Caso - 10
Rocha Erick Alejandro
10/3/2022
Objetivo:
Realizar operaciones de conjunto y con el resultado estimar e interpretar probabilidades.
Descripción:
📋 Se cargan las librerías necesarias para ejecutar funciones.
📋 Generar conjuntos de datos.
📋 Construir todo el espacio muestral llamado S.muestra
📋 Realizar operaciones de conjuntos.
📋 Estimar probabilidades con los conjuntos.
📋 Interpretar probabilidades.
Marco teórico:
Operación Union U.
El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B.
En la unión si hay elementos repetidos sólo se deja uno de ellos.
Operación intersección ∩
El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B.
Operación diferencia -
El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama la diferencia de A y B y se escribe A – B.
Operación complemento [C ó ´]
Son todos los conjuntos con los elementos que no están en A y se escribe A’ ó C A. Son todos los elementos que faltan y que no están en A para complementar todo el espacio muestral.
Desarrollo:
Cargar librerías
# install.packages("dplyr")
library(dplyr)Crear vectores en R con los conjuntos de datos de nombres de personas que participan en actividades deportivas y culturales.
Los vectores en R, representan los conjuntos, luego, se hacen operaciones sobre los mismos, finalmente se determina probabilidades que representan probabilidades de acuerdo a los resultados de las operaciones con los conjuntos.
🏀 B Basquetbol ️⚽️ F Futbol 🥋 K Karate 💃 D Danza 🎷 R Rondalla
B <- c("Marnie", "Yuuta", "Falco", "Gwen","Cynthia","Aaron","Fernando","Juja","Rubén")
F <- c("Rubén", "Juja", "Fernando", "Aaron", "Marnie","Scarlett","Mina","Erick","Pepe","Yumi")
K <- c("Yumi", "Marnie", "Cynthia","Raúl","Yuuta","Juja","Gwen","Ezreal")
D <- c("Marnie", "Gwen","Rubén","Melany","Erick","Raúl","Falco")
R <- c("Erick", "Marnie","Yumi","Scarlett","Raúl","Mina","Pepe","Ezreal")
# Ejemplo de nuevos conjuntos ....
# B <- c("Hugo", "Paty", "Paco", "Luis", "Javier", "Rubén", "Carlos", "Lola", "Lidia")
# F <- c("Guadalupe", "Luis", "Javier", "Marco", "Aurelio", "Carlos", "Lola", "Luisa", "Andrea", "Mayra")
# K <- c("Marco", "Mary", "Lucy", "Lola", "Rubén", "Aurelio")
# D <- c("Lucy", "Mary", "Carlos", "Marco", "Andrea", "Mayra")
# R <- c("Carlos", "Lola", "José", "Ernesto", "Andrea", "Sergio", "Lucy", "Luis")Mostrar los vectores a manera de conjuntos
B## [1] "Marnie" "Yuuta" "Falco" "Gwen" "Cynthia" "Aaron" "Fernando"
## [8] "Juja" "Rubén"F## [1] "Rubén" "Juja" "Fernando" "Aaron" "Marnie" "Scarlett"
## [7] "Mina" "Erick" "Pepe" "Yumi"K## [1] "Yumi" "Marnie" "Cynthia" "Raúl" "Yuuta" "Juja" "Gwen"
## [8] "Ezreal"D## [1] "Marnie" "Gwen" "Rubén" "Melany" "Erick" "Raúl" "Falco"R## [1] "Erick" "Marnie" "Yumi" "Scarlett" "Raúl" "Mina" "Pepe"
## [8] "Ezreal"Construir el espacio muestral
Con todos los elementos de todos los conjuntos determinar el espacio muestral. Con la función unique() se eliminan los repetidos y con la función c() de concatenar se integran todos los nombres a un solo conjunto de datos.
S.muestral <- unique(c(B, F, K, D))
S.muestral## [1] "Marnie" "Yuuta" "Falco" "Gwen" "Cynthia" "Aaron"
## [7] "Fernando" "Juja" "Rubén" "Scarlett" "Mina" "Erick"
## [13] "Pepe" "Yumi" "Raúl" "Ezreal" "Melany"N <- length(S.muestral)
N## [1] 17Unión entre conjuntos
La unión entre conjuntos se representa por la literal U.
