es : 2480786.073223”

El “Valor de la pendiente b es: 405704914.507488”

Determinando el rmse del valor nos da como resultado “1793262”

En regresion polinomica de quinto nivel nos arrojo como resultado los siguientes datos:

El “Valor de la abcisa a es : 2480786.073224”

El “Valor de la pendiente b es: 405704914.507494”