Union Basquetbol y Karate
BUK <- union(B, K)
BUK## [1] "Marnie" "Yuuta" "Falco" "Gwen" "Cynthia" "Aaron"
## [7] "Fernando" "Juja" "Rubén" "Yumi" "Raúl" "Ezreal"BUK es a unión de los conjuntos Basquetbol con Karate y n es la cantidad de eventos de ese conjunto resultante.
n <- length(BUK)
n## [1] 12Determinando la probabilidad de BUK.
P.BUK <- n/N
paste("Existen ", n, " elementos de BUK, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Existen 12 elementos de BUK, lo que representa la probabilidad de 70.59 %"Karate union con Danza
KUD es la unión de Karate con Danza y n es la cantidad de eventos de ese conjunto
KUD <- union(K, D)
n <- length(KUD)
n## [1] 12Determinando la probabilidad
P.KUD <- n/N
paste("Existen ", n, " elementos de KUD, ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Existen 12 elementos de KUD, lo que representa la probabilidad de 70.59 %"Intersección entre conjuntos
La intersección entre conjuntos representa por el símbolo matemático ∩ y con la letra I de instersección.
Intersección de Basquetbol con Futbol
¿Cuáles y cuántas personas juegan Basquetbol y Futbol y que probabilidad representan?
BIF <- intersect(B, F)
BIF## [1] "Marnie" "Aaron" "Fernando" "Juja" "Rubén"n <- length(BIF)
n## [1] 5Determinando la probabilidad del conjunto BIF
paste ("Hay ", n, " personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 5 personas que juegan Basquetbl y Futbol, de un total de 17 lo que representa el 29.41 %"Intersección de Karate con Danza
¿Cuáles y cuántas personas practican Krate y Danza y que probabilidad representan?
KID <- intersect(K, D)
KID## [1] "Marnie" "Raúl" "Gwen"n <- length(KID)
n## [1] 3Determinando la probabilidad del conjunto KID
paste ("Hay ", n, " personas que juegan Karate y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 3 personas que juegan Karate y Danza, de un total de 17 lo que representa el 17.65 %"Diferencia entre conjuntos
La operación de diferencia se representa matemáticamente con el símbolo de “-” y en código de R se usarán la frase símbolo “dif” como parte de la variable.
Basquetbol menos Futbol
BdifF <- setdiff(B, F)
BdifF## [1] "Yuuta" "Falco" "Gwen" "Cynthia"n <- length(BdifF)
n## [1] 4Determinando la probabilidad del conjunto BdifF
paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 4 personas están en Basquetbol y que no están en Futbol de un total de 17 lo que representa el 23.53 %"Basquetbol menos Karate
BdifK <- setdiff(B, K)
BdifK## [1] "Falco" "Aaron" "Fernando" "Rubén"n <- length(BdifK)
n## [1] 4Determinando la probabilidad del conjunto BdifK
paste ("Hay ", n, " personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 4 personas están en Basquetbol y que no están en Karate de un total de 17 lo que representa el 23.53 %"Complemento entre conjuntos
Significa determinar los elementos que no están en un conjunto para complementar otro conjunto o de todo el espacio muestral.
En R se rerpesentará con la letra C
Completo de Basquetbol
Todos los que no están en Basquetbol CB. Para encontrar el complemento se reutiliza la función setdiff() que en realidad encuentra aquellos que no están en otro subconjunto.
CB <- setdiff(S.muestral, B)
CB## [1] "Scarlett" "Mina" "Erick" "Pepe" "Yumi" "Raúl" "Ezreal"
## [8] "Melany"n <- length(CB)
n## [1] 8paste ("El complemento de Basquetbol tiene", n , " elementos que representan ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "El complemento de Basquetbol tiene 8 elementos que representan 47.06 %"La probabilidad de complemento de un conjunto es restar su probabilidad a 1:
\[ Complemento.Basquetbol = 1 - P(Basquetbol) \]
paste("Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol)", 1 - length(B) / N, " representando el ", (1 - length(B) / N) * 100, "%") ## [1] "Matemáticamente de acuerdo a fórmula de complemento es lo mismo que 1-P(Basquetbol) 0.470588235294118 representando el 47.0588235294118 %"Interpretación
¿Qué representa cada operación de las vistas en el caso?
La operación union significa juntar los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto de datos, aquellos elementos que están repetidos, es decir que pertenecen a ambos conjuntos sólo se toma en cuenta uno de ellos.
La operación Intersección tiene que ver con los elementos que se repiten en uno y otro conjunto.
La operación diferencia son los elementos que pertenecen a un conjunto y que no pertenecen al segundo conjunto.
La operación complemento son los elementos que le faltan para complementar o completar un conjunto mas grande.
¿Para qué usar operaciones de conjuntos en términos de probabilidad?
Para identificar con el resultado de las operaciones la cantidad de sucesos o eventos que existe y con ello poder determinar en razón de la cantidad total del espacio muestral su probabilidad \(\frac{n}{N}\)
Qué es mas probable:
¿Qué exista una persona que participe en Karate o Fútbol (union) o que exista una persona de la diferencia entre Fútbol menos Danza?.
Se tiene que determinar ambas probabilidades y aquella que sea mayor es la respuesta
n <- length(union(K, F))
PKUF <- n/N
PKUF## [1] 0.8823529n <- length(setdiff(F, D))
PFdifD<- n/N
PFdifD## [1] 0.4117647paste("Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no esté en Danza.")## [1] "Es mas probable que haya una persona que participe en Karate o Futbol que una persona que participe en Futbol y no esté en Danza."¿Qué existe una persona en el complemento de Danza o que exista una persona en la unión de Danza y Karate?
CD <- setdiff(S.muestral, D)
pi <- length(CB)
paste ("El complemento de Danza tiene", pi , " elementos que representan ", round(pi/N * 100, 2), "%")## [1] "El complemento de Danza tiene 8 elementos que representan 47.06 %"DUK <- union(D, K)
n <- length(DUK)
P.DUK <- n/N
paste("Existen ", n, " elementos de DUK ", " lo que representa la probabilidad de ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Existen 12 elementos de DUK lo que representa la probabilidad de 70.59 %"paste("Es mayor la probabilidad de que exista una persona en la unión de DUK")## [1] "Es mayor la probabilidad de que exista una persona en la unión de DUK"¿Existe probabilidad de que haya personas que practiquen Basquetbol y Karate? ¿De cuánto?
BIK <- intersect(B, K)
n <- length(BIK)
paste ("Hay ", n, " persona que juegan Basquetbol y Karate, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 5 persona que juegan Basquetbol y Karate, de un total de 17 lo que representa el 29.41 %"¿Cuántos y cuál es la probabilidad de personas que practiquen Rondalla y Danza?
RID <- intersect(R, D)
n <- length(RID)
paste ("Hay ", n, " persona que juegan Rondalla y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 3 persona que juegan Rondalla y Danza, de un total de 17 lo que representa el 17.65 %"¿Qué es más probable: personas que practiquen Danza y Rondalla o Basquetbol y Karate y Danza?
DIR <- intersect(D, R)
n <- length(DIR)
paste ("Hay ", n, " persona que practica Danza y Rondalla, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 3 persona que practica Danza y Rondalla, de un total de 17 lo que representa el 17.65 %"BIK <- intersect(B,K)
BIKID <- intersect(BIK,D)
n <- length(BIKID)
paste ("Hay ", n, " persona que practica Basquetbol y Karate y Danza, de un total de ", N, " lo que representa el ", round(n/N * 100, 2), "%")## [1] "Hay 2 persona que practica Basquetbol y Karate y Danza, de un total de 17 lo que representa el 11.76 %"paste ("Es mas probable personas que practiquen danza y rondalla.")## [1] "Es mas probable personas que practiquen danza y rondalla."